五年级下册数学期末总复习题
一、填空。
1、在12÷6=2中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、30的因数有（）；36的因数有（）。
3、一个数的最小因数是（），最大的因数是（），一个数的因数的个数是（）的。
4、 5的倍数有（）；55以内7的倍数有（）。
5、一个数的最小倍数是（），一个数的倍数的个数是（）的。
6、在
7、14、21、42这四个数中，（）是42的因数，又是7的倍数，还是2和3的倍数。
7、一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（）；（）的最小倍数是1。
8、自然数中，是2的倍数的数叫做（），不是2的倍数的数叫做（）；最小的
偶数是（），最小的奇数是（）。
9、个位上是（）或（）的数都是5的倍数。
10一个数（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。
12、在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数，各有几种填法？
□7 4□2 □44 65□ 12□1
13、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（）（或）。
一个数，如果除了1和它的本身还的别的因数，这样的数叫做（）。
（）既不是质数也不是合数。
14、有两个质数，它们的和是10，积是21，这两个质数分别是（）、（）。
15、有两个质数，它们的和是20，积是91，这两个质数分别是（）、（）。
16、最小的质数与最小的合数的和是（）。
17、长方体和正方体都的（）面，（）个顶点，（）条棱。长方体每个面
都是（）形，特殊情况有两个面是（）形，长方体最多有（）个面是长方形，长方形的12条棱可以分成（）组，相对的棱的（）相等。
18、（）叫做长方体的长、宽、高。
19、物体所占空间的大小叫做物体的（）。
20、箱子、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它的（）。
21、一个手指尖的体积大约是（）。一个粉笔盒的体积接近于（）。
一块橡皮的体积约是10（ ）， VCD 机的体积约是22（ ）； 集装箱的体积是40（ ） 一瓶矿泉水是550（ ） 一瓶墨水约50（ ） 一桶拉色油约5（ ）
“神五”航天飞船返回舱的容积为6（ ）
22、 棱长是1cm 的正方体，体积是（ ）；棱长是1dm 的正方体，体积是（ ）；
棱长是1m 的正方体，体积是（ ）。
23、 长方体的棱长总和 =
正方体的棱长总和 = ， 正方体的棱长 = 长方体的体积 = ， 用字母表示是 正方体的体积= ， 用字母表示是 长方体（或正方体）的体积 == == 24、a 3读作（ ），表示（ ）；3a 表示（ ）。 25、一个长方体的长是7cm ，宽是4cm ，高是3cm ，它的体积是（ ）。 26、一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是（ ）。
27、相邻的两个（ ）单位间的进率是10，相邻的两个（ ）单位间的进率是100，
相邻的两个（ ）单位间的进率是1000。
28、一桶大矿泉水18L ，一瓶小矿泉水1500ml 。一桶大矿泉水相当于（ ）瓶这样的小矿泉水。 29、一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：mm ）。这个微
波炉的容积是（ ）。
30、（ ）等物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的 一份或几份都可以用（ ）来表示。
31、一堆糖有12块，平均分成2份，每份是这堆糖的（ ） ，即（ ）块糖；平均分
成5份，每份是这堆糖的（ ），即（ ）块糖。
32、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫（ ）。
如：103表示（ ）。
33、14
3
读作（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再
添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 34、3
10
3
读作（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再 添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
35、一个人，头部的高度约占身高的
8
1
。意思说：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，头部占（ ）份。 36、长江干流约占
5
3
的水体受到不同程度的污染。意思说：把（ ）看作单位“1”， 平均分成（ ）份，受污染的头水体占（ ）份。 37、死海表层的水中含盐量达到
10
3
。意思说：把（ ）看作单位“1”，平均分 成（ ）份，水中含盐量占（ ）份。
38、把1块蛋糕平均分给3人，每人分得（ ）个。把3块月饼平均分给4人，每人分得（ ）块。 39、小明家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的（——），列式是（ ）。 40、一个3m 2 的花坛，种4种花，每种花平均占地（ ）平方米，5种花平
均占地（ ）平方米。（用分数表示）
41、动物园里有大象9头， 4只金丝猴。金丝猴的数量是大象的（——）。 42、小明用15分钟走发1千米，平均每分钟走（ ）千米。
43、（ ）叫真分数，真分数（ ）1 。
44、（ ）叫假分数。假分数（ ）或（ ）1 。 45、把下列的假分数化成带分数或整数。
317 = 321 = 1819 = 8
23 = 1249
=
46、有三杯水，平均每人分4杯，也就是（ ）杯。2人分，平均每人分（ ）杯。
47、熊冬眼约5个月，睡鼠冬眠约7个月。睡鼠的冬眠时间是熊的（——），熊的冬眠
时间是睡鼠的（——）。
百货商店今天卖出16台电视机，8台洗衣机。卖出的洗衣机是电视机的（——），卖出 的电视机是的洗衣机的（ ）倍。
48、分母是7的所有真分数的和是（ ）；分子是7的所有假分数有（ ）个，分别
是（ ）；
49、分数的（ ）和（ ）同时（ ）或者（ ）相同的数[（ ）除外]，
分数的（ ）不变，这叫做（ ）。
50、 5÷8
= —— = —— = —— = （ ） （ 小 数 ）
51、18的因数有（ ），27的因数有（ ）；
（ ）是18和27的公因数，最大公因数是（ ）。 52、较小数是较大数的因数，那么（ ）数就这两个数的最大公因数。
