寒假预习八年级下数学

一、反比例函数的定义一般地，形如（为常数，）的函数叫作反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.（1）. 反比例函数（为常数，）也可以写成为常数，）或（为常数，）的形式；（2） 反比例函数中，x 、y 、k 均不能为0；（3） 成反比例关系的式子不一定是反比例函数，但是成反比例函数（为常数，）的两个变量一定成反比例关系.根据定义判断是否是反比例函数5．已知函数1m y x+=是y 关于x 的反比例函数，则m =______．二、反比例函数的性质已知反比例函数分布的象限求参数范围1.反比例函数y =kx 的图象分布在第二，四象限内，则k 的取值范围是 ． 2.若反比例函数y =3m−1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 3..若反比例函数y ＝（m +1）x 2−m 2的图象在第一、三象限，m 的值为 ． 4.反比例函数y =m−3x（其中m ≠3），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ．5.已知反比例函数表达式为y =−6x，则下列说法正确的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限 B ．点（2，3）在该函数图象上 C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 D ．当y ≥﹣2时，x ≥3 已知反比例函数增减性求参数 6.已知在反比例函数y =4k−1x图象的每个象限内，y 随x 增大而减小，则常数k 的取值范围是 ．则a的取值范围是___________．9.对于反比例函数y=−3x，当0＜x ≤ a（a＞0）时y≤﹣1恒成立，则a的取值范围为．反比例函数解析式10.反比例函数kyx=的图象经过点A（3，4）．(1)求这个函数的解析式；判断点B(2,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．(2)在平面直角坐标系中画出图象．11.若反比例函数y=2m+1x m2−24的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为（）．xA．B．C．D．kA．B．C．D．kxA．B．C．D．反比例函数平移18.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y=2x−1的图象性质．（1）补充表格，并画出函数的图象．①列表：x…﹣3﹣10235…y…﹣12﹣1﹣2…②描点并连线，画图．（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：；（3）函数y=2x−1的图象是由函数y=2x的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为；（4）根据上述经验，猜一猜函数y=2x−1+1的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围．。

