山东省聊城市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题含解析

山东省聊城市2019-2020学年高一下学期期末考试教学质量抽测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 在复平面内，复数1i -+所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B【解析】本题考查复数在复平面中的位置,考查复数的坐标表示,属于基础题 2. 向量(1,3)a =，(3,1)b=，则向量a b +与a b -的夹角为（ ） A.π12B.6π C.π3D.π2【答案】D【解析】设θ为a b+与a b -的夹角，(1,3)a =，(3,1)b =，则1+31+a b +=（，，131a b -=（-，）||=6a b ++||6a b -=-又()()0cos 04a b a b a b a bθ+⋅-===+-，0,2πθπθ≤≤∴=.故选：D3. 某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（ ）A. 甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B. 甲班平均成绩高于乙班平均成绩C. 甲班学生比乙班学生发挥稳定D. 甲班不及格率高于乙班不及格率 【答案】D【解析】A ：因为每个班的总人数不确定，故无法比较； B ：甲班及格人数占比80%，乙班及格人数占比90%， 故甲班平均成绩显然高于乙班平均成绩；C ：无法确定甲班和乙班学生成绩的方差，故错误；D ：甲班不及格率为20%，乙班不及格率为10%，故D 正确. 故选：D.4. 已知α为第二象限角，1sin cos 5αα+=，则tan2α＝（ ） A. ﹣247B.247C. 2425D.43【答案】B【解析】因为22sin cos 1αα+=，结合15sin cos αα+=， 即可得()()53540cos cos αα+-=， 解得45cos α=或35cos α=-， 又α是第二象限角，故35cos α=-，则45sin α=，43tan α=-. 故222421tan 7tan tan ααα==-. 故选：B5. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DC 的中点，则异面直线AE 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，故可得1BC //1AD ， 连接11,AD D E ，如下图所示：则1D AE∠即为异面直线AE与BC1所成角或其补角，不妨设正方体棱长为2，三角形1AED中，AE==11D E AE AD====故可得222111125AD AE D Ecos D AEAD AE+-∠==⨯.又异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，故异面直线AE与BC1.故选：C.6. 角α的终边与单位圆的交点坐标为1)2，将α的终边绕原点顺时针旋转34π，得到角β，则cos()αβ+=（）A. B.C. D. 0【答案】A【解析】由角α的终边经过点1)2，得1sin ,cos 2αα==， 因为角β的终边是由角α的终边顺时针旋转34π得到的，所以3331sin sin()sin cos cos sin (4442πππβααα=-=-=⨯=3331cos cos()cos cos sin sin (4442πππβααα=-=+=+=1cos()cos cos sin sin 2αβαβαβ+=-==， 故选：A.7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,πA B ∈，故可得A B =或2πA B +=； 又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又(),π0C ∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒.故三角形ABC 是等边三角形.故选：D. 8. 用五点法作函数()πsin 0,0,2y A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象时，得到如下表格：则A ，ω，ϕ的值分别为（ ） A. 4，2，3π-B. 4，12，π3C. 4，2，6π D. 4，12，6π- 【答案】A【解析】由表中的最大值为4，最小值为4-，可得4A =， 由2136π2πT -=，则πT =，2π2πω∴==， 4sin(2)y x ϕ=+，图象过(6π，0)，04sin(2)π6ϕ∴=⨯+，∴26π2πk ϕ⨯+=，()k ∈Z ，解得π2π3k ϕ=-，|2π|ϕ<，∴当0k =时，3πϕ=-．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 为了得到函数πcos 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，可作如下变换（ ） A. 将y ＝cos x 的图象上所有点向左平移4π个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到 B. 将y ＝cos x 的图象上所有点向右平移4π个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C. 将y ＝cos x 的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4π个单位长度而得到 D. 将y ＝cos x 的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4π个单位长度而得到 【答案】A【解析】为得到πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将y cosx =的图象上所有点向左平移4π个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到； 也可以将y ＝cos x 的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移8π个单位长度而得到. 故选：A.10. 下列命题不正确的是（ ）A. 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B. 如果平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，那么平面//α平面γC. 已知a ，b 为直线，α为平面，若//a α，//b α，则//a bD. l ，m ，n 为直线，α为平面，m α⊂，n ⊂α.“l α⊥”的充要条件是“l m ⊥，且l n ⊥”【答案】BCD【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线， 有且仅有一条．由此可得A 正确；在B 中，如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故B 错误；在C 中，若//a α，//b α，则a 与b 可能平行，可能异面，可能相交，故C 错误； 在D 中，m α⊂，n ⊂α，“l α⊥”可得到“l m ⊥，且l n ⊥”， m α⊂，n ⊂α，“l m ⊥，且l n ⊥”不能得到“l α⊥”，故D 错． 故选：BCD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）B. 向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为12b C. 点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心D. 