如16和32的最大公因数是（ ）。
53、较大数是较小数的倍数，那么（ ）数就这两个数的最小公倍数。
如12和36的最小公倍数是（ ）。 54、
21
7
的分子和分母的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 55、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。[ 互质数 ] （1）两个数都是质数：（ ）和（ ）。 （2）两个数都是合数：（ ）和（ ）。 （3）一个质数一个合数：（ ）和（ ）。 （4）一个奇数一个偶数：（ ）和（ ）。
56、一个班有男生45人，女生36人。男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多
有（ ）人。这时男生有（ ）排，女生有（ ）排。 57、公因数只有1的两个数叫做（ ）。
58、（ ）的分数叫做最简分数。
59、把一个分数化成和它相等，但（ ）和（ ）都比较小的分数，叫做约分。 60、甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。 61、6的倍数有（ ），8的倍数有（ ），
6和8的公倍数有（ ），最小公倍数（ ）。
62、月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少（ ）天以后给这两种花同时浇水。
63、把异分母分数分别化成和原数相等的同分母分数叫做（ ）。 64、比较每组分数的大小。
7
5○73 167○ 37 31○ 124
31○ 7
3
10
2○ 53
9
8○ 65
65、张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的
3
1
，李叔叔加工完了所有零件的
5
3
。在这段时间里，（ ）的比赛成绩更好些。 66、把下列的小数化成分数，把分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
0.4 = 0.05 = 0.37 = 0.45 = 0.013 =
100037= 209= 4031= 30
7= 7051
=
67、（1）0.8里面有8个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ），化成分数是（ ）。 （2）0.05里面有5个（ ）分之一，化成分数是（ ）。
（3）0.07里面的（ ）个（ ）分之一，化成分数是（ ）。
（4）0.36里面有（ ）个（ ）分之一，化成分数是（ ）。 68、用直线上的点表示下面的数。
31 1.5 45 253 3.7 8
16
0 1 2 3 4
69、把一根2m 长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条长的（ ），每段长（ ）m 70、把4m 长的绳子平均剪成5段，长段长（ ）m ，每段绳子是全长的（ ）。 71、五（1）班有学生40人，其中13人参加了书画比赛，参加比赛的人数占全班人数的（ ），
没有参加比赛的人数占全班人数的（ ）。 72、把下面各数按从小到大的顺序排列。
53 1 2.8 8
5
0.32 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
73、松果店有9筐松果，每筐300g 。其中有一筐给小松鼠吃了2个，到底小松鼠吃的是哪筐。
如果用天平称，称（ ）次可以找出来。你能称2次就保证把它找出来吗，（ ）。如果天平两边各放4筐，称一次可能称出来吗，（ ）。
74、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称出来，至
少（ ）次可以找出这盒饼干。
75、有3袋白糖，其中2袋每袋500g ，另1袋不是500g ，但不知道比500g 重还是轻，用天
平称，至少（ ）次就能保证把它找出来。 76、填上适当的数量。
1L=（ ）dm 3 1ml=（ ）cm 3 4L =（ ）ml 2400cm 3 =（ ）dm 3 3.5dm 3 =（ ）cm 3 700dm 3 =（ ）m 3 1.02m 2 =（ ）dm 2 960dm 3 =（ ）m 3 23dm 3 =（ ）cm 3 36000cm 3 =（ ）dm 3 8.63m 2 =（ ）dm 2 6270cm 2 =（ ）dm 2 7.94m 3 =（ ）dm 3 2090cm 3 =（ ）dm 3 1 L =（ ） ml 4800ml =（ ）L 2.4L =（ ）ml 500ml =（ ）L 3.26L =（ ）ml 450ml =（ ）L
8.04 dm 3 =（ ）L =（ ）ml 2750cm 3=（ ）ml=（ ）L 7.5L =（ ）dm 3 = （ ）cm 3 785ml =（ ）cm 3 =（ ）dm 3 9cm =（ ）dm 79dm =（ ）m 30dm =（ ）m 56 cm 2
=（ ）dm
2
133 dm 3 = （ ）m 3
53ml =（ ）L
77、在“——”上填上适当的分数。
25cm = m 36dm 2 = m 2 600g = kg 750ml = L 0.28dm = dm 258cm 3 = dm 3
二、判断题。下列的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。 1、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ） 2、57是3的倍数。 （ ）
3、1是1、2、3……的因数。
4、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ）
5、个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。 （ ）
6、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。 （ ）
7、所有的奇数都是质数。
8、所有的偶数都是合数。 （ ）
9、在1、2、3、4、5、6……中，除了质数以外都是合数。 （ ） 10、两个质数的和是偶数。 （ ） 11、正方体是特殊的长方体，长方形是特殊的正方形。 （ ）
12、两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大。 （ ）
13、根据分数与除法的关系得：a ÷ b =
a
b
（ ） 14、把3米铁丝分成7段，每段占这根铁丝的73
。 （ ）
