北师大版九下数学1.3 三角函数的计算

1.3 三角函数的计算

教课目的 学会计算器求随意角的三角函数值。 教课重难点 要点：用计算器求随意角的三角函数值。 难点：实质运用。 教课过程 取出计算器，熟习计算器的用法。

下边我们介绍怎样利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 . （1） 求已知锐角的三角函数值 . 1、求 sin63゜52′ 41″的值 .（精准到 0.0001） 解 先用以下方法将角度单位状态设定为“度” ：

显示

再按以下次序挨次按键：

显示结果为 因此

例 3

0.897 859 012. sin63゜ 52′41″≈ 0.8979

求 cot70゜45′的值 .（精准到 0.0001）

解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出

），按以下次序

挨次按键：

显示结果为 0.349 215 633.

因此 cot70゜ 45′≈ 0.3492.

（2） 由锐角三角函数值求锐角

例 4 已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精准到

1′）

解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出

），按以下次序

挨次按键：

显示结果为 36.538 445 77. 再按键：

显示结果为 36゜ 32′18.4.

因此， x≈ 36゜32′.

例5

已知

cot x=0.1950,求锐角

x.（精准到

1′）

剖析

依据

tan x＝ 1

，能够求出

tan x 的值，而后依据例

4 的方法就能够

cot x

求出锐角 x 的值 .

四、讲堂练习

1. 使用计算器求以下三角函数值 .（精准到 0.0001） sin24゜,cos51゜ 42′20″,tan70゜21′,cot70゜ .

2. 已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a.（精准到 1′）

试卷第1页，总10页 初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.3 三角函数的计算

一、单选题（共6题；共30分）

1. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，若cos𝐵=12，则sin𝐴的值为（ ）

A.1 B.12 C.√32 D.√33

2. 如图，一个人从山脚下的𝐴点出发，沿山坡小路𝐴𝐵走到山顶𝐵点．已知坡角为20∘，山高𝐵𝐶=2千米．用科学计算器计算小路𝐴𝐵的长度，下列按键顺序正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 如果sin2𝑎+cos230∘=1，那么锐角𝛼的度数是（ ）

A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘

4. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，若sin𝐴=513，则cos𝐴的值为（ ）

A. B. C. D.

5. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=900，则下列式子成立的是()

A.sin𝐴=sin𝐵 B.sin𝐴=cos𝐵 C.tan𝐴=tan𝐵 D.cos𝐴=tan𝐵

6. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△𝐴𝐵𝐶的顶点均在小正方形的顶点上，则tan𝐴的值为（ ）

试卷第2页，总10页 A.35 B.45 C.34 D.43

二、填空题（共4题；共20分）

如图，已知tan𝛼=12，如果𝐹(4, 𝑦)是射线𝑂𝐴上的点，那么𝐹点的坐标是________．

如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐵𝐶＝4，𝐴𝐶＝3，则sin𝐵＝________．

若sin𝐴=23，则cos(90∘−𝐴)=________．

A.23

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=30∘，𝐴𝐶=2, cos𝐶=35.则𝐴𝐵边的长为________.

三、计算题（共3题；共25分）

计算：

课题：1.3三角函数的计算

一．备课标：

（一）内容标准：1、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

2、 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

（二）核心概念：本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力和模型思想以及应用意识。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：本节课是九年级数学下册第一章《锐角三角函数》第三节“三角函数的计算”，属于“图形与几何”领域中的“图形的相似”。随着学习的进一步深入，例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节课先学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，然后学习在已知三角函数值时求相应的角度。解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识。在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就需要借助科学计算器。本节课的重点是会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

（二）重点、难点分析

重点：1. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；

2. 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角。

3、利用锐角三角函数解直角三角形和斜三角形。

难点：解直角三角形时根据已知条件和要求的问题，选取恰当的三角函数解决问题。

三、备学情：

（一） 学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。掌握了三角函数的定义，特殊角的三角函数值。

小学三年级数学下册计算题

一、口算。

3×10＝ 80×40＝ 18×5＝ 40×60＝

30÷10＝ 13×4＝ 25×20＝ 160×4＝

300÷5＝ 720÷9＝ 16×6＝ 720÷0＝

180÷20＝ 0÷90＝ 10×40＝ 12×50＝

85÷5＝ 57÷3＝ 0＋8＝ 32×30＝

70÷5＝ 25×4＝ 15×6＝ 630÷9＝

450÷5＝ 12×40＝ 240÷6＝ 16×60＝

84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝

27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝

91－59＝ 11×70= 1000÷5＝ 75÷15＝

320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4=

95÷1＝ 480＋90＝ 510÷7＝ 200÷4＝

72÷4＝ 8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝

125－25×2＝ 50×0×8＝ 75＋25÷5＝ 32÷47×12＝

45＋55÷5＝ 70×（40－32）＝ 90÷5×3＝ 10÷10×30＝

6×（103－98）＝ 7＋3×0＝ 51－4×6＝

420÷2×8＝ 750－（70+80）＝ 300÷2÷5＝

二、笔算。（乘法不用验算，除法要验算）

54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝

508÷2＝ 370÷5＝ 19×47＝ 900÷5＝