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机械能一、真题精选（高考必备）1．（2020·全国·高考真题）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅰ所示，重力加速度取10 m/s2。
则（）A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J2．（2019·全国·高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2．由图中数据可得A．物体的质量为2 kgB．h=0时，物体的速率为20 m/sC．h=2 m时，物体的动能E k=40 JD．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J3．（2017·浙江·高考真题）如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是（）A．动能B．动能、重力势能C．重力势能、机械能D．动能、重力势能、机械能4．（2019·全国·高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为A．2kg B．1.5kg C．1kg D．0.5kg5．（2017·天津·高考真题）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是（）A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变二、强基训练（高手成长基地）1．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期中）一物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体向上运动过程中，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，已知曲线上A点的切线斜率最大，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A．在x1处物体所受拉力最大B．0～x1过程中合外力增大C．在x1～x2过程中，物体的加速度一直减小D．在x1～x2过程中，物体的动能先增大后减小2．（2022·全国·高三专题练习）我国建成了多个智能化无人码头，是工业及信息化技术用于提升生产效率的重要应用。
完全非弹性碰撞一、真题精选（高考必备）1．（2012·天津·高考真题）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mA:mB．2．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、23m/s的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为112μ=，重力加速度取210m/s=g，7sin25θ=，24cos25θ=，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道AB段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
3．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为1m的小球A，处于静止状态。
A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。
当A回到最低点时，质量为2m的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。
不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；（2）碰撞前瞬间B的动能k E至少多大？4．（2008·重庆·高考真题）如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一个劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料—ER流体，它对滑块的阻力可调。
导体棒在导轨上运动一、真题精选（高考必备）1．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。
其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（）A．k= 2、m= 2、n= 2B．2、===k m nC．3===、k m nk m n、D．62===2．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（）A．通过金属棒的电流为2BCvθ2tanBCvxθB．金属棒到达0x时，电容器极板上的电荷量为0tanC．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定3．（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，间距1m L =的U 形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R ，固定在高0.8m h =的绝缘水平桌面上。
质量均为0.1kg 的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a 距离导轨最右端1.74m 。
线框进出磁场类问题一、真题精选（高考必备）1．（2007·全国·高考真题）如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是()A．B．C．D．2．（2011·海南·高考真题）如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO∥OF；OO′为∥EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。
一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。
从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。
在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·全国·高考真题）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。
第3讲 机械能守恒定律整合教材·夯实必备知识一、重力势能与弹性势能(必修二第八章第2节) 1.重力做功与重力势能重力做功的特点①重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关。
②重力做功不引起物体机械能的变化 重力势能①表达式:E p =mgh 。
②重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化与参考平面的选取无关重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功,重力势能减小;重力对物体做负功,重力势能增大,即W G =E p1-E p2=-ΔE p2.弹性势能定义 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增大,即W =-ΔE p 提醒:弹簧弹性势能表达式E p =12kx 2,其中k 表示弹簧的劲度系数,x 表示形变量。
二、机械能守恒定律(必修二第八章第4节)1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
2.表达式:mgh 1+12m v 12=mgh 2+12m v 22。
【质疑辨析】角度1 重力势能与弹性势能(1)被举到高处的物体重力势能一定大于零。
()(2)重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关。
()(3)重力做功与物体通过的路程有关。
()(4)弹簧弹力做负功时,弹性势能减小。
()角度2机械能守恒定律(5)物体所受的合外力为零,物体的机械能一定守恒。
()(6)物体的速度增大时,其机械能可能减小。
()(7)物体除受重力外,还受其他力,但其他力不做功,则物体的机械能一定守恒。
()提示:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√精研考点·提升关键能力考点一机械能守恒的判断(核心共研)【核心要点】“四个”角度理解机械能守恒定律成立的条件【典例剖析】角度1单个物体机械能守恒的判断[典例1](多选)(2023·广州模拟)航天员在地面模拟失重训练的一种方式是在水下进行(如图)。
能量守恒定律一、真题精选（高考必备）1．（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h 的速度匀速行驶，其1s 内能量分配情况如图所示则汽车（ ）A ．发动机的输出功率为70kWB ．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104JC ．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104JD ．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J2．（2013·安徽·高考真题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为pGMmE r=-，其中 G 为引力常量，M 为地球质量。
该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ） A ． 2111()GMm R R - B ．1211()GMm R R - C ．2111()2GMm R R - D ．1211()2GMm R R - 3．（2020·北京·高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。
其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力1f 和偏转力2f 。
这两个力与篮球速度v 的关系大致为：211f k v =，方向与篮球运动方向相反；22f k v =，方向与篮球运动方向垂直。
