3.3分式的加减法(1)Microsoft Word 文档

《分式的加减法》习题一. 填空题1 •计算：2——-- _________ ■x + 22. __________________________ 计算：—+ —=a+b b+a 3. 分式出~,亠】的最简公分母是 3bc 5c 2314•计算：二-+ —7 = _________ •2xy 4x 2 l-3x5.计算 ------------- -- 的结果是x — 1 2 — 2x523---------------- 1 ------- 6cib 3ac 4abc二. 选择题:2 .分式x-y+ 2^—的值为 x+ y A 兀_『+2于x+ yD •以上都不对3. 如果分式丄+ - = —!— a b a+ bA. 1B. C. 2 D. -26•计算:7•若in^72小一于 o 2 广-y8.当分式占----- 的值等于零时，则兀=1.下若X =—Xn I八八兀4 +兀__ 6则分式x 2 +3的值为（A. 0B.C. -1D. -2B.x+yc.4. ------------------------------- 化简（m ） -5- （n -------------------------------- ）的结果是（）n m三、解答题1 •计算A ・1m B ・— nn C-— mD ・一 11 3c.11 A.B ■—2x2x6x6 •计算3° a + b _ + ------------7b -得（ )) a-4b 4b 一 aa-4bB. 5•化简P 界等于2a + 6b a-4b D.5 6x A .a-4bC. -2D. 29 —y (3-x)2-------- x-\ x-l(3)x+2 x-l x 2 -2x x 2 -4x + 4(4)y-l-J- y + 1 —2•已知2y+i二丄+丄求A、B的值.(y-l)(y+ 2) y-\ y + 23.先化简，再求值:乞-总+ £,其心|.4.一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？5 2 3 10c 8b 9 10c-8b + 9---------------- 1 -------- - ---------------------- 1 -------- = -------------------6ab 3ac4abc 12abc 12ac 12abc 12abc【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.一、填空题答案:2x x + 2解析:参考答案【解答】2一一 二"x + 2) 一_= x+2 x+2x+22x + 4__ _ x + 2 x + 22xx + 2【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2. 答案：1；解析：【解答】厶+上二厶+上_ =旦=1 a + b b + a a + b a + b a + b 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.3・答案：15bc 2；/4 Q g解析：【解答】分式臥与忘的最简公分母是叫?【分析】根据最简公分母的定义分析即可.4.答案:6x + y 4x 2yy 6a + b解析：【解答】詁存花+心S【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.35. 答案：—；2解析：【解答】—-一匕竺二 ——=_3(x-l) = _3X —1 2 — 2x x — 1 2(x — 1)2(x — 1) 2【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.6.答案:10c —8b + 912abc解析: 【解答】7.答案：x 2；解析：【解答】』^ =耸•[ +xr - y- x" _ y_ x+ y 【分析】把I'」'：+匚1化简即可._ y x + y28.答案:-31乂4 + 2 _ §【分析】根据兀=—求出x 2=l,把分式 ----------- - ----- 化简得X 2-2,把xJl 代人即可.x 厂+32.答案：C ；解析：【解答】原式二兰二2+221 =匕_厂+221 =苕+厂，故选C.1 x+ y x+ y x+ y x+y【分析】把x ・y+2Zl 化简即可知答案. x+ y3. 答案：B :解析：【解答】V — 4- — =°» 二—-—,.*.(a+b)2=l BP a 2+b 2+2ab=ab,原式a baba + ba b a 2 + b 2-ab(ba abab 【分析】根据分式-+-=-^—得，+b —Fb,化简原式代人即可.a b a + b4.答案:B.心" …2、 ( 1、 z 1 mn -1 mn-\ mn -1 m m解析： 【解答】(m ——)-(n ---------- ) = ----------- 一 ----- = --------- x ----------- =—, 故选 B.n m n m n mn-l nm 2xy - y 2 x - y 2xy - y 2 (x- y)2 x 2 . 2解析：【解答】2(y —1) y + 1 2 一 2 2 2 一 ^4^，・・・3y ・2=0, y — 1 y + 1 y — 1 y* — 1 y" y — 1 y — 12y= —3【分析】把R2 1- ----- 化简，然后根据给出的条件求岀x 的值即可. y+1 y-l二. 选择题I.答案：C ；解析：【解答1 Vx = - gp x 2=l,X故选C.【分析】根据分式的混合运算法则把（m- -） 一 （n -丄）化简即可. n m5. 答案：C ；解析：【解答】丄+丄+丄」+3+2』,故选C.x 2x 3x 6x 6x 6x 6x【分析】根据分式加减的运算法则把丄+丄+丄化简即可. x 2x 3x6. 答案：D ；3a a + b 7b 3a a + b 7b 3a-a-b-lb 2a-Sb -------------- + --------------- = = ----------- a-4b 4b-a a-4b a-4b a-4y a-4b a _4b a-4b 故选D.【分析】根据分式加减的运算法则把』一+皂巴-一—化简即可. a-4b 4b _ a a- 4b三、解答题“亠 、兀+ 31 x-41 1.答案：（1）；(2) ； (3)c * (4)x-3x-lx(x-2)2y+2解析：【解答】（1）x 2 - y9-yx 2-9(x+3)(x-3)x+3 (—3)2(3-x)2(x-3)2-(x-3)2x-3/、(兀 +1)(兀—1)0—1 1(2) -------- x - \ = ------------------------------ = ------------------ = ------- ；x-\x-\ x-\ x-\ x-\ x-\ (3) x + 2—I _ x + 2 x-l 二 x?-4 x? -x = x-4 x 1 - lx x 2 -4x + 4 x(x-2) (x -2)2 x(x -2)2 x(x -2)2 x(x -2)2(4)= 2_. y-1 二__1_y -1 (y+ 2)(y- 2)y + 2【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2.答案：A=l, B= 1 ；解析：【解答】亠・=丄+ ^=A,+ 2)：B(T)= (A ：B) ： + 2A — B(x-l)(x + 2) x-l x + 2(x-l)(x + 2) (x -l)(x + 2)所以：A+B=2, 2A-B=1,解得 A=1 , B 二 1解析: 【解答】yj Iy —i 丿2 — y . ((y+l)(y-l)2一儿 y_i 人-oy-\ 4求出A. B 的值即可.1 33・答案：—3济军析:【解答】原式=(x'-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x'+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)=(x+5)/x= 1 +5/x= 1 +5/(3/2) = 1 + 10/3=13/3【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x 的值代人即可.4. 答案:(m 2+mn)/ (2m+n)(天)解析：【解答】甲单独需m 天完成，所以甲每天做1/m,乙单独完成比甲单独完成多需n 天，所以 乙每天做 1/ (m+n),所以二人每天共做:1/m+l/ (m+n) = (2m+n) /m* (m+n) 所以乙合作 1/ ( (2m+n) /m (m+n) ) =(m 2+mn)/ (2m+n)(天)完成 【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.【分析】把 化简得(A + B) x + 2 A — B (x —l)(x + 2)2兀+1(兀一1)(兀 + 2)。

