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一类混杂系统的预测控制设计

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（ ．华东理工大学 信息科 学与 工程 学院 ， １ 上海 摘
要 ：针对一类混杂系统 ， 出具有稳定性保证的混合预测控 制器设计方法 。首先 ， 提 针对 每一个子 系统 ， 设计有 界控制器 ， 并构 造出 系统 的稳定域估计集。然后 ， 在稳定域估计集 内 ， 出了混合预测 控制 策略 ， 提 并保证 了不 同子 系统 之间切换 的稳定性 。仿 真结 果证 明了该方法的有效性。
控 制理 论 及 其应 用
Ｃｏ ｔ ｈ ｏ ＆ Ｉ ｐ ｉａ ｉｎ ｎｒ Ｔ ｅ ￣ ｏｌ ｔ Ａｐ ｌ ｔ ｓ ｓ ｃ ｏ
《 电气 自动化） ０ １ ２ １ 年第 ３ 卷 第 ３ ３ 期
一
类 混 杂 系统 的预 测控 制 设计
邹媛媛 贾廷纲 牛 玉刚 ２０ ３ ２ ０ ２７； ．上海电气集团股份有限公司 中央研究院 ， 上海 ２０ ２ ） ０ ０ ３
ｇ ａ ａ ｔｅ ．Ｓ ｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ｅ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｕ ｒ ｎ ｅ ｄ ｉ ｌｔ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｈ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｔ ｏ ． ｏ ｓ ｉ ｈ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｙ ｒ ｙ ｔ ｍｓ ｐ ｅ ｉｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｂ ｕ ｄ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓａ ｉ ｔ ｓ ｔｈ ｎ ｏ ｔ ｌ ｙ ｒ ｓ ｈ ｂ ｉ ｓ ｓｅ ｒｄ ｃｉ ｏ ｔ ｏ ｎ ｅ ｏ ｔｏ ｔ ｌ ｙ ｗｉ ｉ ｇ ｃ ｎ ｒ ｄ ｖ ｏ ｂ ｉ ｃ ｏ
目前 ， 预测 控 制 已经 被 成 功 应 用 于 Ｐ ｗＬ系 统口 ， 中， ］ 其 Ｐ ＷＬ系统预 测控 制 的稳 定性 综合 问题是 大 家关 注 的焦 点 ］ 。 针对这个 问题 ， 本文对含 有两个 子系统 的连 续 时间 Ｐ ＷＬ系统进 行预测控制器设计 。首 先 ， 对每个子系统 ， 计有界控制 器 ， 设 在此 基础上 ， 提出一种预测控 制和有界 控制 相结合 的混合控 制方 法 ， 并给 出子 系统 之 间的稳 定 切换 规则 ， 而保证 系 统 的全局稳 定 从 性 。这种方法 的好处是 只需要对 每个 子系统求 解二次规划 问题 ， 避免 了对整个 Ｐ ＷＬ系统求解含有逻辑变量 的二次 （ 或线性 ） 规划 问题 ， 降低了算法的复杂度。
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｘ ｄ ｐ ｅ ｉｔ ｅ ｃ ｎｒ ｌｓｒ ｔｇ ｔ ｌ ｂ ｌｓａ ｉ ｔ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｌ ｓ ｆｈ ｂ ｉ ｙ ｔｍｓ Ｆ ｒｔ ，ａ ｂ ｕ ｄ ｄ ｓ ｒ ｃ Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ －ａ ｍｉｅ ｒｄ ｃ ｉ ｏ ｔ ｔａｅ ｙ ｗｉ ｇ ｏ ａ ｔｂ ｌ ｙ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｒａ ｃａ ｓ ｏ ｙ ｒｄ ｓ ｓ ｖ ｏ ｈ ｉ ｅ ． ｉｓ ｙ ｏ ｎ ｅ ｌ