15、昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了4
5
个。 （ ）
16、爷爷把菜地的85种了西红柿，81种了茄子，82
种了辣子。 （ ）
17、这块饼，我吃了43，表哥吃了4
2
。 （ ）
18、相邻的两个自然数没有最大公因数和最小公倍数。 （ ） 19、如果两个互质，它们没有最大公因数和最小公倍数。 （ ） 20、1是任何自然数（0除外）的公因数。 （ ） 21、互质的两个数必须都是质数。 （ ） 22、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） 23、两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
24、分数的分母越大，它的分数单位就越大（）
25、分数都比整数小。（）
26、假分数的分子都比分母大。（）
27、如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b 。（）
28、分子和他母的公因数只有1的分数是最简分数。（）
29、两个不同质数的公因数只有1。（）
30、一个数的因数一定比它的倍数小。（）
31、两个数的乘积一定是它们的。（）
32、12的倍数只有24、。（）
三、应用题
1、装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？
2、小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁？
3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，（没有底面）。至少需
要用布多少平方米？
4、一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？
5、一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？
6、光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
7、五（1）中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，
他们至少需要多少平方厘米的红纸？
8、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），
这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
9、一个火柴盒的长5厘米，宽2.5厘米，高是1.5厘米，这个火柴盒的外壳的表面积是多少平
方厘米？内壳是多少平方厘米？
10、健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四
周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？
11、学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？
12、一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
13、建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，宽50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3简称1方）
14、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。这些木料一共是多少m3 ？
15、“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体积木在广场中央搭起了
一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？
16、公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙壁一
共用砖多少块？
17、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，
那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
18、一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
19、一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体积是多少？
20、一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，这
块珊瑚石的体积是多少？
21、某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5，高2m。它的容积是多少立方米？
22、一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？
23、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入
水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
24、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要
多少分钟？
25、哈尔滨冰雪大世界每年用冰大约能融化成8万立方米和水，它们相当于多少个长50m，宽
25m，深1.2m的游泳池的储水量？
26、的一间新疆吐鲁番的土坯房和底面积是18.6m2，高是2.1m。它的容积是多少？
27、一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这
节火车厢里的煤重多少吨？
28、某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22m，宽10m，深1.8m
的淡水蓄水池，这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米？
29、乒乓球台的长度为2740cm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm。它的表面积喷上了漆，喷
漆的面积是多少平方米？
30、一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。这个鱼塘的容积大约是多少立方米？
