江西省宜春中学2017届高三2月月考数学(文)试题(带答案)

江西省宜春中学2016—2017学年度高三下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分)1。

已知全集U=｛0，1，2，3,4｝,集合M={0，2，3｝，∁U N={1，2，4}，则M∩N等于（)A．｛0，3} B．｛0,2} C．{1，2，3} D．｛1，2,3，4}2。

复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．13。

已知在数轴上0和3之间任取一实数x,则使“log2x＜1”的概率为（）A．B．C．D．4。

在△ABC,已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5。

执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406。

已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若｜PF2|=2｜PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128。

要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（) A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．(1,1) B．（1，0） C．（2，1） D．（2,0）10.已知m，n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ,则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n11。

若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为( ）A．B． C． D．512。

现有四个函数:①y=x•sinx;②y=x•cosx；③y=x•|cosx｜；④y=x•2x 的图象(部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量、满足•=﹣8,且向量在向量方向上的投影为﹣3,则||= ．14.已知数列｛a n｝满足a1=2，a n+1﹣a n+1=0（n∈N+），则此数列的通项a n= ．15。

江西省宜春中学2017届高三下学期2月月考数学（文)试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集为R,集合M={﹣1,1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3｝,则M ∩（∁R N)=（)A．｛﹣1,2，2｝B．{1，2} C．｛4｝D．｛x｜﹣1≤x≤2｝2．已知i是虚数单位，复数的值为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．2﹣i3．已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）4．住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦,萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）A．B． C．D．5．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°,∠DAB=75°，则CD=（）A．B．C．D．6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为｛x｜x＜﹣1或，则f（e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3｝B．｛x｜﹣1＜x＜﹣ln3｝C．{x|x＞﹣ln3｝D．{x|x＜﹣ln3}7．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A．计算数列｛2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列｛2n﹣1}前6项的和8．已知圆M的半径为1，若此圆同时与x轴和直线y=x相切，则圆M的标准方程可能是（）A．（x﹣）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣1)2+（y﹣）2=1 C．（x﹣1）2+（y+）2=1 D．（x﹣）2+(y+1)2=19．若函数f（x）=，则f（f（2)）=( ）A．1 B． C． D．510．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（)A．B．C．D．11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2｜MF｜，则直线OM 的斜率的最大值为( )A．B． C．D．112．函数的图象大致是( ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．函数f（x)=x2﹣4x+5在[0，m］上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a14=20,则S19= ．15．若x,y满足，则2x+y的最大值为．16．若函数f（x）满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1）=f(x0）+f（1）成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数"．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）;④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题：（本题共6小题，共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．18．已知公差为正数的等差数列{a n｝满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式；(Ⅱ）若a2,a5分别是等比数列｛b n}的第1项和第2项，求数列的前n项和T n．19．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA (1）确定角C的大小；（2)若c=,且△ABC的面积为，求a+b的值．20．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E,F分别是BC,CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥B1﹣AEF的体积．21．已知曲线C1：﹣=1（a＞0,b＞0）和曲线C2:+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l:x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2）=f(t）+f(2）．(1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M,并说明理由; (2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3)若f（x）=2x+bx2,求证:对任意实数b,都有f（x）∈M．参考答案123456789101112B BC C AD C A C A C C13. ［2,4］14。

