2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)

绝密

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启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试

文

科

数

学（一）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数132iz，121izz，则复数12zz（ ）

A．47i B．2i C．1+i D．14+5i

【答案】A

【解析】根据题意可得，21i32i2iz，所以1232i2i47izz．

2．集合|Axxa，3log1Bxx，若3ABxxU，则a的取值范围是（ ）

A．0,3 B．0,3 C．,3 D．,3

【答案】B

【解析】根据题意可得3log103xBxxx，因为3ABxxU，所以03a．

3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）

A．14 B．13 C．125 D．2573

【答案】C

【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为286=4，大正方形的面积是228+6=100，所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025．

4．若双曲线C：222210,0xyabab的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．22

【答案】C

【解析】由题意可知：2ba，224ba，2224caa，5e．

5．将函数215logcosπ262xy对应的曲线沿着x轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（ ）

A．1πcos26yx B．1πsin26yx

C．1sin2yx D．1sin2yx

【答案】D

【解析】因为215logcosπ26152cosπ26xyx，所以沿着x轴水平方向向左平移2π3个单位，

得到曲线为1251151π1cosππcosππcossin236236222yxxxx．

6．如图的程序框图，则输出y的最大值是（ ）

A．3 B．0 C．15 D．8

此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

【答案】C

【解析】当3x时，3y；当2x时，0y；当1x时，1y；当0x时，0y；当1x时，3y；当2x时，8y；当3x时，15y，所以y的最大值为15．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图 侧视图

A．2π B．1+π C．2+2π D．12π

【答案】A

【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，

21112π122π2V．

8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）

A．2xxy B．22xy C．exyx D．|2|2xyx﹣

【答案】D

【解析】对于A，函数2xxxf，当0x时，0y，0x时，0y，不满足题意；对于B，当0x时，fx递增，不满足题意；对于C，当0x时，0fx，不满足题意．故选D．

9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为：250xy，圆C的方程为 222423100xyaxyaa，动点P在圆C上运动，且动点P到直线l的最大距离为2，则圆C的面积为（ ）

A．或201885π B．

C．201885π D．或201885π

【答案】B

【解析】因为2222224231210xyaxyaxaya，

所以22221xaya，圆C的圆心为(2,1)a，半径为a．因为点P在圆C上的动点，

所以P到直线l的最大距离为2225221aa，

当252a时，解得1145a，由于2511452，故舍去，

当2502a时，解得1a，符合题意，所以1a，2Sa圆．

10．已知函数yfx为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数5gxfx；数列na为等差数列，且公差不为0，若190gaga，则129aaaL（ ）

A．45 B．15 C．10 D．0

【答案】A

【解析】由函数yfx为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，

可知5gxfx关于5,0对称，且在R上是单调函数，

由190gaga，所以1910aa，即55a，

根据等差数列的性质，1295945aaaaL．

11．若2x是函数22exfxxax的极值点，则函数yfx的最小值为（ ）

A．2222e B．0 C．2222e D．e

【答案】C

【解析】22exfxxax，∴2222e2e212exxxfxxaxaxxaxa，

由已知得，20f，∴2222220aa，解得1a．

∴22exfxxx，∴22exfxx，所以函数的极值点为2，2，

当2,2x时，()0fx，所以函数yfx是减函数，

当,2x或2,x时，0fx＞，函数yfx是增函数．

又当,02,+xU时，220xx，0fx，

当0,2x时，220xx，0fx，∴minfx在0,2x上，

又当0,2x时，函数yfx递减，当2,2x时，函数yfx递增，

∴2min2222efxf．

12．已知0ba，函数2log21log2xfxx在,ab上的值域为132，，则ab（ ）

A．14 B．12 C．2 D．2

【答案】D

【解析】2log2211loglog2xfxxxxaxb，又2110ln2fxxx，所以yfx在,ab上递减，∴312fafb，即2213log11log2aabb①，由1ytx与2logyx的图象只有唯一交点可知方程21logtxx只有唯一解，经检验122ab是方程组①的唯一解，所以2ab．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知变量x、y满足203500xyxyx，则2zxy的最小值为_______．

【答案】4

【解析】根据约束条件画出可行域，直线2zxy过点1,2A时，z取得最小值是4．

14．在直角ABC△中，=2BAC，H是边AB上的动点，=8AB，=10BC，则HBHCuuuruuur的最小值为___________．

【答案】16

【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系，则0,0A，8,0B，0,6C，设点,0Hx，则0,8x，

∴28,0,688xxxxxBHxHCuuuruuur，

∴当4x时，HBHCuuuruuur的最小值为16．

15．已知ππ,43，,2，满足sinsin2sincos，则sin2sin()的最大值为________．

【答案】2

【解析】因为sinsin2sincos，

所以sincoscossinsin2sincos，

所以cossinsincossin，即sinsin，

因为ππ,43，,2，所以2，

则sin2sin22sincos2cossin()sinsin，

因为ππ,43，所以2cos1,2，所以sin2sin()的最大值为2．

16．如图，在平行四边形ABCD中，ABBD，=2ABCD，3BD，沿BD把ABD△翻折起来，且平面ABD平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为___________．

【答案】776 【解析】因为ABBD，且平面ABD平面BCD，所以AB平面BCD，如图，三棱锥ABCD-可放在长方体中，2222+237=22R，34777=326V球．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）设ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cossinbaCC；

（1）求角A；

（2）若10a，2sninisBC，求ABC△的面积．

【答案】（1）3π4A；（2）1．

【解析】（1）∵，

∴由正弦定理可得：sinsincossinsinBACAC，·······1分

可得：sinsincoscossinsincossinsinACACACACAC，·······2分

∴cossinsinsinACAC，·······3分

由sin0C，可得：sincos0AA，·······4分

∴tan1A，·······5分

由A为三角形内角，可得3π4A．·······6分

（2）因为2sninisBC，所以由正弦定理可得2bc，·······7分 因为2222cosabcbcA，3π4A，可得：2c，·······9分

所以2b，·······10分

所以1sin12ABCSbcA△．·······12分