2020—2021学年高一下学期物理人教版必修二第6章 万有引力与航天 含答案

2021年高中物理第六章万有引力与航天知识汇总新人教版必修2一、万有引力定律的综合应用万有引力定律的应用可分为两种情况：一种是在天体表面上的物体，它所受到的重力近似看作是天体对它的引力，即；另一种是绕中心天体运动的物体，其运动近似看作是匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，即r Tm r m r v m ma r Mm G 2222)2(πω====。

典例一如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。

已知A 、B 和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。

引力常量为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。

但在近似处理问题是，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg ，求T 2与T 1两者平方之比。

（结果保留两位小数）变式训练在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上方一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧测力计拉木块。

当弹簧测力计读数为F 时，经计算发现木快的加速度为a ，木块质量为m ，若该星球半径为R ，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？二、人造卫星的两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知轨道半径r 越大，卫星的速度越小。

当卫星由于某种原因，其速度突然变化时，F 引和不再相等，因此就不能再根据来确定v的大小了。

当F引>时卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动。

典例二如图所示，2011年9月29日晚21时16分，我国将收割目标飞行器天宫一号发射升空。

2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。

2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。

五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。

万有引力与航天知识梳理要点一、开普勒三大定律①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。

③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(T i)的平方与它们轨道长半轴(a i)的立方成比例，即T 12T 22=a 13a 23要点二、基本等式：2.1、在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。

其基本关系式为：GMm r 2＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝4mπ2f 2r .2.2、掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路：①动力学思路。

万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r＝ω2r ＝4π2T 2r ，这是解题的主线索。

②对于天体表面的物体：忽略自转时G Mm r 2＝mg 或GM ＝gR 2(R 是天体半径、g 是天体表面重力加速度)2.3、卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝√GM r，则r 越大，v 越小. 由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝√GM r 3，则r 越大，ω越小. 由GMm r 2＝mω2r ，得T ＝√4π2r 3GM，则r 越大，T 越大.要点三、卫星变轨与双星(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.(3)在圆轨道上卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道上靠近行星则加速，远离行星则减速(4)双星系统是指由两颗恒星组成，是指两颗恒星各自在轨道上环绕着共同质量中心的恒星系统。

S 近=S 远12v 近∙t ∙a =12v 远∙t ∙b 其中，确定天体表面g 的方法有： (1)测重力法；(2)平抛(或竖直上抛)物体法； (3)近地卫星环绕法.如右图：Gm 1m 2L2=m 1L 1ω2=m 2L 2ω2 L 1+L 2=L要点四、宇宙速度(1) 第一宇宙速度：推导过程为：由mg＝m v12R ＝G MmR2，得：v1＝√GMR＝√gR＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.(2) 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.要点五、卫星通信地球卫星之间的通信采用微波，直线传播，所以只有在两卫星之间没有阻隔才能相互通信，所以要注意卫星们与地球之间的几何关系。

