高考文科数学押题卷(带答案)

第1页， 总9页 文科数学押题卷(二)

一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x≤2}， B＝{0， 1， 2， 3}， 则A∩B＝( )

A．{0， 1} B．{0， 1， 2} C．{1， 2} D．{0， 1， 2， 3}

2．已知复数z＝1－2i（1＋i）2，

则z的虚部为( )

A．－12 B．12 C．－12i D．12i

3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：

月份 1 2 3 4 5 6

人均销售额 6 5 8 3 4 7

利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3

根据表中数据， 下列说法正确的是( )

A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系

C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系

4．已知a＝13π， b＝1312， c＝π12， 则下列不等式正确的是( )

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a

5．已知某空间几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形，

则该几何体的体积为( )

A．π B．π2 C．3π8 D．π4

6．已知△ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若cosA＝－35， cosB＝45， a＝20，

则c＝( )

A．10 B．7 C．6 D．5

7．函数f(x)＝ln|x|·sinx的图象大致为( )

A B C D

8．执行如图所示的程序框图， 则输出的k值为( )

第2页， 总9页 A．4 B．6 C．8 D．10

9．已知F1， F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点， B为C的短轴的一个端点，

直线BF1与C的另一个交点为A， 若△BAF2为等腰三角形， 则|AF1||AF2|＝( )

A．13

B．12

C．23 D．3

10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的， 它们都叫欧拉公式，

分散在各个数学分支之中， 任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，

都满足关系式V－E＋F＝2，

这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，

则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )

A．10 B．12 C．15 D．20

11．三棱锥S－ABC中， SA， SB， SC两两垂直， 已知SA＝a， SB＝b， SC＝2， 且2a＋b＝52，

则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )

A．21π4 B．17π4 C．4π D．6π

12．已知函数f(x)＝2x＋log32＋x2－x， 若不等式f 1m>3成立， 则实数m的取值范围是( )

A．(1， ＋∞) B．(－∞， 1) C．0，12 D．12，1

二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分。

13．设x， y满足约束条件x>0y>0x－y＋1>0x＋y－3<0， 则z＝2x－y的取值范围为________。

14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，

由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线，

将它分成4个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后，

对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形， 如图。

现在上述图③中随机选取一个点， 则此点取自阴影部分的概率为________。

15．已知数列{an}满足an＝nn＋1， 则a1＋a222＋a332＋…＋a2 0182 0182＝________。

16．已知函数f(x)＝sinxcosπ6－x， 把函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，

得到函数y＝g(x)的图象， 若函数y＝g(x)的图象关于y轴对称， 则m的最小值为________。

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17．(本小题满分12分)△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 已知△ABC的面积为

32accosB， 且sinA＝3sinC。

(1)求角B的大小；

(2)若c＝2， AC的中点为D， 求BD的长。

18．(本小题满分12分)如图， 四边形ABCD为平行四边形， 沿BD将△ABD折起， 使点A到达点P。

(1)点M， N分别在线段PC， PD上， CD∥平面BMN， 试确定M， N的位置，

使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；

(2)若AD＝2AB， ∠A＝60°， 平面PBD⊥平面BCD， 求证：平面PCD⊥平面PBD。

19．(本小题满分12分)近年来， 以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，

引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，

比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手， 对选手的年龄进行大数据分析，

得到了如下的表格：

年龄(单位：岁) [20， 30) [30， 40) [40， 50) [50， 60) [60， 70]

参加马拉松比赛人数 30 36 24 6 4

(1)作出这些数据的频率分布直方图， 并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；

(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助， 现对100名选手进行调查，

调查结果如下，

男 女

需要 20 25

不需要 40 15

据此调查， 能否有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)。

第4页， 总9页 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001

k0 3.841 6.635

10.828

20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左， 右焦点分别为F1， F2，

椭圆上存在一点P满足PF1⊥F1F2， 且sin∠F2PF1＝45， △F2PF1的周长为6。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A， B两点， 如图， 已知直线l：x＝4，

过点A作l的垂线交l于点M， 连接F2M， MB， 设直线F2M， MB的斜率分别为k1， k2， 求证：k2＝2k1。

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2lnx－x＋1x。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a>0， b>0， 证明：ab

(二)选考题：共10分， 请考生在22、23两题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分。

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)，

以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ1－cos2θ。

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)直线l与曲线C交于A， B两点， 过点(1， 0)且与l垂直的直线l′与曲线C交于C， D两点，

求|AB|＋|CD|的最小值。

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。

(1)求不等式f(x)≤5的解集；

(2)设f(x)的最小值m， 若a， b为正实数， 且2a＋3b＝m， 求证：1a＋b＋4a＋2b>m。

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参考答案与试题解析

1．B A∩B＝{x|x∈A且x∈B}＝{0， 1， 2}。故选B。

2．A z＝1－2i（1＋i）2＝1－2i2i＝（1－2i）·i－2＝i＋2－2＝－1－12i， 所以虚部为－12。故选A。

3．A 画出利润率与人均销售额的散点图，

如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选A。

4．D 函数y＝13x在定义域内是减函数， 所以13π<1312<130＝1

5．C 由三视图可知该几何体是一个圆锥， 其底面半径为32， 高为3×32＝32，

所以圆锥的体积V＝13π322×32＝3π8。故选C。

6．B 由cosA＝－35， cosB＝45， 得sinA＝45， sinB＝35，

所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝45×45－35×35＝725。根据正弦定理， 得asinA＝csinC， 即2045＝c725， 解得c＝7。故选B。

7．A 由于f(－x)＝ln|－x|·sin(－x)＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数， 图象关于原点对称， 又当0

f(x)＝lnx·sinx<0。故选A。

8．C 初始值S＝100， k＝0， 第一次循环， S＝99， k＝2；第二次循环， S＝95，

k＝4；第三次循环， S＝79， k＝6；第四次循环， S＝15， k＝8；第五次循环， S＝－241，

此时满足S≤－100， 输出k＝8。故选C。

9．A 如图， 不妨设点B在y轴的正半轴上， 根据椭圆的定义， 得|BF1|＋|BF2|＝2a，

|AF1|＋|AF2|＝2a， 由题意知|AB|＝|AF2|， 所以|BF1|＝|BF2|＝a， |AF1|＝a2， |AF2|＝3a2。所以|AF1||AF2|＝13。故选A。

10．B 二十面体的每个面均为三角形， 每条棱都是两个面共用， 所以棱数E＝20×3×12＝30，

面数F＝20， 顶点数V＝E－F＋2＝12。故选B。

11．A 由题意， 设三棱锥的外接球的半径为R， 因为SA， SB， SC两两垂直， 所以以SA， SB，