1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点
。
（2）不同点
。
3．组合数
mnA= = =
4．归纳提升
(1)区分组合与排列
(2)组合数计算问题
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
山高人为峰，努力定成功！
第 1 页 共 7 页 金牌数学高二（选修2—3）专题系列之 计数原理（一）
1、分类计数原理：完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）
分步计数原理：完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法
2、排列
排列定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数mnA
公式 mnA=!()!nnm 规定0！=1
3、组合
组合定义 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数 mnC
mnC=!!()!nmnm
性质： mnC=nmnC 11mmmnnnCCC
题型一：选择题
例1.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
山高人为峰，努力定成功！
第 2 页 共 7 页 拓展变式练习
1.【2014年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3
1 1.2.3排列组合的应用(教学设计)
一、三维目标：
1．知识与技能：能运用排列组合问题的一般方法，针对不同题型寻求一种恰当的解答方式。培养学生数学运算及数学建模的数学核心素养。
2.过程与方法：经历探索某些简单排列组合问题的过程，培养观察、分析和推理的能力以及全面思考问题的意识。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利。
二、教学重点与难点：
教学重点：常见排列组合题型的解法归纳，几类思想方法的运用。
教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。
三、学情分析：
高中数学中的排列组合问题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。
三、教学方法与教学手段：
本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。
四、教学过程
【复习引入】复习排列、组合定义，排列数、组合数公式。
【设计意图】为本节课的内容做准备。
【学习目标】
1.掌握优限法。
2.掌握捆绑法。
3.掌握插空法。
4.倍缩法、隔板法等
【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。
2 【回归教材】
1.排列、组合的定义。
2.排列数组合数的公式。
3.常见的排列组合的解题技巧：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③相同元素分组隔板法；④定位问题优先法；⑤定序问题倍缩法；
这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。
【设计意图】复习上节课内容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。
1 前 言
组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。据传说，大禹在4000多年前就观察到神龟背上的幻方。幻方可以看作是一个3阶方阵，其元素是1到9的正整数，每行、每列以及两条对角线的和都是15。
贾宪,北宋数学家(约11世纪)著有《黄帝九章细草》、《算法斅古集》斅(音'笑')(“古算法导引”)都已失传。杨辉著《详解九章算法》(1261年)中曾引贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”(求高次幂的正根法)。前者比帕斯卡三角形早600年，后者比霍纳(William
Geoge Horner，1786—1837)的方法(1819年)早770年。
1666年莱布尼兹所著《组合学论文》一书问世，这是组合数学的第一部专著。书中首次使用了组合论(Combinatorics)一词。
组合数学的蓬勃发展则是在计算机问世和普遍应用之后。由于组合数学涉及面广，内容庞杂，并且仍在很快地发展着，因而还没有一个统一而有效的理论体系。组合分析主要研究内容是计数和枚举。这与数学分析形成了对照。
2
第一章 排列组合
在这一章我们要用加法法则和乘法法则解决最基本的几种组合模型，包括排列、组合的计数问题。
第一节 加法法则与乘法法则
加法法则 设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则事件A或B之一有m+n种产生方式。
集合论语言：若|A|=m,|B|=n,A∩B=φ,则|A∪B|=m+n。
/*
例 某班选修企业管理的有18人，不选的有10人，则该班共有18+10=28人。
例 北京每天直达上海的客车有5次，客机有3次，则每天由北京直达上海的旅行方式有5+3=8种。
*/
乘法法则 设事件A有m种产生式，事件B有n种产生方式，则事件A与B有m·n种产生方式。
集合论语言：若|A|=m ,|B|=n,A×B={(a,b)|a∈A,b∈B},则|A×B|=m·n。