关键 词 ：混杂 系统
预测控制
有界控制
稳定性
切换控制
［ 中图分类 号］Ｔ ２ ３ ［ Ｐ７ 文献标志码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１０ ３ ８ （ ０ １ ０ ００ — ２ ００— ８ ６ ２ １ ） ３－ ０ １ ０
Ｐｒｄｃｉｅ Ｃｏ ｔｏ ｓｇ ｏ ａ ｓ ｏ ｂ ｉ ｓｅ ｅ ｉｔ ｎ ｒ ｌ ｖ Ｄｅ ｉｎ ｆ ｒａ Ｃｌｓ ｆＨｙ ｒ Ｓｙ ｔ ｍｓ ｄ
ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｉ ｄ ｓ ｎ ｄ ｆｒｅ ｃ ｕ ｓ ｓ ｍ ｎ ｔｂ ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｒ ｇｏ ｓ ｃ ｎ ｔｕ ｔｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｈ ｓ ｂ ｙ ｔｍ．Ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓａ ｌ ｏ ｔ ｌ ｓ ｅ ｉ ｅ ａ ｈ ｓ ｂ ｙ ｔ ａ ｄ ａ ｓ ｌ ｓｉ ｉ ｅ ｉｎ ｉ ｏ ｓｒ ｃｅ ａ ｅ ｎ ｅ ｃ ｕ ｓ ｓ ｏｅ ｇ ｏ ｅ ａ ｍａ ｏ ｅ ｈ ｎ ｉ ｈ ｔｂ ｅ
Ｚ ｕ Ｙ ａ ｙ ａ ＪａＴ ｎ ｇ ｎ Ｎｉ ｇ ｎ ｏ ｕ ｎｕ ｎ ｉ ｉｇ ａ ｇ ｕ Ｙｕ ａ ｇ
（ ． ｃｏｌｆＩ ｏｍａｉ ｃ １ Ｓｈ ｏ ｏ ｎ ｒ ｔ ｎＳｉ Ｅ ｇ ， ａｔ ｈｎ ｎｖｒｔ Ｓｉ Ｔｃ ． Ｓ ａ ｇ ａ ０ ２ ７ Ｃ ｉａ ｆ ｏ ．＆ ｎ ． Ｅ ｓ Ｃ ｉ Ｕ ｉ ｓｙｏ ｃ ａ ｅ ｉ ｆ ．＆ ｅｈ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ３ ， ｈｎ ； ２ ２ ｅｔ ｌ ｃｄｍ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ｌ ｔｃＧ ｏｐ Ｃ ． Ｌｄ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ３ Ｃ ｉａ ．Ｃ ｎ ａ ａ ｅ ｅ Ｓ ａ ｇ ａ ｅ ｒ ｒｕ ｏ， ｔ． Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ２ ， ｈｎ ） ｒ Ａ Ｅ ｃｉ
０ 引 言
分段线性 （ ｉ ｅ ｉ ｉｅｒ Ｐ ） Ｐｅ ｗｓ Ｌｎ ａ， ＷＬ 系统作 为一类基本 的混杂 ｃ ｅ 动态 系统模型 ， 能够用来 描述许 多工程 实际 系统 中的混杂 特性 ， 如饱 和 、 电器 、 区等环 节¨ 也可 以用来 近似非 线性 系统 。 继 死 ０， Ｊ
ｅ ｔ ｔ ｎ ｒｇ ｏ ， ａ ｍｉｅ ｒｄ ｃｉ ｅ ｃ ｎｒ ｌ ｓｒｔ ｇ ｓ ｇｖ ｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｓａ ｉ ｔ ｆ ｓ ｔ ｈ ｂ ｔ ｅ ｉ ｅ ｅ ｔ ｓ ｂ ｙ ｔｍｓ ａ ｅ ｓｉ ｉ ｅ ｉ ｎ ｍａ ｏ ｘ ｄ ｐ ｅ ｉｔ ｏ ｔｏ ｔａｅ ｉ ｉｅ ｎ ｈ ｔ ｌ ｙ ｏ ｗｉ ｅｗｅ ｎ ｄｆ ｒ ｎ ｕ ｓ ｓ ｖ ｙ ｂ ｉ ｃ ｅ ｃ ｎ ｂ
因此 ， Ｐ 对 ＷＬ系统控制 问题 的研究具 有重要 的理论 和实际意义 。 计为
ｆ
ＡＴ ｌ Ｐ ＋ＡＰ —ＰＢＢ ｐ ｉ Ｔ ＝一
ｆ
（ ２
的正定矩 阵 。针 对第 ｉ 子 系统 的连续 有 界控 制 器 可 以设 个
（ ）＝一２ ｌ Ｔ ｉ ＝ｂ（ ｋ（ ） Ｐ ： ） ｉ＝１２ ， （） ３