二次根式及其运算（讲义）课前预习1. 请将下列数填入相应的集合中：3，13-，，1.414，π，0.101∙∙，，32-整数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}．2. 已知a ，b 均为正数，请根据幂的运算法则与平方根的定义，解决下列问题：①根据算术平方根的定义可知，ab 的算术平方根是_______．②2=______________________ =______________________是_________的算术平方根． 对比①②的结果，你能得到的结论是___________________．知识点睛1. ________________________________叫做二次根式，它具有_________________________，即_______________________． 2. 最简二次根式（①②同时具备）：①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 3. 同类二次根式：_____________________________________． 4. 二次根式的乘除法则：①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 5. 二次根式的加减法则：①_________________________________________________； ②_________________________________________________．精讲精练1.，，，其中是最简二次根式的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．42. 化简（直接写出答案）3. 下列各式与3是同类二次根式的是（ ）A ．6B ．8C ．21D4. 下列是同类二次根式的是（ ）A BCD5. 下列运算正确的是（ ）A 0.12=B =C ．=5x y x y =5D 3===6. 下列运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(2=7.计算：（1（2解：原式= 解：原式=（3(（4解：原式= 解：原式=（5（6）解：原式= 解：原式=（7（8解：原式= 解：原式=（9（102（11（12 解：原式= 解：原式=8. 当x =______1+有最小值，此最小值为______．9. 若20x -=，则xy =_________．10. 若a ，b ，c 满足2(3)40a b -+-=，则a +b +c =______．【参考答案】课前预习1. 3，13-，32-，1.414，0.101∙∙3，13-，1.414，0.101∙∙，，32-32.②22⋅，ab ab=知识点睛1.0a≥）的式子；双重非负性；00a≥，．2.①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式②根号下不含分母，分母中不含根号3.化成最简二次根式后，被开方数相同4.00a b=≥≥，）00a b=>≥，）5.①化成最简二次根式②合并同类二次根式精讲精练1. B2.===4=====3. D4. C5. D6. A7.（1）12；（2）18；（3）-（4）（5）15；（6）-（7（8）；（9）2（10）1；（11）5；（128.110，19. 610.12二次根式及其运算（随堂测试） 典型题测试1.2-的值为__________．(3)0y+=，则x y2.计算：（1（2解：原式= 解：原式=（3-（4【参考答案】典型题测试1.72.（1；（2）3；（4）-二次根式及其运算（习题）巩固练习1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD2. 下列属于同类二次根式的是（ ）A BCD 3. 在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．4. 一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________．5. 设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．6. 的相反数是________，绝对值是________．7.2的倒数是___________1的相反数是___________；8. 的绝对值是___________．9.1681的平方根是______的算术平方根是_______．10. 计算（1 （2解：原式= 解：原式=（3）（4解：原式= 解：原式=（5）（6 解：原式= 解：原式=思考小结1. 实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程： （1）有理数的学习分为6个步骤： ①负数的引入；②数域扩充（有理数分类）；③数轴、相反数、绝对值等工具的学习； ④有理数运算法则； ⑤有理数混合运算； ⑥实际应用．（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空： ①无理数的引入． ②数域扩充，实数的分类．_________________________________________________⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩有理数实数无理数（典型例子：___、___、___） ③数轴、相反数、绝对值等工具的学习． 实数和数轴上的点是一一对应的；的相反数是_____；=_____．④二次根式运算法则及实数运算顺序：加减法则：__________________________________________； 乘除法则：__________________________________________； 运算顺序：__________________________________________． ⑤实数混合运算．⑥实际应用． 2. 联系拓广如图，图1中正方形的边长为_________，图2中正方形的边长为_________=图2图1面积为2面积为8【参考答案】巩固练习1. C2. B3.0，非负数，0或14.正数5.1a，-a6.7.2，18.9.3 2±10.（12）2；（3）-；（4）5；（56思考小结1.（2）②⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，π，1.010010001③④化成最简二次根式，合并同类二次根式00a b =≥≥），，00a b =>≥，） 先乘方和开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的2.二次根式的混合运算（讲义）课前预习1. 有理数混合运算的操作步骤：①观察________________，划_______________； ②有序操作，依___________________； ③_________________________________． 两大公式：平方差公式________________________；完全平方公式________________________________．2. 数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1，3，点B 关于点A 的对称点为C ，若点C 表示的数为x ，则x =________．-3-2-11233. 请在数轴上画出与1数为_____________．-3-2-101234. 计算下列式子，并化为最简二次根式．（1 （2）2)（3（4知识点睛1. 分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程；须注意保持分子、分母同时乘以相同的因式．2. 实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，则先算括号里面的． 3. 实数在数轴上的表示：cabA B C如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称，则有AC =BC ，即c -a =b -c ．精讲精练1. 把下列各式分母有理化．（1（2解：原式= 解：原式=（3（4 解：原式= 解：原式= （5解：原式=2.混合运算．（1（2）解：原式= 解：原式=（3）解：原式=（4）1)(2（5）22)解：原式= 解：原式=（6）22-解：原式=（7）1)解：原式=-（8）2解：原式=（10（9（11解：原式=（12）解：原式=（13）211)2⨯+解：原式=（14）22-解：原式=3.已知a=，b=的值．4.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为关于点A的对称点为C，若点C表示的数为x，则x=________5.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，若A，B两点对应的实数_____．6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为，点B 关于点A 的对称点为C ，若点C 表示的数为x ，则2x x-+=__________．【参考答案】 课前预习1. ①结构，部分②法则③每步推进一点22()()a b a b a b +-=- 222()2a b a ab b ±=±+2. -13. 1，14. （1）5；（2）1；（3（42精讲精练1. （1）4（2）3+ （3）1-（4）（5）52-2. （1）（2）2-（3）2-（41 （5）7+ （6）-（7）（8）6--（9）（10）152+- （11）7- （12）（13 （14）4-3.4. 2-5. 1+6.二次根式的混合运算（随堂测试） 要点回顾1.实数混合运算的运算顺序：_____________________________________________________________________________．2.分母有理化的依据是________________________________．3.______．典型题测试1.实数混合运算．-（2）-（1（3）⋅解：原式=+（4(3【参考答案】要点回顾1.先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的2.分数的基本性质3.2+典型题测试1.（1）8；（2）6；（3）6-；（4）2二次根式的混合运算（习题）要点回顾1.实数混合运算顺序：____________________________________________________________________________________．2.=__________．3.化简下列式子：解：原式= ………化为_______________= ………合并_______________4.实数在数轴上的表示：ca bA BC如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则AC=______，即c-a=______．例题示范例11(11--．111)1111121111=-=++=+--=-=-解：原式思路分析：①观察结构划部分：按照加减共分为4部分；，依据分数的基本性质进行分母有理化；1-巩固练习1.一定不是负数；③负数没4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.±2，则a=______．3.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是点A对称，则点C表示的数是_________．4.计算（2（1（3）解：原式=（4）解：原式=（51020.2-⎛+ ⎝⎭ 解：原式=（6）21)-- 解：原式=（7）2x >0，y >0） 解：原式=5.已知x =y =的值．6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可以得到一些线段．请在图中画出AB=CDEF这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的理由．思考小结1.比较整式运算与二次根式运算的异同点2. 我们知道如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定．若给出任意一个三角形三边长，你能求出它的面积吗？小明翻阅了各种资料后发现，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式“如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =”，这一公式称为海伦公式；后来他又发现我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S =，聪明的小明通过自己的推导发现，这两个公式实质是一致的：======对比这两个公式，小明发现海伦公式形式漂亮，便于记忆，但是如果一个三角形的三边长是无理数的时候，还是秦九韶公式处理比较方便，根据小明的发现，选择适当的公式解决下面的问题：①在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，求△ABC 的面积； ②在△ABC 中，AB，BC，AC，求△ABC 的 面积．