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正比例函数的图像与性质优秀课件

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正比例函数的图像与性质说课课件

正比例函数的图像与性质说课课件

通过解析式可以方便地求出任意自变 量对应的函数值。
比例系数 k 决定了函数的斜率和图像 的形状。当 k > 0 时，函数图像为上 升直线；当 k < 0 时，函数图像为下 降直线。
正比例函数自变量取值范围
正比例函数的自变量 x 可以取全体实 数，即 x ∈ R。
由于正比例函数是线性函数，其自变量 x 的取值范围不受限制。
在实际应用中，自变量 x 的取值范围 可能会受到实际问题的限制。例如，在 某些物理问题中，x 可能表示时间或距 离等物理量，其取值范围会受到实际物
理条件的限制。
03
正比例函数图像特征
图像形状及位置
01
02
正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当比例系数为正时，图像位于第一、三象限；当比例系数为负时，图 像位于第二、四象限。
05
正比例函数应用举例
实际问题背景介绍
举例
某工厂生产一种产品，其成本与生产数量之间呈正比例关系 。
背景
在实际生活中，许多问题都涉及到两个量之间的正比例关系 ，如速度、时间、距离之间的关系，以及价格、数量、总价 之间的关系等。
建立数学模型过程演示
设定变量
设生产数量为 x，成本 为 y。
建立正比例函数
周期函数定义
对于函数$y=f(x)$，如果存在一个正数$p$，使得对于任意$x$，都有 $f(x+p)=f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，$p$称为$f(x)$的周期。
正比例函数的周期性
正比例函数$y=kx$（$k neq 0$）不具有周期性。因为对于任意非零实数$p$， 都不能使得$f(x+p)=kx+kp=kx=f(x)$恒成立。
函数图像特征

正比例函数ppt课件

正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。

2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版

2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版

B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )

9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的

共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…

象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.


7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质课件

们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。

正比例函数图像课件ppt

正比例函数图像课件ppt

正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

八年级数学上册课件正比例函数图像和性质

八年级数学上册课件正比例函数图像和性质
​
４、已知正比例函数的图象经过点（-3，6）， 求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；
５、已知y＋1与２x+1成正比例关系，并且当 x=２时， y=－３。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=-３时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值．
​
11.2.1 正比例函数（2） ——图像和性质
​
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
​
2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5 ​
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象？
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
​
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y


1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
​
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x

正比例函数图像(共16张PPT)

正比例函数图像(共16张PPT)

〕
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
3. 假设正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过 点A〔x1,x2〕和B〔y1，y2〕，当x1<x2时 ， y1>y2,那么k的取值范围B是 〔 〕 A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A〔 x1,x2〕和B〔y1，y2〕，且该图像经过第二 、四象限.
思考
如图,三个正比例函数的图像分别对 应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,那么a、b、c的大小关系是(
)
y= kx (k＞0)
不同点：函数y=2x的图象经过第
象限，从左向右
，函数y=－2x的图象经过第
象
A.a>b>c ( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足
函数y=－7x的图象在第
5x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜测？再选几个图象验证你的猜测.
第十一章 一次函数
①
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
画板演示
自学检测：
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经
过点(0,
0 )与点(1, －7 ),y随x的增大而

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

正比例函数的图象与性质课件

正比例函数的图象与性质课件

THANKS
感谢观看
函数值的变化规律
总结词
正比例函数值随自变量的变化而变化
详细描述
对于正比例函数$y=kx$，当自变量 $x$增大或减小时，函数值$y$也会等 比例地增大或减小。
函数的极限状态
总结词
正比例函数的极限状态取决于函数的斜率
详细描述
正比例函数的极限状态是指当自变量$x$趋于无穷大或无穷小时，函数值$y$的极限状态。当$k>0$时，$y$的极 限为无穷大；当$k<0$时，$y$的极限为无穷小。
05
实例分析
实际应用场景
物理学中的速度与时间关系
正比例函数可以描述物体在恒定加速度下速度与时间的关系，即$v = v_0 + at$，其中$v_0$ 是初速度，$a$是加速度，$t$是时间。
经济学中的收入与工作时间关系
在经济学中，正比例函数可以用来描述收入与工作时间的关系，即$y = kx$，其中$y$是收 入，$k$是每小时的工资率，$x$是工作时间。
伸缩变换
正比例函数的图象可以在x轴和y轴方向上进行伸缩，但伸缩 不改变函数的性质。
04
正比例函数的性质
函数的增减性
总结词
正比例函数在定义域内具有单调性
详细描述
正比例函数是指形如$y=kx$（$k neq 0$）的函数，当$k>0$时，函数在定义域内 单调递增；当$k<0$时，函数在定义域内单调递减。
正比例函数的图象与性质 课件
• 引言 • 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 实例分析 • 练习与思考
01
引言
主题简介
01
正比例函数是数学中一种基本的 函数类型，它描述了当一个变量 增加时，另一个变量按固定比例 增加的关系。

《正比例函数的图象与性质》PPT课件

《正比例函数的图象与性质》PPT课件
第一、第三
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1

3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
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x
0-
1-
2-
3-
4-
5
小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同 点与不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函y随数x的y=2增x的大图而象增从大左向右；上升，经过第 一、三象限，
函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第 二、四 象
限，y随x的增大而 减小 。
正比例函数图象的性质：
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反 而减小，则k的取值范围是 ______.
3. 函数y=－3x的图象在第
象限内,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而
.
4. 函数y= x的图象在第
象限内,经
过点 (0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
4.函数y=－7x的图象经过第
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数， 其中k叫 做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=－2x
画图步骤：
A．y1>y2
B．y1<y2
C．y1=y2 D．以上都有可能
5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数
，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1
C．m=3 D．m>-3
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
１、列表； ２、描点；
３、连线。
画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
y y=2x
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
y=-2x 的图象为：
6 4 2 0 -2 -4 -6
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
11.一个正比例函数的图象经过点（2，—4） ，求这个函数解析式
5.函数y=－7x的图象在第
象限内,
经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大
而
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的 增大而增大，求k的取值范围
9、直线y=(k2+3)x经过
随x的减小而
。
象限，y
达标练习： 1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三象限，则m的取值范围是（ ）
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
画函数 y = 3 x 的图象
2
画函数y=3x的图象
(四）巩固练习：
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过
象
限的一条直线， y随x的
2. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的 图象经过第二、四象限，求m的值。
解析式。 守方接招：说出这个函数的图象
特征。
小结
这节课你学到了什么？
正比例函数图像的画法 正比例函数的图像和性质。
课后作业： P120 / 2
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向 右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小.
讨论
怎样画正比例函数的 图象最简单？为什么？
2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是 正比例函数，则k=_________．
3．下列函数中，y是x的正比例函数的
是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2
C．y=-x
D．y=1/x
4．3x已上知的（两x点1，，y且1）x和1>x（2，x2则，yy12与）y是2 直的线大y小=关系是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1
D.m≥1
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过二、
四象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1
D.m≥1
3.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点
A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,
则m的取值范围是
。
1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图 象依次经过第________象限，函数值随 自变量的增大而_________．
象
限,y随x的增大而
.
5.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增
大而增大，则k的取值范围是 。
6.直线y=(k2+3)x经过
减小而
。
象限，y随x的
7.当x0时，函数 y3x的图象在第
象限。
8.若 x、y是变量，且函数 y(k1)xk2是正比例函
数，则 k
。
现场比赛
两桌四个同学分成攻、守两方. 攻方出招：写出一个正比例函数