2021高考数学复习课件：专题二 数列

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2021版新高考数学：等差数列及其前n项和含答案

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2 / 20 第二节 等差数列及其前n项和

[考点要求] 1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系．

(对应学生用书第103页)

1．等差数列

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表示为an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数．

3 / 20 (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）2d＝n（a1＋an）2.

3．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系

(1)当d≠0时，等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)是关于d的一次函数．

(2)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝d2n2＋a1－d2n是关于n的二次函数．

4．等差数列的前n项和的最值

在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．

[常用结论]

等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*).

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d．

高三数学高职考专题复习 数列问题

1 高考数列问题专题复习

考点归纳：

等差数列 等比数列

定

义 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数

12aadaaaann123 qaaaaaann12312)0(q

注：当公差0d时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为0；

当公比为1时，数列为常数列

通项公式 dnaan)1(1 11nnqaa

推

论 （1）mnaadmn

（2）dmnaamn)(

（3）若qpnm，则qpnmaaaa （1）mnmnaaq

（2）mnmnqaa

（3）若qpnm，则qpnmaaaa

中项公式 三个数cba、、成等差数列，则有

22cabcab 三个数cba、、成等比数列，则有

acb2

前n项和公式 dnnnaaanSnn2)1(2)(11 qqaaqqaSnnn11)1(11（1q）

其

它 nnanS)12(12如：477aS

等差数列的连续n项之和仍成等差数列 等比数列的连续n项之和仍成等比数列

2.已知前n项和nS的解析式，求通项na

11nnnSSSa )2()1(nn

一、数列基础题

1、设{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=3，当an=298时，则项数n等于 ( )

A.101 B.100 C.99 D.98

2、数列{an}中，如果an+1=21an ( n≥1)且a1=2，则数列的前5项之和等于 ( ) 高三数学高职考专题复习 数列问题

高考数学二轮复习专题练：

第2讲 数列求和及综合问题

高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.

真 题 感 悟

1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________.

解析 法一 因为an＋2＋(－1)nan＝3n－1，

所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1，

所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，

所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92.

因为数列{an}的前16项和为540，

所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.①

因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1，

所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，

所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.②

由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184.

又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，

所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7. 法二 同法一得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝448.

当n为奇数时，有an＋2－an＝3n－1，

由累加法得an＋2－a1＝3(1＋3＋5＋…＋n)－n＋12

＝32(1＋n)·n＋12－n＋12＝34n2＋n＋14，

所以an＋2＝34n2＋n＋14＋a1.

所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15

＝a1＋34×12＋1＋14＋a1＋34×32＋3＋14＋a1＋34×52＋5＋14＋a1＋

第 1 页 共 7 页 2021高考数学二轮复习专题--数列课件及练习

20XX高考数学二轮复习专题--数列课及练习

等差数列、等比数列的基本问题

1.(20XX江苏溧水中学月考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k=

.

2.(20XX江苏苏州高三上学期期中)已知在等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则(a_7 "-" a_9)/(a_3 "-" a_5 )=

. 3.(20XX江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知等差数列{an}的公差d=3,Sn是其前n项和,若a1,a2,a9成等比数列,则S5的值为 . 4.(20XX南通高三第二次调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3,S9,S6成等差数列,且a8=3,则a5=

. 5.设数列{an}的首项a1=1,且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1,则数列{an}的前20项和为 . 6.(20XX江苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S_10/S_5 =4,则(4a_1)/d=

. 7.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,且〖〖S_n〗_+〗_1=2Sn,设bn=log2an,则1/(b_1 b_2 )+1/(b_2

b_3 )+…+1/(b_10 b_11 )的值是 . 8.(20XX扬州高三第第 2 页 共 7 页 三次调研)已知实数a,b,c成等比数列,a+6,b+2,c+1成等差数列,则b的最大值为 . 9.(20XX扬州高三第三次调研)已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=(n+5)/2(n ∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.

(1)求a1+a3的值; (2)若a1+a5=2a3.

①求证:数列{a2n}为等差数列; ②求满足S2p=4S2m(p,m∈N*)的所有数对(p,m).