1 概率与统计复习
一、典型问题与方法
（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。
系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。
分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。
例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
2．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是
3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
2 A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
蒙特卡洛模拟通俗理解
蒙特卡洛模拟通俗理解
蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，它可以用来估计某些复杂系统的性质。这种方法的基本思想是通过随机抽样来模拟系统的行为，从而得到对系统性质的估计。下面将对蒙特卡洛模拟进行详细介绍。
一、蒙特卡洛模拟的基本原理
1.1 随机抽样
蒙特卡洛模拟的核心是随机抽样。在进行蒙特卡洛模拟时，我们需要从所研究问题的所有可能情况中，随机地选取一些情况进行研究。这些情况被称为“样本”，而从中选取样本的过程被称为“随机抽样”。
1.2 统计规律
在进行随机抽样后，我们可以根据所得到的数据来推断整个系统的性质。这种推断是基于统计规律进行的，即我们可以根据所得到数据中出现频率较高的情况来推断整个系统中该情况出现的概率。
二、蒙特卡洛模拟在实际问题中的应用
2.1 金融领域
在金融领域中，蒙特卡洛模拟被广泛应用于风险管理和衍生品定价。例如，在进行股票期权定价时，我们可以通过随机抽样来模拟股票价格的未来走势，并根据所得到的数据来计算期权的价格。
2.2 物理领域
在物理领域中，蒙特卡洛模拟被用于研究复杂系统的性质。例如，在研究分子运动时，我们可以通过随机抽样来模拟分子的运动轨迹，并根据所得到的数据来计算分子的平均速度和能量。
2.3 生物领域
在生物领域中，蒙特卡洛模拟被用于研究生物分子的结构和功能。例如，在研究蛋白质折叠过程中，我们可以通过随机抽样来模拟不同构象之间的转换，并根据所得到的数据来推断蛋白质最稳定的构象。
三、蒙特卡洛模拟的优缺点
3.1 优点
（1）适用范围广：蒙特卡洛模拟可以用于研究各种类型的系统，包括物理、化学、生物等领域。
（2）精度高：通过增加样本量，蒙特卡洛模拟可以得到非常精确的结果。
（3）易于实现：蒙特卡洛模拟只需要进行随机抽样和统计分析，因此实现起来比较简单。
3.2 缺点
（1）计算量大：蒙特卡洛模拟需要进行大量的随机抽样和数据处理，因此计算量比较大。
SAMPLING《抽样技术》第二章简单随机抽样
§2.1 引言
§2.2 估计量
§2.3 样本量的确定
§2.4 其他问题第二章简单随机抽样
SAMPLING《抽样技术》第二章简单随机抽样
§2.1 引言
➢简单随机抽样也称为纯随机抽样．从抽样框内
的N个抽样单元中随机地、逐个抽取n个单元组
成样本，在每次抽选时，总体中每个单元入样
的概率都相等,这n个被抽中的单元就构成了简
单随机样本。
➢简单随机样本也可以从总体中一次取得全部n
个单元，要求全部可能的样本每种样本被抽得
的概率都相等。
➢放回抽样与不放回抽样
放回抽样
（重复抽样）放回抽样与不放回抽样
抽出
个体登记
特征放回
总体继续
抽取通常只在允许样本单
位能重复出现时使用《抽样技术》第一章简单随机抽样Sampling
可能样本为个，每个样本被抽中概率为nNnN1
放回抽样与不放回抽样
抽出
个体登记
特征继续
抽取最为常用的抽样方法，
用于无限总体和许多
有限总体的抽样。不放回抽样
（不重复抽样）Sampling
可能样本为个，每个样本被抽中概率为nNCnNC1《抽样技术》第一章简单随机抽样
SAMPLING《抽样技术》第二章简单随机抽样
例2.1：设总体有5个单元(1、2、3、4、5)，按放回简
单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本为
52=25个(考虑样本单元顺序)，如下表：
放回简单随机抽样所有可能的样本
1.12.13.14.15.1
1.22.23.24.25.2
1.32.33.34.35.3
1.42.43.44.45.4
1.52.53.54.55.5
SAMPLING《抽样技术》第二章简单随机抽样
例2.2：设总体有5个单元（1、2、3、4、5），
按不放回随机抽样的方式抽取2个单元，则所
有可能的样本为个，如下表：1025C
不放回随机简单抽样所有可能的样本
1.22.33.44.5
1.32.43.5
1.42.5
1.5
SAMPLING《抽样技术》第二章简单随机抽样
常用符号
总体
(大写字母)样本
⾼中数学统计知识点
统计是⼀种数学⽅法，可以将数据做⼀定的处理，然后归纳，最后将结果清晰的呈现在⼈们⾯前。下⾯是店铺为你整理的⾼中数学统计知识点，⼀起来看看吧。
⾼中数学统计知识点：统计 1.1.1简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体 x 的有关性质，⼀般从总体中随机抽取⼀部分：x₁，x₂……，xn 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独⽴，彼此间⽆⼀定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较⼩和数⽬较少时，才采⽤这种⽅法。
3.简单随机抽样常⽤的⽅法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使⽤统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每⼀个对象编号
(2)准备抽签的⼯具，实施抽签
(3)对样本中的每⼀个个体进⾏测量或调查
例：请调查你所在的学校的学⽣做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利⽤随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
1.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进⾏排序，再计算出抽样距离，然后按照这⼀固定的抽样距离抽取样本。第⼀个样本采⽤简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对⽐⼏次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
