2009年港澳台联招数学真题

绝密★启用前

2015年中华人民共和国普通高等学校

联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

数 学

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）sin225



（ ）

（A）2

2

（B）2

2 （C）1

2

（D）1

2

（2）设平面向量(1,2)a



，(3,2)b



，则2ab



（ ）

（A）(1,0)

（B）(1,2)

（C）(2,4)

（D）(2,2)

（3）设集合{1,2,3,4}A

，若A

至少有3个元素，则这样的A

共有（ ）

（A）2

个 （B）4

个 （C）5

个 （D）7

个

（4）设()yfx是2

12x

xy



的反函数，则1

()

5f

（ ）

（A）4

（B）2

（C）1

2 （D）1

4

（5）设函数2

1

2log(45)yxx

在区间(,)a

是减函数，则a

的最小值为（ ）

（A）2

（B）1

（C）1

（D）2

（6

）不等式24xx

的解集为（ ）

（A）{|1}xx

（B）{|61}xx

（C）{|4}xx

（D）{|0}xx

（7）已知函数sin(0)yx的图象关于直线

3x



对称，则

的最小值为（ ）

（A）2

（B）3

2

（C）2

3

（D）1

2

数学科试题 第1页（共6页） （8）函数cos()

23x

y



的图象按向量

平移后，所得图象对应的函数为（ ）

（A）cos

2x

y

（B）cos

2x

y

（C）sin

2x

y

（D）sin

2x

y

（9）函数(sincos1)(sincos1)yxxxx

的最大值为（ ）

（A）1

（B）3

4

（C）3

4

（D）1

（10）直线l与椭圆22

1

3618xy



相交于A

，B

两点，线段AB

的中点为(2,1)

，则l

的斜率为（）

（A

）2

（B

）2

（C）1

（D）1

（11）设等比数列{}

na

的前n

项和为

nS

，

11a

2017年港澳台联考数学（真题）

一：选择题：本大题共12小题；每题5分，共60分。

1.假设集合,4,3,2,3,2,1BA则)(BA

4,3,2,1.4,3.3,2.2.DCBA

2.)(25sin20sin25cos20cos

22.0.21.22.DCBA

3.设向量1,3,1,3ba，那么ba和的夹角为（ ）

150.120.60.30.DCBA

4.)(232i

iDiCiBiA2321.2321.2321.2321.

5.设等差数列na的前n项和为nS，,,46451SSSa那么公差d的取值范围是（ ）

0,1.54,98.54,1.98,1.DCBA

6.椭圆C的核心为),0,1(),0,1(21FF点P在C上，,32,2212PFFPF则C的长轴长为（ ）

322.32.32.2.DCBA

7.函数)(xfy的图像与函数)1ln(xy的图像关于y轴对称，那么)()(xf

)1ln(.)1ln(.)1ln(.)1ln(.xDxCxBxA

8.设10a，那么（ ）aaDaaCaaBaaA22222222loglog.loglog.loglog.loglog.

9.4个数字1和4个数字2能够组成不同的8位数共有（ ）个

256.140.70.16.DCBA

10.正三棱锥111CBAABC各棱长均为1，D为1AA的中点，那么四面体BCDA1的体积是（ ）

243.123.83.43.DCBA

11.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右核心为)0,(cF，直线)(cxky与C的右支有两个交点，那么（ ）

2016年港澳台联考数学试题（真题）

一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.设集合,22,11xxBxxA则BA

A.10xx B.20xx C.2xx D.

2.若,20且21sin，则的取值范围是

A.20， B.23530，， C.656， D.2,656,0

3.平面向量)3,(xa与),2(yb平行的充分必要条件是

A.0,0yx B.2,3yx C.6xy D.6xy

4.复数22i22i-1的模为

A.1 B.2 C.5 D.5

5.等比数列na的各项都为正数，记na的前n项和为nS，若,4,1253SSS

则1a

A.91 B.71 C.51 D.31

的反函数是函数)),1((11log6.2xxy

)1,(2.)(2.)),1((2.)(12.1111xRxyDRxyCxyBRxyAxxxx

5.3.5.3.1:427.222DCBACbyxCxy的离心率为的一条渐近线平行，则与双曲线设直线

5.6.7.9.3)1,1(.822DCBAaaxayx，则为的最大值与最小值之和若函数

9.从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有

A.6种 B.9种 C.10种 D.15种

2009

第 1 页 共 16 页 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.

(1) 当0x

时,

sinfxxax

与

2

ln1gxxbx

是等价无穷小,则 ( ) (A) 1

1,

6ab

. (B) 1

1,

6ab

. (C) 1

1,

6ab

. (D) 1

1,

6ab

.

(2) 如图,正方形

,1,1xyxy

被其对角线划分

为四个区域

1,2,3,4

kDk

,cos

kk

DIyxdxdy

,

则

14max

k

kI



( )

(A)

1I

. (B)

2I

.

(C)

3I

. (D)

4I

.

(3) 设函数

yfx

在区间

1,3

上的图形为

则函数

0x

Fxftdt

的图形为 ( )

(A)

(B)

-1

-1 1 1

x

y

1D

2D

3D

4D

2009

第 2 页 共 16 页

(C)

(D)

(4) 设有两个数列

,

nnab

,若lim0

n

na



,则 ( )

(A) 当

1n

nb



收敛时,

1nn

nab



收敛. (B) 当

1n

nb



发散时,

1nn

nab



发散.

(C)

当

1n

nb



收敛时,22

1nn

nab



收敛. (D)

当

1n

nb



发散时,22

1nn

nab



发散.

(5) 设

123,,

是3维向量空间3

R

的一组基,则由基

12311

,,

23

到基

122331,,



的过渡矩阵为 ( )

(A) 101

220

033







. (B) 120

023

103







. (C) 111

246

111

246

111

246





















. (D) 111

222

111

444

111

666





















.

(6) 设,AB

均为2阶矩阵,**

,AB

分别为,AB

的伴随矩阵,