以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 【答案】ABD【解析】对A ：因为()a b c a b a c ⋅-=⋅-⋅，又a b a c ⋅=⋅，故可得()0a b c ⋅-=， 故()a b c ⊥-，故A 选项正确；对B ：因为|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，故可得1212a b ⋅=⨯=. 故a 在b 上的投影向量为12a b b b b ⎛⎫⋅⎪= ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 对C ：点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 为三角形ABC 的重心，故C 选项错误；对D ：不妨设()()()()1,1,2,3,6,1,5,1A B C D -，则()()()1,24,25,0AB AD AC +=+-==，故四边形ABCD 是平行四边形； 又()14220AB AD ⋅=⨯+⨯-=，则AB AD ⊥，故四边形ABCD是矩形. 故D 选项正确；综上所述，正确的有：ABD. 故选：ABD.12. 如图，ABCD 是边长为2的正方形，点E ，F 分别为达BC ，CD 的中点，将△ABE ，△ECF ，△FDA 分别沿AE ，EF ，F A 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，则（ ）A. AP ⊥EFB. 点P 在平面AEF 内的射影为△AEF 的垂心C. 二面角A ﹣EF ﹣P 的余弦值为13D. 若四面体P ﹣AEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π【答案】ABC【解析】根据题意，,,,,AP PF AP PE PE PF P PE PF ⊥⊥⋂=⊂平面PEF ，故AP ⊥平面PEF ；因为,,,,PE PA PE PF PA PF P PA PF ⊥⊥⋂=⊂平面PAF ，故PE ⊥平面PAF ； 故可得,,PA PE PF 两两垂直.对A ：由AP ⊥平面,PEF EF ⊂平面PEF ，故AP EF ⊥，故A 正确； 对B ：过P 作平面AEF 的垂线PN ，连接AN ，延长交EF 于M ，如下所示：由A 可知，EF AP ⊥，又PN ⊥平面,AEF EF ⊂平面AEF ，故EF PN ⊥， 又,,PN AP P PN AP ⋂=⊂平面PAM ，故可得：EF ⊥平面PAM ，又AM ⊂平面PAM ，故可得EF AM ⊥，即点N 在三角形AEF 底边EF 的垂线上； 同理可证，点N 在三角形AEF 底边,AF AE 的垂线上.故点P 在平面AEF 的投影即为三角形AEF 的垂心，故B 正确； 对C ：根据B 中所求，AM 为三角形AEF 的垂线，又AF AE ==M 为EF 中点.又1PF PE ==，故三角形PEF 为等腰三角形，连接PM ，则PM EF ⊥根据二面角定义，显然AMP ∠即为所求二面角.在三角形PMA 中，122PM EF ==AM ==，又2AP =，故222123AM MP AP cos AMP AM MP +-∠==⨯. 故二面角A ﹣EF ﹣P 的余弦值为13，则C 正确； 对D ：因为,,PA PE PF 两两垂直，故三棱锥P ﹣AEF 的外接球半径和长宽高分别为1,1,2的长方体的外接球半径相等.故其外接球半径2R ==，故外接球表面积246S R ππ==，故D 错误. 综上所述，正确的为ABC . 故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数2+i 为一元二次方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）的一个根，则复数|a +bi |＝_____．【解析】因为2+i 为一元二次方程x 2+ax +b ＝0， 故可得()()2220i a i b ++++=， 则()4230a i a b ++++=，又,a b ∈R ，的故40,230a a b +=++=， 解得4, 5.a b =-=则45a bi i +=-+==14. 为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量（单位：克）如下：495 500 503 508 498 500 493 500 503 500质量落在区间[x ﹣s ，x +s ]（x 表示质量的平均值，s 为标准差）内的产品件数为_____． 【答案】7【解析】由题可得：()149550050350849850049350050350010x =+++++++++ 500=；[]212596444991610s =+++++=，故可得4s =. 则区间[x ﹣s ，x +s ]即为[]496,504.故落在该区间的产品件数为：7.故答案为：7.15. 直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB ，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝1，BC ＝3，现将梯形ABCD 绕边AD 所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_____，表面积为_____．【答案】 (1).8π3(2). （）π 【解析】根据题意，所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥后的几何体. 其中圆柱体的母线长3l =，底面半径1r AB ==， 圆锥体的底面半径1R =，圆锥的高1h BC AD =-= 则该旋转体的体积22183πππ3V r l R h =⨯-⨯=；该旋转体的表面积(2πππ7π2S r r l R =+⨯+=+.故答案为：8π3；(7π. 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AD ，AB 上的点，且21,32AM AD AN AB ==，MN 交于点P ．若AP AC λ=，则λ的值为_____．【答案】27【解析】根据题意，AP AC λ=()322AB AD AN AM λλλ=+=+， 因为,,M P N 三点共线，故可得3212λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得27λ=. 故答案为：27. 四、解答题：本题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下：（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从甲、乙、丙三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？（2）确定销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）： 14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0 18.4 19.5 20.5 22.1 24.0 24.8公司为了使70%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？解：（1）根据表中数据可得，三层共有12024090450++=人，抽样比为30145015=，故应该从甲层抽取1120815⨯=人；从乙层抽取12401615⨯=人；从丙层抽取190615⨯=人.（2）将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得：11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2， 16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2， 19.5，19.8，20.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，为使得70%的销售员完成目标，只需求出第30百分位数即可.由3030%9⨯=可知样本数据的第30百分位数为第9项与第10项数据的平均数， 即15.816.216.02+=. 