7.2.1平面直角坐标系（3）－三角形面积专题（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级下册第7章第2节“平面直角坐标系（3）－三角形面积专题”。教学内容主要包括：
1. 掌握三角形面积的计算公式；
2. 学会利用平面直角坐标系中点的坐标计算三角形面积；
3. 理解并运用三角形的面积性质，解决实际问题。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在平面直角坐标系中运用坐标计算三角形面积，提升几何直观和空间想象能力；
2. 培养学生逻辑推理和数学抽象素养，通过分析三角形面积公式推导过程，理解数学知识之间的内在联系；
3. 培养学生合作交流的能力，通过小组讨论和问题解决，提高表达和沟通技巧，增强团队合作意识；
4. 引导学生运用数学思维和方法，形成解决问题的策略，培养数学建模和数学应用的素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握三角形面积的计算公式，即“底乘以高除以二”。
- 学会利用平面直角坐标系中三角形顶点的坐标计算三角形的面积。
- 能够将三角形面积问题转化为实际生活中的应用问题。
举例：通过具体例题，如给定三角形的三个顶点坐标，引导学生理解并应用坐标计算三角形面积的方法。
2. 教学难点
- 理解坐标与三角形底和高的关系，特别是当三角形底边平行于坐标轴时的情况。
- 解决不规则三角形面积的计算问题，即需要找到合适的方法来确定底和高。
- 在实际问题中，如何将复杂的图形分解为可计算面积的三角形。
举例：
a) 难点一：对于底边平行于坐标轴的三角形，如何通过坐标直接确定底和高。例如，三角形的一个顶点在原点，另外两个顶点在x轴上，需要引导学生理解此时底边长度等于两个x轴坐标的差的绝对值，高等于y轴坐标的绝对值。
b) 难点二：对于不规则三角形，如何选择合适的底和高进行计算。可以通过画图或实际操作，让学生直观感受如何选择最长的一条边作为底，以及如何从第三个顶点到这条底边引垂线来确定高。
3平面直角坐标系知识点及经典练习题 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y） 连线平行于
坐标轴的点 点P（x，y）在各象限
的坐标特点 象限角平分线上
的点
X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、
三象限 第二、四象限 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
六、用坐标表示平移：见下图
一、判断题
（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）
（2）横坐标为0的点在轴上（ ）
（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）
（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）
（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ）
（6）若，则点P（）在第二或第三象限（ ）
（7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（ ）
平面直角坐标系的三点表示
今天咱们要来一起探索一下平面直角坐标系里一个特别好玩的事儿——用三个点来表示东西。这就好像我们用三根小木棍搭出各种各样有趣的形状一样，特别神奇哦！
想象一下，我们有一张大大的方格纸，这张方格纸就像是一个超级大的地图。平面直角坐标系呢，就是给这个地图上的每个小格子都编了号，这样我们就能很准确地找到我们想要的地方啦。
比如说，我们要在这个“地图”上画一个三角形。那我们就需要找到三个点哦。这三个点就像是三角形的三个小脚丫，稳稳地站在这个“地图”上。
假设第一个点的位置是（2，3），这就好像是告诉我们，从左边开始数第2个小格子，再从下面往上数第3个小格子，这个小格子就是第一个点的家啦。我们可以把它想象成一个可爱的小蚂蚁的家哦，小蚂蚁就住在这个小格子里。
第二个点呢，它的位置是（5，1）。那我们就按照刚才的方法，从左边数第5个小格子，再从下面往上数第1个小格子，这就是第二个点待的地方啦。这个点呀，就像是小蜜蜂的家，小蜜蜂整天在这附近忙着采花蜜呢。
还有第三个点，位置是（4，5）。同样的，从左边数第4个小格子，再从下面往上数第5个小格子，这就是它的位置啦。这个点呢，像是小鸟的窝，小鸟每天从这里飞出去找虫子吃。
当我们把这三个点都找到后，再用线把它们连起来，瞧呀，一个三角形就出现在我们的“地图”上啦！就好像小蚂蚁、小蜜蜂和小鸟一起手拉手，围成了一个好玩的三角形。
再比如说，我们还可以用这三个点来表示一个小房子的轮廓呢。第一个点是房子的屋顶尖尖的位置，第二个点是房子的门的位置，第三个点是房子的烟囱的位置。这样，通过这三个点，我们就能在平面直角坐标系这个“大地图”上画出一个可爱的小房子啦。 是不是觉得平面直角坐标系里的这三个点很神奇呀？我们可以用它们来表示好多好多有趣的东西哦，就像搭积木一样，发挥我们的想象力，能创造出无数个好玩的图形呢！
课前一分钟防火教育
“121”教学模式导学案（______科）
2014年 10 月制订
年 级 八年级 教 师
课 题 平面直角坐标系教案 第 3 课时 课 型 综合课
达成目标 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
重 点 根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
难 点 根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
教 学 流 程
检测预习
交代目标 检测预习：
如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
数学
交代目标
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
合作探究
交流共享 活动一：建立平面直角坐标系，描述图形
1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
交流。反思
2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.
运用。巩固
4. 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
5.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
活动2：根据坐标复原图形
1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
活动3：反思总结
关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？ AB
