13.3.1等腰三角形(1)导学案

13.3.1 等腰三角形

◆教学目标◆

◆知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能应用他们进行简单的计算、说理、证明.

◆过程与方法：通过观察、试验、猜测、证明等数学活动，培养推理能力并丰富学生对现实空间及图形的认识.

◆情感态度：学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心.

◆教学重点与难点◆

◆重点：等腰三角形的性质和判定的应用.

◆难点：综合应用等腰三角形的性质和判定，认识性质和判定的区别.

◆教学过程◆ 一、课前预习

看书P75页探究，并完成后面的思考。

二、新课导入：

1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图：△ABC中AB=AC，那么AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角

2．等腰三角形的性质：首先是两腰相等

1〕等腰三角形是轴对称图形

2〕性质定理1：等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕

几何语言：∵在△ABC中AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕

3〕性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。〔等腰三角形“三线合一〞〕

几何语言：∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC于D，BD=DC〔还可以有在高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式〕

说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.

性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线〔底边上的中线、底边上的高线〕所在的直线。同时性质．．．．1．、．2．除了可通过动手操作得到外，也可以进行．．．．．．．．．．．．．．．．．．证明。．．．

三、习题精讲

例1、如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数.

分析：解题关键是：设∠A=x°，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解，即运用方程思想解决几何问题.

第十三章 轴对称

13.3 等腰三角形

13.3.1 等腰三角形

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算.

【过程与方法】

经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.

【情感、态度与价值观】

通过同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处,数学知识在生活中的用途.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.

【教学难点】

等腰三角形性质和判定的探索和应用. 五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程

（一）导入新课

出示等腰三角形示例，学生观看回顾相关知识（出示课件2）

我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形,请同学们按下面的要求操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿着虚线剪开,再把它展开,得到一个等腰三角形,通过折叠你发现了等腰三角形的那些性质?（出示课件3）

（二）探索新知

1.师生互动，探究等腰三角形的性质

教师问1:把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把它展开，观察AC和AB有什么关系？

学生动手操作后回答：AC=AB。

教师问2：上述过程得到的△ABC有什么特点？(出示课件5-6)

学生回答：两条边AC与AB相等，是一个等腰三角形.

教师问3：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（出示课件7）

学生回答：△ABC 是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴. (3)回顾：什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？

教师问4：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：

重合的线段 重合的角

学生观察讨论后并完成下表（出示课件8）

重合的线段 重合的角

XX市XXX中学统一备课用纸

科 目 数学 年 级 八年级 班 级 授课时间 2020 年 月 日

课 题 13.3.1等腰三角形的判定2

课 型 新授课

教学目标 1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点 等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

教具准备 多媒体及课件

教学内容及过程 教学方法和手一、情境导入

二、建立模型

已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?

三、知识归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.

几何语言：

在△ABC中，

∵∠B=∠C， ( )

∴ AC=AB. ( )

即△ABC为等腰三角形.

基础小练

1.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．

四、典例精析

例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.

作法：

（1）作线段AB =a；

（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；

（3）在MN上取一点C，使DC =h；

（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.

1 等腰三角形的性质

学习目标：

1、通过剪纸、折纸等活动，知道等腰三角形、腰、底、顶角，底角的概念。

2、理解等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

学习重点：

等腰三角形的性质的探索和应用。

学习难点：

等腰三角形的性质的验证。

学习过程

一、做一做，请同学们剪出两个全等的等腰三角形（提前准备剪刀与两张A4纸张）

二、新授

1、请同学们说出等腰三角形的概念。

三角形中， 的三角形是等腰三角形。

2、小练习：

1） 已知等腰三角形的腰等于6cm，底等于

8cm，则此三角形的周长为 。

2）已知等腰三角形的一边等于6cm，另

一边等于8cm，则此三角形的周长为 。

3）等腰三角形的一边等于4cm，另一边等于

8cm，则此三角形的周长为 。

3、折纸，请同学们将等腰三角形折叠，折叠后，

它的三条边与三个角等发生了什么变化。（图13.3-1）

4、猜想，等腰三角形有哪些性质？ 草稿区域：

重合的边：

重合的角：

还有相等的线段与角吗？

2 结论1：等腰三角形的

相等。 结论2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。

5、小练习（将角度标在所剪的等腰三角形中来进行计算。）

1）等腰三角形中，顶角是40°，

那么它的底角度数为 .

2）等腰三角形中，底角是40°，

那么它的顶角度数为 .

3）等腰三角形中，一个角是36°，

那么它的顶角度数为 .

课后练习题

1、如图，AB=AC BD=BC，若∠BAC =40， 则∠ABD的度数是（ ）

A、20 B、30 C、35 D、40

2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱

AD垂直BC , 屋椽AB=AC。