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江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考试题数学(文)附答案

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宜春市上高二中2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．已知i 为虚数单位, z(1＋i )＝3－i , 则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°3. 函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A. B. C. D.4．( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．105,某工科院校对A 、B女生12 如果认为工科院校中“性别”与“专业A ．0.005 B ．0.01 C ．0.025 D ．0.05注：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋.6，在平面直角坐标系Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C A ． ρ=sin θ B ．ρ=2sin θ C ．ρ=cos θD ．ρ=2cos θ7，已知1log (2)()n n a n n +=+∈*N ，观察下列算式：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3⋅=⋅=⋅=a a ；7lg3lg 4lg8log 83lg 2lg3lg 7⋅⋅=⋅⋅⋅=，…； 32016(m a =A ．22+ B ．2 C ．22- D ．24-8．给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M（ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上9，知定义在R 上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.10. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为（ ） A ．2 B ．2或6 C ．4 D ．6 11,若函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

单调递增,则a 的取值范围是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

12．设f (x )＝|ln x |，若函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0,4)上有三个零点， 则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1eB.⎝⎛⎭⎫ln 22，eC.⎝⎛⎭⎫0，ln 22D.⎝⎛⎭⎫ln 22，1e 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．14．用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.16.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。

）17,在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－t ，y ＝1＋3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3. (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△MON 的面积．181：z 0 1 2 3 5(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x ·y∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .19、如图所示,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,//AD BC , 3AB AD AC ===,4PA BC ==,M 为线段AD 上一点, 2AM MD =,N 为PC 的中点. （1）证明//MN 平面PAB ； （2）求四面体N BCM -的体积.20．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y 22－x 2＝1的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)求OA →·OB →的取值范围．21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意，恒成立，求实数的最大整数.22．已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1. (1)讨论y ＝f (x )的单调性；(2)若a ≤－2，证明：对∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|.2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答案1,D 2，B 3，A 4，C 5,D 6,D 7， C 8． B. 9， B 10.D 11. C 12． D 13,乙 14,3 15. 16.17, (1)由⎩⎨⎧x ＝3－t ，y ＝1＋3t ，消去参数t 得3x ＋y ＝4，直线l 的普通方程为3x ＋y －4＝0.2分由ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝2sin θ＋23cos θ得，ρ2＝2ρsin θ＋23ρcos θ，即x 2＋y 2＝2y ＋23x ，∴曲线C 的直角坐标方程是圆：(x －3)2＋(y －1)2＝4. 5分(2)∵原点O 到直线l 的距离d ＝|－4|（3）2＋12＝2. 7分 直线l 过圆C 的圆心(3，1)，∴|MN |＝2r ＝4，所以△MON 的面积S ＝12|MN |×d ＝4. 10分18．19, （1）取PB 中点Q ,连接AQ 、NQ ,因为N 是PC 中点,//NQ BC ,且12NQ BC=,又22313342AM AD BC BC ==⨯=,且//AM BC ,所以//QN AM ,且QN AM =．所以四边形AQNM 是平行四边形．所以//MN AQ ．又MN ⊄平面PAB ,AQ ⊂平面PAB ,所以//MN 平面PAB ．(2)由(1) //QN 平面ABCD ．所以1122N BCM Q BCM P BCM P BCA V V V V ----===．所以1114252363N BCM ABCV PA S -=⨯⋅=⨯⨯=△． 20, （1）由题意知e ＝c a ＝12，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝14，得a 2＝43b 2.又∵双曲线的焦点坐标为（0，±3），∴b ＝3，∴a 2＝4，b 2＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.21.（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增，（2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为22．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x ＝a (2x 2＋1)＋1x.当a ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 当a ≤－1时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－1<a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝ －a ＋12a，由于f ′(x )在(0，＋∞)上单调递减，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0， －a ＋12a 时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0， －a ＋12a 上单调递增； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )在 －a ＋12a ，＋∞上单调递减． (2)证明：不妨假设x 1≥x 2. 由于a ≤－2，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减． ∴|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|等价于f (x 2)－f (x 1)≥4x 1－4x 2，即f (x 2)＋4x 2≥f (x 1)＋4x 1. 令g (x )＝f (x )＋4x ，则g ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＋4＝2ax 2＋4x ＋a ＋1x，于是g ′(x )≤－4x 2＋4x －1x ＝－(2x －1)2x≤0.从而g (x )在(0，＋∞)上单调递减，故g (x 1)≤g (x 2)， 即f (x 2)＋4x 2≥f (x 1)＋4x 1， 故对∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|.。

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江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

