瞬时功率对时间的积分即为能量。
定义:当x〔t〕满足x2(关t)d系t式
那么称信号x〔t〕为有限能量信号 ,简称能量信号 。
矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。
• 功率信号:
• 假设信号在区间〔-∞,+ ∞〕的能量是无限的
x2(t)dt
•
但它在有限区间〔t1,t2)的平均功率有限,即
1 t2 x2(t)dt
令
Cn
C n
C0
1 2
(an
1 2
(an
a0
jbn ) jbn )
n 1,2,3
那么
x (t) C 0 C n e j n 0 t C n ej n 0 t n 1 ,2 ,3
n 1
n 1
或
x(t)
Cejn 0t n
n0,1,2,(1-
n
15)
这就是傅里叶级数的复指数展开形式。
若 x(t) X (f )
则有
d n x (t) dt n
( j2 f )n X ( f )
( j2 t)n x (t)
d nX (f ) df n
t
1
x ( t ) dt X ( f )
j2 f
三、几种典型信号的频谱
1. 矩形窗函数的频谱
结论:
➢矩形窗函数在时域中有限区间取值,但频域中频谱在频率 轴上连续且无限延伸。 ➢实际工程测试总是时域中截取有限长度(窗宽范围)的信号,其本 质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘,因而所得到的频谱必 然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的卷积,所以实际 工程测试得到的频谱也将是在频率轴上连续且无限延伸。
★周期信号的频谱是离散的!
n
例题1-1,求图1-6中周期三角波的傅里叶级数。