13.3.1 等腰三角形
◆教学目标◆
◆知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能应用他们进行简单的计算、说理、证明.
◆过程与方法：通过观察、试验、猜测、证明等数学活动，培养推理能力并丰富学生对现实空间及图形的认识.
◆情感态度：学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心.
◆教学重点与难点◆
◆重点：等腰三角形的性质和判定的应用.
◆难点：综合应用等腰三角形的性质和判定，认识性质和判定的区别.
◆教学过程◆ 一、课前预习
看书P75页探究，并完成后面的思考。
二、新课导入：
1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图：△ABC中AB=AC，那么AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角
2．等腰三角形的性质：首先是两腰相等
1〕等腰三角形是轴对称图形
2〕性质定理1：等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕
几何语言：∵在△ABC中AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕
3〕性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。〔等腰三角形“三线合一〞〕
几何语言：∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC于D，BD=DC〔还可以有在高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式〕
说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.
性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线〔底边上的中线、底边上的高线〕所在的直线。同时性质．．．．1．、．2．除了可通过动手操作得到外，也可以进行．．．．．．．．．．．．．．．．．．证明。．．．
三、习题精讲
例1、如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数.
分析：解题关键是：设∠A=x°，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解，即运用方程思想解决几何问题.
谢河镇九年制学校电子备课教学设计
年级：八年级 科目： 数学 主备人： 杨万俊
审核人： 张有文 审核时间： 上课时间：
课 题 13.3.1等腰三角形的性质
教学
目标
分析 知识与技能 1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
过程与方法 1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
情感态度与价值观 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重、难点 教学重点 等腰三角形的性质及应用
教学难点 等腰三角形的性质证明
主要教学方法 合作探究
教
学
过
程 一．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
二．新知探究
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L个性化修改
ABICABI 2 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算.
【过程与方法】
经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处,数学知识在生活中的用途.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
【教学难点】
等腰三角形性质和判定的探索和应用. 五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程
（一）导入新课
出示等腰三角形示例，学生观看回顾相关知识（出示课件2）
我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形,请同学们按下面的要求操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿着虚线剪开,再把它展开,得到一个等腰三角形,通过折叠你发现了等腰三角形的那些性质?（出示课件3）
（二）探索新知
1.师生互动，探究等腰三角形的性质
教师问1:把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把它展开，观察AC和AB有什么关系？
学生动手操作后回答：AC=AB。
教师问2：上述过程得到的△ABC有什么特点？(出示课件5-6)
学生回答：两条边AC与AB相等，是一个等腰三角形.
教师问3：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（出示课件7）
学生回答：△ABC 是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴. (3)回顾：什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？
教师问4：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段 重合的角
学生观察讨论后并完成下表（出示课件8）
重合的线段 重合的角
人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第十三章第三节，主要教学内容包括：
1. 等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形；
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的中线、高和角平分线互相重合；
3. 等腰三角形的判定定理：在同一三角形中，若两边相等，则这两边所对的角相等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过等腰三角形的判定定理的探究，使学生能够运用逻辑推理方法证明几何问题，提高解决问题的能力；
2. 培养学生的空间想象能力：在学习等腰三角形的性质时，引导学生通过观察、思考和实际操作，培养空间想象力，加深对几何图形的理解；
3. 培养学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用等腰三角形的性质和判定定理，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
4. 培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作探究等教学活动，引导学生学会倾听、表达和协作，培养团队精神。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握等腰三角形的定义：这是学习等腰三角形性质和判定的基础，需要学生准确理解两边相等的三角形称为等腰三角形。
- 掌握等腰三角形的性质：包括底角相等、底边上的中线、高和角平分线互相重合，这些性质是解决相关几何问题的关键。
- 熟练运用等腰三角形的判定定理：学生需要能够运用定理判断一个三角形是否为等腰三角形，并能够应用于解决实际问题。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下方式强调重点：
- 通过动态几何软件展示等腰三角形的性质，使学生直观感受性质的含义；
- 通过典型例题，演示如何运用判定定理来判断三角形的类型；
- 设计实践任务，让学生在实际操作中加深对等腰三角形性质和判定的理解。
2. 教学难点
- 理解等腰三角形性质的应用：学生在理解性质本身后，往往难以将其应用到具体的几何问题中。