上高二中高二年级数学（文科）期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i ，一个虚数单位，复数2019621z i i i =++，那么z =（ ）”.B. 3C. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数计算公式得到复数z ，然后求模长.【详解】复数32019621211z i i i i i i i i =++=--++==-+1z =故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中至少有一个偶数”正确的反设为（ ） A. ,,a b c 中至少有两个偶数B. ,,a b c 老师偶数C. ,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数D. ,,a b c 都是奇数【答案】D 【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案. 【详解】对：自然数,,a b c 中至少有一个偶数. 假设不成立，则应该为：,,a b c 都是奇数 故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量y （度）与气温()x ℃之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为ˆy bx a =+，则（ ）A. 0,0a b >>B. 0,0a b ><C. 0,0a b <>D.0,0a b <<【答案】B 【解析】 【分析】画出散点图，根据散点图得到答案. 【详解】画出散点图：根据散点图知：0,0a b ><故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若123212,21334,2135456,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，以此类推，第5个等式为（ ）A. 5213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B. 521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯C. 42135796789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯D.5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案. 【详解】已知123212,21334,2135456,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯第5个式子为：5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5.若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ） A. ()2cos f x x =B. ()32f x x x =+C. ()sin cos 1f x x x =⋅+D.()x f x e x =+【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数关于y 轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案. 【详解】若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则其导函数为偶函数. A. ()2cos '()2sin f x x f x x =⇒=-是奇函数，不满足.B. ()322'()32f x f x x x x x ==⇒++是非奇非偶函数，不满足C. ()sin cos 1'()cos2f x x x f x x =⋅+⇒=是偶函数，满足D. ()'()1xxf x e x f x e =+⇒=+是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差【答案】A 【解析】 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是 A.11a b> B.11a b a>- C. 1133a b <D. 2233a b >【答案】B 【解析】110a b a a b a>->∴<- ,所以不能成立的是B.选B.8.现有A B C D 、、、四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A 说：我去过的教师办公室比B 多，但没去过乙办公室；B 说：我没去过丙办公室；C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室；D 说：我去过丙办公室，我还和B 去过同一个办公室.由此可判断B 去过的教师办公室为（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】根据已知信息：首先判断B 去过一个办公室，再确定B 去的哪一个办公室，得到答案. 【详解】C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室⇒ B 至少去过一个办公室A 说：我去过的教师办公室比B 多，但没去过乙办公室⇒A 去过2个办公室，B 去过1个办公室.B 说：我没去过丙办公室，C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室，A 没有去过乙办公室所以B 去的是甲办公室. 答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点()1,1P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆22:230M x y x +--=交于,A B 两点，点C在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是（ ） A.34B.32C.23D.43【答案】D 【解析】 【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：1(1)y k x +=+圆2222:2301)4M x y x x y +--=⇒-+=（ 若ABC ∆是正三角形，圆心为ABC ∆中心. 即圆心到直线的距离为2r413d k ==⇒=或0k =（舍去） 故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若()224ln f x x x x =--，则()f x 的导函数()0f x '>的解集为（ ）A. ()0,∞+B. ()()1,02,-⋃+∞C. ()2,+∞D. ()1,0-【答案】C 【解析】令f ′(x )＝2x －2－42(2)(1)x x x x-+=>0，利用数轴标根法可解得－1<x <0或x >2，又x >0，所以x >2.故选C.11.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB BC ===，点P 在线段11B D 上，BA的方向为正（主）视方向，当AP 最短时，棱锥11P AA B B -的左（侧）视图为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】在1P AA ∆中，根据最短距离得到111A P B D ⊥，确定P 的位置，在得到左视图.【详解】在1Rt AA P ∆中：22211AP AA A P =+当AP 最短时，1A P 最短即111A P B D ⊥12,3AA AB BC ===在111A B D ∆中通过长度关系知道P 靠近B 1：左视图为B 故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于x 的不等式()22e 1e xxm x x -+≥在(],0-∞上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [)1,-+∞ B. [)0,+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由原不等式等价于()221e 10xmx mx --+≥，若0m =时，不等式成立，若0m ≠时，可令()()221e 1x f x mx mx =--+，则()()221e x f x mx m =--'，又0x y e =>，且为单调递增函数，构造函数()221g x mx m =--，则()g x 在()0-∞，的最值为()021g m =--，当0m >时，易知()g x 在()0-∞，上递减，此时()f x 为减函数，不等式成立，当0m <时，且210m --≤，即102m -≤<，满足不等式，综合得m 的范围为12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________【答案】36 【解析】 【分析】依次计算程序框图，得到答案. 【详解】根据程序框图知：0,11,34,59,716,925,1136,13S i S i S i S i S i S i S i ==============结束，输出 故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数()23ln 2f x x ax x =+-，若1x =是函数()f x 是极大值点，则函数()f x 的极小值为________ 【答案】ln 22- 【解析】 【分析】将1x =代入导函数计算得到a ，在将a 代入原函数计算函数()f x 的极小值. 【详解】函数()2313ln '()222f x x ax x f x ax x =+-⇒=+- 1x =是函数()f x 是极大值点则131'(1)20124f a a =+-=⇒= ()213113ln '()04222f x x x x f x x x =+-⇒=+-=1x =或2x =当2x =时()f x 的极小值为ln 22- 故答案为：ln 22-【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15.双曲线22:142x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF =，则PFO △的面积为__________【答案】4【解析】 【分析】计算双曲线的渐近线，过点P 作x 轴垂线，根据PO PF =，计算PFO △的面积.【详解】双曲线22:142x y C -=，一条渐近线方程为：2y x =OF =过点P 作x 轴垂线PM ，PO PF =12OM OF ==222PM ==PFO △的面积为124=【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文

