浙江省绍兴市2016-2017学年 高二下学期第一次月考数学试题Word版含答案

绍兴一中一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2x =，则2320x x-+=”的逆否命题是（ ）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+=C２．椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 A.３．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －1A4．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的A ．B ．C ．D ．5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是 （ ）A. 1B.2C.3D. 4 C【解析】：由题意得，当0x ≥时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x -=，当0x <时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x +=，所以曲线1492=-xx y 的图象（如图所示），在同一坐标系中作出直线3+=x y 的图象，可得直线与曲线有三个不同的共点.6．过点(3,2)--A 作直线与抛物线28=x y 在第二象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 （ ） A.32- B.23- C.43- D.34- D.7．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 （ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - Ｂ【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()0220001ln 2xx e x x a +-=-+-+ ()001ln 2x e x a ⇒--+-0=,当0x 取决于负无穷大时,()001ln 2x e x a --+-趋近于-∞,因为函数()1ln 2xy e x a =--+-在定义域内是单调递增的,所以ln a a <⇒<,故选8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．BC ．32D ．3A二、填空题（本大题共９个空格，每个空格３分，满分２７分）9．双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 32，x y 22±=. 10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是 ，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF += ． 12x =-，9. １１．已知函数()sin f x x x =-，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+->的解是_ _．解：通过求导，得减函数，又奇函数，所以22432a a a -<-⇒-<<１２．在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =，则k 的值为________．23试题分析：由题意得，椭圆的离心率13e =，即223,8a c b c ==，椭圆的左顶点(,0)A a -，点B 的坐标为2(,)b c a，所以直线的斜率为2282433b c a k c a c c ===+⋅． １３．设函数1()()2ln =--f x p x x x （p 是实数）在其定义域内为增函数，则p 的取值范围为 ．∵22'2)(xp x px x f +-=，要使)(x f 为单调增函数，须0)('≥x f 恒成立，即022≥+-p x px 恒成立，即xx x xp 12122+=+≥恒成立，又112≤+xx ，所以当1≥p 时，)(x f 在(0,)+∞为单调增函数．１４．设抛物线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 是双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b右焦点．若曲线12C C 与的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线2C 的离心率e 的值为．1１５．已知点A （﹣3，0）和圆O ：x 2+y 2=9，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于A ，B ）是圆O 上的动点，PD ⊥AB 于D ，，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．由题意可得B （3，0），M （﹣1，0）、N （1，0），设点P （x 0，y 0），则点E （x 0，）．故PA 的方程为y=•（x+3）…①，BE 的方程为 y=（x ﹣3）…②．由①②联立方程组可得 y 2=（x 2﹣9）．把=9﹣ 代入化简可得+=1，故点C 在以AB 为长轴的椭圆上，当M 、N 为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．此时，a=3，c=1，b=，由 a 2﹣b 2=c 2可得 9﹣=1，求得λ=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）１６．已知命题:p 实数m 满足：方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程22121y x mm +=--表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：（本大题９分，建议４＋５分）（1）因为命题q 为真命题，所以210m m ->->，得312m <<（2）方程221(0)34x y a m a m a +=>--表示双曲线，则有(3)(4)0(0)m a m a a --<>， 得34a m a <<；∵p 是q 的充分不必要条件，∴31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩解得1338a ≤≤ １７．已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值． （1）求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，试求c 的取值范围．解：（本大题１０分，建议６＋４分）（1）b ax x x f ++=23)(2`由已知0)32(,0)1`(`=-=f f 解得a=21-,b=-2 23)(2`--=∴x x x f 321023)(2`-<>--=x x x x x f 或，解得：〉令 ∴f(x)的单调增区间为),1()32,(+∞--∞和单调减区间为]1,32[-.（2）由已知2c 大于f(x)在区间[-1，2]上的最大值c+2 ∴c>2或c<-1１８．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣327．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+110．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为，虚部为．12．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．已知函数．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得﹣9的平方根．【解答】解：∵（±3i）2=﹣9，∴复数﹣9的平方根是±3i．故选：C．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数进行计算即可．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx﹣sinx，则=cos﹣sin=0．故选：B．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，=3×4=12，∴k=y′|x=2∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．7．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．【解答】解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=，那么当n=k+1时左端=，=∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选B．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为 1 ，虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解： =，故实部为1，虚部为﹣1，故答案为：1，﹣112．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据常数的导数等于0，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，∴[f（﹣2）]′=0．故答案为：0．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．