2021年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考数学试题

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三第一次联考

数学试题

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题卷．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

()()()PABPAPB．

如果事件A，B相互独立，那么

()()()PABPAPB．

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，

那么n次独立重复试验中事件A

恰好发生k次的概率

()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn．

棱柱的体积公式

VSh，

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．

棱锥的体积公式 13VSh

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．

棱台的体积公式

112213VhSSSS，

其中1S，2S分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．

球的表面积公式24SR，

其中R表示球的半径．

球的体积公式343VR，

其中R表示球的半径．

选择题部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知集合{13}Axx∣，集合{1,0,1,2}B，则AB（ ）

A．{13}xx∣ B．{13}xx∣

C．{13}xx∣ D．{13}xx∣

2．已知aR，若21(1)zaai（i为虚数单位）为纯虚数，则a（ ）

A．0 B．1 C．1 D．1

3．已知等比数列1na，10a，53a，则3a（ ）

A．3 B．2 C．1 D．1

4．若双曲线2222:1(0,0)yxCabab的一条渐近线为3yx，则双曲线C的离心率为（ ）

A．233 B．3 C．2 D．3

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2021届高三第一次联考数学模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列na的前n项和为nS，若816S，61a，则数列na的公差为（ ）

A．32 B．32 C．23 D．23

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】

依题意，18368881622aaaaS，故364aa，故33a，故63233aad，故选：D．

【点睛】

本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

2．20世纪产生了著名的“31x”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

列出循环的每一步，可得出输出的n的值.

【详解】

1n，输入40m，112n，1m不成立，m是偶数成立，则40202m；

213n，1m不成立，m是偶数成立，则20102m；

314n，1m不成立，m是偶数成立，则1052m；

415n，1m不成立，m是偶数不成立，则35116m；

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期

第一次联考数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}AxxxBxx，则()RCAB

A.[1,0)(2,3] B.(2,3] C.(,0)(2,) D.(1,0)(2,3)

2. 已知双曲线22:193xyC，则C的离心率为

A.32 B.3 C.233 D.2

3. 已知,ab是不同的直线，,是不同的平面，若,,//aba，则下列命题中正确的是

A.b B.//b C. D.//

4. 已知实数,xy满足312(1)xxyyx，则2xy的最大值为

A.11 B.10 C.6 D.4

5. 已知圆C的方程为22(3)1xy，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是

A.1 B.3 C.5 D.7

6. 已知函数2|2|1,0()log ,0xxfxxx，若()1fa，则实数a的取值范围是

A.(,4][2,) B.[1,2] C.[4,0)(0,2] D.[4,2]

7. 已知函数()ln(||)cosfxxx，以下哪个是()fx的图象

第1页，共17页

浙江省20所名校新高考研究联盟高三（上）第一次联考数学试卷

1. 已知i是虚数单位，则复数22−𝑖的虚部是( )

A. 45 B. 25 C. 25𝑖 D. 45𝑖

【答案】B

【解析】解：∵22−𝑖=2(2+𝑖)(2−𝑖)(2+𝑖)=45+25𝑖，

∴复数22−𝑖的虚部为25．

故选：B．

根据已知条件，结合虚部的概念，以及复数代数形式的四则运算，求解即可．

本题考查了虚部的概念，以及复数代数形式的四则运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．

2. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3<0}，𝐵={𝑥|𝑙𝑔𝑥<1}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {𝑥|−1<𝑥<10} B. {𝑥|𝑥<10}

C. {𝑥|0<𝑥<3} D. {𝑥|0<𝑥<𝑒}

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简A，B，再求出其交集，即可求解．

本题考查了集合交集的运算，属于基础题．

【解答】

解：∵集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3<0}，𝐵={𝑥|𝑙𝑔𝑥<1}，

∴𝐴={𝑥|−1<𝑥<3}，𝐵={𝑥|0<𝑥<10}，

∴𝐴∩𝐵={𝑥|0<𝑥<3}．

故选：C．

3. 已知两非零向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ ，则“𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =|𝑎⃗ ||𝑏⃗ |”是“𝑎⃗ 与𝑏⃗ 共线”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 第2页，共17页 【解析】解：两非零向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ ，由“𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =|𝑎⃗ ||𝑏⃗ |”，可得cos<𝑎⃗  ,𝑏⃗ >=1，∴<𝑎⃗  ,𝑏⃗ >=0，∴𝑎⃗ 与𝑏⃗ 共线，故充分性成立．

当 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 共线时，<𝑎⃗  ,𝑏⃗ >=0或<𝑎⃗  ,𝑏⃗ >=𝜋，cos<𝑎⃗  ,𝑏⃗ >=±1，𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =|𝑎⃗ ||𝑏⃗ ，或𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =−|𝑎⃗ ||𝑏⃗ |，故必要性不成立．