【参考答案】要点回顾1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的2. 分数的基本性质3. 最简二次根式，同类二次根式4. BC ，b c -巩固练习 1. B 2. 163. -4. （1（2（3）3-（4）（5）-1（6）31+（7）5. 3 6. 略思考小结1. m n a +，m n a -，mn a ，m m a b 相加，不变系数，系数，字母，字母 乘法分配律00a b ≥≥，）00a b >≥，） 最简二次根式，同类二次根式22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b ±=±+2. ①；②2勾股定理及其逆定理（讲义）课前预习1. 请你回顾直角三角形的性质：边：直角三角形斜边长______任意一条直角边长； 角：直角三角形两锐角_________；线：直角三角形斜边中线等于__________________． 2. 特殊直角三角形的性质：①含有30°角的直角三角形：30°角所对的直角边是_______． ②等腰直角三角形：两腰_______，两底角都是______，三线合一．30°3. 请同学们计算并背诵下列数的平方：112=_______，122=_______，132=_______，142=_______，152=_______，162=_______，172=_______，182=_______，192=_______．4. 做一做：如图1，借助网格纸求四边形ABCD 的面积（网格纸中小正方形的边长均为1）．DCBACBA图1 图25. 想一想：图2是由边长为1的正方形组成的网格，直角三角形的顶点在网格的格点上．分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，请你分别求出这三个正方形的面积S A ，S B ，S C ，并思考S A ，S B ，S C 之间的数量关系． 知识点睛1. 11-19的平方：________________________________________________________________________________________________________2. 勾股定理：____________________________________________________45°____________________________________________________3.勾股定理的验证：4.勾股定理逆定理：_________________________________________________________________ _______________________________________5.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有_____________；______________；________________；________________；________________；_________________．精讲精练1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形的面积为202.如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_________．ABC DEFCBAS1S2S3第2题图第3题图3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S2=4，S3=6，则S1=___________．4.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．5.等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为214()2ab a b⨯+-．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理．6.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．lcba第6题图第7题图图1bDAcc图2babaDCBA86C7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，分别以AB ，BC ，CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE ，正方形BCMN ，正方形CAFG ，连接EF ，GM ，ND ．设△AEF ，△CGM ，△BND 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则下列结论正确的是（ ） A ．S 1=S 2=S 3B ．S 1=S 2<S 3C ．S 1=S 3<S 2D ．S 2=S 3<S 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，已知正方形ABDE 的面积为100，BC 的长为8，则点E 到直线BC 的距离为_________．9. 如图，从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m ，那么需要多长的钢索？10. 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米．请设法算出旗杆的高度．EDCAAB C DE F GH 11. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．0．3，0．4，0．5B ．7，12，15C ．11，60，61D ．9，40，4112. 如图，在单位正方形组成的网格图中有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD ，EF ，GHB ．AB ，EF ，GHC ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EF13. 若三角形的三边长分别是222122221n n n n n ++++，，（n 为正整数），则三角形的最大内角等于_______度．14. 三边长分别是15，36，39的三角形是_______三角形．15. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是（ ）A ．B ．C ． 715202425715202425715202425252420157 D ．71520242520A ．B ．C ．D ．16. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边长如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．图2图1【参考答案】课前预习1. 大于，互余，斜边一半2. ①斜边一半②相等，45°3. 121，144，169，196，225，256，289，324，3614. 略5. A B C s s s += 知识点睛1. 211121=，212144=，213169=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=，219361=．2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=． 3. 略4. 如果三角形的三边长a ，b 和c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．5. 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61． 精讲精练 1. C2. 169cm 23. 24. 245. 略6. 167. A8. 149. 10m 10. 12米 11. B 12. B13.9014.直角15.C16.符合要求，理由略勾股定理及其逆定理（随堂测试）要点回顾1.背默勾股定理：______________________________________，如果a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么___________．2.背默勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足______________，那么这个三角形是__________________．3.勾股数：满足____________的三个________，称为勾股数．常见勾股数有____________；____________；_____________；_____________；______________；_______________．典型题测试1.若三角形的三边长是：①5k，12k，13k（k>0）；②111345，，；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5；⑤2n+1，2n，2n2+2n+1（n为正整数）．其中能构成直角三角形的是____________．（填写序号）2.如图，在四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°．（1）求BD的长；（2）求证：BD⊥BC．【参考答案】要点回顾1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，222a b c+=2.222a b c+=，直角三角形3.222a b c+=，正整数3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61典型题测试BADC1.①④2.（1）BD的长为5；（2）略勾股定理及其逆定理（习题）要点回顾1.勾股数：满足____________的三个_______，称为勾股数．常见勾股数有____________；____________；_____________；____________；____________；_____________．2.利用等面积法验证勾股定理．3.勾股定理和勾股定理逆定理的使用前提：已知是直角三角形，考虑______________________；要证明三角形是直角三角形，考虑______________________．例题示范例1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面3m处折断倒下，树的顶部落在离树的底部4m处，这棵树折断之前有多高？解：如图，由题意得，AC=3，BC=4，∠ACB=90°A在Rt△ABC中，∠ACB=90°由勾股定理得，AC2+BC2=AB2∴32+42=AB2∴AB=5 C B∴AB +AC =5+3=8答：这棵树折断之前高8m ．例2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，图中数据为工人师傅量得这个零件的各边长，这个零件符合要求吗？请说明理由．1213543CD A解：这个零件符合要求，理由如下：如图，在△ABD 中，AD =4，AB =3，BD =5 ∵32+42=52∴AB 2+AD 2=BD 2∴△ABD 为直角三角形，且∠A =90° 在△BCD 中，BD =5，BC =12，CD =13 ∵52+122=132∴BD 2+BC 2=CD 2∴△BCD 为直角三角形，且∠DBC =90° ∴这个零件符合要求巩固练习1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若BC =8，AB =17，则AC 的长为________．C BA2. 已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了12km ，乙往南走了5km ，这时甲、乙两人之间的距离为___________．3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ） A ．S l +S 2>S 3 B ．S l +S 2<S 3 C ．S 1+S 2=S 3D ．S 12+S 22=S 32S 1S 2S 3第3题图 第4题图4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其中最大正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．5. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积为____________．DCBA6. 如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图2是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理； （2）假设图1中的直角三角形有若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成的图形的示意图，并利用该图形证明勾股定理．图2图1cbbccca7. