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北师大版数学七年级上册课件3.5探索与表达规律

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北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)

北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)

…… n …… 2n+4
折一折 议一议
将一张普通的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行。连续对折并观察完成下表。
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
2n
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
仔细观察，15周围的数与它都有着什么样的关系呢？
议一议： 研究其它月份：
这样的方框中的数字关系也成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个
数为a，则 另8个数怎
？？ ？
么表示?这9
？a？
个数的和是 多少？
？？？
a？-8 a？-7 a？-6
a？-1 a a+？ 1
a+？6 a+？7 a+？ 8
折痕条数 1 3 7 15 … 2n-1
小结
探索规律的一般思路： 观察、比较
推理、分析
总结、验证
课后作业
1、习题3.7
2、课后延伸 （1）与家长分享你所发现的规律。 （2）试从生活中找出一种规律， 并用字母表示这个规律。
北师大版数学教材七年级上册 第三章 整式及其加减
一物生来真稀奇， 身穿三百多件衣，
每天给它脱一件， 日 年底只剩一张皮。 历
（打一日常用品）
探Байду номын сангаас1
如图，是一张残缺了一些日期的日历，你们能很 快地把它补充完整吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件

联系拓广 ＊3.一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字 的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是 否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
3.5 探索与表达规律
方法归纳 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理。
课本第 100 页
随堂练习
3.5 探索与表达规律
课本精讲
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放
入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩
余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请
做一做，并解释其中的道理。
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
习题 3.8
课本精讲
问题解决
1.(1)按图（1)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排
列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌
子呢？
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（2)按图（2)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列 餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子 呢？
课本第 98 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
（2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式

3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)

基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知 素养考点 探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知 餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规 律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字

探索与表达规律课件PPT

探索与表达规律课件PPT
=126.
7×中间数=7×18=126.
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
3.5 探索与表达规律
探究新知
日 一 二
1
6 7 8
13 14 15
20 21 22
27 28 29
三
2
9
16
23
30
四
3
10
17
24
31
五
4
11
18
25
六
5
12
19
26
十字形中五数之和
=7+13+14+15+21
=70
10×9=90，
所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．
3.5 探索与表达规律
探究新知
（4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数
式表示这个关系吗？（提示：设a）
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
9a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____
我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳
的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家
庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
3.5 探索与表达规律
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读,
既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。
下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，

北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)

北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)

星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。

北师大版七年级数学上册课件-3.5-探索与表达规律 1PPT优秀课件


•
6. 对于那些认为现实走在小说家想象 力前面 的作家 而言， 困难在 于如何 把握生 活的复 杂结构 和本质 内容。
•
7. 对艺术家而言，日新月异的变革时 代，既 意味着 巨大挑 战，也 能激发 创作热 情，促 使他们 投身沸 腾的生 活。
•
8. 博物馆是一个城市的历史见证。在 博物馆 里，处 处是珍 品，步 步是文 化，那 些流逝 着历史 智慧的 文物， 让人惊 叹不已 。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
2、按下图方式摆放餐桌和椅子：
(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐__6_人. (2)按照上图的方式继续排列餐桌，完 成下表。
桌子张数 可坐人数
3
4
n
8 10 2n+2
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
我们在探索规律时,要认真观察 数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列 成式子，然后进行验证，从而得出正 确的能反应数量关系的规律。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
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问题5:若按下图方式将桌 子拼在一起.
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按 照上图方式每5张拼成1张大桌子, 则40张 桌子可拼成8张大桌子, 共可坐 112 人.
(3)在(2)中, 若改成每8张桌子拼成1张大 桌子, 则共可坐 100 人.
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•
4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。

最新北师大版七年级上册数学3.5 探索与表达规律(第1课时)课件


课堂检测
能 力 提 升 题
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中
共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，
……按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
A．43
B． 45
C．51
D．53
课堂检测
拓 广 探 索 题
先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对
它了解吗？
课堂检测
20 21 22
27 28 29
三
2
9
16
23
30
四
3
10
17
24
31
五
4
11
18
25
六
5
12
19
26
十字形中五数之和
=7+13+14+15+21
=70
5×中间数
=5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
素养考点
探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数
下去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为_______．
课堂检测
基 础 巩 固 题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则
摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚
C．(4n＋4)枚
B．(4n－4)枚
D．n2 枚
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数
26 27 28 29
四
2
9
16
23
30
五
3

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律课件

（3）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 答：因为 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，
所以这三个数各是10，17，24. 4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按
“H”形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26
10×9=90， (2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？
5 探索与表达规律（第1课时）
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落
课堂检测
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
答：因为 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，
(3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
（2019·黑龙江省中考真题）归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形
需要的棋子个数为_______．
如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.

探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册


单击此处编辑母版文本样式
数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
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仔细观察，按规律填空
（1）、1，2，3，4，__5 _ （2）、2，4，6，8，__10_ （3）、1，4，7，10，_1_3_
杨辉三角 1 11 121 1331 1 4 6 41
…
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的 数有什么关系？
因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90
+(a+8) = __9_a___
规律：任何一个方框中9个数之 和 = 9×正中间的数.
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
对于任何一个月的日历都成立，因为 对于任何一个月的日历都有如上题中的关 系成立.如2018年10月日历:
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关 系吗？用代数式表示.
234
10×9=90
9 10 11 所以这9个数的和等于
16 17 18 正中间一数的9倍
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能 用代数式表示这个关系吗？
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
按左图方式摆放餐桌和椅子 （1）1张餐桌可坐_6__人；
2张餐桌可坐_1_0_人.
（2）按照左图的方式继续排 列餐桌,完成下表：
桌子 1 2 3 4 5 … 张数
n
可坐 6 10 14 18 22 … 2n 人数
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2)人
本节课小结
得
出
探索规律的一般步骤：
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中5数之和=5×中间数.
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中7数之和=7×中间数.
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表：
三角形
个数 1 2 3 4 5 …
n
火柴棒 3 5
根数
7 9 11
…
3
+2
+2
+2
+2 +2
三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 3 5 7 9 11 …
n 2n+1
三角形个数
1 2 4 5 …
n
火柴棒根数
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2 …… 1+2n=1+2+2+2+2+2+2+…+2
下面是用棋子摆成的“小房子”.摆成第10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个 这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规
规
题
例
律
律
律
不成立
索探新重 头回
完成练习册本课时的习题