相似模拟实验与测试技术ppt

1.2 相似三定理
• 1.2.1.相似第一定理 • 相似现象有如下两个性质： （1）相似现象的两个系统中各对应物理量之
比是无量纲的常数，称为相似常数（相似 系数，相似比） （2）相似现象的两个系统，均可用一个基本 方程描述，各物理量的相似常数间的制约 关系可由此基本方程导出。
两力学相似系统
• 1）几何相似（H代表原型，M代表模型）
原型，设计中采用(E/1-μ2)m代替 EM 。 • （2）用外载荷代替采深岩体自重时，模拟研究开挖工程问题的应力应变分布
范围应保证大于开挖空间3~5倍。 • 构造应力场采用三向加载方法模拟。
• 3.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学 出版社.1988
• 4.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交 大出版社.1998
1.相似理论
1.1 相似的概念
• 相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。 文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟 儿的飞行。
• 几何相似 三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系
相似模拟实验与测试技术
采矿工程研究生09级
安徽理工大学能源学院 钱 彪 2010.3
基本概念
• 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics） 根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则， 在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生变 形和破坏规律的方法。
长度相似常数 αL=
LH LM
面积相似常数αF= αL2
体积相似常数αv=αL3
• 2）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速
度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的
方向相对应。）
时间相似常数 αt=
tH tM
速度相似常数 αv= αL/ αt
加速度相似常数 αa= αL/ αt2
• 3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则 π就是个无量纲量，即相似判据。
例题：弹性力学相似模型
• 1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(σ，ε，E，μ，
x， ，l，δ）x
• 物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本 量纲F,L或M,L），有6个独立的π项。
• 2、选体积力x和长度l作为基本量群的物理量。X量纲： FL-3 l：L 基本量群幂乘积 xαlβ
x
1 E
( x
y)
y
1 E
( y
x )
xy
2(1 E
) xy
பைடு நூலகம்
xy
u y
v x
5.边界条件
X x cos x y sin Y y sin xy cos
1.2.3 相似第三定理（相似充分必要条件）
• 对于同类物理现象，如果单值量相似，而且 由单值量所组成的相似判据在数值上相等， 现象才相似。
• 3.考虑时间因素的围岩破坏问题 在问题2基础上，确定时间相似常数。 岩层破坏、冒落时，考虑重力作用。因为重力加速度相同，αH= αM =g αt= αL1/2
• 三、初始状态相似 岩体的初始状态是岩体的结构状态，相似模型中需模拟原型的
（1）岩体结构特征。（结构面和结构体的组合形式：整体、层状、块状、碎裂、 松散）
• 3、逐个构成分式，并根据无量纲要求，列出基本量纲 幂指数方程，求解得到π方程。 如 π1 =σ/xαlβ=FL-2/[FL-3]αLβ 1-α =0 , α=1 -3α+β=-2, β=1 求得相似判据1 π1 =σ/xl
• 作写业成：相求似弹指性标力的学形模式型。 的相似判据π1 π2 π3…. π6 ；再
（2）结构面分布特征。如方位、间距、结构体的形状和大小。 （3）结构面的力学特征。C，φ • 四、边界条件一致 • 模型的边界条件与原型一致。 • （1）实际岩体处于三向应力状态，模型有： • 立体模型 • 平面应变模型 前后面限制变形，ε=0 • 平面应力模型 前后面无限制，不满足边界相似条件。模型介质的刚度低于
Q=Fp Lq Tr • 相似不变量
确定相似判据π的方法
• 1中.从，物按理不方同程的所量有纲的，物选理k个量基x1本、 物x2理、 x量3 。…（，满xn 足独立性和完整性要求）
• 2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基 本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作 分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分 式，此分式之值以π表示。
弹性力学问题的基本方程
1.平衡方程
x xy X 0 x y y xy Y 0 y x
2.相容方程 3.物理方程
平面应变
4.几何方程
2 ( x 2
2 y 2
)( x
y)
0
x
1 [(1 E
) x
y ]
y
1
E
[(1
)
y
x ]
xy
2(1 E
) xy
x
u x
y
v y
平面应力
• 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要 参数可控、主要因素影响可重复试验）；省时、省力、省 物；适应性（弥补数学分析的不足）。
• 模拟试验的局限性：相似条件 细部模拟 测试技术 干扰
课程教学
• 课程主要内容 • 1.相似理论 相似 相似三定理 单值条件 • 2.相似材料 • 3.模型设计与制作 • 4.相似实验测试 • 5.研究实例与实验 • 课程考查：作业、实验、考试
• 单值条件是把个别现象从同类现象中区别开 的具体条件。单值条件下的物理量叫单值量。
• 单值条件：几何条件、物理（介质）条件、 边界条件、初始条件
1.3相似模拟法的单值条件和相似判据
• 一、几何相似 • 模型与原型的长宽高成比例。αL=LH/LM • 二、物理相似 • 1.研究岩土工程围岩的应力和应变 • （1）围岩变形在弹性范围，不考虑自重 • 物同理ε=相σ/E似常数：应力相似常数ασ，弹模相似常数αE, 应力应变关系相 • αE= ασ/ αε ,因为αε=1，所以αE= ασ • （2）围岩变形在弹性范围，考虑自重 • 相似指标 ασ/αLαγ=1，αE/ασ=1 • 2.研究围岩的破坏 • 岩石强度准则相同 τ=c+σtanφ • 要求模型与原型强度曲线相似 • 相似指标 ασ/αLαγ=1，ασ= ασc= ασt=αc ，αφ=1， αE/ασ=1
mH aH mM aM
• 在相似系统中相似判据应相等
f idem ma
相似第一定理的另一表述
• 相似现象其相似指标等于1，相似判据相同。 此定理说明了相似现象具有什么样的性质，说明 相似现象的必要条件。
• 相似现象——如果表征一个系统中的物理现象的 全部量（线性尺寸、力、位移等）的数值，可由 第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数 得到，这两个系统的物理现象就是相似的。
• 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。 对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等 三种模型试验的特点和任务有所了解。
• 5.学会数据的处理方法。
参考文献
• 1.李晓红.岩石力学模拟技术. 科学出版 社.2007
• 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学 出版社.1995
相似第一定理讨论
• 3）动力学相似（要求两系统的作用力相似）
• 岩土工程中考虑重力p=γ.v
• 容重相似常数
H M
• 重力相似常数 αp=
pH PM
H M
• VH VM
•L3
• 两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律：
F=ma
• 相似指标 k=αmαa/ αF =1
• 相似判据
FH FM
模型试验
• 模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成 的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。
• 模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型 进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。
• 模型试验的主要作用： 1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为 进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于 工程目的； 2.为建立新的理论或数学模型提供依据； 3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。
• 作业题：1.说明相似常数、相似指标、相似判据 三个概念的定义和区别。
1.2.2 相似第二定理（π定理）
• 约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析 的方法转换成相似判据π方程来表达的新方程，即 π方程，两个相似系统的π方程必须相同。
• 一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲， 则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相似 判据π1、π2、π3…π(n-k)之间的函数关系，即
• 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上， 借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究 工程岩体在重力 场中的破坏机制。
• 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。
基本概念
• 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的 学说，是用于指导 实验的理论。在实验研 究中通常要解决以下三个问题: ①实验中应 该测量哪些物理量?②实验的结果应整理 成 什么形式?③实验求得的公式可以推广应用 到什么 样的范围中去?相似原理正是针对这 些问题从实践中 总结出来并用以指导实验 研究的理论基础。
• 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解 决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既 能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过 程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解 决复杂岩石力学课题的 有效途径。
基本概念
• 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。