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．9，12，15C ．7，24，25D ．1，1，28. 若三角形的三边长是：①5k ，12k ，13k （k >0）；②111345，，；③32，42，52；④11，60，61；⑤22()12()()1m n m n m n +-+++，，（m ，n 为正整数）． 其中能构成直角三角形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 边上，若AB =4，AE =2，DF =1，则图中的直角三角形共有____个．10. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：b =_______，c =________.b c915102411. 如图，一架长25米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？FED CBA12.已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，你能算出这个三角形的面积吗？思考小结1.赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的__________三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在____（填“内”或“外”），毕达哥拉斯弦图的弦在____（填“内”或“外”），请你画出对应的弦图．赵爽弦图毕达哥拉斯弦图2.我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）____（填“是”或“不是”）一组勾股数；一般地，如果a，b，c（a b c<<）是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）是一组勾股数吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．解：ak，bk，ck（k是正整数）______一组勾股数，理由如下：∵a，b，c是一组勾股数∴___________________∵k≠0∴k2a2+k2b2______k2c2∴(ak)2+(bk)2_____(ck)2∵k为正整数∴ak，bk，ck也是________∴ak，bk，ck（k是正整数）_______一组勾股数3. 前面我们通过弦图验证了勾股定理，那么如何对勾股定理进行证明呢？欧几里得用右图进行了证明．要证明a 2+b 2=c 2，由平方，想到正方形面积，考虑分别以Rt △ABC 的三边为边长，向外作正方形ABKH ，ACFG ，BCDE ，连接CK ，AE ，过点C 作CM ⊥KH ，交KH 于点M ，交AB 于点N ，即可证明勾股定理．请你按照欧几里得的思路进行证明． 提示：（1）△BEA ≌△BCK ； （2）2BCK BCDE S S =△正方形； （3）2BCDE BKMN S S a ==正方形矩形； （4）a 2+b 2=c 2．【参考答案】要点回顾1. 222a b c +=，正整数3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17； 9，40，41；11，60，61 2. 略3. 勾股定理；勾股定理逆定理 巩固练习 1. 15 2. 13 km 3. C4.49 5. 2526. 略7. D8. B9. 410. 12，2611. （1）24米（2）8米 12. 这个三角形的面积为30cm 2 思考小结 1. 直角，外，内 图略2. 是，是，222a b c +=，=，=，正整数，是3. 略cba AC BN HGFED CBA勾股定理实际应用（讲义）课前预习1. 常用的6组勾股数：___________；__________；___________；___________；__________；___________． 2. 下列各组数：①6，6，8②0.6，0.8，1.0 ③13，14，15 ④15，20，25⑤10，24，26⑥7，12，15其中能作为直角三角形三边长的是___________（填写序号）， 请你选取一组数据，画出图形，并写出你的判定过程．3. 请你画出圆柱的表面展开图和侧面展开图．4. 读一读，做一做小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量．助绳子的长度来估计爬行的路程，如图1．方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2．请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，和小明的方法，动手测量一下这条线的长度．知识点睛蚂蚁爬最短路问题处理思路（1）__________________________； （2）__________________________；（3）_______________，利用________________进行计算．精讲精练1. 有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm ，底面半径等于3cm ．在圆柱的下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 相对的B 点处的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π取整数3）2. 如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A 上升到点B ，已知AB =5cm ，树干的直径为4cm ．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3）3. 如图所示，有一根高为2m 的木柱，它的底面周长为0.3m ，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？4.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是____________．6.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是______________．7.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？3.6米8.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？9.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别为1.2m，1m，0.8m的箱子能放进该储藏室吗？10.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭（jiā）赴岸”：今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？11.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5D．5≤a≤13第11题图第12题图12.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17 B．h≥8C．15≤h≤16 D．7≤h≤1613.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是多少米？1.2米1.6米2.1米【参考答案】课前预习1.3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，612.②④⑤，作图略3.略4.略知识点睛（1）作侧面展开图或表面展开图（2）找点、连线（3）构造直角三角形，勾股定理精讲精练1.15cm2.13cm3. 2.9m4.25dm5.106.25cm7.卡车能通过隧道8.卡车能通过隧道9.箱子能放进该储藏室10. 水池的深度为12尺；芦苇的长度为13尺 11. A 12. D 13. 2.9米勾股定理实际应用（随堂测试）要点回顾1. 蚂蚁爬最短路问题的处理思路：（1）展开，作_______________________． （2）找点、连线．（3）构造____________，利用__________进行计算．典型题测试1. 如图，圆柱的底面周长为16cm ，高为9cm ，AC 是底面圆的直径，P 是母线BC 上一点，且PC 23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的侧面爬行到P 点的最短路程是________．2. 若一辆装满货物的卡车高为3.0米，宽为1.6米，则该卡车能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）？请说明理由．【参考答案】要点回顾1．（1）侧面展开图或表面展开图 （3）直角三角形，勾股定理典型题测试 1．10cm2．不能通过，理由略勾股定理实际应用（习题）例题示范例1：如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半圆，其边缘AB=CD=10m，点E在CD上，且CE=2m．若一滑行爱好者从点A到点E，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3）思路分析：14.作侧面展开图15.找点，连线16.构造直角三角形，利用勾股定理进行计算①由已知得，AD6≈，DE=8②在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE=10过程书写：解：如图，作出U型池的侧面展开图由题意得，AD2262π⋅=≈，DE=8在Rt△ADE中，∠D=90°由勾股定理得，AD2+DE2=AE2∴62+82=AE2∴AE=10∴他滑行的最短距离是10m A BC D E巩固练习1.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长为（）A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm第1题图第2题图2.小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6米，斜面长10米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：铺满楼梯但不能浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________．3.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________cm．第3题图第4题图4.如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么购买彩带的长度至少为___________．5. 如图，圆柱体的高为10cm ，底面圆的半径为4cm ．在AA 1上的点Q 处有一只蚂蚁，QA =3cm ；在BB 1上的点P 处有一滴蜂蜜，PB 1=2cm ．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P 处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长是多少？（π取整数3）6. 如图所示的一只玻璃杯，高为8cm ，将一根筷子插入其中，若杯外最长4cm ，最短2cm ，则这只玻璃杯的底面直径是___________cm ．第6题图7. 如图，将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是__________________．8. 在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．13mB ．12mC ．4mD ．10m9. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高1A的棕榈树之间的距离为__________．10. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为12m ，宽AB 为3m ，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m ，宽2.3m ，则这辆货运卡车能否通过该隧道？D CBA11. 如图，在△ABC 中，AB =41cm ，BC =18cm ，BC 边上的中线AD =40cm ．△ABC 是等腰三角形吗？为什么？DCBA思考小结1. 蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把_____面转化为_____面．2. 汽车过拱桥问题，从_____通过的可能性最大．当车高_____拱高时，车能够通过．【参考答案】巩固练习 1. C 2. 14米 3. 13 4. 5 m 5. 13 cm 6. 67. 11≤h ≤12 8. B9.20肘尺10. 能通过该隧道，理由略 11. △ABC 是等腰三角形，理由略 思考小结 1. 曲，平。

