1.3 三角函数的计算
学习目标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
学习重点：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
学习方法：
探索——发现法
学习过程：
一、问题引入：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
1.3 三角函数的计算
教课目的 学会计算器求随意角的三角函数值。 教课重难点 要点：用计算器求随意角的三角函数值。 难点：实质运用。 教课过程 取出计算器，熟习计算器的用法。
下边我们介绍怎样利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 . （1） 求已知锐角的三角函数值 . 1、求 sin63゜52′ 41″的值 .（精准到 0.0001） 解 先用以下方法将角度单位状态设定为“度” ：
显示
再按以下次序挨次按键：
显示结果为 因此
例 3
0.897 859 012. sin63゜ 52′41″≈ 0.8979
求 cot70゜45′的值 .（精准到 0.0001）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 0.349 215 633.
因此 cot70゜ 45′≈ 0.3492.
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例 4 已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精准到
1′）
解 在角度单位状态为“度”的状况下（屏幕显示出
），按以下次序
挨次按键：
显示结果为 36.538 445 77. 再按键：
显示结果为 36゜ 32′18.4.
因此， x≈ 36゜32′.
例5
已知
cot x=0.1950,求锐角
x.（精准到
1′）
剖析
依据
tan x＝ 1
，能够求出
tan x 的值，而后依据例
4 的方法就能够
cot x
求出锐角 x 的值 .
四、讲堂练习
1. 使用计算器求以下三角函数值 .（精准到 0.0001） sin24゜,cos51゜ 42′20″,tan70゜21′,cot70゜ .
2. 已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a.（精准到 1′）
1.3三角函数的有关计算
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( )
A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°
2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )
A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对
3．如图，在ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（ ）
A．34 B．43 C．35 D．45
4．在RtABC中，90C，13ACAB， 则cosA等于（ ）
A．223 B．13 C．22 D．24
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于（ ）
A．1 B．2 C．22 D．22
二、填空题
6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)
7．在ABC中，90C若tanB=2，1a，则b ．
8．在RtABC中，3BC，3AC，90C，则A ．
9．在ABC中，90C，tan2A，则sincosAA ．
10．在RtABC中，90C，4sin5A，20BC，则ABC的面积为 ．
三、解答题
11．在等腰直角三角形ABC中，90C，10AC，D是AC上一点，若1tan5DBC，求AD的长．（9分）
1.1锐角三角函数
一、 选择题
1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图． 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ，
的长为
A． B． C． D．8
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各数： ，π， ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 2 sin 60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
6. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）
A． B． C． D．2
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15m B． C．20m D．
10. 在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．
