浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题1(基础部分 含答案)
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浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题1（基础部分 含答案）1．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c -+--的值为0，则此三角形一定是（ ）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 2．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22a a -+ B ．22a a +- C ．22a a +- D ．22a a -+ 3．(c +a 2b 2)(c -a 2b 2)等于（ ）A ．c -ab 2B ．c 2 -a 4b 4C ．c 2 -ab 2D ．c 2 -a 2b 24．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是 ()n nA ．50B ．60C ．70D ．80 5．把分式-x x y ，y x y +，222x y-的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2C ．x 2＋2xy-y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 6．下列运算正确的是（ ）A ．3x+2y=5xyB ．（m 2）3=m 5C ．（a+1）（a ﹣1）=a 2﹣1D ．2b b+ =2 7．如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是( )A ．70°B ．20°C ．35°D ．40°8．下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）A．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．x2﹣x=x（x﹣1）D．（a+3）（a﹣3）=a2﹣99．某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例为P，则P的值（）A．小于0.65 B．在0.65与0.70之间C．在0.70与0.75之间D．大于0.7510．不改变分式的值，使分式11 51011 39 x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A．10 B．9 C．45 D．9011．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（0xyz≠），则x y zx y z++-+=_____．12．若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．13．如图，直线12l l P且12l l，被直线3l所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=_____ 14．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，∠2=34°，则∠1为_______度。
15．下列二个方程组中，①234351x yx y⎧+=⎨-=⎩②128xyx y=⎧⎨+=⎩二元一次方程组有______个．16．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=______．17．已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组_____．18．因式分解：ab+ac=_____．19．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．20．要使分式51x-有意义，则x的取值范围为_________．21．（1）计算：（﹣2）282+1）2﹣4；（2）化简：2321x xx x-+-÷（1﹣1x）22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．解方程组：（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩;（2）134342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.24．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生；（2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．25．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．南方某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调査，毎人必选一种且只能选一种口味，并将调査情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）：请根据以上信息冋答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数．26．如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．27．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据 销售额/万元12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 29 31 人数 1 1 4 3 2 1 1 1 2 3 1 2分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数 中位数 2018得出结论 ⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为 万元．⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由为 ． 28．先化简，再求值：223311211x x x x x x --÷--++-,其中2+1. 29．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22a =. 30．化简：23a 4a 4a 1a 1a 1-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭参考答案1．B【解析】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b 2= ab -b 2-ac+bc =b （a-b ）-c （a-b ）=（a-b ）（b-c ）=0，所以a≠c ，a=b ，或b=c ，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.2．C【解析】原式=()()()2221·12a a a a a +----=22a a +-， 故选C.3．B【解析】根据平方差公式可得：(c +a 2b 2)(c -a 2b 2)=c 2 -a 4b 4，故选B.4．B【解析】分析：设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．详解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：3522x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩，∴xy =10×6=60．故选B ．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．5．C【解析】【分析】结合通分的知识将分式xx-y，yx y+的分母化为x2−y2，进而得到各分式的分子.【详解】解:由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x-y)故将xx-y的分母化为x2−y2后可得22()x x yx y+-将yx y+的分母化为x2−y2后可得22()y x yx y--22()y x yx y+-所以分式的xx-y,yx y+,222x y-的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2故选C【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分式的分母都化为(x+y)(x-y)再对分子进行加减运算.6．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、多项式的乘法计算法则分别进行计算即可得出答案．【详解】A、不是同类项，不能进行加法计算，故错误；B、原式=6m，故错误；C、正确；D、原式=21b+，故错误；则选C．【点睛】本题主要考查的是合并同类项的法则、幂的乘方、多项式的乘法计算，属于基础题型．明确各种计算法则是解决这个问题的关键．7．C【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG 平分∠EOB ，∴∠BOG=12∠BOE=35°. 故选C ．8．C【解析】分析：因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．详解：选项A ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解；选项B ，是整式的乘法运算；选项C ，利用提公因式法因式分解；选项D ，是整式的乘法运算．