初二数学学习计划初二数学学习计划1一、平时学习1.课前认真预习。

预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。

带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。

预习还可以使听课的整体效率提高。

2.让学与练结合。

在数学课上，光听是没用的。

当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。

如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。

否则考试遇到类似的题目就可能不会做。

听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。

3.课后及时复习。

写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做些的课外题。

可以根据自己的需要选择适合自己的课外。

4.单元测验。

这是为了检测近期的学习情况，其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，要及时做到“课后复习”。

二、考试技巧学习在选择、填空、计算题上是不能丢分的。

在考数学的时候思想不能开小差，遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。

还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。

三、假期学习1.回顾整个初中阶段的数学内容，梳理成“数学网络图”，将所有学过的数学知识分个类。

在整理的过程中，如果有新的疑惑、新的体会都应该做下记录，“数学网络图”的形式不限。

2.今年有xx，根据某一个方面，设计一些容易操作的问题，进行一次社会调查；调查的对象要有代表性和广泛性。

就调查的目的、问题设计的思路、操作调查的设计、调查过程中的体会、调查的结果，形成电子稿和书面稿，做好开学初的交流准备。

3.扑克牌中蕴含了许多有趣的数学知识，假期休闲的时候，和父母共同认识一下扑克牌，再来点思维挑战：算算24点。

开学后，带着问题和同学、老师交流。

要知道，初中阶段的数学学习，重点就是培养清晰、敏捷的思维过程，以及合作交流的能力。

4.利用假期的时间每天坚持做两三道奥数题，这是锻炼思维的最好方式。

寒假作业八年级数学下册假期预习导学案学习目标1；经历探索；猜想；证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 2；能够证明线段垂直平分线的性质定理；判定定理； 3；能够用尺规作已知线段的垂直平分线； 一；温故1；什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？2；线段的垂直平分线有什么性质？ 二；知新线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知： ； 求证：PA=PB《分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等》总结： 想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明； 逆命题： 已知：M PABC NM C求证：总结：做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD自学课本27页，完成作图A B例题解析：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB；BC延长线于F；E 求证：《1》∠EAD=∠EDA ;《2》DF∥AC《3》∠EAC=∠B三；达标1；已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上；2；已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 度3；△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数；4；如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？5；有特大城市A 及两个小城市B ；C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B ；C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置；四；课后练习1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600， 那么∠EDC= ∠B=3002、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的周长等于50， 求BC 的长；寒假作业 1；3线段的垂直平分线《2》 完成时间 2月13日学习目标1；能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 2；能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理；3；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形； 一；温故1；等腰三角形的顶点一定在 上；2；已知线段AB ，请你用尺规作出它的垂直平分线；A BAECDB二；知新《1》利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线；再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?《2》用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线；再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?《3》自学课本30页内容，证明三角形三边的垂直平分线交于一点总结：定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的；结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；思考：1；已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2；已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？已知：线段a；h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h；三；达标1；在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是《》A；三角形三条角平分线的交点；B；三角形三条垂直平分线的交点；C；三角形三条中线的交点； D；三角形三条高的交点；2；已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为《》A；锐角三角形；B；直角三角形；C；钝角三角形；D；不能确定3；如图，有A；B；C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置《要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法》ABC4；如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长；四；课后练习1；如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC；2；如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC；BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°3；如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD__________DC ，点D 在__________的垂直平分线上；4，已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段；寒假作业 1；4角平分线《1》 完成时间2月14日 学习目标1. 通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明；计算；作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2. 通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3. 证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力； 一；温故角平分线的定义：_______________________； 二；知新问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； 求证：PD=PE总结：ODAP EBC问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE ； 求证：OC 是∠AOB 的角平分线总结： 做一做：自学课本34页完成下列作图 已知：∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； 例题解析：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ， 求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△ADE ≌△FDC 三；达标1；如图在△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR ，②QP ∥AR ，③△BRP ≌△QSP 中《 》 A 全部正确 B 仅①和②正确ODAPEBCC 仅①正确D 仅①和③正确；2；在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________；3；在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________；四；课后练习1；OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D；E，下列结论中错误的是《》A；PD=PE B；OD=OEC；∠DPO=∠EPO D；PD=OD2；△ABC中, ∠ABC；∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=____________°3；与相交的两直线距离相等的点在《》A；一条直线上 B；一条射线上C；两条互相垂直的直线上 D；以上都不对4；∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________；5；在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________；6；如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC；请证明这一结论，你有几种证明方法？E寒假作业 1；4角平分线《2》完成时间2月18日学习目标1；能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理；2；进一步发展学生的推理证明意识和能力；一；温故三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？二；知新1；三角形的三条角平分线交于一点吗？如图：设△ABC的角平分线BM；CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上《提示：过P点分别作AB；AC；BC的垂线》定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离；练习1；已知：△ABC中，BP；CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为；2；到三角形三边距离相等的点是《》A；三条中线的交点； B；三条高的交点；C；三条角平分线的交点； D；不能确定例题解析：例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E；（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD三；达标1；到一个角的两边距离相等的点在；2；△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为；3；Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm；4；△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为；5 ；Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是；四；课后练习1；已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线；求证：BD=2CD；ACD2；已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C ；D ；E ；F ，且AC=AD ，求证：BE=BF4；已知，如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D ；求证：《1》OC=OD《2》OP 是CD 的垂直平分线；寒假作业 第一章 回顾与反思 完成时间2月19日复习目标1；能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等； 2；灵活运用各性质解决实际问题； 复习重难点1；等腰三角形；等边三角形的性质和判定2；线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形；线段垂直平分线；角平分线的性质灵活解题； 一；温故ACOPDB1；等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 ； 2；等边三角形的性质：边 ；角 ； 3；判定等腰三角形的方法有：边 角 ； 4；判定等边三角形的方法有：边 角 ； 5；线段垂直平分线的性质定理： 逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线： 三角形的垂直平分线性质： 6；角的性质定理： 逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质： 7；三角形全等的判定方法有 ；8；说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ； 一；等腰三角形1；已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是《 》A ．9B ．12C ．15D ．12或152；等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3；等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 二；等边三角形1；如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________； 三；垂直平分线1；如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCAED图1△BCE 的周长等于50，求BC 的长；2；《选作》如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB,EF=2,求AB 与BC 的长；CF四；角平分线1；如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于D ，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长为_________；2；如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于 《 》A ；2 cmB ；3 cmC ；4 cmD ；5 cm3；如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ；CF 相交于点D ，若BD =CD ；求证：AD 平分∠BAC ；五；三角形全等1；；如图：在△ABC 中，AD,CE 分别是△ABC 的高， 请你再加一个___________条件 即可使△AEH ≌△CEB ；EBA[6]BACDEH六；命题1.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_____________________________________；它是一个__________命题；2；下列各语句中，不是真命题的是A；直角都相等 B；等角的补角相等 C；点P在角的平分线上 D；对顶角相等3；下列命题中是真命题的是A；有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B；相等的角是对顶角C；余角相等的角互余D；两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等寒假作业 2；1不等关系完成时间2月20日知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式；(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3练习：1；判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？(1)3>2 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x²+4x<3x+1 (7)a+b≠c (8)|x-1|≥0 《9》x-2<x-1 (10)a-1 ≤32；用“>”“<”或“≥”“≤”填空(1)4___-6 (2)-1__0 (3)3×(-1)__2×(-1) (4) |x|__0(5)x²___0 (6)x²+1__0 (7)x²+1__13；请用不等式表示：(1)a是正数； (2)a与6的和小于5；(3)x与2 的差大于－1； (4)x的4倍小于7；(5)y的绝对值与3的和小于14； (6)100与m的7倍的和是负数；(7)x的相反数的2倍不小于y； (8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍；寒假作业 2；2不等式的性质完成时间 2月21日知识点:1；在不等式的两边同时不等号的方向2；在不等式的两边同时不等号的方向3；在不等式的两边同时不等号的方向；练习：1；已知a＜b, 用不等号填空：○1 a + 3 b + 3 ○2 6a 6b ○3－7a - 7b2；判断: 若x ＜ y, 下列不等式一定成立吗？《1》 x - 1 ＞ y - 1 《2》5x ＜ 5y《3》－4x ＜ -4y 《4》2x+3 ＜ 2y+33；将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞24；借助不等式的性质，比较各组数式的大小○1 x 与x+3 ○2 5与 5+a ○3 a 与 3a5；用不等号连接：《1》25x ->，则x 52-；《2》若a b >，则2ac 2bc ； 《3》若2ac >2bc ，则a b ；6；如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？7；已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，m n ，mn 2从小到大依次排列；寒假作业2；3不等式的解集 完成时间 2月22日学习目标1；理解不等式的解和不等式的解集的含义 2；会在数轴上表示不等式的解集； 一；温故想一想，做一做并填空1；不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________； 2；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________； 3；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________； 4；规定了__________；__________；__________的直线叫做数轴； 5；数轴上的点与实数之间是__________的关系； 看看书，动动脑1；x =3能满足2x －1；5≥15吗？2；填空①_________ _叫做不等式的解；②________ _组成不等式的解集； ③_____ _____叫做解不等式；二；知新《例1》下列说法中，正确个数有 ( )(1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-31x >6的解集是x <-18 (4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个A 2个B 3个C 4个D 5个[规律总结]:理解不等式的解；不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误；《例2》把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是《 》AB C D《规律总结》：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈《例3》将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3(2)x <23(3)不等式x≤ 3 的非负整数解(4)-35<x≤25《例4》[请写出满足下列条件的一个不等式《1》0是这个不等式的一个解； 《2》－2，－1，0，1都是不等式的解； 《3》0不是这个不等式的解； 《4》与x ≤－1的解集相同的不等式； 《5》不等式的整数解只有－1，0 三；达标1；下列说法中，正确的是( )A ；x =2是不等式3x ＞5的一个解B ；x =2是不等式3x ＞5的唯一解C ；x =2是不等式3x ＞5的解集D ；x =2不是不等式3x ＞5的解 2；不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A ；－4 B ；－6 C ；－8D ；－93；用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A ；x ＞－3B ；x ＜－3C ；x ≥－3D ；x ≤－34；若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A ；a ＜0B ；a ≤－1C ；a ＞－1D ；a ＜－15；已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A ；x ＜2 B ；x ＞－2 C ；当a ＞0时，x ＜2 D ；当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞26；当a ________时，x ＞a b表示ax ＞b 的解集；7；不等式2x －1≥5的最小整数解为________； 8；如右图，表示的不等式的解集是________；9. 如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3 a b，那么a 的取值范围是________；10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：。

