离散型随机变量
新知1：随机变量的定义：
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示．
新知2：随机变量与函数的关系：
例1.在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等． ｛X<3｝在这里表示_______________“抽出 3件以上次品”用 X 表示__________ 新知3：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量
某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？
对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值
区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达
如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上
（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量
练习：
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）
A ．①；
B ．②；
C ．③；
D ．①②③ 2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点 B ．两颗都是2点
C ．两颗都是4点
D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
3.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定
4.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．
1112； B ．3136； C ．536
； D ．112 例1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，
被取出的球的最大号码数ξ； 解：(1) ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3
或3，4，5
1.盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ． （1）写出ξ可能取的值； （2）写出1=ξ所表示的事件
2.离散型随机变量的分布列
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；2．理解并运用两点分布和超几何分布． 新知1：离散型随机变量的分布列：
若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值
),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则
①分布列表示：
新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：
任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即
⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ
新知3：两点分布列：
将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ． 例1．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？
例2在含有2件次品的12件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．
新知4：超几何分布列：
一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=k ｝
发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N M
n
N
C C P X k k m C --===,
例 3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，
这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
中国体育彩票设计的中奖办法是：从1到36中任选7个不重复的数码组成一注彩票，开奖时从36个号码中随机抽取8个号码，前7 个为正选号码，第8个为特选号码， 其中一等奖：选中6个正选号码和特选号码．
则11925251
)(7
36
1
167==C C C P 一等奖 1.若随机变量ξ的概率分布如下表所示，则表中a 的值为（ ）．
A ．1
B ．1/2
C ．1/3
D ．1/6
2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6
人中“三好生”的人数，则概率等于6
12
3
7
35C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP 3．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．
§2.2.1 条件概率
设A 和B 为两个事件，P(A)>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率.
(|)P B A 读作A 发生的条件下B 发生的概率． ()
(|)()
P AB P B A P A =
. 5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P = ，)(A B P = ．
