圆形磁场

【练习】如图所示.在一个半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场,磁场方向垂直于圆面向里。一个带电粒子从此场边界的A点以指向圆心O的方向进入磁场区域内，粒子将作匀速圆周运动到达此场边界的C点，但在粒子过D点时，恰好与一个原来静止在该点的不带电的粒子相碰，之后结合在一起形成新粒子，关于这个新粒子的运动情况，以下判断正确的是 CD

A、 新粒子的运动半径将减小，可能到达F点

B、 新粒子的运动半径将增大，可能到达E点

C、 新粒子的运动半径将不变，仍然到达C点

D、 新粒子在磁场中的运动时间将变长

【例2】如图10-16所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，入射方向沿半径，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，磁场的磁感应强度B＝0.173T。不计重力，求粒子射出磁场时偏离入射方向的角度。

解：如图所示 Rr2tan ①

由 rvmBqv2 可得Bqmv＝r ②

由①②两式解得

qRBmv2tan

代入数值可解得θ＝600 【练习】10.如图所示，半径为R的圆内有一磁感强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，从A点对着圆心垂直射人磁场，从C点飞出，则

A.粒子带正电

B.粒子的轨道半径为R

C.A、C两点相距3R

D.粒子在磁场中运动时间为πm／3qB

答案：ACD

【练习】24．（06天津18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点CE

F C D

r v

R v

O/ O

θ 处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷mq；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小

变为B‘，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时

的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B‘多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

24．（18分） （1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径

rR ①

又 RvmqvB2 ②

则粒子的比荷 Brvmq ③

（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故

AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径

rrR330cot ④

又 BqmvR ⑤

所以 BB33 ⑥

粒子在磁场中飞行时间

vrBqmTt3326161 ⑦

【练习】48（20分）如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为02T；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

48（20分）

解：设粒子进入圆形区域时的速度为v，电场强度为E，磁感应强度为B。

当电场、磁场同时存在时，由题意有： 0qEqvB …………① （2分）

02RvT …………② （2分）

当只撤去磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，有：

x方向，匀速直线运动：

02TRv …………③ （2分）

y方向，匀加速直线运动：

201()22TqERm …………④ （3分）

当只撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设半径为r，圆心为P，转过的角度为θ，则有：

2vqvBmr …………⑤ （2分）

2mTqB …………⑥ （2分）

tan2Rr …………⑦ （3分）

2tT …………⑧ （2分）

联解得：0arctan22Tt （2分）

19、（2009年浙江卷）25．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

答案（1）mvqR；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x>0.

【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度x y

R

O/

O v 带点微粒发射装置 C 大小为E，由 mgqE

可得 mgEq 方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R

如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由2mvqvBR

得 mvBqR 方向垂直于纸面向外

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为222sincosxRyRR

得 x=0 x=-Rsinθ

y=0 或 y=R(1+cosθ)

（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

x y

R

O/

O v

C A

x y

R

O/ v

Q P

O R θ

图(a) 图(b)

x y

R

O/

O v

带点微粒发射装置 C P

r

【例2】在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？

问题：

1．第一问由学生自己完成．

2．在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角．（放实物展示台展示）

3．讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比．

分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解．

（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角．向入射时，其偏转角为哪个角？如图3-6-6所示．由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦．

因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化．所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．

解：（1）设粒子圆运动半径为R，则

（2）由图3-6-6知：弦长最大值为

ab=2r=6×10-2m

设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则

当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°． 小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．

说明：此类问题可用动态圆法进行分析

12、如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为mq的负离子体以相同速率0v（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力) ( )

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定相等

C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

【练习】如图所示，半径为r=10cm的匀强磁场的边界跟轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直于纸面向里。在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子。已知粒子的质量为m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19kg.求：

（1） 粒子通过磁场做圆周运动的轨道半径

（2） 粒子通过磁场空间的最长时间。

19．（14分）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成15角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计，求：

（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．

（2）该粒子射入时的速度大小v．

19．（14分）参考解答

（1）粒子在匀强磁场中运动，有

rvmqvB2 ①（1分）

运动周期vrT2 ②（1分）

得轨道半径qBmvr，周期qBmT2 ③（2分）

粒子的速度方向改变了90，所用的时间 ×××

×××××

××××

×× O y x P Q O v0

vACBd