1 专题-----平面直角坐标系（1）
一、知识点梳理：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：
3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）象限内的点：
A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）
B、坐标轴上的点：
x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：
关于x轴的对称点：___________________________________；
关于y轴的对称点：___________________________________；
关于原点的对称点：___________________________________；
5、平移变换与点的坐标的关系：
点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；
讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；
6、两点间的距离：
平面直角坐标系教学设计
一．教学内容：人教版初中数学七年级下册7.1平面直角坐标系（第一课时）
教材的地位和作用：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。
二．教学目标
（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。
（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。
（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。
三．教学重难点
重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
四．教学策略。
1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。
2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。
3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。
五．教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。 六、教学过程
（一）引入
同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下：
瑞典国王聘请法国数学家（1596 -1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。
师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着„„
§1 平面直角坐标系
1.坐标系
(1)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.
(2)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.
2.平面直角坐标系的作用
平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合.
3.平面直角坐标系中的伸缩变换
(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换.
(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
【思维导图】
【知能要点】
1.回顾坐标系有关概念，体会坐标系的作用.
2.了解建立坐标系的方法和原则.
3.坐标伸缩变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0.
题型一 平面直角坐标系
坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起过划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.
建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决.
【例1】 如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|＝2|PN|，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程.
2014——2015第二学期初一数学期末复习
第七章 平面直角坐标系 出卷人：施磊倩
一、知识梳理
有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.
3、特殊点的坐标：
(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.
象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.
(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；
(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________.
(3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；
(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；
(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标 .
(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：
（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；
（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离
（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