江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．已知i 为虚数单位, z(1＋i )＝3－i , 则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60° 3. 函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A. B. C. D.4．已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计使用年限的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．105,某工科院校对A 、B( ) A ．0.005 B ．0.01 C ．0.025 D ．0.05注：χ2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d.6OxA ． ρ=sin θB ．ρ=2sin θC ．ρ=cos θD ．ρ=2cos θ7，已知1log (2)()n n a n n +=+∈*N ，观察下列算式：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3⋅=⋅=⋅=a a ；7lg3lg 4lg8log 83lg 2lg3lg 7⋅⋅=⋅⋅⋅=，…； 32016(m a =A ．22+ B ．2 C ．22- D ．24-8．给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M （ ） A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上9，知定义在R 上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.10. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为（ ） A ．2 B ．2或6 C ．4 D ．6 11,若函数错误！未找到引用源。

【精编文档】江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试卷文.doc

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江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点(1,2)P ，则sin()2πα+=（ ）A B C ． D ． 2．函数tan(2)3y x π=+的图象的一个对称中心为A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)6πD ．(,0)2π3．已知向量,a b 满足1,2a b ==，()(2)8a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．4π C ．3πD ．6π 4．若tan 3θ=，则sin cos sin cos θθθθ+=-（ ）A ．12B ．2-C ．2D ．12-5．已知等比数列{}n a 满足582a a +=，678a a ⋅=-，则3q =（ ）A ．12-B ．2-C ．122--或 D ．26．知(2,34),(1,2),//,a m b m a b =+=且则m=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．向量()()AB MB BO BC OM ++++，化简后等于（ ）A ．AMB ．0C ．0 D ．AC8．已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，则s i n ()αβ+=（ ）A ．5665 B ．1665C ．1665-D ．5665-9．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且6631,5n n a n n b S T -=+则=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，且2c a =，则cos B 的值（ ）A ．34B ．14C．4D．311．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a c =且满足()cos cos cos 0C A A B +=，若点O 是ABC ∆外的一点， 24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为（ ）A．4+．8+ C ．12 D ．612．数列{}n a 前n 项和为n S ，111,0,31n n n n a a S a a +=≠=+，若2018k a =，则k =（ ）A ．1344B ．1346C ．1345D ．1347 二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()3cos(2)5f x x π=+的最小正周期为______．14．在平面直角坐标系xOy 中,直线l过P与2)Q 两点,则其倾斜角θ的值为_________.15．已知向量00(2sin19,2sin109)a =，1a b -=，0,60a a b <->=，则b =_____16．已知下列四个命题: ①等差数列一定是单调数列;②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列;③已知等比数列{}n a 的公比为q ,若q >1,则数列{}n a 是单调递增数列。

上高县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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上高县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．92．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．3．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．4．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．5．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要6． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对7． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈8． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣110．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4） 11．如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．270412．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．16．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．17．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．22．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =log2，且{b n }为递增数列，若c n=，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．上高县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C2．【答案】B3．【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．4．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．5． 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．6． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 7． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.8． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．9． 【答案】A【解析】解：y'=2ax ， 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a ，∵切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行∴有2a=2 ∴a=1 故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．10．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：15．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．16．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．17．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．18．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin （B+C ）， ∴sinBcosC+sinCcosB ﹣sinCcosB ﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB （cosC ﹣sinC ）=0，∵sinB ≠0， ∴tanC=，故C=．…（6分） （2）∵ab ×=， ∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a 2+b 2﹣2ab ×=4，∴a 2+b 2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．20．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 21．【答案】【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1 f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2， 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m ＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．22．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．23．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．。