高考数学一轮复习第52讲 随机事件的概率 (2)
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第52讲 随机事件的概率
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1.
不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )
A. 2张卡片都不是红色
B. 2张卡片不都是红色
C. 2张卡片至少有一张红色
D. 2张卡片至多有1张红色
2.
保险箱的密码锁共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选1个．某人在开锁时忘了最后一位数字，但他记得最后一位是偶数，则他随机从0～9这9个数字中选出偶数来试开，则不超过2次就打开保险箱的概率是( )
A. 15 B. 25
C. 35 D. 45
3.
抛掷一颗骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6个点)，若连续抛掷2次都是6点朝上．下列说法正确的是( )
A. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率一定比其他的点数大
B. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率一定大于16
C. 抛掷一颗骰子1次，6点出现的概率应等于16
D. 无法预测6点出现的概率
4.
2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我们执行了延长假期政策，在延长假期面前，我们“停课不停学”，河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》，我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂，则甲、乙两位教师同时被选中的概率为( ) A. 310 B. 15
C. 12 D. 25
5. (2020·南岗区模拟)某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个a元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个2a元．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图如图．若以频率作为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )
(第5题)
A. 15 B. 710
C. 45 D. 910
6.
某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0.65 D. 0.6
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
7. (2020·揭阳期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )
A. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
8. 下列关于概率的判断，正确的是( )
A. 抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为12
B. 抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为12
C. 抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为14
D. 抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为13
9.
在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( )
A. 两件都是一等品的概率是13
B. 两件中有1件是次品的概率是12
C. 两件都是正品的概率是13
D. 两件中至少有1件是一等品的概率是56
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
10. 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为________．
11.
我国在北宋年间(公元1084年)第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为________．
12.
甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，按降序排列得到十进制三位数b，则a>b的概率为________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
13．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试，根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的．
(1) 求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；
(2)
某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．14.
某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：
质量指
标值m m<185 185≤m<205 m≥205
等级 三等品 二等品 一等品
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如图所示的频率分布直方图．
(第14题)
(1)
根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
(2)
在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．
15.
某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的成 80 85 71 92 87 绩/分
乙的成
绩/分 90 76 75 92 82
(1)
已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
(2) 若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．