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基于广义预测控制的混杂系统控制

基于广义预测控制的混杂系统控制

ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍｉ ｘ ｅ ｄ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉｔ ｅ ｍ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ． ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ： Ｈｙ ｂ ｉｄ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ；Ｍｉ ｘ ｅ ｄ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ；Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ；Ｍｉ ｘ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｅ ｒ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ９ 文献标识码 ： Ｂ
Ｈｙ ｂ ｒ ｉ ｄ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
ＺＨＡＮＧ Ｌｕ ｎ． ＺＨＡＮＧ Ｙｕ ｅ
（ １ ．Ｓ ｈ ｅ ｎ ｈ ｕ ａ Ｇ ｏ ｄ Ｅ ａ ｓ ｔ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ， Ｘ ｉ ￣ ｉ ａ ｎ ｇ Ｚ ｈ ｕ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｍｕ ｈ ｉ ｃ ｏ ｌ ｏ ｕ ｒ ｅ ｄ Ｂ ａ ｙ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｏ ． ， Ｌ Ｔ Ｄ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｊ ｉ Ｘ ｉ ￣ｉ ａ ｎ ｇ ８ ３ １ １ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｄ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｗ ａ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｌ ｙ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ
一类混杂系统的模型预测控制

一类混杂系统的模型预测控制


ｉｇｔ ｐ ｒ ｔ ｇｃ ｎ ｔａｎ ｓ ｗｈｃ ｒ ｖｄ ｓｔ ｅｃ ｍｐｅ ｎ ｕ ｔｙｐ ｏ ｅ ｓａ ｎ ｗ ｄ ａｆｒｔ ｅｎ ｘ ｅ ｅ ａｉｎ ｎ ｈｅｏ ｅａｉ ｏ ｓｒｉ ｔ ・ ｉｈｐ ｏ ｉｅ ｈ ｏ ｌ ｘｉｄ ｓｒ ｒ ｃｓ ｅ ｉｅ ｏ ｈ ｅ ｔｇ ｎ ｒ ｔｏ ｎ
ｎ ｛ ｇ ３ｎ
Ｉ 引 言 （ｎ ｒ ｄ ｃｉｎ Ｉ ｔｏ ｕ ｔ ） ｏ
混杂 系统指 同时 存在 相互作 用 的连续 动态特 性
和离 散事 件 动态 特 性 的 系统 ， 杂 系统 的研 究 综合 混 了控 制工程 、 数学 和计算 机 方 面的理论 和方法 ， 年 近
态模 型 ＭＬ Ｍｉｅ ｏ ｉ Ｄ ｎ ｍｉ） 控 制对 象 的 Ｄ（ ｘ ｄ Ｌ ｇｃ ｙ ａ ｃ 将 操作 约束 、 辑规 则 和 连续 动 态特 性 集 成为 带 有 混 逻 合整数 不 等式 约束 的状 态 方程 的形 式 ， 对 系统 进 在 行控 制 和优化 方面 优 于 其 它 的建模 方法 ． 文在 深 本
维普资讯
第 ３ 卷第 １期 ｌ
２０ 年 ２ ０２ 月
信 息 与 控 制
ｌ ｆ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｎ ｒ ｌ ｏ
Ｖ Ｏ１ ３ｌｌ ． Ｎｏ．１ Ｆｅｂ ．。２０ ２ ０
文 章 编 号 ：０ ２０ １ （０ ２ ０ —１Ｏ ｌ ０ ４ Ｉ ２０ ） １０ 一
ｔ ｎ ｎ ｔ ｒ ｍ ｅ ｒ ｔ ｔ ｔ ｐ ｃ ｑ ａ ￣ｎ ａ ｄ ｍｉ ｅ ｎ ｅ ｅ ｎ ｑ ａｉｙ ｃ ｎ ｔａ ｎ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉ ｅ ｏ ｏ ｅ ｕ ｉｙ ｆａ ｗｏ ｋ ｗｉｈ ｓ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｘ ｄ ｉ ｔ ｇ ｒ ｉ ｅ ｕ ｌ ｏ ｓ ｒ ｉ ｔ ａ ｅ ｎ Ｍ ｘ ｄ ｔ Ｌｏ ｉ Ｄｙ ａ ｃ Ｍ ｏ ｔ Ｔｈ ｄ ｌ ｒ ｄｃ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ［ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｌｏ ｐ ｅ ｅ ｔｄ Ｓ ｍｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｅ ｎ ｇｃ ｎ ｍｉ ｄｅ． ｅ ｍｏ ｅ ｅ ｉｔｖ ｏ ｔ ｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ａ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ． ｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ｄ ｍｏ － ｐ ｏ ｓ ｓ ｒ ｔ ｈ ｔｔ ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｃ ｅ ｓ ａ ｌ ｏ ｓ ａ ｉ ｚ ｙ ｒ ｙ ｔ ｍ ｎ ｔ ｅｄ ｓｒ ｄ Ｏ ｔ ｕ ｉ ｕ ｆ ｌ ｔ ａ ｅ ｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｃ ｉ ｏ ｔ ｏ ｈ ｍｅ ｉ ｂ ｅ ｔ ｔ ｂ ｌ ｅ ｈ ｂ ｉ ｓ ｓ ｅ ｏ ｈ ｅ ｉｅ ｕ ｐ ｔｗｈ ｌ ｆ ｌｉ — ｖ ｓ ｉ ｄ ｅ ｌ
第8章混杂控制系统