31、新建篮球馆要铺高3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？
32、一块长方形铁皮（如右图），从四个角
各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做
成盒子。这个盒子用了多少铁皮？
它的容积有多少？
30cm
33、一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
34、小红和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小红和爸爸和多少
岁？
35、五（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）
19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31
25 27 31 36 37 24 31 29 26 30
（1）这组数据的上位数和众数和是多少？
（2）如果成绩在31至37为良好，有多少人的成绩在良好以上？
38、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人各打了10发子弹，
成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？
（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
39、某公司全体员工工资情况如下表。
（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？
40、下面是五年级两个班的12名队员50m短跑平时训练的平均成绩（单位：秒）
一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7
二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4
（1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）你认为用哪组数表示两个班的成绩更合适？如果这两个班进行50m往返接边比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？
44、1箱糖果有15袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？
知识网点：
2和6是12的因数。12是2的倍数，12也是6的倍数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
像6、28、496、8128这样的数叫做完全数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm/3，dm/3，和m/3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里量长、宽、高。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
a÷b＝a/b＜b≠0＞（被除数÷除数＝被除数/除数）
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1 1/2，1 3/4...这样的数叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。两个数公有的因数，叫做它们的公因数。
它们最大共有的因数，叫做它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
4/3的分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
6、12、18??????是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五年级数学基本公式（复习资料）
名称字母表示
★加法交换律
a+b=b+a
★加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
★乘法交换律
ab=ba
★乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
★乘法分配律
(a+b)c=ab+ac
a(b+c+d)=ab+ac+ad
★长方形
Ｓ长＝ab 长×宽=长方形面积
C长＝2（a+b）(长+宽)×2=长方形周长
★正方形
S正=a2 边长×边长＝正方形面积
C正=4a 边长×4=正方形周长
★平行四边形
S平=ah 底×高=平行四边形面积
★三角形
S三=ah÷2 底×高÷2=三角形面积
★梯形
S梯=(a+b)h÷2（上底+下底）×高÷2=梯形面积
名称文字表示
★加法
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
★减法
被减数－减数＝差
被减数＝差+减数
减数＝被减数—差
★乘法
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
★除法
被除数÷除数＝商
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
★一般问题（基本公式）
每份数×份数＝总数
份数＝总数÷每份数
每份数＝总数÷份数
★倍数问题
1倍数×倍数＝几倍数
倍数＝几倍数÷1倍数
1倍数＝几倍数÷倍数
★时速问题
速度×时间＝路程
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
★价格问题
单价×数量＝总价
数量＝总价÷单价
单价＝总价÷数量
★工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
★相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
★土地问题
单产量×土地面积=总产量
单产量=总产量÷土地面积
土地面积=总产量÷单产量
表3：其他部分量的关系式（理解）名称文字表示
▲归一问题
单一量×数量=总量
总量÷单一量=数量
总量÷数量=单一量
▲追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
▲盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间