则应该将销售目标定位16000元比较合理.18. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 不共线． （1）若向量a +k b 与k a +2b 为方向相反的向量，求实数k 的值； （2）若向量a 与b 的夹角为60°，求2a +b 与a ﹣b 的夹角θ． 解：（1）因为向量a +k b 与k a +2b 为方向相反的向量，故可设()2,0a kb ka b μμ+=+<，则2a kb k a bμμ+=+，又a 与b 不共线， 故可得1,2k k μμ==，解得2k u ==-.（2）向量a 与b 的夹角为60°，故可得1212a b ⋅=⨯=. 故()22244a b a b +=+=++=，()214a b a b -=-=+-=()()22143a b a b +⋅-=--=-.故()()21 .2232a b a b cos a b a bθ+⋅-===-⨯+-又[]0,θπ∈，则23θπ=.19. 2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业．为了了解某村黄桃的质量（单位：克）分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了n 个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间[225，525]内，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间[275，325）内的有16个．（1）求n 的值和质量落在区间[425，475）內的黄桃个数；（2）已知该村的黄桃树上大约有10万个黄桃待出售，某电商欲以20元/千克的价格收购该村的黄桃，请估计该村黄桃的销售收入．解：（1）因为质量分布在区间[275，325）内的黄桃有16个， 故可得1610.003250n ⨯=，故可得100n =； ()500.00100.00320.00480.00600.00101x +++++=，解得0.004x =，则质量落在区间[425，475）內的黄桃个数为5020nx =个. （2）该村黄桃的单个质量的平均数为：2500.053000.163500.244000.34500.25000.05379.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（克）， 故该村黄桃的总质量大约为：379.41000037950⨯=（千克） 故该村黄桃销售收入的预测值为3795020759000⨯=元.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足AB AD ⊥，//BC AD ，2AD BC =，且M 为PA 的中点.（1）求证：//BM 平面PCD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且DP DA =，求证：平面BDM ⊥平面PAB .解：证明：（1）取PD 的中点N ，连接MN ，CN . 因为M 是PA 的中点，所以MN 为PAD △的中位线， 所以1//2MN AD .又因为1//2BC AD ，所以//MN BC ， 所以四边形BMNC 为平行四边形，所以//BM CN . 又BM ⊄平面PCD ，CN ⊂平面PCD ， 所以//BM平面PCD .（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，AB AD ⊥，AB 平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD .∵DM ⊂平面PAD ，∴AB DM ⊥.又因为DP DA =，M 为PA 的中点，所以DM PA ⊥， ∵PA ⊂平面PAB ，AB 平面PAB ，且PAAB A =，所以DM ⊥平面PAB . 又DM ⊂平面BDM ， 所以平面BDM ⊥平面PAB .21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ．现有以下三个条件：①（2c +b ）cos A +a cos B ＝0；②sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A +sin B sin C ＝0；③222--=a b c 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量m ＝（4sin x ，，n ＝（cos x ，sin 2x ），函数()23f x m n =⋅-在△ABC 中，π3a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且____，求2b +c 的取值范围．解：根据题意，()24f x sinxcosx x =+-2224s 2πin 3sin x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.又3πa f ⎛⎫==⎪⎝⎭. 选择①：（2c +b ）cos A +a cos B ＝0，由正弦定理可得：20sinCcosA sinAcosB sinBcosA ++=，故可得2sinCcosA sinC =-，又0sinC ≠， 故可得12cosA =-，又(),π0A ∈，故3π2A =.选择②：sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A +sin B sin C ＝0，由正弦定理得：222b c a bc +-=-，由余弦定理得12cosA =-，有(),π0A ∈，故3π2A =.选择③：2223--=a b c S ，由面积公式以及余弦定理可得：1232bccosA sinA bc -=⨯，解得tanA = 又(),π0A ∈，故可得3π2A =.故不论选择哪个条件，都有3π2A =.又a =则24a R sinA==. 故28484sin π3b c sinB sinC sinB B ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭6sinB =+ π6B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又3π0,B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故πππ,662B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故1sin ,162πB ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故(2b c +∈.故答案为：(.22. 亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是我市的地标建筑，也是全球首座建筑与摩犬轮相结合的城市地标．（1）某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P 距地面的高度，选取了与点P 在地面上的射影A 在同一水平面内的两个测量基点,B C （如图所示）；现测得30ABC ACB ACP∠=∠=∠=，BC 两点间的距离是390米，求最高点P 距地面的高度PA ；（2）若摩天轮最低点Q 距地面的距离20QA =米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟．①从游客进人摩天轮位于最低点Q 处的轿厢开始计时，转动t 分钟后距离地面的高度为h 米，求在转动一周的过程中，h （单位：米）关于t （单位：分钟）的函数解析式； ②若只有当轿厢的高度h 超过47.5米时才能俯瞰东昌湖的关景，请计算游客在摩天轮旋转一周的过程中有多长时间可以俯瞰东昌湖的美景． 解：（1）由题意得：120BAC ∠= ，在ABC中，由正弦定理得：sin sin AC BCABC BAC=∠∠ ，即12AC ===， 又,30PA AC PAC ⊥∠= ，所以3tan 30PA AC ==，即130PA AC === ，所以最高点P 距地面的高度130PA =米.