第一节行星的运动1．地心说和日心说的比较内容局限性地心说______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______运动，但和丹麦天文学家______的观测数据不符日心说______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的________________________跟它的________________________的比值都相等，即a3T2＝k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量．3．行星运动的近似处理(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近________，太阳处在________．(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的__________(或____________)不变，即行星做____________运动．(3)所有行星________________________跟它的________________________的比值都相等，即r3T2＝k.4．日心说的代表人物是( )A．托勒密B．哥白尼C．布鲁诺D．第谷5．关于天体的运动，以下说法正确的是( )A．天体的运动毫无规律，无法研究B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动6．下列说法正确的是( )A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的7．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为( )A.a1a2＝12B.a1a2＝21C.a1a2＝34 D.a1a2＝134【概念规律练】知识点一地心说和日心说1．关于日心说被人们所接受的原因是( )A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳转的D．太阳总是从东面升起从西面落下2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看存在缺陷的是( ) A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多知识点二开普勒行星运动定律3．关于行星的运动，以下说法正确的是( )A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．对于开普勒关于行星的运动公式a 3/T 2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的常量B ．a 代表行星运动的轨道半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星运动的公转周期【方法技巧练】一、行星运动速率和周期的计算方法5．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远 日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b av a B ．v b ＝a b v a C ．v b ＝a bv aD ．v b ＝b av a 6．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被 排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的 轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径 (×106m ) 2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径 (×1011m )0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A ．80年B ．120年C ．164年D ．200年二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法 7.图1如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是A 点B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动8．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的13，由此知卫星运行周期大约是( )A ．1～4天B ．4～8天C ．8～16天D ．大于16天1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求 得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球的同步卫 星到地球中心的距离R 2之比即R 1∶R 2为( )A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．18∶14．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍， 则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( )A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D ．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍6．某图2行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )A．F2 B．AC．F1D．B7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )题号 1 2 3 4 5 6 7答案8.据报道，图3美国计划2021年开始每年送15000名游客上太空旅游．如图3所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点B的速率．9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？第六章 万有引力与航天 第1节 行星的运动课前预习练1．地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 第谷2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)轨道的半长轴的三次方 公转周期的二次方 3．(1)圆 圆心 (2)角速度 线速度 匀速圆周 (3)轨道半径的三次方 公转周期的二次方4．B5．D [对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力，天体的运动与地球表面物体的运动遵循相同的规律；天体的运动，特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．]6．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]7．C [由a 3T 2＝k 知(a 1a 2)3＝(T 1T 2)2＝4，则a 1a 2＝34，故选C.]课堂探究练 1．B2．ABC [所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道的半长轴满足a 3T2＝k (常量)，故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的．]点评 天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律．3．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3/T 2＝k .所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式a 3T2＝k 中的各个量a 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D.周期T 是指公转周期，而非自转周期．]5．C [如图所示，A 、B 分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，所以v b ＝abv a .] 6．C [设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为R 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，故T 1＝R 31R 32·T 2≈164年．] 方法总结 (1)对题目的求解应视条件而定，本题中用半径替代了半长轴，从解题结果可以进一步理解离太阳越远公转周期越大的结论．(2)地球的公转周期是一个重要的隐含条件，可以先将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律分析其他行星的运动．7．AC [因恒星M 与行星m 的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因AM 最短，故A 点是轨道上的最近点，所以速度最大，因此m 从A 到B 做减速运动，而从B 到A 做加速运动．故A 、C 选项正确．]方法总结 应用开普勒第二定律从M 与m 的连线在相同时间内扫过的面积相同入手分析． 8．B [设人造地球卫星和月球绕地球运行的周期分别为T 1和T 2，其轨道半径分别为R 1和R 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，则人造地球卫星的运行周期为T 1＝R 1R 23T 2＝133×27天＝27天≈5.2天，故选B.]方法总结 开普勒行星运动定律也适用于人造地球卫星，圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式；T 月≈27天，这是常识，为题目的隐含条件．课后巩固练1．D [所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 、B 错．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C 错，D 对．]2．CD [由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律有R 3T2＝k ，k 为常量，又v ＝2πR T，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]3．B [由开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，所以R 1R 2＝3T 21T 22＝3T 1T 22＝32712＝91，选项B 正确．]4．C [由开普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22得T 2＝(R 2R 1)32.T 1＝932×1年＝27年，故C 项正确．]5．ABC [由开普勒第二定律知：v 近>v 远、ω近>ω远，故A 、B 正确；由a 向＝v 2r 知a 近>a远，故C 正确；由开普勒第三定律得R 3T 2＝R 3地T 2地，当T ＝75T 地时，R ＝3752R 地≠75R 地，故D 错．题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．]6．A [根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点大，所以太阳位于F 2.]7．B [由开普勒第三定律有R 30T 20＝R 3T 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 02，即3lg R R 0＝2lg T T 0，因此lg R R 0－lg T T 0图线为过原点的斜率为23的直线，故B 项正确．]8．大于解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A 的速率大于远地点B 的速率．9．4.6年解析 由开普勒第三定律可得T 星＝R 3星R 3地·T 地＝2.773×1年＝4.6年．。

第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

2021年高中物理《第六章万有引力与航天知识点》新人教版必修2一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

【指出】：近日点速度远日点速度3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

表达式：或【指出】：k只与中心天体的质量有关二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力大小与物体质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

2、公式：公式适用条件：①两质点间：r为质点之间的距离②两质量分布均匀的球体间：r为两个球的球心距3、引力常量G：，是由卡文迪许通过扭秤实验测得的。

三、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m，不计天体自转，万有引力=重力（）黄金代换式中心天体的密度：法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（） 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭以 为例求中心天体的密度若为近地卫星，则r=R ，则 T 为近地卫星的公转周期2、发现未知天体： 海王星四、宇宙速度（一）三大宇宙速度（1）第一宇宙速度 近地卫星的环绕速度A 、推导近地卫星（r=R) ， 万有引力提供向心力（）表达式一表达式二B 、第一宇宙速度既是卫星最大的在轨速度，也是卫星最小的发射速度2、第二宇宙速度3、第三宇宙速度（二）、近地卫星1、轨道：以地心为圆心的圆形轨道2、万有引力提供向心力 r 增大22222n n v m v r mrmr TT GM ma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭⇒=(三)同步卫星1、轨道：在赤道的正上方2、定周期：T=24小时3、离地高度：h=36000km 求解方法：万有引力提供向心力()()2222()36000Mm G m R h h R T R h h R km π=+⇒=+⇒==由黄金代换式GM=gR 4、线速度大小：v=3.1km/s5、角速度大小：定值向心加速度大小：定值 z31816 7C48 籈37259 918B 醋]28691 7013 瀓30030 754E 畎21185 52C1 勁36281 8DB9 趹+28244 6E54 湔26012 659C 斜 26458 675A 杚sV 减小W 减小an 减小。