2020年河南中考数学模拟卷04(原卷版)

1 2020年中考数学模拟卷04

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列有理数中，最小的数是（ ）

A．﹣12 B．0 C．−23 D．|﹣2|

2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）

A．5.02×102 B．5.02×106 C．5.02×108 D．5.02×1010

3．如图，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（ ）

A．2a+3a=5a2 B．（﹣ab2）3=﹣a3b6

C．a2•a3=a6 D．（a+2b）2=a2+4b2

5．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（ ）

A．23 B．13 C．12 D．34

6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（ ）

A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6

7．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴

2 为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）

①2a+b=0，②4a﹣2b+c＜0，③ac＞0，④当y＞0时，﹣1＜x＜4；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3；⑤AB=2√3CD，其中正确结论的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）

A． B．

3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

11．√−273−（13）﹣2=__________．

12．不等式组{12𝑥+1＜−22−3𝑥≥−1的解集为__________．

13．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是__________．

14．如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，现将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，则图中阴影部分的面积是__________．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为__________．

三、解答题（共8小题，计75分．解答应写出过程）

16．（8分）先化简，再求值（𝑎+2𝑎2−2𝑎+1−𝑎𝑎2−4𝑎+4）÷𝑎−4𝑎，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．

17．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．

4 （1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB=6，填空：

①当𝐶𝐷̂的长度是__________时，△OBE是等腰三角形；

②当BC=__________时，四边形OADC为菱形．

18．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

19．（9分）如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）

5

20．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=𝑥−2𝑥（x≠0）的图象与性质，因为y=𝑥−2𝑥=1−2𝑥，即y=−2𝑥+1，所以我们对比函数y=−2𝑥来探究．

列表：

x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 −12 12 1 2 3 4 …

y=−2𝑥 … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 −23 −12 …

y=𝑥−2𝑥 … 32 53 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 13 12 …

描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=𝑥−2𝑥相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；

（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而__________；（“增大”或“减小”）

②y=𝑥−2𝑥的图象是由y=−2𝑥的图象向__________平移__________个单位而得到的：

③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）

（3）函数y=𝑥−2𝑥与直线y=﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．

21．（10分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．

6 大桶 小桶

进价（元/个） 18 5

售价（元/个） 20 8

（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？

（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

22．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．

（1）问题发现

如图1，△CDE的形状是__________三角形．

（2）探究证明

如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）解决问题

是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点．

7 （1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．