第01讲 一次函数的概念与图象目录考点一：识别一次函数考点二：一次函数图象考点三：一次函数图象与系数关系考点四：一次函数图象上的点的坐标特征考点五：一次函数图象与几何变换【基础知识】一、一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠），这时y 是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标(0)b ，．直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）【考点剖析】一．一次函数的定义（共3小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝c（c为常数）D．y＝kx+b（k、b为常数）2．（2022春•静安区校级期中）根据变量x、y的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．3．（2022春•闵行区校级月考）已知函数y＝（m﹣3）x+3是一次函数，则m＝．二．一次函数的图象（共6小题）4．（2022春•静安区校级期中）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2021春•徐汇区期中）如图所示，一次函数y＝mx+m的图象中可能是（）A．B．C．D．6．（2021春•徐汇区校级月考）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象，当y＞﹣2时，x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞07．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2．8．（2022春•闵行区校级期中）在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞﹣2B．当x＜1时，y＞0C．当x＜0时，﹣2＜y＜0D．当x≥1时，y≤09．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．三．一次函数图象与系数的关系（共7小题）10．（2022春•杨浦区校级期末）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．11．（2022春•闵行区校级期中）如果一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象过第一、二、四象限，那么m的取值范围是．12．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝（k+1）x﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．（2022春•静安区校级期中）已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为．14．（2022春•嘉定区期中）一次函数y＝（4﹣k）x+3，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．（2022春•黄浦区校级期中）已知一次函数y＝（2k﹣1）x+k的函数值y随x的值增大而增大，那么k 的取值范围是．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．四．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）17．（2022春•徐汇区期末）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．318．（2022春•嘉定区校级期中）下列各点在直线y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，）19．（2021秋•金山区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则y的值随着x的值增大而（填“增大”、“减小”、或“不变”）．20．（2022春•杨浦区校级期中）一次函数y＝3x+b的图象过坐标点（﹣2，4），则该函数的截距为．21．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝﹣4x﹣2的图象与x轴的交点坐标是．22．（2022春•浦东新区校级期中）已知一次函数y＝x﹣1的图象上有点A（2，a）和点P，且PO＝P A，则点P的坐标为．23．（2022春•普陀区校级期中）已知一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，在直线x＝4上有一点C，连接AC、BC，三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．24．（2022春•静安区校级期中）直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．五．一次函数图象与几何变换（共8小题）25．（2022春•闵行区校级期末）将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移6个单位后，所得直线的解析式是．26．（2022春•奉贤区校级期末）如果将函数y＝2x﹣2的图象平移，且经过（0，3），那么所得图象的函数解析式是．27．（2022春•静安区期中）将直线y＝﹣2x﹣4向上平移5个单位，所得直线的表达式是．28．（2022春•黄浦区校级期中）将直线y＝3x+2沿y轴向下平移个单位，那么平移后直线就经过点（0，﹣1）．29．（2022春•杨浦区校级期中）将直线y＝﹣3x向上平移1个单位，则平移后的新直线一定不经过第象限．30．（2022春•浦东新区校级期中）将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为．31．（2022春•静安区校级期中）已知：如图所示，直线y＝﹣x+4的与x轴、y轴分别交于点B和点A，将这条直线平移后与x轴、y轴分别交于点C和点D，且BA＝CB．（1）求点C的坐标；（2）求CD所在直线的函数解析式．32．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【过关检测】一．选择题（共7小题）1．（2022春•徐汇区校级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝kx+b（k、b是常数）C．y＝D．y＝2．（2022春•徐汇区期末）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（2022春•静安区校级期中）如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2022春•嘉定区校级期中）下列各点在直线y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，）5．（2022春•徐汇区校级期中）函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2022春•嘉定区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，k＜0，b＞0，那么下列判断中，正确的是（）A．图象不经过第一象限B．图象不经过第二象限C．图象不经过第三象限D．图象不经过第四象限7．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）8．若y＝kx+4﹣x是一次函数，则k的取值范围是．9．（2021秋•金山区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则y的值随着x的值增大而（填“增大”、“减小”、或“不变”）．10．（2022春•青浦区校级期末）一次函数y＝kx+2x+k2，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是．11．（2022春•上海期中）一次函数y＝2（x﹣1）+3的图象在y轴上的截距是．12．（2022春•嘉定区期中）若直线y＝﹣x﹣1的图象过点A（4，m），则m＝．13．（2022春•黄浦区校级期中）若直线y＝mx﹣2经过点（4，2），则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．14．（2022春•奉贤区校级月考）已知经过点（1，﹣2）的直线y＝kx+b是由y＝3x+1向下平移后得到的，那么这条直线的解析式是．15．（2022春•徐汇区校级期中）已知一次函数y＝（2m+1）x﹣1，且y的值随着x的值增大而减小，则m 的取值范围是．16．（2022春•静安区期中）把函数y＝2x的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的函数图象解析式为．17．（2022春•浦东新区校级期中）已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．18．（2022春•徐汇区校级期中）直线y＝kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为．19．（2022春•徐汇区校级期中）一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A 点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为．20．（2022春•浦东新区校级期中）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．21．（2022春•杨浦区校级期中）若函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b＝．22．（2022春•普陀区校级期中）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．23．（2022春•闵行区校级期中）如果关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象不经过第三象限，那么m 的取值范围．24．（2022春•虹口区期中）点A（1，3）（填“在”或“不在”）直线y＝﹣x+2上．25．（2022春•闵行区校级月考）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y＝﹣2x+m上，那么a b （填“＞”、“＜”或“＝”）．26．（2022春•奉贤区校级期末）当x＝2时，不论k取任何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+4k一定经过的定点为．27．（2015春•闸北区期中）已知：如图所示，直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，若点P 从点A出发，沿射线AB做匀速运动，点Q从点B出发，沿射线BO做匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ为直角三角形时，则点Q的坐标为．三．解答题（共7小题）28．（2022春•奉贤区校级月考）如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．29．（2021春•嘉定区校级期中）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．（2021春•浦东新区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2021春•嘉定区校级期中）若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．32．（2021春•徐汇区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．33．（2021春•松江区月考）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？34．（2021春•徐汇区期中）已知把直线y＝kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y＝﹣2x+5．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．。