（2）①以PQ 的中点O 为坐标原点，PQ 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为130PA =，20QA =， 所以摩天轮的半径为13020552r -==米，所以75OA =米，由题意知：20分钟转一周，所以每分钟转2π200π1=弧度， 设从Q 点开始计时，转动t 分钟后轿厢运到到M 点，则转过的1πQOM t ∠=弧度， 所以1ππ02xOM t ∠=- ， 设00(,)M x y ，由三角函数的定义可得： ， 又因为0755510πcosh y OA t =+=- ()020t ≤≤ 所以游客距地面的高度h 关于t 的函数解析式为π7555cos 10h t =-()020t ≤≤. ②当轿厢的高度h 超过47.5米时，即π7555cos 47.510t ->， 所以55cos27.510πt <，即1cos 10π2t <， 所以ππ5π2π2π3103k t k +<<+，解得1050202033k t k +<<+()k ∈Z ， 因为020t ≤≤，所以只有当0k =时，105033t <<符合题意， 即旋转一周中有501040333-=分钟可以俯瞰东昌湖的美景.。

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学试题（理）第Ⅰ卷（共48分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。

临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．31i1i（）A ．i B ．i C．1i D．12．已知*m N ，则乘积1215m m mm L 可表示为（）A ．15m AB．16m AC．1515m AD ．1615m A3．已知函数cos ln y x ，则y（）A ．sin ln x B．sin ln xxC ．sin ln xxD ．cos ln xx4．某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程?? 5.25ybx，则?b（）A ．0.7 B．0.7 C ．0.75 D．0.755．用数学归纳法证明4221232nn nL ，则当1n k 时等式左边应在n k 的基础上加上（）A ．21kB ．21kC ．42112k k D ．22221231kkkk L 6．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A ．1920B．35C ．25D ．7207．由曲线y x 与直线0x，1y 所围成封闭图形的面积为（）A ．13B．12C．23D ．328．有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（）A ．10个 B．12个 C．14个 D．20个9．利用反证法证明“若220xy，则0x 且0y”时，下列假设正确的是（）A ．0x 且0yB ．0x 且0yC ．0x或0yD．0x或0y10．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（）A ．17 B．15 C ．37 D ．4511．将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A ．36种 B．30种 C．24种 D．20种12．已知定义域为R 的函数f x ，若函数f xy x的图象如图所示，给出下列命题：①110f f ；②函数f x 在区间,1上单调递增；③当1x 时，函数f x 取得极小值；④方程0xfx与0f x均有三个实数根.其中正确命题的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z 在复平面内对应的点为1,2，则iz ．14．若随机变量X 的分布列为则D X．15．洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：222492222816.据此你能得到类似等式是．16．已知定义在R 上的函数f x 满足21f ，且f x 的导函数2f x ，则不等式ln 52ln f x x 的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有23的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.（Ⅰ）根据以上数据完成下列22列联表（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？附：2P Kk …0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k …2.7063.8415.0246.63510.82822n adbc Kabcd ac bd18．已知212nxx（*n N ）的展开式中各项的二项式系数和为64.（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求32122nx xx展开式中的常数项.19．现有一张长为108cm ，宽为cm a （108a ）的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD 的一个角上剪下一块边长为cm x 的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为cm y ，体积为3cm V .（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）求该铁皮容器体积V 的最大值.20．已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布21000,N ，且8000.1P X ，13000.02P X ≥.（Ⅰ）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1200,1300的概率；（Ⅱ）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800,1200的件数为Y ，求Y 的分布列和数学期望E Y .21．已知函数21e2xf x a xx （a R ）.（Ⅰ）若曲线yf x 在点0,0f 处的切线与y 轴垂直，求a 的值；（Ⅱ）若函数f x 有两个极值点，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：当1x 时，1e ln xxxx.2019-2020学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学（理）答案及评分标准一、选择题1-5:BDCAD 6-10:DACCB 11、12：BC二、填空题13．2 14．2915．22222243827616．20,e三、解答题17．解：（Ⅰ）观看文艺片的男性观众有1006040人，所以观看文艺片的女性观众有40人，女性观众共有240603人.得到列联表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列联表的数据可得，221606040204010.667808010060K.因为10.667 6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关.18．解：（Ⅰ）由展开式中二项式系数和为64，得264n，所以6n.所以展开式中二项式系数最大的项为第四项.因为6212xx 的展开式的通项公式为6216121rrrr rT Cxx6122621rr rrrC xx6123621rr rrC x，所以f x ，即展开式中二项式系数最大的项为34160T x .（Ⅱ）由（Ⅰ）知6n，且6212xx的展开式中的常数项为4256215460T C ，含3x 的项为533662112T C xx ，所以32122nxxx中的常数项为260112132.19．解：（Ⅰ）由题意得24108xxy a ，即21084axyx（0x a ≤）.