2007年高考数学首轮复习模拟考试试卷一
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2007年高考数学模拟考试卷一
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则
（ ）
A ．43≤≤-m
B ．43<<-m
C ．42<<m
D ．42≤<m
2．函数)2(542
≤+-=x x x y 的反函数的图象是（ ）
3．若R b a ∈,，则31a 3
1
b
>成立的一个充分不必要的条件是（ ）
A.0>ab
B.a b >
C.0<<b a
D.0)(<-b a ab
4．实数x 满足θsin 1log 3+=x ,则|9||1|-+-x x 的值为（ ）
A ．8
B ．－8
C ．8或－8
D ．与θ有关
5．如图，正三棱锥A —BCD 中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，并使
λ==FD
CF
EB AE ，其中+∞<<λ0，设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则α+β的值为（ ）
（ ）
A ．
6π B ．
4
π
C
．2
π
D ．与λ有关的变量
6．已知点F 1，F 2
分别双曲线122
22=-b
y a x 的左，右焦点，过F 1且垂直于x
轴的直线与双曲
交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的范围是（ ）
A ．（1，+∞）
B ．（1，1+2）
C ．（1，3）
D ．（1－21,2+
）
7．函数)(x f y =与)(x g y =有相同的定义域，且对定义域中任何x ，有
1)()(,0)()(=-=+-x g x g x f x f ，若g (x )=1的解集是{x|x =0}，则函数F （x ）
=)(1
)()
(2x f x g x f +-是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与
圆锥的体积的比值是（ ）
A ．
8
3 B ．
9
4 C ．
7
3 D ．
2
1 9．当n ∈N 且n ≥2时，1+2+22
+…+2
4n -1
=5p+q ，其中p,q 为非负整数，且0≤q ＜5，则q 的
值为（ ）
A.0
B.2
C.2
D.与n 有关
10．过曲线C ：x 2
+ay 2
=a 外一点M 作直线l 1交曲线C 于不同两点P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为
P ，直线l 2过P 点和坐标原点O ，若l 1⊥l 2，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．无法确定
11．在△ABC 中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=33,则∠C 的大小是（ ）
A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
12．若函数a
x x
y +=2
的图象如图，则a 的取值范围是（ ） A ．（－∞,－1） B ．（－1，0）
C ．（0，1）
D ．（1，+∞） 第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。
要求：每
个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（用数字作答） 14．（理）函数12--
=x x y 的最大值是
（文）函数x x y --=1的最大值是
15．设正数数列{ a n }为等比数列，且a 2=4,a 4=16,则
lin
n ∞
→=-∑∑=+=n i i
n n
i i a 1
12
1
)
12(log
16．（理）给出下列命题： ①当x ∈（-1，1）时arctgx>arcctgx; ②极坐标方程ρcsc θ=1表示一条直线；
③arcsin 〔cos(－
35π)〕=6
π
； ④方程 (r 为参数，22π
θπ≤<-)表示过点（0，-1）倾斜角为
θπ
-2
的直线。
其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上） （文）给出下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β;
②函数y=cos(2x+
25π)的图象的一条对称轴方程是x=－4
π； ③把函数x x y 2cos 32sin -=的图象向左平移3
π
个单位，得到函数
)6
2sin(2π
+=x y 的图象；
④图象与函数)4
(π
+
=x tg y 的图象关于直线8
π
-
=x 对称的函数是y=-tgx 其中正确)
命题的序号有 （把你认为正确的都填上）
θθ
cos 1sin r y r x +-==
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
若方程0cos 2)2sin 2(2
=++θθx x （其中)0πθ<<的两实根为α、β，数列1，
β
α
1
1
+
，（
2)1
1
β
α
+
，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。
18．（本小题满分12分） 已知z 1是非零复数，argz 1=4
3π，且（1+12
211)1()kz i z +=++（其中k ∈R ）
（Ⅰ）试求复数z 1;
（Ⅱ）(理)若|z 2|≤1，试求arg （21z z -）的取值范围； （文）若|z 2|=1,试求|z 1+z 2+1|的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB ＜CD ，SD ⊥平面ABCD ，AB=AD=a ，
S D=a 2，在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC ，截面CDE 与SB 交于点F 。
（Ⅰ）求证：四边形EFCD 为直角梯形； （Ⅱ）求二面角B-EF-C 的平面角的正切值； （Ⅲ）设SB 的中点为M ，当
AB
CD
的值是多少时，能使△DMC 为直角三角形？请给出证明。
A
20．（本小题满分12分）
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲
产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的
3
2。
这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。
若以2000为第一年，问： （Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771） （Ⅱ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？ （Ⅲ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=ax 2
+4x+b,(a,b ∈R ，a<0),设关于x 的方程f(x)=0的两实根为x 1和x 2,f(x)=x 的两实根为α和β。
（Ⅰ）若a,b 均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式； （Ⅱ）（理）若α<1<β<2，求证：x 1x 2<2。
（文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x 1-x 2|＜2. 22．（本小题满分14分）
已知A 、B 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一条弦，M （2，1）是AB 中点，以M 为焦
点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB 交于N （4，-1）。
（Ⅰ）设双曲线的离率心为e ，试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数。
（Ⅱ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。
（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。