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系●知识点：1.用__________号连接而成的式子叫做不等式.常见的不等号有________________2.下列各式中是不等式的是__________.①2+1=3 ②3x －1=2+5x ③3＜5 ④a +b +c3.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式. ①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52 ●迁移发散：1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号. (1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2(3)－34__________－43(4)－0.31__________－31(5)4x 2+1__________0 (6)－x 2__________0 (7)2x 2+2y +1__________x 2+2y (8)a 2__________0 我们用到了我们以前学过的知识如下：1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.思考题：比较大小 （1）201020092009____2010（2）211__2 322__3 433__4 ； 544__5 655__6 766__7 观察以上结果，总结规律（不必证明） 当____n 时，1(1)n n nn +<+当____n 时，1(1)n n nn +>+现在你会做上面那倒题了吗 ，这种方法叫做猜想归纳法。

有兴趣的同学可以自己去查阅有关数学归纳法的相关资料。

●作业：用适当的符号表示下列关系： 1.x 与－3的和是负数.2.x 与5的和的28%不大于－6.3.m 除以4的商加上3至多为5.4.a 与b 两数和的平方不小于3.5.三角形的两边a 、b 的和大于第三边c .1.在数学表达式①-3<0; ②4x+5>0; ③x=3; ④x 2+x;⑤ x+2>x+1是不等式的有A.2个B.3个C.4个D.5个 2. x 的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≤-1B. 2x-7<-1C. 2x-7=-1D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )A.a 是负数可表示为a>0；B. x 不大于3可表示为x<3C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0；D. x 与2的和是非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+4<0B. 3x+4>0C. 3x+4≥0D. 3x+4≤05、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x 应满足的关系为 ．6、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.§1.2 不等式的基本性质●知识点： 想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式. 2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式. 3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a 为非负数，则a __________(列出不等式). ②若a 为非正数，则a __________. ③若a 不小于3，则a __________. ④若a 不大于－3，则a __________.5.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________.6.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.7.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________. ●知识拓展：不等式的基本性质 （1）a b b a <⇔>（对称性）（2）c a c b b a >⇒>>,（传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >⇒>>0,.（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>（异向不等式相除）11(10),0a b ab a b>>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）●作业： 一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55b a -< B.－2a ＞－2bC.a －2＞b －2D.－(－a )＞－(－b )2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1 A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( ) ①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(用不等号填空)5.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.6.若－35x ＞5，则x ________－3. 7.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .8.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 9.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab.三、解答题10.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)x +7＞9 (2)6x ＜5x －3(3)51x ＜52 (4)－32x ＞－1§1.3 不等式的解集●知识点：1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.6.x =3能满足2x －1.5≥15吗？7.填空①________________________________________叫做不等式的解.②________________________________________组成不等式的解集. ③_______________________________叫做解不等式. ●作业： 一、选择题1.下列说法中，正确的是( ) A.x =2是不等式3x ＞5的一个解 B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解 C.x =2是不等式3x ＞5的解集 D.x =2不是不等式3x ＞5的解2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4 B.－6 C.－8 D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )图1A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤－1 C.a ＞－1 D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 二、填空题6.当a ________时，x ＞ab表示ax ＞b 的解集. 7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如图2，表示的不等式的解集是________.图29.大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解. 10.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b，那么a 的取值范围是________.三、解答题11.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞3 (2)x ≥－2 (3)x ≤4 (4)x ＜－21 12.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)－2x ≥3 (2)－4x +12＜013.不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x |≤0、x 2＜0的解集是什么？不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？14.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围.15.已知不等式2x－1＞x 与ax －6＞5x 同解，试求a 的值.§1.4 一元一次不等式●知识点：1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.4..不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.5.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________. ●作业： 一、选择题1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32D.x ＜32 2.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5D.x ≤43.解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( )A.5(2+x )＞3(2x －1)B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞134.代数式231x-与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ＞－53C.x ＞－43D.x ＜15.若代数式2x +1的值大于x +3的值，则x 应取( ) A.x ＞2 B.x ＞－2 C.x ＜2 D.x ＜－2 二、填空题6.不等式－5x +15≥0的解集为________.7.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 8.当x ________时，代数式－3x +2的值为正数.9.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 10.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________. 三、解答题11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围.13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？§1.5 一元一次不等式与一次函数●知识点：1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x ，y 的关系式可以表示为y =_________________的形式，则称y 是x 的一次函数.3.一次函数的图象是__________.4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.5.一次函数与一元一次不等式是否有联系？6.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？●作业： 一、选择题1.如果一次函数y =－x +b 的图象经过y 轴的正半轴，那么b 应取值为( ) A.b ＞0 B.b ＜0 C.b =0 D.b 不确定2.已知函数y =8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A.x ＞811 B.x ＜811 C.x ＞0 D.x ＜03.汽车由A 地驶往相距120千米的B 地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B 地的路程S (千米)与行驶时间t (小时)的关系式及自变量t 的取值范围是( )A.S =120－30t (0≤t ≤4)B.S =30t (0≤t ≤4)C.S =120－30t (t ＞0)D.S =30t (t ＞4)4.要使一次函数y =(2a －1)x +(a －1)的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，则a 的取值范围是( )A.a ＞21 B.a ＞1 C.21＜a ＜1D.a ＜21 5.已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A.m ＜21B.m ＞21 C.m ＜2 D.m ＞0 二、填空题6.已知y =－x +12，当x ________时，y 的值小于零.7.已知：y 1=3x +2，y 2=－x +8，当x ________时，y 1＞y 2.8.如果一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4，那么当x ________时，y ＜0.9.已知函数y =ax (a ＜0)，如果A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是直线y =ax 上两点，并且x 2＞x 1，那么y 1与y 2的关系是________.10.若一次函数y =(m －1)x －m +4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________. 三、解答题11.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点：A (－2，0)、B (m ，－7)、C (－21，－3). (1)求m 的值.(2)当x 取什么值时，y ＜0.12.画出一次函数y =32x －2的图象，并回答： (1)当x 取何值时，y =0？ (2)当x 取何值时，y ＞0？(3)当－1＜y ＜1，求x 的取值范围.13.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y 1、y 2(元)与存款月数x (月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？§1.6 一元一次不等式组●知识点：1.只含有__________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一个含有未知数的不等式的__________组成这个不等式的解集.3.解一元一次不等式的基本步骤：__________、__________、__________、__________、__________.4.关于同一未知数的__________合在一起，就组成一元一次不等式组.5.一元一次不等式组中各个不等式的解集的__________叫做这个一元一次不等式组的解集.6.求不等式组__________的过程，叫做解不等式组. ●作业： 一、选择题 1.不等式组⎩⎨⎧≥-<+423532x x 的解集是( )A.x ＜1B.x ≥2C.无解D.1＜x ≤22.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是负数，那么a 的取值范围是( )A.－3＜a ＜－6B.a ＞6C.a ＜－3D.无解3.若不等式组⎩⎨⎧><a x x 2的解集为a ＜x ＜2，则a 的取值范围为( )A.a ＞2B.a ＜2C.0＜a ＜2D.不确定4.设a ＞b ，则不等式组⎩⎨⎧><bx ax 的解集为( )A.x ＞bB.x ＜aC.b ＜x ＜aD.无解5.若一元一次不等式组⎩⎨⎧<>bx ax (a ≠b )无解，则a 与b 的关系是( )A.a ＜bB.a ＞bC.a ＞b ＞0D.a ＜b ＜0二、填空题 6.不等式组⎩⎨⎧->>12x x 的解集是________.7.不等式组⎩⎨⎧<->23x x 的解集是________. 8.若a ＜1，则不等式组⎩⎨⎧>>1x ax 的解集为________.9.不等式－3＜1－2x ≤5的解集为________，它的非负整数解为________. 10.代数式321x-的值小于等于2且大于－1，则x 的取值范围是________. 三、解答题11.解下列不等式组：(1)⎩⎨⎧->+--≤-243213x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≥+23423521x x x x12.如果关于x 的方程x +2m －3=3x +7的解为不大于2的非负数，求m 的范围.13.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围.14.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵.若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试一、选择题1.“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A.2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3＜8 D.2x －3＞82.下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a B.x +2＜x +3 C.－a ＞－2aD.aa 24> 3.如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是( ) A.x 2＞－3x B.x 2≥－3x C.x 2＜－3x D.x 2≤－3x 4.不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 5.若m 满足|m |＞m ，则m 一定是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.任意有理数 6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞87.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥118.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( ) A.m ＞23，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31 D.m ＜23，n ＞－31二、填空题9.不等式6－2x ＞0的解集是________. 10.当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 11.当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m-28. 12.若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________.13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________. 14.不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为________.15.已知一次函数y =(m +4)x －3+n (其中x 是自变量)，当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.16.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后，仍不低于原价，则m 的值应为________.三、解答题17.解不等式(组)(1)－2(x －3)＞1 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x18.画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题：(1)当x 为什么值时，y ＞0？(2)如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围.19.已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围.第二章 分解因式§2.1 分解因式●知识点：1、定义：把一个多项式化成几个 的形式，这种变形叫做把这个多项分解因式。

《多边形内角和与外角和（一）》预习单一、预习指南1.课题名称：北师版八年级下数学《多边形内角和与外角和（一）》2.达成目标：通过对四边形内角和的寻求和阅读教材，完成自主预习单规定的探求n边形内角和公式、正多边形内角及变形题目。

3.学习方法建议：类比、转化、分割图形二、学习任务通过观看教材P153-154查阅资料自学，完成下列学习任务：（一）、自主预习（5-10分钟）（二）、完成预习单（10-15分钟）1、复习旧知（1）多边形定义：（2）正多边形定义：。

（3）三角形内角和为。

（4）n边形有条边，个顶点，个内角；n边形一个顶点出发有条对角线，可将其分成个三角形；2、预习内容描述(写出例题或归纳主要内容)：（1）你能分别求出上述四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少吗？（2） n边形内角和公式：。

3、我能行（基础题）①、9边形内角和为。

②、一个多边形内角和为1260°，它是边形。

③、在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则∠B与∠D是什么关系？（）4、我试试（提高题）①、正八边形每个内角为。

②、已知四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：5：6，分别求出每个角的度数。

、一个多边形的各边相等，它的各内角一定相等吗？一个多边形的各内角相等，它的各边一定相等吗？为什么？5、智慧飞翔我的问题（学生提出新问题或学生预习时遇到的问题）解答：（三）、小组互帮，订正错误，评出预习之星（10-15分钟）三、困惑与建议《多边形内角和与外角和（一）》学习单一、达成目标：1、通过探究四边形、五边形、六边形的内角和，从而归纳出n边形内角和公式，并理解公式含义。

2、应用n边形内角和公式解答相关题目及变形应用公式。

3、通过对正多边形的准确认识，能求正多边形的内角度数。

二、学习方法建议：小组合作、类比归纳三、学习任务通过观看教材查阅资料，自主合作完成下列学习任务：1、（独立完成2分钟）请求出下列四边形的内角和，你是怎么做的？（1）长方形内角和：（2）平形四边形内角和：（3）四边形内角和：2、（小组合作完成10分钟）你能求出五边形、六边形的内角和吗？你是怎么想的？还有其它方法吗？（至少用两种）（1）探求五边形内角和作图：（1）（2）（3）算法：（2）探求六边形内角和作图：（1）（2）（3）算法：多边形边数图形从多边形一个顶点引出对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）...... ...... ...... ...... ......n边形4、（小组合作完成5分钟）(1)你能求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正n边形的内角分别是多少度吗？(2)一个多边形剪去一个内角后，内角和为1800°，你能求出原多边形的边数吗？5、想一想，通过学习你收获了什么，和同伴交流。