（Ⅱ）铁皮容器体积2221084axV x x yxx311084xax （0x a ≤）.2131084V xxa3664x a x a ，当036a ≤时，即6a a ≥，在0,a 上，0V x ≥恒成立，函数V x 单调递增，此时2max11084V xV aa a ；当36108a ，即6aa ，在0,6a 上，0Vx ，函数V x 单调递增，在6,a a 上，0V x，函数V x 单调递减，此时max6108V xV a a a .所以23max31108cm ,036,4108cm,36108.a aa V xa a a≤20．解：（Ⅰ）因为21000,X N :，8000.1P X ，13000.02P X ≥，所以120013001300P X P X ≤≥12008000.1P X P X≥.所以120013000.10.020.08P X≤.即使用寿命在1200,1300的概率为0.08.（Ⅱ）因为800120012800P XP X≤4120.10.85，所以43,5Y B :.所以341015125P Y ；21344121155125P Y C；22344482155125P Y C；346435125P Y .所以分布列为：所以11201125125E Y 486412231251255.（或412355E Y np .）21．解：（Ⅰ）由21e 2x f x a x x 得e 1xf x a x .因为曲线y f x 在点0,0f 处的切线与y 轴垂直，所以10fa ，解得1a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知e 1xf xax ，若函数f x 有两个极值点，则e10xf x a x ，即1e xx a有两个不同的根，且1e x x a 的值在根的左、右两侧符号相反.令1e x x h x，则2e1e eexxx x x x h x ，所以当0x时，0h x，h x 单调递减；当0x时，0h x，h x 单调递增.又当x时，h x ；0x 时，01h ；0x 时，0h x；x时，0h x，所以1a .即所求实数a 的取值范围是01a .（Ⅲ）证明：令1e ln xg x xxx（1x ），则10g ，2e1e ln 1xxg xxxx.令h x g x ，则ee ln xxh xxx23e e 2x xx x x，因为1x ，所以e ln 0xx ，e0xx，2e10xx x，320x，所以0h x，即h x g x 在1x 时单调递增，又1e 20g ，所以1x 时，0g x，即函数g x 在1x 时单调递增.所以1x 时，0g x ，即1x时，1e ln xxxx.。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{1，2}2．函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（0，1）3．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A．3倍B．2倍C．倍D．倍5．若x，y∈R，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（）A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度7．若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．8．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则下列不等关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f（c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）二、多项选择题（本大题共4个小题）9．已知x∈，则函数y＝的值可能为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（）A．B．C．y＝sin|2x| D．y＝|sin x|11．已知a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2；②；③a3+b3＞2a2b；④；则其中一定成立的有（）A．①B．②C．③D．④12．已知函数，则下面几个结论正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的值域为（﹣1，1）D．∀x1，x2∈R，且恒成立三、填空题（本大题共4个小题）13．若命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．函数（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为．15．若sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），则sin（π+θ）+sin（+θ）＝．16．设区间[a，b]是函数f（x）的定义域D的子集，定义在[a，b]上的函数g（x）＝|f（x）﹣f（x0）|（x0∈[a，b]）记为g[a，b]（x，x0）＝|f（x）﹣f（x0）|，若，则f（x）的值域为，关于x的方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为．四、解答题（本大题共6个小题）17．（1）计算：；（2）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}，C＝{x|a+1≤x ＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：5（木星）6（土星）行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星） 4（）0.7 1.0 1.6 5.2 10.0离太阳的距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y＝ax+b；②y＝a•b x+c（b＞1）；③y＝a•log b x+c（b＞1）．（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．19．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（3）求不等式f（x）≥2的解集．20．已知函数f（x）＝x2+4．（1）设，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．21．已知函数f（x）是y＝3x的反函数．（1）当x∈[1，27]时，求函数g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+4a+1（a∈R）的最小值h （a）的函数表达式；（2）若F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，在（1）的条件下，当x∈（0，3]时，F （x）＝h（x），求F（x）的解析式，并画出F（x）的图象．22．现对一块长AB＝10米，宽AD＝8米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AF＝x（单位：米），△AEF的面积记为S1＝f （x）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设该场地中△AEF部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x 的值．参考答案一、单项选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（0，1）【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+2x﹣2的零点所在的区间．