分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。

一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。

2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。

一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。

3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。

4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。

5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。

此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。

此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。

例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。

总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。

日期:contents •分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式的混合运算•分式方程及其解法•分式的化简求值目录分式的基本概念定义分式是不同于整式的另一种数学表达式，它是分子A与分母B的商。

解释举例分式的定义分式的值与分母中的字母无关。

性质1分式的基本性质当分母中的字母取不同的值时，分式的值不变。

解释$\frac{x^{2} + 5}{x - 3}$不论x取何值，分式的值都是一个定值。

举例这是分式的基本运算性质，可用于化简分式或进行分式的运算。

解释分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变。

性质2$\frac{x^{2} + 5}{x - 3}$可以分子乘以x+3得到$\frac{(x+3)(x-3)+15}{x-3}$=$\frac{x^{2}}{x-3}$。

举例定义方法举例030201分式的约分分式的加减法定义例子计算方法例子$\frac{2x}{3y}$ 和$\frac{4y}{x}$ 是异分母分式。

定义异分母分式是指具有不同分母的分式。

计算方法对于异分母分式，需要先进行通分，将异分母转化为同分母，再进行分子之间的加减运算。

定义例子分式加减法的实际应用分式的乘除法总结词分式的乘法是分式运算的基础，通过约分和通分可以将分式化简为最简形式。

详细描述分式的乘法运算需要遵循乘法分配律和约分原则。

在计算过程中，先将分子和分母进行约分，然后通分相乘，得到分式的乘积。

需要注意，在约分时要注意分式的值不能为0。

总结词详细描述分式乘除法的实际应用主要涉及到一些物理、化学、工程等领域的问题，如计算速度、密度、工作效率等。

总结词在物理、化学、工程等领域中，经常会遇到一些与比例、分数有关的问题，这时就需要使用分式乘除法来进行计算。

例如，在物理学中计算速度、加速度等物理量时，可以使用分式进行计算；在化学工程中，可以使用分式来表示化学反应速率、浓度等化学量之间的关系；在工程领域中，可以使用分式来表示各种物理量之间的关系，如电导率、电阻等。

3.3分式的加减法（一）学习目标1.经历探索分式加减法的运算法则的过程2.会进行简单分式的加减法的运算；一 回顾指导:问题情境1.某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题情境2.课本78页二 交流探索探寻活动（一） 想一想（1）同分母的分数如何加减？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？=+aa21__________.做一做 (1)=---2422x x x______________(2)=+-++--++131112x x x x x x _________________.探寻活动（二）（1）异分母的分数如何加减？=+4131_______.（2）猜一猜：异分母的分式应该如何加减？aa 413+如何计算？（3）议一议：课本80页：你对这两种做法有何评论？例题： （1）aa a 5153-+ （2）xx x --+-1112三 练习反馈1计算：（1）xb xb -3 （2）ab a ba ---a（3）mn n nm n mn n m ---+-+222.回到开始提出的两个问题 问题一：=-aa330003000问题二：（vvv23)321-+=四 联系拓展1. 计算 （1）nm m nm n mn n m -+----99695（2）3932+-+m m m（3）12-a a－a －1 （4）1312-+--x x x x·3122+++x x x2、课本82页问题解决4题。