下列说法正确的是（）A ．1k 、2k 是与篮球转动角速度无关的常量B ．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同C ．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动D ．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动4．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
功能关系一、真题精选（高考必备）1．（2010·上海·高考真题）高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加2．（2014·广东·高考真题）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能3．（2019·浙江·高考真题）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加4．（2008·广东·高考真题）一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．阻力做功500J B．合外力做功50JC．重力做功500J D．支持力做功50J5．（2014·上海·高考真题）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（）A．B．C．D．6．（2012·安徽·高考真题）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功12 mgR7．（2013·全国·高考真题）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g．物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（）A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgHC．机械能损失了mgHD．机械能损失了mgH8．（2007·海南·高考真题）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是A．Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D．Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和9．（2012·重庆·高考真题）图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。
弹性碰撞一、真题精选（高考必备）1．（2014·全国·高考真题）一中子与一质量数为A （A ＞1）的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ） A．11A A +-B ．11A A -+C ．24(1)A A +D ．22(1)(1)A A +-2．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。
在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。
以下分析正确的是（ ）A ．将1号移至高度h 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h 。
若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度hB ．将1、2号一起移至高度h 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都守恒C ．将右侧涂胶的1号移至高度h 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度hD ．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒3．（2007·宁夏·高考真题）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速度v 0向右运动。
在小球A 的前方O 点有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ=1.5PO ．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比12m m4．（2008·山东·高考真题）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图1所示。
现给盒子一初速度v 0，此后，盒子运动的v -t 图象呈周期性变化，如图2所示。
请据此求盒内物体的质量。
安培力一、真题精选（高考必备）1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b 垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（）A．平行于纸面向上B．平行于纸面向下C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外2．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。
金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（）A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小3．（2020·海南·高考真题）如图，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直于纸面向里的电流I时，导线所受安培力的方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右4．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。
调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（）→→→→A．线框中产生的感应电流方向为a b c d aB．线框中产生的感应电流逐渐增大C．线框ad边所受的安培力大小恒定D．线框整体受到的安培力方向水平向右、水平固5．（2021·重庆·高考真题）（多选）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。
两相同的同轴圆线圈M N、通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。
初始时，线圈M N向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。
设从上往下看顺时针方向为正向。
当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（）A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流6．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。
带电粒子在电磁复合场中的运动一、真题精选（高考必备）1．（2022·全国·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。
一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A．B．C．D．2．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。
电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。
已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力3．（2022·重庆·高考真题）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。
为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。
若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（）A．电场力的瞬时功率为B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大D．该离子的加速度大小不变4．（2022·浙江·高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为Ear=，a为常量。
比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动5．（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为1R和2R，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。
绳、杆系统机械能守恒一、真题精选（高考必备）1．（2012·上海·高考真题）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B上升的最大高度是（）A．2R B．5R/3C．4R/3D．2R/32．（2013·山东·高考真题）（多选）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功3．（2015·全国·高考真题）（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。
则（）A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg4．（2008·全国·高考真题）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．5．（2017·天津·高考真题）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。
初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。
先将B竖直向上再举高h=1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。
取g=10 m/s2。