解：∵函数f（x）＝e x+2x+2在R上单调递增，∴f（0）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（1）＝e+2﹣3＝e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x2﹣3的零点所在的区间是（0，1），故选：D．3．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函数的定义，求得sinα＝，cosα＝﹣，所以2sinα+cosα＝＝故选：D．4．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A．3倍B．2倍C．倍D．倍【分析】利用扇形圆心角，即可求出结果．解：∵，∴，∴扇形的圆心角变为原来的3倍，故选：A．5．若x，y∈R，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式组的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由得成立，反之当x＝5，y＝1满足成立，但不成立，即是成立的充分不必要条件，故选：A．6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（）A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度【分析】先判断出此居民本月用电量超过400度，设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，即可求出x的值．解：∵230×0.5+（400﹣230）×0.6＜380，∴此居民本月用电量超过400度，设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，解得：x＝603.75，故选：D．7．若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．【分析】利用基本不等式，根据xy≤（）2，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得解：∵实数x，y满足x2+y2 +xy＝1，即（x+y）2＝1+xy．再由xy≤（）2，可得（x+y）2＝1+xy≤1+（）2，解得（x+y）2≤，∴﹣≤x+y≤，故x+y的最大值为，故选：C．8．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则下列不等关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f（c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）【分析】偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．根据1弧度＝，利用正切函数的单调性可得a，b，c的大小关系即可得出．解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．1弧度＝，c＝tan5＝tan（5﹣π）＜a＝tan2＜b＝tan3＜0，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：C．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9．已知x∈，则函数y＝的值可能为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】对x分四个象限讨论即可．解：当x是第一象限角时：y＝＝1+1﹣1＝1，当x是第二象限角时：y＝＝1﹣1+1＝1，当x是第三象限角时：y＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，当x是第四象限角时：y＝＝﹣1+1+1＝1，所以y的可能值为：1，﹣3，故选：BC．10．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（）A．B．C．y＝sin|2x| D．y＝|sin x|【分析】逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解：y＝tan（x+）的最小正周期为π，不是偶函数，故不满足条件．y＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x的最小正周期为π，且它为偶函数，故满足条件．根据y＝sin|2x|为偶函数，不是周期函数，故排除C．根据y＝|sin x|的最小正周期为π，且它为偶函数，满足条件．故选：BD．11．已知a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2；②；③a3+b3＞2a2b；④；则其中一定成立的有（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用不等式的基本性质、作差法即可得出．解：由a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2，成立；②a＞b＞1，∴＞，可得：a﹣b＞a+b﹣2，即，因此成立；③a3+b3﹣2a2b＝（a﹣b）（a2﹣ab﹣b2）与0的大小关系不确定，因此③不成立；④a+﹣（b+）＝（a﹣b）（1+）＞0，因此，成立．则其中一定成立的有①②④．故选：ABD．12．已知函数，则下面几个结论正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的值域为（﹣1，1）D．∀x1，x2∈R，且恒成立【分析】根据函数f（x）的图象，性质判断即可．解：＝，由f（﹣x）＝f（x）得函数为奇函数，A正确，B错误，由1+2x∈（1，+∞），∈（0，1），故y∈（﹣1，1），C正确，根据复合函数的单调性f（x）在R上递减，D正确，故选：ACD．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是0≤a＜4 ．【分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再求实数a的取值范围．解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则它的否定命题“∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0”是真命题，当a＝0时，不等式为1＞0，恒成立；当a≠0时，应满足，即，解得0＜a＜4；综上知，实数a的取值范围是0≤a＜4．故答案为：0≤a＜4．14．函数（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为（﹣2，2）．【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．解：令＝1，求得x＝﹣2，可得函数＝2，故函数y＝log a（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．15．若sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），则sin（π+θ）+sin（+θ）＝﹣．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．解：∵sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），∴＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ，∴sin θ•cosθ＝﹣，故θ为钝角．则sin（π+θ）+sin（+θ）＝﹣sinθ+cosθ＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．设区间[a，b]是函数f（x）的定义域D的子集，定义在[a，b]上的函数g（x）＝|f（x）﹣f（x0）|（x0∈[a，b]）记为g[a，b]（x，x0）＝|f（x）﹣f（x0）|，若，则f（x）的值域为[0，2），关于x的方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为．