高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-5 5.4.1 柯西不等式》
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柯西不等式
【教学目标】
〔一〕知识技能：1、掌握柯西不等式的根本形式和特点，了解相关背景知识；
2、会用参数配方法和根本不等式法证明柯西不等式，体会证明的思想方法；
3、能用柯西不等式解决一些较简单的问题，提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
〔二〕思想方法： 配凑思想 构造思想
【重点难点】：重点：柯西不等式的几种形式
难点：柯西不等式的应用
【课前预习】
1、柯西不等式的向量形式是：
。
2、柯西不等式的代数形式是：
。
3、柯西不等式的一般形式是：
。
【题组引入】
题组： 〔1〕求证：；
〔2〕求证：；
〔3〕，根据上面的证法，你可以得到什么结论呢？请大胆证明。
【教学过程】
一、柯西不等式一般形式〔定理4〕：
注：
（1） 柯西不等式的二维形式〔定理1〕：
（2） 柯西不等式的二维形式向量证明〔定理2〕；
回忆已经证明的一个结论：课时训练P74训练3：
求证：；
在其中令，你能得到什么结论：
________________________________________________________________________________________________________;
并指出其几何意义〔定理3，三角不等式〕。
二、柯西不等式的应用：
例一：1、是正数，且，求证：
2、假设为正数，且，求证：
变式训练1、设，求证：
变式训练2、为实数，求证：
挑战自我1、，求的最小值。
2、假设实数满足 ，求的最小值。
3、实数满足，求的最大值。
四、当堂训练：
1、，且，求的最小值。
2为实数，且，求证：
五、挑战自我与能力提升：
1、假设正数满足，求的最小值。
2、，求证：。
2、假设存在实数使，求的取值范围。
五、课后探究：是否可用柯西不等式来证明点到直线的距离公式？
六、课堂小结：
1、柯西不等式的几种形式及推论；
2、柯西不等式的应用