【考点】62：导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2=2×3﹣2=4米/秒，∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3故答案为4米/秒．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6A：函数的单调性与导数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，f（2）的值，利用导数的几何意义可得．【解答】解：由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，∴．当x=2时，f（2）==．∴．故答案为．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是①②③．（填序号）【考点】7F：基本不等式．【分析】在①和④中，利用均值不等式求解；在②中，由（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，得到a2+b2+2≥2a+2b；在③中，利用作差法知≥﹣不恒成立．【解答】解：在①中，∵a ＞0，b ＞0，∴（a+b ）（+）=2+≥2+2=4，当且仅当时取等号，故①正确；在②中，∵a ＞0，b ＞0，（a ﹣1）2+（b ﹣1）2≥0， ∴a 2﹣2a+1+b 2﹣2b+1≥0， ∴a 2+b 2+2﹣2a ﹣2b ≥0， ∴a 2+b 2+2≥2a+2b ，故②正确；在③中，∵a ＞0，b ＞0，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2，当a ≥b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2b ≥0；当a ＜b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2a ≥0，故≥﹣恒成立，故③正确；在④中，∵a ＞0，b ＞0，∴≤=．当且仅当a=b 时，取等号，故④错误． 故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z 满足|z|=1，且（3+4i ）•z 是纯虚数，求． 【考点】A2：复数的基本概念；A8：复数求模．【分析】设出复数z ，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i ）•z 是纯虚数，又得到一个方程，求得z ，然后求．【解答】解：设z=a+bi ，（a ，b ∈R ），由|z|=1得；（3+4i ）•z=（3+4i ）（a+bi ）=3a ﹣4b+（4a+3b ）i 是纯虚数，则3a ﹣4b=0，，．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则计算即可．【解答】解：（1），则y′=4﹣（2）y=e x sinx，则y′=e x sinx+e x cosx（3），则y′=（4）y=cos（2x+5），则y′=﹣sin（2x+5）•（2x+5）′=﹣2sin（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，能求出函数f（x）的单调增区间．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，分别求出f（0），f（2），f（4），由此能求出函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【解答】解：（1）∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，得x≥2或x≤﹣2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，∵f（0）=4，f（2）==﹣，f（4）==．∴函数f（x）在x∈[0，4]的最小值为f（2）=﹣．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】8H ：数列递推式；RG ：数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立． 【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣ （2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +2a k+1=2（k+1）+1，且a 1+a 2+…+a k =2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k +2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．21．已知函数． （1）当a ＞2时，求函数f （x ）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导函数为0时x的值，利用x的范围讨论导函数的正负来研究函数的增减性得到函数的极小值即可；（2）分情况当a=0得到f（x）与x轴只有一个交点；当a＜0时，讨论函数的增减性得到函数的极值即可得到与x轴的交点；当0＜a＜2时讨论函数的增减性得到与x轴只有一个交点；当a＞2时，由（1）得到函数的极大值小于0，得到与x轴有一个交点．【解答】解：（1）∵a＞2，∴∴当或x＞1时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0∴f（x）在，（1，+∞）内单调递增，在内单调递减故f（x）的极小值为（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．②若a＜0，则，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．③若0＜a＜2，则．∴当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．。

4．一次函数y=-m高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin450=1C．x2+2x-1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假C．原命题与逆命题均为真命题B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是11<的充要条件.a b③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．0个B．1个C．2个D．3个1x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）n nA．m>1,且n<1B．mn<0C．m>0,且n<0D．m<0,且n<05.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点O(0,0),A(1,-2)，动点P满足|P A|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（C）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=07.椭圆x2y2+=1的焦点坐标为（A）1625（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1 101551015102510（A）45477（D）（A）3（B）3上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①|PF|③|AO|10.已知P为椭圆x2y2+=1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C) 91654（B）（C）14711.椭圆x24+y2=4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)1（C）（D）随P点位置不同而有变化2212．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆|QF|；②；|PD||BF|lD |AF||FO|B；④；⑤，其中正确的个数是(D)|BO||AB||AO|QA FPyOx（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程x2+y2+2x-4=0的曲线经过点P(m,1)，那么m的值为-3或1。

绍兴2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当=时，函数f（）取得最小值，∴2×+φ=2π+，∈，可解得：φ=2π+，∈，∴f（）=Asin（2+2π+）=Asin（2+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（）=Asin在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（ ）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C 【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题， 变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y−2=0，=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。