【分析】分别计算x∈[0，1）和x∈[1，+∞）的值域，综合得到答案；根据题意化简得到，设，计算解析式，画出函数图象得到答案．解：由可知，当x∈[0，1）时，；当x ∈[1，+∞）时，，故函数f（x）的值域为[0，2）；方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0即，令，作函数F（x）的图象，由图象可知，．故答案为：[0，2），．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}，C＝{x|a+1≤x ＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．（2）由，解得x范围．可得集合A，利用不等式的解法可得：B，进而得到A∪B，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．对C分类讨论利用集合之间的关系即可得出．解：（1）原式＝﹣++＝﹣+6+＝．（2）由，解得3＜x ≤．∴集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}＝（3，]，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}＝[4，5]，∴A∪B＝（3，5]，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．C＝∅时，a+1≥2a﹣1，解得a≤2．C≠∅时，可得：，解得2＜a≤3．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星） 4 （谷神5（木星）6（土星）星）0.7 1.0 1.6 5.2 10.0离太阳的距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y＝ax+b；②y＝a•b x+c（b＞1）；③y＝a•log b x+c（b＞1）．（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．【分析】根据已知条件画出散点图，即可判断出函数模型；②y＝a•b x+c（b＞1），最符合实际，再代入前三组数据即可求出函数解析式，验证吻合情况很好，从而令x＝4即可求出谷神星离太阳的距离．解：（1）散点图如图所示：，根据散点图的分布状况，选函数模型；②y＝a•b x+c（b＞1），最符合实际；（2）∵y＝a•b x+c（b＞1），带入数据（1，0.7），（2，1），（3，1.6），得：，解得：，∴函数解析式为：y＝，当x＝5时，y＝5.2；当x＝6时，y＝10，刚好符合；（3）∵函数解析式为：y＝，∴当x＝4时，y＝2.8，∴谷神星离太阳的距离为2.8天文单位．19．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（3）求不等式f（x）≥2的解集．【分析】（1）利用正弦函数的单调性质，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调递增区间；（2）x∈⇒2x+∈[﹣，]⇒∈[0，3]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间上的最值，并能求出取最值时x 的值；（3）f（x）≥2，即≥2，整理可得⇒2kπ+≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解之即可得不等式f（x）≥2的解集．解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）故f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）x∈⇒2x+∈[﹣，]⇒∈[0，3]，当x＝﹣时，取得最小值0；当x＝时，取得最大值3；（3）f（x）≥2，即≥2，即，由2kπ+≤2x+≤+2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故不等式f（x）≥2的解集为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．20．已知函数f（x）＝x2+4．（1）设，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可；（2）把式子化简变成一元二次不等式，对a进行讨论求出不等式的解集即可．解：（1）证明：g（x）＝，对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x ₂，则g（x₁）﹣g（x₂）＝（x₁+）﹣（）＝＝，由x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，得x₁﹣x₂＜0，x₁x₂﹣4＞0，故g（x₁）﹣g（x₂）＜0，所以g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x，化简得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0，因为a＞0，故上式化简得，当，即a＝1时，得x≠2；当a＞1时，＜2，得x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）；当a＜1时，＞2，得x∈（，+∞）∪（﹣∞，2）；综上，a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；当a＜1时，不等式的解集为（，+∞）∪（﹣∞，2）；21．已知函数f（x）是y＝3x的反函数．（1）当x∈[1，27]时，求函数g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+4a+1（a∈R）的最小值h （a）的函数表达式；（2）若F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，在（1）的条件下，当x∈（0，3]时，F （x）＝h（x），求F（x）的解析式，并画出F（x）的图象．【分析】（1）由题知f（x）＝log3x，即可得到g（x）的解析式，令t＝log3x，x∈[1，27]则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]对称轴t＝a，分情况来讨论函数h（a）的解析式．（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，再结合本题中F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，就可求出[﹣3，0）上的解析式，再画出函数图象即可．解：（1）根据题意得，f（x）＝log3x，g（x）＝[log3x]2﹣2a[log3x]+4a+1，（a∈R），x∈[1，27]令t＝log3x，x∈[1，27]则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]对称轴t＝a，当0＜a＜3时，y min＝y（a）＝4a+1﹣a2，当0≥a时，y（t）在[0，3]上单调递增，所以y min＝y（0）＝4a+1＝h（a），当a≥3时，y（t）在[0，3]上单调递减，y min＝y（3）＝h（a）＝10﹣2a，综上所述h（a）＝．（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，x∈[﹣3，0]时，﹣x∈（0，3]，所以F（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）+1＝﹣x2+4x+1，因为F（x）是奇函数，所以F（﹣x）＝﹣F（x），即﹣F（x）＝﹣x2﹣4x+1，所以x∈[﹣3，0）时，F（x）＝x2+4x﹣1，又F（0）＝0，所以F（x）＝，图象如右图所示．22．