统计分析试题范例

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. . 第一章：

多元统计分析研究的内容（5点）

1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析）

3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）

4、多维数据的统计推断

5、多元统计分析的理论基础

第二三章：

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二、多维随机变量的数字特征

1、随机向量的数字特征

随机向量X均值向量：

随机向量X与Y的协方差矩阵：

当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。

随机向量X与Y的相关系数矩阵：

2、均值向量协方差矩阵的性质

(1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵

E（AX）=AE（X）；

E（AXB）=AE（X）B;

D(AX)=AD(X)A’;

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B’;

(2).若X，Y独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．

(3).X的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板

三、多元正态分布的参数估计

2、多元正态分布的性质

(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )',...,,(),,,(2121PpEXEXEXEX)')((),cov(EYYEXXEYXqpijrYX)(),(),(~PNXpXXX,,,21.

. . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。

(2).若 ，Ａ为sxp阶常数矩阵，d为s阶向量，

ＡＸ＋d～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布．

一、填空题：

1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论和方法.

2、回归参数显著性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否著.

3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型 聚类和 R型 聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一部分为 特殊因子 。

6、若()(,),PxN=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答

1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为 。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数

系数：

确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）

A卷

1) 判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。

2) Q型聚类分析是对 样品 的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。

3) 主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。

4) 因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法

5) 聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析

6) 分组数据的Logistic回归存在 异方差性 ，需要采用加权最小二乘估计

7) 误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为𝑷𝒆=√𝟏−𝑹𝟐

8) 最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。

9) 主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。

10) 在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m

11) 聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化

12) 𝑦1是随机变量，并且有𝑦1~𝑁(0,1)，那么𝑦12服从（卡方）分布。

13) 在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：𝛈𝒊𝒋=𝒍𝒏𝒑𝒊𝒋=𝒍𝒏𝒑𝒊+𝒍𝒏𝒑.𝒋+𝒍𝒏𝒑𝒊𝒋𝒑𝒋𝒑𝒊,𝒊,𝒋=𝟏,𝟐

14) 将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个 公共因子 组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即

特殊因子

15) 判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的

16) 当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法

17) 多元正态分布是一元正态分布的推广

18) 多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础

1

（10分）

6个油菜品种A、B、C、D、E、F（其中F为对照）进行比较试验，试验重复3次，随机区组设计，小区面积3m×10m=30m2，区组间走道宽0.5m，四周保护行宽2m，小区间不设走道。绘制田间种植图，并计算试验区总面积。

1

（10分）

调查100个小区水稻产量的数据如下表（小区计产面积1m2，单位10g）。

37 36 39 36 34 35 33 31 38 34 46 35 39 33 41 33 32 34 41 32 38 38 42 33 39 39 30 38 39 33

38 34 33 35 41 31 34 35 39 30

39 35 36 34 36 35 37 35 36 32

35 37 36 28 35 35 36 33 38 27

35 37 38 30 26 36 37 32 33 30

33 32 34 33 34 37 35 32 34 32

35 36 35 35 35 34 32 30 36 30

36 35 38 36 31 33 32 33 36 34

（1） 编制次数分布表。

（2） 绘制直方图和多边形图。