北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
一. 教材分析
《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2. 难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3. 合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备 1. 教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2. 实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3. 练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级下册数学1.3《三角函数的计算》教案
一、教学内容
《三角函数的计算》选自北师大版九年级下册数学第1章第3节。本节课主要包括以下内容：①锐角三角函数的定义及性质；②利用计算器求三角函数值；③解决实际问题时运用三角函数的计算。具体内容包括：正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用；掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值；使用科学计算器进行三角函数值的计算；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本计算方法，并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
《三角函数的计算》一课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：①逻辑推理与数学抽象能力，通过理解锐角三角函数的定义，抽象出函数的计算方法，并运用逻辑推理进行有效计算；②数学建模与问题解决能力，将三角函数应用于解决实际问题时，建立数学模型，寻求解决问题的策略；③数据分析与运算能力，利用计算器进行三角函数值的计算，培养学生准确的数据分析和运算技能；④数学应用与创新能力，鼓励学生在解决实际问题的过程中，发挥创新思维，探索三角函数在其他领域的应用。通过本节课的学习，全面提升学生的数学核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）锐角三角函数的定义及其性质：正弦、余弦、正切函数的定义，特殊角的三角函数值。
举例：以直角三角形为例，解释锐角三角函数的概念，强调函数值随角度变化而变化的规律。
（2）使用计算器计算三角函数值：掌握科学计算器的基本操作，熟练运用计算器求解三角函数值。
举例：展示如何设置计算器，输入角度值，并准确读取三角函数的计算结果。
（3）解决实际问题时应用三角函数：结合实际情境，建立数学模型，运用三角函数解决问题。
举例：在测量物体高度、计算物体斜边长度等实际问题中，运用三角函数进行求解。
2. 教学难点
（1）理解锐角三角函数的定义：学生需要从直观的直角三角形中抽象出函数概念，理解函数值与角度的关系。
专题1.4 锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值（知识讲解）
【学习目标】
1. 会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；
2. 会进行有关三角函数的计算应用
【要点梳理】
特殊角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角
30°
45°
1
60°
特别说明：
(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．
(2)仔细研究表中数值的规律会发现：
、、的值依次为12、22、32，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：
①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；
②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．
【典型例题】
类型一、特殊角三角函数计算
1． 计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2)tan30tan45tan60?tan45.
【答案】(1)32+12；(2)133. 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
特殊值：sin 30° = 12；sin 60° = 32；sin 45° = 22；cos 30° = 32；tan 60° = 3；tan 45° = 1
解：(1)原式=1342-12+34
=32 + 12；
3133?1（2）原式=
=133.
【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
举一反三：
【变式1】计算：222sin60cos60tan604cos45﹣sin45°•tan45°
【答案】3232
专题1.6 锐角三角函数的计算——锐角三角函数关系（知识讲解）
【学习目标】
会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．
【要点梳理】
锐角三角函数之间的关系
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)互余关系：，；
(2)平方关系：；
(3)倒数关系：或；
(4)商数关系：．
要点诠释：
锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．
【典型例题】
类型一、求证同角三角函数关系式
1．①sin2A+cos2A=________，①tanA•cotA=________．
【答案】 1 1
解：如图，设Rt①ABC中，①C=90°，①A、①B、①C所对的边分别为abc、、，
则sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab，cotA=ba，222abc，
①（1）sin2A+cos2A=2222222()()1ababccccc；
（2）tanA•cotA=1abba.
【点拨】解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股 定理进行推理计算即可得到答案.
举一反三：
【变式1】下列结论中（其中，均为锐角），正确的是___________．（填序号）
①22sincos1；①cos22cos；①当090时，0sinsin1；①sincostan．
【答案】①①①
【分析】根据同角三角函数关系及锐角三角函数的增减性进行判断即可．
解：①如图，在RtABC中，
①sinBCAB，cosACAB，
①22222222222sincos1BCACBCACABABABABAB，故①正确；
①若30，则3cos2，
260，1cos22
