七年级上册数学经典题型

专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）

一、经典基础题

题型1 方程与一元一次方程的辨别

题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值

题型3 等式的性质及应用

题型4 一元一次方程中的同解问题

题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）

题型6 解方程

题型7 含参数的一元一次方程

题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题

题型9 一元一次方程中的新定义问题

题型11 一元一次方程中的整体换元

题型12 一元一次方程中的实际应用

二、优选提升题

题型1 方程与一元一次方程的辨别

例1

．（2022·

吉林·

大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A

．x+2y=5 B

．x

2+x-1=0 C

．1

x D

．3x+1= 10

【答案】D

【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．

【详解】解：方程x+2y=5

中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A

项错误；

方程x

2+x-1=0

中未知数的最高次数为2

次，不是一元一次方程，故B项错误；

代数式1

x不是等式，更不是一元一次方程，故C

项错误；

方程

3x+1= 10

含有一个未知数，且未知数的次数为1

，是一元一次方程，故D

正确；故选：

D

．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．

变式1

．（2022·

河南三门峡·

七年级期末）在①21x

；②171581；③1

11

2xx

；④23xy

中，方程共有（

）

A

．1

个 B

．3

个 C

．2

个 D

．4

个

【答案】C

【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．

【详解】解：方程有③1

11

2xx

；④23xy

，故选：C

．

【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．

变式2

．（2022·

广东湛江·

七年级期末）下列各式中，不是方程的是（

）

A

．2aaa B

．23x C

．215x

D

．

2122xx

【答案】B

一、填空题

1．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶

解析：16

【分析】

从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．

【详解】

解：第1次：280.50.57；

第2次：371334；

第3次：340.517；

第4次：3171364；

第5次：640.50.50.50.50.50.51；

第6次：311316；

第7次：160.50.50.50.51，等于第5次．

所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．

因为2020是偶数，

所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．

故答案为16．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．

2．若2(1)20ab，则2015()ab= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab的值进而得出答案【详解】由题意得：a－1＝0b﹣2＝0解得：a＝1b＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质

解析：-1

【分析】

直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

由题意得：a－1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，故2015()ab＝（1﹣2）2015＝－1．

故答案为－1．

【点睛】 本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．

相反数和绝对值重难点题型专训

（12大题型+15道拓展培优）

题型一 相反数的辨别与定义

题型二 判断是否互为相反数

题型三 利用相反数的意义化简多重符号

题型四 相反数与数轴的综合

题型五 绝对值的意义

题型六 求一个数的绝对值

题型七 化简绝对值

题型八 绝对值非负性解题

题型九 绝对值方程

题型十 绝对值的其他应用

题型十一 有理数的大小比较

题型十二 有理数大小比较的实际应用

知识点1：相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外）。

知识点2：相反数的意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-

”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）

。

知识点3：多重符号的化简

1、一个正数前面不管有多少个“+

”号，都可以全部去掉；

2、一个正数前面有偶数个“-

”号，也可以把“-

”号全部去掉；

3、一个正数前面有奇数个“-

”号，则化简后只保留一个“-

”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-

”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

知识点4：绝对值

1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a

的点与原点的距离叫做数a

的绝对值，记作a

。

2、绝对值的几何意义：一个数a

的绝对值就是数轴上表示数a

的点与原点的距离。

3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0

。

即：（1）如果0a>

，那么aa=

；（2）如果0a=

，那么0a=

；（3）如果0a<

，那么aa=-

．

可整理为：(0)

0(0)

(0)aa

aa

aa>

ì

ï

==

í

ï

-<

î

，或(0)

(0)aa

a

aa³

ì

=

í

-<

î

1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018；② 0(1)1；③ 1111326；④11()122请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道A

解析：A

【分析】

根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．

【详解】

①2018(1)1，故本小题错误；

②0(1)1，故本小题错误；

③1113267，故本小题错误；

④11()122，正确；

所以，他一共做对了1题．

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．

2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ）

A．缩小到原来的12 B．扩大到原来的10倍

C．缩小到原来的110 D．扩大到原来的2倍A

解析：A

【分析】

根据题意列出乘法算式，计算即可．

【详解】

设一个因数为a，另一个因数为b

∴两数乘积为ab

根据题意，得1110202abab

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．

3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A．6 B．12 C．8 D．24B

解析：B

【分析】

三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．

【详解】

∵乘积最大时一定为正数

∴-1，-3，4的乘积最大为12

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．

4．定义一种新运算2xyxyx，如：2212122.则(42)1（ ）

A．1 B．2 C．0 D．-2C

解析：C

【分析】

先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．