江西省宜春市第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值参考答案：D2. 下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．参考答案：D3. 设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）A．B．C．D．参考答案：D略4. （本小题满分10分）（1）. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A.60B.48C.42D.36(2). 若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用．J1 J3【答案解析】（1）B ；(2)210；解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；故答案为：B；（2）∵（x3+）n展开式中第6项的系数最大，∴，化简得；解得9＜n＜11，即n=10；∴T r+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的项等于210．胡答案为：210．【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．5. 设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故选D．6. “成立”是“成立”的………（）.充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．参考答案：B7. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B8. 设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－i B．iC．－1 D．1参考答案：A9. 函数的图象大致是（）参考答案：A10. 执行右面的程序框图，当输入n=4时，输出S的值为(A) 6(B) 13(C) 25(D) 46参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略12. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为______________．参考答案：13. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则________.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）14. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为.参考答案：略15. 若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}2．若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|+b＞0；③a﹣＞b﹣；④lna2＞lnb2中，不正确的不等式是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x ﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣25．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知直线y=a与函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1的图象相切，则实数a的值为（）A．﹣26或B．﹣1或3 C．8或﹣D．﹣8或7．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤0 B．﹣≤k≤0或k=﹣C．k≤﹣或k=﹣D．﹣≤k≤﹣或k=08．已知函数f（x）=log [x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣，1]9．已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）10．已知函数f（x）在定义域[﹣3，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（）A．0 B．2 C．4 D．612．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，则实数m=．14．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为．15．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．16．将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）=log2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．18．已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x 的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．22．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合A={x |﹣2＜x ＜1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}，则A ∩B=（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ≤1}D ．{x |﹣2＜x ≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B ，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x |﹣2＜x ＜1}，B={x |x 2﹣2x ≤0}={x |0≤x ≤2}，∴A ∩B={x |0≤x ＜1}，故选：B ．2．若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a |+b ＞0；③a ﹣＞b ﹣；④lna 2＞lnb 2中，不正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④【考点】不等关系与不等式．【分析】先将条件进行化简，然后分别判断每个不等式是否成立．【解答】解：由，得b ＜a ＜0．①因为a +b ＜0，ab ＞0，所以，所以成立，即①正确． ②因为b ＜a ＜0，所以﹣b ＞﹣a ＞0，则﹣b ＞|a |，即|a |+b ＜0，所以②错误．③因为b ＜a ＜0，且，所以，故③正确．④因为b ＜a ＜0，所以b 2＞a 2，所以lnb 2＞lna 2成立，所以④错误．故不正确的是②④．故选D ．3．不等式x 2﹣2x +m ＞0在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．m ＞2B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立，△＜0，可解得m 的范围，然后看m ＞1与选项中的m 范围，即可得出答案．【解答】解：当不等式x 2﹣2x +m ＞0在R 上恒成立时，△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1；所以m ＞1是不等式恒成立的充要条件；m ＞2是不等式成立的充分不必要条件；0＜m ＜1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m＞0是不等式成立的必要不充分条件．故选：C．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x ﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），结合x∈（2，4）时，f （x）=|x﹣3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f[（x+3）+1]=f[﹣（x+3）+1]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[（x+1）+1]=﹣f[﹣（x+1）+1]=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B5．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（5）•g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＞0，解得a＞1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=log a|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．所以对应的图象为C故选：C．6．已知直线y=a与函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1的图象相切，则实数a的值为（）A．﹣26或B．﹣1或3 C．8或﹣D．﹣8或【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（x）=0有实数解，求出极值点，然后求解函数的极值，即可得到a的值．【解答】解：f（x）=x3﹣x2﹣3x+1的导数为f′（x）=x2﹣2x﹣3，x2﹣2x﹣3=0可得x=3或x=﹣1是函数的极值点，直线y=a与函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1的图象相切，只有在极值点处相切，可得函数的极值为：﹣8或．