空气阻力不计。
求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。
6．（2020·江苏·高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。
在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。
在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。
重物由静止下落，带动鼓形轮转动。
重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。
绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。
求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。
二、强基训练（高手成长基地）1．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）如图所示，有两个物块A 、B ，质量分别为m 1、m 2，m 2=2m 1，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计，现将两滑块从静止释放，A 上升一小段距离h ，重力加速度为g ，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）A ．A 和B 速度大小相等 B ．A 和B 加速度大小相等C ．A 上升h 时的速度为23ghD ．轻绳的拉力大小为113m g2．（2022·河北石家庄·高三阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆12L L 、，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。
两个小球a b 、（均可视为质点）质量均为,m a 球套在竖直杆1L 上，b 球套在水平杆2L 上，a b 、通过铰链用长度为l 的刚性轻杆连接。
现将a 球从图示位置（轻杆与2L 之间的夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ） A ．a 球和b 球组成的系统机械能不守恒 B ．a 球的最大速度不是2glC ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小为零D ．b 球的速度为零时，a 球的速度大小也一定为零 3．（2022·山东·模拟预测）如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O 点为水平转轴，OA 杆长为L ，A 端固定一质量为2m 的小球a ，OB 杆长为2L ，B 端固定一质量为m的小球b ，用手抬着B 端使OB 杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是（ ）A ．小球a 不可能转到与O 点等高处B ．小球b 转动的最大速度为()8213Lg -C ．转动过程中杆受力一定沿杆方向D ．小球a 从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a 做的功为mgL4．（2022·广西·宾阳中学高一阶段练习）早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h ，轨道上有两个物体A 和B （飞机），它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连。
接物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，使物体B 获得相应的速度。
设想在轨道间的绳子与轨道成30θ=︒角的瞬间，绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，则小水滴P 脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（ ）A．21312vgh+B．22ghv+C．2v gh+D．条件不足，无法计算5．（2022·福建省同安第一中学高一阶段练习）（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根长为L轻杆的两端，A 球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过中点O的水平轴无摩擦地转动。
现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90︒的过程中（）A．A球的机械能守恒B．杆对A球做正功C．B球到最低点的速度为43 gLD．A球和B球的总机械能守恒6．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）（多选）如图所示，光滑斜面倾角θ＝60°，其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。
两个质量均为m的小球A和小环B （均可视为质点）用L＝1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。
B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。
在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，下列判断正确的是（）A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小B．小球A运动到最低点时的速度大小为A 142gRv=C．刚释放时，小球A的加速度大小为A 3 2a g=D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为5.5mg ma＋7．（2022·湖北·高一期中）（多选）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的球A 和B ，两球之间用一根长L =0.2m 的轻杆相连，球B 距水平面的高度h ＝0.1m ．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．下滑的整个过程中球A 机械能不守恒 B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s D ．下滑的整个过程中球B 机械能的增加量为2J 38．（2022·全国·模拟预测）（多选）如图，在竖直平面内有光滑轨道,ABCD AB CD 、段是竖直轨道，BC 段是半径为R 的半圆弧轨道，B C 、均与圆心等高，两个完全相同的小球P Q 、（可视为质点）用一根长为3R 的轻杆连接在一起，套在AB 段轨道上，则从Q 球在B 点处由静止释放到两球第一次上升到最高点过程中，下列说法正确的是（ ）A ．整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能守恒B ．两球第一次上升到最高点时，Q 球可能位于C 处C ．当小球Q 位于半圆弧轨道最低点时，小球Q 的速度是小球P 速度的2倍D ．当小球P 下降的速度为零时，连接小球P Q 、的轻杆与AB 成30°角 9．（2022·重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习）（多选）如图所示，轻绳的一端系一质量为m 的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m 的重物。
金属环套在固定的竖直光滑直点由静止释放，OP 与直杆杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ d =，金属环从图中P 之间的夹角37θ︒=，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则（ ） A ．金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小103mgd B ．金属环从P 上升到Q 的过程中，绳子拉力对重物做的功为C ．金属环在Q 点的速度大小为23gdD ．若金属环最高能上升到N 点，则ON 与直杆之间的夹角53α︒=10．（2022·河南·二模）（多选）如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径R 的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D 为圆弧轨道的最低点。
两个质量均为m 的小球A 和小环B （均可视为质点）用L =1.5R 的轻杆通过轻质铰链相连。
B 套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始时轻杆与斜面垂直。
在斜面上由静止释放A ，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变）。
重力加速度为g 。
下列判断正确的是（ ） A ．刚释放时，小球A 的加速度大小为A 32a g =B ．小球A 由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小C ．小球A 运动到最低点时的速度大小为A 142gRv =D ．已知小球A 运动到最低点时，小环B 的瞬时加速度大小为a ，则此时小球A 受到圆弧轨道的支持力大小为5.5mg +ma11．（2022·江苏·吴江中学高一阶段练习）如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度0.2m h =，开始时令连接A 的细线与水平杆的夹角137θ=︒，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角253θ=︒时（在左边滑动的左侧），A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，B 不会碰到水平杆，sin370.6,cos370.8,g ︒︒==取210m/s ，结果均保留两位有效数字）12．（2022·浙江·高三阶段练习）如图所示，长为3.5L 的不可伸长的轻绳，穿过一长为L 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m 、54m的小球A 和小物块B 。
