1 专题-----平面直角坐标系（1）
一、知识点梳理：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：
3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）象限内的点：
A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）
B、坐标轴上的点：
x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：
关于x轴的对称点：___________________________________；
关于y轴的对称点：___________________________________；
关于原点的对称点：___________________________________；
5、平移变换与点的坐标的关系：
点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；
讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；
6、两点间的距离：
平面直角坐标系教学设计
一．教学内容：人教版初中数学七年级下册7.1平面直角坐标系（第一课时）
教材的地位和作用：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。
二．教学目标
（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。
（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。
（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。
三．教学重难点
重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
四．教学策略。
1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。
2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。
3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。
五．教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。 六、教学过程
（一）引入
同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下：
瑞典国王聘请法国数学家（1596 -1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。
师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着„„
思致超越 知行合一
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yxP1POA
平面直角坐标系
1.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（ ）
A．(21)， B．(12)， C．(211)， D．(121)，
3.点(35)p，-关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． (3,5)-- B． (5,3) C．(3,5)- D． (3,5)
4. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.
5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
6、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，
点依次落在点1232008PPPP，，，的位置，则点的横坐标为 ．
◆【典例精析】
例1. 已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值． x y
O C B
A
（第2题） 思致超越 知行合一
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平面直角坐标系
1、定义：平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
笛卡尔发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
第一象限
X轴（或横轴）
第二象限
2、构成：（1）象限 （2）坐标轴
第三象限
第四象限 y轴（或纵轴）
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
3、点的坐标：对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。这个有序实数对（x,y) 就是这个点的坐标。
（规定：横坐标在前, 纵坐标在后）
（平面直角坐标系上的点和有序实数对 一 一 对应）
过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数，就是点Ａ的横坐标．
过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数，就是点Ａ的纵坐标．
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
4、坐标系中点的坐标
（1）各象限点坐标的符号
若点P（x，y）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0
（2）坐标轴上点的坐标
x 轴上的点,纵坐标为0. 记（ X, 0 ）
y轴上的点,横坐标为0. 记（ 0, y ）
原点O ( 0 , 0 )
5、特殊位置点的特殊坐标：
（1）平行直线上的点的坐标特征：