实数a的值为：﹣8或．故选：D．7．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤0 B．﹣≤k≤0或k=﹣C．k≤﹣或k=﹣D．﹣≤k≤﹣或k=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=0得f（x）=kx﹣2k=k（x﹣2），根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合建立条件关系进行求解即可．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣kx+2k=0得f（x）=kx﹣2k=k（x﹣2），设h（x）=k（x﹣2），则h（x）过定点（2，0），作出函数f（x）的图象如图：①当g（x）与f（x）在第一象限相切时，满足条件．此时k＜0，由圆心到直线kx﹣y﹣2k=0的距离d==1得k=﹣或k=（舍），②当直线过点A（﹣1，1）时，满足条件．，此时﹣3k=1，得k=﹣，当﹣≤k≤0时，也满足条件．，综上实数k的取值范围是﹣≤k≤0或k=﹣，故选：B8．已知函数f（x）=log [x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣，1]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性知，g（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+8在区间[a，+∞）上单调递增且g（x）＞0，由此列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+8，由题意知：g（x）在区间[a，+∞）上单调递增且g（x）＞0，所以，解得，即﹣＜a≤1，所以a的取值范围是（﹣，1]．故选：D．9．已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且＞2，则不等式f（x）＞x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定f（2）=0，令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，函数在R上单调递减，即可求出不等式f（x）＞x﹣1的解集．【解答】解：∵f（x+2）是奇函数，∴f（x）关于（2，0）对称，f（2）=0∵＞2，∴0＜f′（x）＜．令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，函数在R上单调递减，∵g（2）=f（2）﹣1=﹣1，∴不等式f（x）＞x﹣1可化为g（x）＞g（2），∴x＜2，故选：A．10．已知函数f（x）在定义域[﹣3，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：因为函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故选：D11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数可将问题转化为求方程f（x）在（3，5]上的所有实根之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，y=在其定义域上也是奇函数；∴方程f（x）在[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故问题转化为求方程f （x ）在（3，5]上的所有实根之和，当x ∈（3，4]时，f （x ）=•2x ﹣3，故＜f （x ）≤，而≤＜，故当x=4时，方程f （x ）=成立；可判断当x ＞4时，f （x ）＜恒成立，故方程f （x ）=无解，故方程f （x ）在[﹣3，5]上的所有实根之和为4，故选：C ．12．已知函数f （x ）=x 2+2ax ，g （x ）=3a 2lnx +b ，设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，则a ∈（0，+∞）时，实数b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f （x ）的导数，函数g （x ）的导数．由于两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，设为P （x 0，y 0），则有f （x 0）=g （x 0），且f ′（x 0）=g ′（x 0），解出x 0=a ，得到b 关于a 的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b 的最大值．【解答】解：函数f （x ）的导数为f'（x ）=x +2a ，函数g （x ）的导数为，由于两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，设为P （x 0，y 0），则，由于x 0＞0，a ＞0则x 0=a ，因此构造函数， 由h'（t ）=2t （1﹣3lnt ），当时，h'（t ）＞0即h （t ）单调递增；当时，h'（t ）＜0即h （t ）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，则实数m=2．【考点】幂函数的性质．【分析】因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x∈（0，+∞）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值．【解答】解：由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，得：，解得：m=2．故答案为2．14．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为13．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3的最大值．【解答】解：由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2﹣3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=3时，g（x）有最大值13．故答案为：1315．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣•=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．16．将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a的取值范围为（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）•2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）=log2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）将3x﹣2看作一个整体，因式分解结合指数的运算性质从而求出x的范围即可；（2）先将f（x）配方，结合二次函数的性质求出其最值即可．【解答】解：（1）由，得32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，2≤x≤4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当，即时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时，y max=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x 的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a 的取值范围再求并集即可．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；∴对应的概率为P==．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以C为原点建立坐标系，求出两平面的法向量，则法向量夹角的余弦值的绝对值为所求二面角的余弦值；（2）假设存在点F满足条件，设F（0，a，0），令与平面A1BD的法向量平行即可求出a，得出F的位置．【解答】解：（1）以C为原点，以CB，CA，CC1为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），B1（2，0，2），A1（0，2，2），D（0，0，1），E（1，0，2）．∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，2）．设平面A1BD的一个法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，﹣1，2）．∵BC⊥平面ACC1A1，∴平面ACC1A1的一个法向量为=（2，0，0），∴cos＜＞===，由图可知，二面角B﹣A1D﹣A的平面角为锐角，∴二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值为．（2）假设在线段AC上存在一点F使得EF⊥平面A1BD．则∥．设F（0，a，0）（0≤a≤2），则=（﹣1，a，﹣2），∴（﹣1，a，﹣2）=k（1，﹣1，2）．即，∴a=1．∴在线段AC上存在一点F使得EF⊥平面A1BD，此时点F为AC的中点．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．22．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．2016年12月23日。