20.1一次函数的概念预习正比例函数和反比例函数的概念。

阅读教材第2、3页20.2（1）一次函数的图像预习正比例图像的作法，及描点法画函数图像1.下列函数是不是一次函数?20.2（2）一次函数的图像一、已知直线经过点(-3,11)和(5,-5).求(1)这条直线的表达式;(2)这条直线的截距;(3)这条直线与坐标轴的交点坐标.二、一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k=0)的图像是________,且经过点____________.20.2（3）一次函数的图像1、一次函数y=-3x-2的图象是经过y 轴上的点____，且平行于直线_______的一条直线。

2、（1）把直线x y 43-=向下平移5个单位，可得直线_____，这条直线的截距是______。

(2)把直线y=-3x-1向上平移3个单位可得直线_______.(3)把直线321-=x y 向___平移___个单位，可得直线221+=x y 。

20.3（1）一次函数的性质(1)正比例函数y=3x 的图象经过第_________象限,函数值y 随x 的增大而______;(2)正比例函数y=-21x 的图象经过第________象限,函数值y 随x 的增大而_______.20.3（2）一次函数的性质3、一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0),当k >0时,函数值y 随自变量x 的值增大而______.当k <0时,函数值y 随自变量x 的值增大而______.20.4(1) 一次函数的应用1.直线y= x-2经过第 ______象限,与x 轴、y 轴分别交于点A_______点B______,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.2.已知直线l1与l2交于点P(2,1),l1与y轴交于点A(0,3),l2平行于直线y=2x+1,求这两条直线的表达式.20.4(2)一次函数的应用1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图,你从图中获得哪些信息?。

八年级下册数学部分预习提纲八年级下册的数学主要学习什么内容?想要好好提高学习效率的同学们可以提前预习一下。

下面是由店铺整理的八年级下册数学部分预习提纲，希望对您有用。

八年级下册数学部分预习提纲：一元一次不等式一、一般地，用符号_________,_________连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的__________，叫做不等式的解.不等式的解________，把所有满足不等式的_____合在一起，构成不等式的解集.求_________的过程叫解不等式.由几个___________组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的_______。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同_____或_____，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以______(除数不为0)，所得的结果仍是等式.练习：1.试举几个用不等式表示的例子。

2.用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数;(2)直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小。

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)______，不等号的_______. (注：移项要变号，但不等号不变。

)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个_____，不等号的_____.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的__________.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b传递性:若a>b,且b>c,则a>c练习：1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-5>-1 (2)-2x>32、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1>2 (2)-x< (3)x≤33、已知x>y，下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6 (2)3x<3y(3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+1三、解不等式的步骤:1、______;2、______;3、____________;4、__________。

第一章知识点（熟练掌握）习题1...,CDABODOBOCOABODAOCOP===∠∠求证：的平分线，和是如图所示，AB D CO P2...,,,,,DF AC FD AC ED AB CE FB E C F B ==求证：∥∥在一条直线上，如图，点1.⑴在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50°，求∠B ； ⑵若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； ⑶若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数.ABFCED3..2.,90,CE BD BE CE ABD CBD BAC AC AB =⊥∠=∠︒=∠=求证：，如图，4...,是等腰三角形求证：△，相交于点与中，和△如图，在△OBC BD AC DC AB O BD AC DCB ABC ==ABCD A BCDE5...,,是等腰三角形求证：△上，两点在如图，BDE CBE ABD CB AB AC E D ∠=∠=6..,,,的度数求上，且在点中，如图，在△B CD AC BD AD BC D AC AB ABC ∠===ABCDOABCDEA7..:.,BC EF AF AE BA AC F AC AB ABC ⊥==求证的延长线上取上，在在点中，已知△8...,DF DE CF BE D BC F AC E AB EF AC AB ABC ===求证：，且于，交的延长线于，交于交中，在△AB FEC9...2,CD BD AB C B D BC AD ABC =+∠=∠⊥求证：于点中，如图，在△ACEBDFACBD1...CD AE BDE ABC =求证：都是等边三角形和△如图，已知△ABCEDAEBCD122..的度数，求边上的中线，为是等边三角形，如图，△EDC AE AD BC AD ABC ∠=3...是等边三角形求证：△是等边三角形，且如图，已知△ABC FBC DCA EAB DEF ∠=∠=∠ABD CE AD4..,,的度数，求交于点与上，且，分别在边中，点如图，在等边△DFC F CE AD AE BD AB BC E D ABC ∠=ABCEFD5..,21的形状判断△，上一点，边为等边△如图，ADE BE CD AC ABC E =∠=∠A B DEC ACD B2.，，，若的延长线于点，交于点交的垂直平分线，中，△如图，在13090=︒=∠︒=∠DE F F BC E AC DE AB ACB ABC Rt第2题图 第3题图A B C D E F 1 2AB C DM4..3:.120,EA EB E AB DE BC D BAC AC AB ABC =⊥︒=∠=证于点的中点，是，点中，如图，在等腰△例题用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°..或等于60中至少有一个内角小于CB，A，矛盾，于180.这与三角形内角和等C＞180B A 的角，则C都是大于60B，A，证明：假设.于或等于60C中至少有一个内角小B，A，求证：C是△ABC的内角.B,A,已知：解：︒∠∠∠∴︒︒∠+∠+∠︒∠∠∠︒∠∠∠∠∠∠A B DD E 21知识点1 直角三角形的性质与判定◇直角三角形的性质定理：角方面：直角三角形的两个锐角互余.边方面：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.◇直角三角形的判定定理：角方面：有两个角互余的三角形是直角三角形.边方面：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.知识点2 逆命题与逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.理解提示：⑴逆命题与逆定理是有区别的，任何命题都有逆命题，但并不是任何定理都有逆定理.只有当一个定理的逆命题为真命题时，它才有逆定理，也就是说，定理一定有逆命题，但不一定有逆定理.⑵写某个命题的逆命题时，要认真审题并分析命题结构，分清命题的条件和结论，最后写成“如果…那么…”的形式.⑶原命题是真命题，其逆命题不一定真命题；原命题不是真命题，但其逆命题有可能是真命题.⑷如果定理的逆命题是真命题，则该逆命题就是该定理的逆定理；若定理的逆命题为假命题，则该定理无逆定理. 知识点3 斜边、直角边（HL）定理定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简述为“斜边、直角边”或“HL”.理解提示：“HL”定理是直角三角形所独有的判定定理，对于一般三角形不成立.习题1.在四边形ABCD==B中，∠90=︒==BC，AB求四边形ABCD的面积.AD13,12,4,3,CDABDC少？D两点之间的距离是多么E,E三点在一直线上，那C,，要正好能使A,30D 210m，BD ，120ABD 的点B取边同时施工，从AC上进度，要在小山的另一开山修路，为加快施工2.如图，沿AC方向︒=∠=︒=∠求ED的长.4,AD 3,处，若AB D 落在，折痕为CE，且D点DC落在对角线AC上片ABCD折叠，使这3.如图，将长方形纸=='A B C D E D /.AC CD.求证：BE FD AC,F 交AD于点F，且有B 为AC上的一点，BE BC边BC上的高，E 4.如图，AD为△A ⊥==()()由.QC的形状，并说明理连接PQ，试判断△P 5,:4:3PC :PB :若PA 2明你的结论；之间的大小关系，并证观察并猜想AP与CQ 1连接CQ.BP,，且BQ 60PBQ 以BP为边作PB，PC,连接PA,角形ABC内的一点，5.如图，P是等边三==︒=∠6.写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假：.,22b a b a ==那么如果A B CD E F A B CP Q7.写出定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题，并判断这个定理有无逆定理.。