2017年春季新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质课件1

解 ∵AB∥CD
A
B
∴ ∠C＝∠B＝70°
EF
又BC∥DE
∠C+∠D＝180°
C
D
∴ ∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°
又CD∥EF ∠D＝∠E ∴ ∠E＝∠D＝110°
4.3平行线的性质
在生产或生活中， 我们经常要用到平 行线的性质来判断 两条直线是否平行， 例如铁路护路工人 就经常要检查铁轨 是否平行．
4.3 平行线的性质
在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器下面两个图形中 标出的角，然后填空：
∠α_＝_____∠β
∠1___＝_____∠2
E
C
Nβ
D
E C 1D
如图，在A，B两地之间要修建一条公路，在A地测得公路的 走向是北偏东80º，即∠α＝80º，现在要求在A，B两地同时 施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？
解 因为AC，BD方向相同，所以AB//BD， ∠ α＝∠ β是同旁
内角，所以∠α+∠β＝180º，从而∠β＝180º－∠α＝180º－ 80º＝100º
如图，已知AB//CD，∠1＝105º
A 1
∠1与∠2是_内__错___角，因此∠2__＝_____ ∠1=___1_0_5_º_; B
∠1与∠4是_同__位___ 角，因此∠4___＝____ ∠1=__1_0_5_º__;
C 2E 34
D
∠1与∠3是_同__旁__内_ 角，
因此∠3＝___1_8_0_－__1_0_5_º___ =__7_5_º___;
北
北
D
答：在B地应按∠β＝100º的方向施工．
C
α A
β B

练习
1. 如图，AB∥CD， CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数． 解： 因为AB∥CD，所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°， 因为 BC∥ED， 所以 ∠C + ∠D ＝180°， 所以 ∠D ＝110°, 因为 CD∥EF， 所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°.
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人 类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和 控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克 莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
课堂小结
平行线的性质
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。

猜想并讨论:两直线平行，内错角、 同旁内角有怎么关系呢？
推导
利用性质1来说明∠2 ∠2 与∠3的关系、 ∠2与∠4的关系
已知: a ∥ b ,
a
请说明∠2与∠3的关系. b
1 34
2
思考 如图，已知：a// b 回答 那么3与2有什么关系？
a
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等) b 又 ∠3 = ∠1 (对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线
c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥b
∵两直线平行,
?
同位角相等
c
a
b
小结 平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
理由
两直线平行 1 2 同位角相等
a//b 3 2 两直线平行 内错角相等
a//b
2 4 180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
2
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
书写方法
c
a
1
34
如图，
b
2
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1=__∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=__∠3 ( 两直线平行，内错角相等)

AB，CD分别相交于M，N两
点．
作平移使∠α 的顶点M移到∠β 的顶点N处，由于 平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，
且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从
而∠ α 变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β 。
性质I 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质II 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质III 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互 补．
第四章
在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质 来判断两条直线是否平行，例如铁路护路工人就经常 要检查铁轨是否平行．
在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器量下
面两个图形中标出的角，然后填空：
∠α __＝____∠β
E
∠1___＝_____∠2
E
C
Nβ
D
C 1D
AM α
B
F
A
2B
将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N，量出
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
∠EMB和∠END的大小，它们相等吗？
∠EMB = ∠END 你能猜出什么结论？ C
E Nβ D
AM α
B
F
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么 同位角相等．
根据以上操作，我们猜想： 如果两条平行直线被第三条直线 所截，那么同位角相等．这个猜 C
E
Nβ
D
想对吗？
AM α
B
如图，设AB//CD，截线EF与 F
简单说成： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
C
A
2E