八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法第1课时习题课件新版湘教版

2.列表法：列一张表,第一行表示___自__变__量____取的各 个值,第二行表示相应的___函__数__值____(即因变量的对 应值),这种表示函数关系的方法称为列表法. 3.公式法：根据自变量与因变量之间的关系,用 ___式__子____表示函数关系的方法称为公式法,这样的式 子称为函数的___表__达__式____.
【自主解答】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为 y,∴自变量为x,因变量为y. 答案：x y (2)由图可得,当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为 y=16. 答案：16
(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP的面积为16,
∴ 1 AB·BC=16,即 1 ×AB×4=16,解得：AB=8；
x(千米),则y与x之间的关系式为 ( A )
A.y=45-0.1x
B.y=45+0.1x
C.y=45-x
D.y=45+x
知识点一 函数的表示法(P113动脑筋补充) 【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越 低”.并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃
当距离地面5 km时,气温为-10℃, 故当距离地面6 km时,气温为-16℃.
【学霸提醒】 函数的“三种表示方法”的优缺点
1.列表法：可清楚地列出一些自变量和函数的对应值, 但不容易看出自变量与函数的对应规律.
2.公式法：可从数量关系的角度明确自变量与函数值 之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用公式法 表示. 3.图象法：可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数 图象只能得到近似的数量关系.
世纪金榜导学号
A.S=6x
B.S=8(6-x)
C.S=6(8-x)

想一想：
在问题3中，r和S是两个变量，每当r取定一个值时， S 就有唯一确定的值与其对应.
在问题4中，x和y是两个变量，每当x取定变量、因变量及函数值
问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流， 它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
t/h 1
2
3
4
5
s/km 60 120 180 240 300
s的值随 t 的值的变化而变化
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1 常量与变量
问题2：电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 第一场票房收入= 10×150 = 1500（元） 第二场票房收入= 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入= 10×310 = 3100 （元） y的值随x 的值的变化而变化
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2 函数、自变量、因变量及函数值
想一想： 问题1~4中是否各有两个变量？同一个问题中的变
量之间有什么联系？ 在问题1中，t和s是两个变量，每当t取定一个值时，
s就有唯一确定的值与其对应. 在问题2中，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，
y就有唯一确定的值与其对应.
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2 函数、自变量、因变量及函数值
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2 函数、自变量、因变量及函数值
定义：一般地，如果变量y随着变量x的变化而变化，
并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它

感悟新知
知3－讲
3. 求函数值及自变量值的方法： (1)当已知关系是函数关系时， 求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值，当自变量 的值确定时，函数值是唯一确定的； (2)当函数值确定时， 求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可 以不止一个，如 y=x2 － 1 中，当 y=0 时， x=±1.
示方法，或者三种方法结合起来使用；
2. 并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来 .
如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象
法表示，而无法用公式法表示 .
3. 需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量
的取值符合实际意义 .
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知4－练
例5 一水箱中有水 500 L，现在往外放水，每分钟放水 50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量 y ( L ) 与放水时间t ( min )之间的函数关系 .
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例1 分别指出下列关系中的变量和常量：
知1－练
(1)圆面积公式 S=π r2 ( S 表示面积， r 表示半径) ；
(2)若等腰三角形底角度数值为 x，则顶角度数值 y 与 x的关系式是 y= － 2x+180；
(3)在△ ABC 中，它的底边长 a 一定，底边上的高是
h，则三角形的面积
S=
1. 确定自变量的取值范围的方法： 其一，要使函数关系式 有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使得实 际问题有意义 . 注意： 自变量的取值范围可以是无限的，也可以是 有限的，甚至可以是几个数或单独一个数 .
感悟新知
知3－讲
2. 函数值的定义： 对于自变量 x 取的每一个值 a，因变量 y的 对应值称为函数值，记作 f ( a ) .

A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
函数的表示方法有三种：图象法、列表法、公式 法，它们各有优、缺点；应该根据不同的问题、 不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函 数某些性质．
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函数的表示 法
列表法、解析法和图象法
自变量的 取值范围
使含自变量的 等式有意义
O （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强需多少时间追上爷爷？ （4）谁的速度大？大多少？
解：由图象可知： （1）小强出发0分 钟时，爷爷已经爬 山60米，因此小强 让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的 O 距离是300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用 了8分钟追上爷爷； （4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷 爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23 米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这 样的式子称为函数的表达式．
（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数．
函数的三种表示法： 图象法、 列表法、 公式法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系 时各自的优点吗？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着 自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值 与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
动脑筋
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n