故选C ．点睛：本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的定义是关键．9．C【解析】【分析】先根据直方图分别求出正面向上次数为4，5，6的人数的和，再除以总人数，即可求出答案．【详解】解：∵正面向上次数为4，5，6的人数分别是：10，14，10，总人数为48，∴正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例 1014100.70848P ++=≈, 故选：C ．【点睛】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据直方图获得有关数据，再列出算式，是一道常考题型．10．D【解析】【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．【详解】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．故选D．【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．11．7 29【解析】分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．详解：由题意得：230 2350x y zx y z+-⎧⎨++⎩＝①＝②，①×2-②得y=11z，代入①得x=-19z，原式=19117==191129x y z z z zx y z z z z++-++-+--+．故本题答案为：7 29．点睛：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．12．7【解析】因为(x+y)2=x2+2xy+y2，所以x2+y2=(x+y)2-2xy，当x+y=3，xy=1时，x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=7，故答案为7.13．55°【解析】分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．详解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°-35°=55°，∴∠3=110°-55°=55°．点睛：本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．14．73【解析】分析：先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．详解：根据题意，由两直线平行，内错角相等和折叠的性质，可得∠ACF=∠1；∵AB∥CD，∴2∠ACF+∠2=180°∴∠1=∠ACF=12(180°-∠2) =73°故选：73.点睛：此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．15．0【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组即可得到答案．【详解】①234351x y x y ⎧+=⎨-=⎩②128xy x y =⎧⎨+=⎩均为是二元二次方程组. 故答案为0.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．16．36°【解析】∵CD ∥AB ，∴∠A =∠ECD ，∠B =∠BCD ．又∵CD 平分∠ECB ，∴∠ECD =∠BCD ，∴∠B =∠A =36°．故答案为36°．17．510910x y x y y x +=⎧⎨+-=+⎩（不唯一） 【解析】【分析】根据“和是5”、“新得的两位数比原来的两位数大9”可分别列出方程.【详解】设原来的两位数个位数字为x ，十位数字为y ，依题意，可列方程组510910x y x y y x +=⎧⎨+-=+⎩故答案为510910x y x y y x+=⎧⎨+-=+⎩ 【点睛】本题考核知识点：列方程组. 解题关键点：抓住数量关系列出方程.18．a （b+c ）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a （b+c ）．故答案为：a （b+c ）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．19．72°、288°．【解析】【分析】根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】由题意可得，对应团员的圆心角是：360°×114+=72°，对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，故答案是：72°、288°．【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．20．x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.21．（1）5（2）11 x+【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.22．甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.【解析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,则可列方程组为101050 2250y xy x-=⎧⎨+=⎩,解得1015 xy=⎧⎨=⎩，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.23．（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可. 试题解析：（1），①×2﹣②得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入①得：x=，所以方程组的解是；（2），①×9﹣②得：y=4，把y=4代入②得：x=6，所以方程组的解是．24．（1）50 ；（2）详见解析；（3）72 ；（4）992.【解析】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；（3）用其他的人数除以总人数再乘以360°，可得结果；（4）用3100除以总人数再乘以16即可得解．试题解析：（1）8÷16%=50（名）；（2）50-12-16-8-10=4（名），如图所示：（3）1050×360°=72°；（4）310050×16=992（人）．25．（1）600人；（2）如图见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）用360°乘以C对应的百分比可得．【详解】（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：120600×100%=20%，A类所占的百分比是：180600×100%=30%．（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数为360°×20%=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．103°【解析】试题分析：利用三角形的外角的性质求得∠BCD的大小，然后利用平行线的性质得到∠E 的大小．试题解析：解：∵∠A=60°，∠B=43°，∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，∵AD∥EF，∴∠E=∠BCD=103°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质，解题的关键是根据三角形的外角的性质求得所求角的同位角的大小．27．见解析【解析】试题分析：根据所给数据填空，进而找出众数即可.()1根据中位数的意义进行判断即可.()2从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.试题解析：整理、描述数据销售额/万元12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 29 31分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为 18 万元．⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖.28．22+. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x 值计算.【详解】原式=()()()213111,1131111x x x x x x x x x x x +-+⋅-=-=+------当+1时，原式【点睛】本题考查了学生对运算顺序的把握，先化简后代入计算是解决此题的关键.29．22a a +--,-2-1 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=()()()2 3a1a1a1a1a2 --++⋅+-=()()()2 2a2a a1a1a2 +-+⋅+-=2aa2+--，当+2时，原式=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.30．a2 a2+ --【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算即可得. 【详解】原式()()2 3a1a1a1a1(a2) -+-+ =⋅+-=()()2 a2a2a1a1(a2) -+-+⋅+-=a2 a2+--．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