第8章混杂控制系统


第8 章
11
8.1.3混杂系统的基本结构 无论从内部结构还是从外 部特征分析，混杂系统都 表现出明显的非纯一特性。 概括地讲，混杂系统的结 构是三位一体的。如图 U(t) 8.1所示，混杂系统主要 由三个部分构成。
Γ
DEDS 离散操作机构 xD
Interface
Λ
Σu α
转换接口
γ Xc(t)
Y(t)
第8 章
13
一个混杂受控系统可由事件驱动的离散操 作机构、连续变量受控过程和介于这二者 之间的转换接口这样三个部分的有机结合 而组成的一个统一体，其开 环模型可用一 个九元组表出，即： S H ( X D , , ; X C ,U , f , g; , ) (8.1)
第8 章
14
第8 章 4
(1)系统内存在性质不同的两类变量，一类是离散事件状态变量， 它是符号变量，其演化由事件驱动；另一类是连续时间或离 散时间状态变量，它是数值变量，其演化由时间驱动。 (2)整个系统的状态演化由时间和事件共同驱动，动态特征显著。 (3)连续时间或离散时间变量穿越阈值触发离散事件的产生。 (4)离散事件的发生使离散事件状态使能或失能。 (5)离散事件状态的变化改变连续时间或离散时间变量演化的动 态行为模式。 (6)离散事件发生在离散时刻，具有顺序、选择、并发等特色。 (7)对系统的控制表现为对离散事件状态和连续时间或离散时间 状态的集成控制。 (8)对系统的优化表现为在定性和定量双重指标下的集成优化。
第8 章
20
8.1.4混杂系统示例 1 考虑一个装有单向制冷空调器的室内温度控制问 题。 x(t ) X R 为室内温度； ， 为对空 调器开关的操作；U 2 , 3 , 4 {太冷，太热，适 1 i 2 , 3 , 4 中}； ； X D q1 , qi 0,1 , , , q 1 表明 ， 。 处在开关操作的“on” 状态；q 0 表明 1 处在开关操作的“off”状态。
DC_AC变换器的混杂系统建模及预测控制

DC_AC变换器的混杂系统建模及预测控制

⎛ ⎜ 0 A=⎜ ⎜ 1 ⎜− ⎝ Lf ⎛ 1 − Cf F =⎜ ⎜ ⎜ 0 ⎝ 1 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ Cf ⎟ ⎟ , B1 = ⎜ V ⎟ , B2 = ⎜ V ⎟ ， ⎜ dc ⎟ ⎜ − dc ⎟ r ⎟ ⎜L ⎟ ⎜ L ⎟ − ⎟ f ⎠ f ⎠ ⎝ ⎝ Lf ⎠ ⎞ ⎟, C = 1 0 , x = i (L ( ) ⎟ ⎟ ⎠ vo ) , f = id 。
（ 1a） （ 1b ） （ 1c）
； Willem 用切换线性系统理论对 Buck 和 Boost
[7]
文献 [8]建立了 DC/DC 变换器 变换器进行了分析 ； 的混杂自动机模型，并分析了系统的稳定性；文 献 [9]分析了 DC/DC 降压变换器的适定性。 然而， 由于混杂系统理论本身尚处于发展阶段， 在系统分析与综合方面，尤其是控制器设计方面的 研究成果比较少，因而在电力电子领域展开的研究 还很初步，电路形式也较为简单， 对 DC/AC 变换器 的研究更少。 本 文 建 立 了 DC/AC 变 换 器 的 混 合 逻 辑 动 态 （ Mixed Logic Dynamic, MLD ）模型，并基于模型 设计了预测控制器。混合逻辑动态模型是由 Bemporad 和 Morari
x (k | t ) = Ak x (t ) +
式中
vab = u (t )Vdc
∑ Ai [ B1u(t + k − 1 − i) +
i =0
k −1
B2δ (k − 1 − i | t ) + B3 z (k − 1 − i | t )] （ 4 ）
u ( t) 为开关函数，定义为 当 S 1S 4 闭合， S 2S 3 断开时 ⎧1 u (t ) = ⎨ 1 − 当 S 2S 3 闭合， S 1S 4 断开时 ⎩ 假设系统的采样周期与 PWM 调制周期相同， 在一个 PWM 周期 T s 内 , 系统在以下两个子系统之间 切换： Sys1 ： S 1S 4 闭合， S 2S 3 断开 = Ax + B1 + Ff ⎧x kTs ≤ t＜ kTs + ton ⎨ ⎩ y = Cx Sys2 ： S 2S 3 闭合， S 1S 4 断开 = Ax + B2 + Ff ⎧x kTs + ton ≤ t＜ (k + 1)Ts ⎨ ⎩ y = Cx 式中