2019-2020年高一上学期第一次调研数学试题

2019-2020年高一上学期第一次调研数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题

1．集合{0,1,2A}的子集．．的个数是（ ）

A．15 B．8 C．7 D．3

2．已知集合A=},1|{2Naaxx,B=},54|{2Nbbbyy,则有 （ ）

A．BA B．BA C．AB D．BA

3．在①．1{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}；

③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；

④．{0}上述四个关系中，错误的个数是： （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即，其中，给出如下四个结论：

④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4] D．(0,1)

6．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( )

A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)0

C.f(x)f(-x)0 D.f(x)f(-x)>0

7．下列关系不正确的是

A．1N B．2R C． 1,21,2,3 D．0

8． 函数2xy与1()2xy的图象关于下列那种图形对称

A.x轴 B.y轴 C.直线yx D. 原点中心对称

9．设函数(1)23fxx，则(2)f的值为

A. 1 B. 3 C.5 D. 6

10． 已知函数2()(2)1fxxmx为偶函数，则m的值是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．函数22yxx，[0,3]x的值域是

A. [1,0] B. [1,3] C. [0,3] D. [0,) 12．

函数xxxy的图象是

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知，若，则适合条件的实数的取值集合 ．

14．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0)上是增函数，则使得()(2)fxf的x取值范围是

15．集合{1,2}A的子集个数为 ；

16．21,0(),()10,2,0xxfxfxxxx若则 ；

三、解答题

17．（10分）集合A是函数71021)(2xxxxf的定义域，020122xxxB，求BA,BACR,BACR．

18．12分）已知2()2fxxbxc，不等式()0fx的解集是0,5，

(Ⅰ) 求()fx的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x，不等式()2fxt恒成立，求t的取值范围．

19．（12分）已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，

（1）确定函数()fx的解析式；

（2）用定义证明()fx在（-1 ，1）上是增函数；

（3）解不等式0)()1(tftf

20．（12分）设2()fxaxxa．()253gxaxa

（1）若()fx在[0,1]x上的最大值是54，求a的值；

（2）若对于任意1[0,1]x，总存在0[0,1]x，使得01()()gxfx成立，求a的取值范围；

21．（本小题满分14分）函数2()21(0,1)xxfxaaaa且

（1）若2a，求()yfx的值域

（2）若()yfx在区间[1,1]上有最大值14。求a的值；

（3）在（2）的前题下，若1a，作出1()xfxa的草图，并通过图象求出函数()fx的单调区间 参考答案

1．B

【解析】因为{0,1,2A}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B.

2．A

【解析】因为集合A=},1|{2Naaxx,B=22{y|yb4b5,bN}{b|(b2)1,bN}，那么可知BA，选A

3．B

【解析】因为①．1{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立

③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，

④．{0}成立，故正确的命题个数为2，选B.

4．C

【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；

②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3∉[3]；故②错；

③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．

∴正确结论的个数是3．

故选C．

5．B

【解析】因函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是

2[0,2],1xx，解得定义域为[0,1),故选B.

6．C

【解析】因为对于定义域是R的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故 f(x)f(-x)0，成立，选C

7．D

【解析】因为1N 成立， 2R 也满足元素与集合的关系，

1,21,2,3符合子集的概念 0不成立，故选D.

8．B

【解析】因为以-x代x解析式不变，因此可知函数2xy与1()2xy的图象关于直线y轴对称，选B.

9．C 【解析】因为

(1)231,1,()2(1)321fxxtxxtfttt

，因此(2)f=5，选C.

10．B

【解析】因为函数2()(2)1fxxmx为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B.

11．B

【解析】因为函数22yxx，[0,3]x是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是[1,3]，选B.

12．D

【解析】因为1x,x0xyxx1,x0x，那么结合分段函数的 图像可知，选D.

13．2,-31,0

【解析】因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有1113,aa2，解得实数a的取值集合为2,-31,0

14．2-2xx或

【解析】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）

①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；

②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2

综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2

故填写2-2xx或

15．、4；

【解析】因为集合{1,2}A的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为4.

16．－3或5；

【解析】因为221,0(),()10,210,5110,32,0则或xxfxfxxxxxxx

综上可知满足题意的x的取值为－3或5； 17．{|37}ABxx,(){|23710}RCABxxx或,

(){|210}RCABxxx或

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。

先求解函数71021)(2xxxxf的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。

{|37}ABxx,(){|23710}RCABxxx或,

(){|210}RCABxxx或

18．(Ⅰ) 2()210fxxx (Ⅱ) 10t

【解析】本试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用

（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c的值，进而得到解析式。

（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t的范围。

19．解：（1）2()1xfxx=+；（2）证明:见解析；（3）102t<<。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。

（1）依题意得(0)012()25ffì=ïïïíï=ïïî，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。

（2）任取1211xx-<<<，

则12122212()()11xxfxfxxx-=-++12122212()(1)(1)(1)xxxxxx--=++

利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。

（3）(1)()()ftftft-<-=-

()fx在(1,1)-上是增函数，∴111tt-<-<-<，解得102t<<

解：（1）依题意得(0)012()25ffì=ïïïíï=ïïî 即2010221514babìïï=ïï+ïïïí+ïï=ïïï+ïïïî 得10abì=ïïíï=ïî

∴2()1xfxx=+ （2）证明:任取1211xx-<<<，

则12122212()()11xxfxfxxx-=-++12122212()(1)(1)(1)xxxxxx--=++

121211,0xxxx-<<<\-<，221210,10xx+>+>

又121211,10xxxx-<<\->12()()0fxfx\-<

∴ ()fx在(1,1)-上是增函数。

（3）(1)()()ftftft-<-=-

()fx在(1,1)-上是增函数，∴111tt-<-<-<，解得102t<<。

20．（1）1a； （2）4,25a

【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用

（1）因为2()fxaxxa在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

0a时，aaxg5,35)(，1,)(axf所以1535aaa

0a时不符题意舍去

0a时，)(xf最小值为）（或1)0(ff，其中af-)0(，而aa-5-得到结论。

解：（1）1a

（2）依题意)()(xgxf, 0a时，aaxg5,35)(，1,)(axf所以1535aaa，解得，4,25a

0a时不符题意舍去

0a时，)(xf最小值为）（或1)0(ff，其中af-)0(，而aa-5-，不符题意舍去，又af-51)1(，也不符题意舍去，