(文科答案)泉州市2020届高三毕业班适应性测试试题解析

第1页共10页文科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考

查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难

度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分），但不得超过该部分正确解答应给分数的一

半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．D2．B3．A4．C5．A

6．D7．D8．C9．B10．B

1．解析：1

)1()1()1(2

12







i

iiii

ii

z，故iz1

，故选D.

2．解析：{(3)0}={03}Axxxxx，{2}Bxx，{2}Bxx

Rð

，

则(){03}{2}={02}IIABxxxxxx

Rð

，故答案选B.

3.解析：由

3416aa

，

530S

得

12516ad

且

151030ad

，解得2

1a

.

故答案选A.

4.解析：由图易知，

231bbb

,

132aaa.泉州市2020届高三毕业班适应性测试（一）第2页共10页5.解析：由1

sincos

2，得1

sincos

2，平方得1

1sin2

4，所以3

sin2

4

，所以π

cos(2)

23

sin2

4

，选A.

6.

解析：依题意可得









2225129

baccab

，解得3,4ba，故方程为22

1

169xy

.故选D.

另解：由焦距得5c，又由222cab，快速排除A,B选项；点(12,9)代入选项C，不满足，排除C.

故选D.

7.解析：画图可得，当









31635

yx

时，yx2取得最大值为37

3，选D.

8.解析：由题意

xf

在R上是递增函数，所以





bbb

2320

0，解得01b.

9.解析：依题意可得o

1290FPF，故12e,2222||2||

211故即ccaFFPF.

10.解析：由

axfaxf，得0-

，作出函数

xfy

与ay的图象，观察他们的交点情况，可知，

ea1

1

或1a

时，至多有两个交点满足题意，故选B.

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11．AB12．ACD

11题选项12题选项可得分数

全部正确ABACD5分

部分正确A、BA、C、D、AC、CD、AD3分

11.解析：πi1cosπ+isineπ+1=0

，A对；iecosisin1xxx＝＋

，B对；i-ie

=

2cs+e

oxx

x，C错；依第3页共10页题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故i6e

表示的复数在复平面内

对应的点的坐标为(cos12，sin12)，显然该点位于第四象限，；D错；选AB.

12.解析：在ABC△中，根据余弦定理得，222+c

cos=

2bab

A

bcc

，即222bac，所以π

=

2C

.由倍角公式得21

cos2cos1

8BACCAD∠∠，解得3

cos

4CAD∠

.

在RtACD△中，3

cos

4ACADCAD∠

，故选项A正确

在RtABC△中，1

cos

8AC

BAC

AB∠

，解得6AB.故选项B错误；

11

sin

22

11

sin

22ACD

ADBCDACACADCAD

S

S

BDACABADBAD



△

△∠

∠，解得1

8CDAC

BDAB

，故选项C正确；

在ABD△中，由3

cos=

4BAD∠得，7

sin=

4BAD∠，所以1

=sin

2ABDSADABBAD

△∠

1737

=16

244，故选项D正确.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。

13．214．cba

15．π

()sin(2)

6fxx，3

[,1]

216．

43

13.解析：22abab

,两边平方可得0ba

，故02x

，得2x

.

14.解析：

1logelog,1,e)e(

31

31

61

2



cbaab又故，因为，故cba

.

15．解析：π

()sin(2)

6fxx，当ππ

[,]

44x时，ππ2π

2[,]

633x

，

所以()fx的值域为3

[,1]

2.第4页共10页16．【解析】如图所示，由已知易得PAB是直角三角形，过点P作ABPD，垂足为D，易得

233

PD，

连接CD

，因为平面PAB平面ABC

，由面面垂直的性质定理，可得PD平面ABC

，所

以PCD，33

tan

2PD

CDCD,可知当CD

取最小值时，tan

最大.

由点C

到A

，B

两点的距离和为10

，可知点C

的轨迹是以BA,

为焦点的椭圆E.设AB

的

中点O

，以O

为原点，AB

所在轴为x

轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由6AB

，

可得椭圆E的方程为22

1

2516xy

，点C

在椭圆

E

上，设

00,Cxy，则22

001

2516xy

.由

23

BD

，得3

,0

2D



.

则22

22

200

0000093373

161355

2225254xx

CDxyxxx









󰀭󰀭.

2

0925

()12

256CDx,可得当

025

6x

时，CD取得最小值，最小值为32

.

所以tan的最大值为333

4223

.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.

【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、通项公式、数列求和等基础知识，考查推理论证能力

和运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素

养的关注．满分12分

解析：（1）由

nnaa3

1

得数列

na

是首项3

1a

，公比3q

的等比数列；.....1分

由363

nS得363

3131

3



）（n

.....................................................................................3分

得2433n

，解得5n

.第5页共10页所以n

的值为5.......................................................................................................5分

（2）由（1）知数列

na

是首项3

1a

，公比3q

的等比数列，

可得n

na3

...............6分

nabn

nn3loglog

33，.....................................................................................8分

111

)1(11

1



nnnnbb

nn.....................................................................................9分

)

111

()

41

31

()

31

21

(

21

1



nnT

n）（

..........................................................10分

11

1



n...............................................................................................................11分

1

nn

.所以，数列







11

nnbb的前n

项和

nT

1

nn

............................................................12分

18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型、用样本估计总体等知识点。考察了学生对统计图表

的识读与计算能力，考察了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养。

【解析】（1）①由0.00110.00240.0020.0010.00040.00011001m（）

，得

0.003m

．············································································2分

②设事件A为“这2位‘线上买菜’消费总金额均低于600元”

被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在)500[600，

元的有0.0004×100×100=4人，3分

分别记为

1234aaaa，，，，

被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在]600[700，

的有0.0001×100×100=1人，记为b

，

······························································································4分

从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于500元的居民中随机抽取2人进一步调

研，

共包含10个基本事件，

分别为

12aa

，

13aa

，

14aa

，

1ab

，

23aa

，

24aa

，

2ab

，

34aa

，

3ab

，

4ab

，5分

事件包含6个基本事件，

分别为

12aa

，

13aa

，

14aa

，

23aa

，

24aa

，

34aa

，····························6分