2022北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

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word格式可复制编辑 2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

门头沟 27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.

（1）根据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数量关系并证明；

（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

西城27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

平谷27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．

（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； FBCADE图1 备用图

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word格式可复制编辑 （2）求证：CE=CF；

（3）求证：DE=2OF．

顺义27．在等边ABC△外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE，CD，AD．

（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；

（2）如图2 ，当30MAC时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；

（3）若0120MAC，当线段2DEBE时，直接写出MAC的度数．

2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

平谷27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．

（1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC=90°时，

①求证：BE=DE；

②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；

（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．

西城27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．

（1）如图，当045时，

①依题意补全图．

②用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：__________．

（2）当4590时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明．

（3）当090时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

CDBA图1备用图CDBAM

图1 DEABCEDBCA图2 延庆27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE

于点F，连接FC．

（1）求证：∠FBC=∠CDF．

（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．

海淀27．如图，已知60AOB，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PEOB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPAOPE，6DPPE.

（1）当DPPE时，求DE的长；

（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME的值不变？并证明你的判断.

图1 备用图 FDECBAFDECBABAOEDP大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，

F是AB边上一点，作射线CF，

第1页（共18页） 2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ ） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外 2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是（ ） A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数 4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D．𝑥=𝑦+32 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（ ） A．30° B．40° C．80° D．100° 6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ） A．这个不等式有最大整数解，是﹣2 B．这个不等式有最大整数解，是﹣1 C．这个不等式有最小整数解，是﹣2 D．这个不等式有最小整数解，是﹣1 7．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量第2页（共18页） （单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势 C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（ ） A．l1，l2 B．l1，l3 C．l2，l3 D．l1，l2，l3 二、填空题（共24分，每题3分） 9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次 调查（填“全面”或“抽样”）． 10．9的平方根是 ． 11．写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解： ． 12．a与5的和不小于2，用不等式表示为： ． 13．比较两数的大小：2√2 3． 14．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为 ． 第3页（共18页） 15．可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m＝ ． 16．在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A（1，0），B（2，4），C（3，1）各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．计算：√−273−√3(1−√3)+|√2−√3|． 18．解方程组：{𝑥+𝑦2=23𝑥−2𝑦=−1． 19．解不等式5x+3≥3x﹣1，并在数轴上表示解集． 20．解不等式组：{2𝑥+3≥𝑥+112𝑥+53−1＜2−𝑥． 21．完成下面的证明． 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3． 求证：b∥c． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥ （ ）． ∵∠1＝∠3， ∴a∥ （ ）． ∴b∥c（ ）． 22．列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 第4页（共18页） 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 23．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线） 24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图． 身高分组 频数 149≤x＜153 2 153≤x＜157 a 157≤x＜161 23 161≤x＜165 13 165≤x＜169 9 169≤x＜173 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图； （2）此绘制选择的组距为 ； （3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好． 25．（6分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． 第5页（共18页） （1）如图1，∠B＝40°， ①依题意补全图1； ②求∠EPC的度数； （2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示） 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距． 已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）． （1）点A，B，C的外方距为 ； （2）以下三个点中存在外方距的是 ；（只填序号） ①A，B，D②A，C，D③B，C，D （3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件． 第6页（共18页） 2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ ） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外 解：如图， 过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点P（2，﹣3）在第四象限． 故选：D． 3．下列说法正确的是（ ） A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数 解：A．无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意； B．无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C．带根号的数不一定是无理数，如√83是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意； 第7页（共18页） 故选：A． 4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D．𝑥=𝑦+32 解：方程2x﹣y＝3，解得y＝2x﹣3． 故选：A． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（ ） A．30° B．40° C．80° D．100° 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=12∠EOC， ∵∠EOC＝80°， ∴∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°． 故选：B． 6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ） A．这个不等式有最大整数解，是﹣2 B．这个不等式有最大整数解，是﹣1 C．这个不等式有最小整数解，是﹣2 D．这个不等式有最小整数解，是﹣1 解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是﹣1， 故选：D． 7．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水第8页（共18页） 量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势 C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意； B、C、D、根据折线统计图可知，2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意； 那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意； 故选：D． 8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（ ） A．l1，l2 B．l1，l3 C．l2，l3 D．l1，l2，l3 解：设A的边长为a，E的边长为b， 第9页（共18页） 则大长方形的周长为2（2b+a）+2（2b﹣a）＝8b， ∵大长方形的周长为定值， ∴b是定值，a不是定值， ∴C和E的周长为4b，是定值，即l3是定值； ∵B和D的周长为2（b+a）+2（b﹣a）＝4b，是定值，即l2是定值； ∴l2、l3是定值． 故选：C． 二、填空题（共24分，每题3分） 9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次 全面 调查（填“全面”或“抽样”）． 解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查． 故答案为：全面． 10．9的平方根是 ±3 ． 解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3． 故答案为：±3． 11．写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解： {𝑥=−4𝑦=−1（答案不唯一） ． 解：当x＝﹣4，y＝﹣1时，x﹣y+3＝﹣4﹣（﹣1）+3＝0， ∴二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解， 故答案为：{𝑥=−4𝑦=−1（答案不唯一）． 12．a与5的和不小于2，用不等式表示为： a+5≥2 ． 解：“a与5的和不小于2”用不等式表示为：a+5≥2． 故答案为：a+5≥2． 13．比较两数的大小：2√2 ＜ 3． 解：∵（2√2）2＝8，32＝9，∴8＜9，∴2√2＜3， 故答案为：＜． 14．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为 2 ．

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）

一．位似变换

1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（ ）

A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5

2．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（ ）

A．（16.5，9） B．（18，12） C．（16.5，12） D．（16，12）

3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（ ）

A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME

4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（ ）

A．（﹣6，2） B．（﹣5，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2） 5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是 ．

6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为 ．

7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为 ．

8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ． 9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是 ．