现对一块长AB＝10米，宽AD＝8米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AF＝x（单位：米），△AEF的面积记为S1＝f （x）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设该场地中△AEF部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x 的值．【分析】（1）对点F的位置分情况讨论，即可求出分段函数f（x）的解析式；（2）利用基本不等式，即可求出W的最小值，再利用第一问的函数f（x）的解析式，可以求出此时x的值．解：（1）由题意可知：当1＜x≤8时，点F在线段AD上，∴f（x）＝，当时，点F在线段CD上，如图所示：，∴，∴＝40﹣2，∴；（2）∵S1+S2＝80，∴＝＝，当且仅当时，取等号，即S1＝30时，取等号，当0＜x≤8时，点F在线段AD上，∴5x＝30，x＝6，当时，点F在线段CD上，∴，∴，综上所述，W的最小值为，取最小值是x＝6或．。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非零向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a （ ） A ．1B ．2C ．3D ．232．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A ．16nmB ．12nmC ．8n mD ．6n m3．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D ．棱柱的各条棱都相等4．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的面积的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．34D ．235．已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭B ．()13sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递增C ．在区间上单调递增D ．在区间上单调递增7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+9．把函数cos 232y x x =的图象经过变化而得到2sin 2y x =的图象，这个变化是（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．若不等式210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a ≤≤B ．04a <≤C ．04a <<D ．04a ≤<11．已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2 C ．2D ．312．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．已知{}n a 是等比数列，12a =，414a =-，则公比q =______. 14．若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．15．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，3a =，b=1,则c =_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年山东省聊城市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减 B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增2．设随机变量()2,X B p :，若()519P X ≥=，则()E X =（ ） A ．23B ．13C ．2D ．13．在正四面体P ABC -中，点E ，F 分别在棱PB ，PC 上，若PE PF ≠且2AE AF ==，3EF =，则四面体P AEF -的体积为（ ） A ．112B ．19C ．18D ．164．已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A ．“p ⌝”是假命题B ．“q ⌝”是真命题C ．“p q ∧”为真命题D ．“p q ∨”为真命题5．已知函数()21xf x a =⋅-与函数()()321g x x ax a R =++∈，下列选项中不可能是函数()f x 与()g x 图象的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()sin 21f x k x x k R =++∈，当k ∈(,2)(2,)-∞-+∞U 时，()f x 在()0,2π内的极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0.63a =,30.6b =,0.6log 3c =,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．a c b >>8．已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73B ．53CD9．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92B ．102C ．112D ．12210．已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ） A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧11．已知函数()22xf x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,Rg x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．][()22,11,e e -∞-⋃-+∞ B ．221,1e e ⎡⎤--⎣⎦ C ．][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞ D ．221,1e e --⎡⎤--⎣⎦12．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．观察以下各等式：223sin 30cos 60sin 30cos604︒+︒+︒︒=， 223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=，223sin 15cos 45sin15cos 454︒+︒+︒︒=，分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．14．设函数222()()x xx a e e f x x a-++-=+，已知()26f =，则()2f -=_________. 15．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为____.16．ABC ∆中，内角、、A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，且()2a b b c =+，则=BA__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于94分者为“成绩优秀”．根据频率分布直方图填写下面4×4列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过4．45的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优秀成绩不优秀 总计附：K 4＝．P （K 4≥k ） 4．45 4．45 4．44 4．45 4．445 k4．4444．4744．7464．8445．44418．已知以点M 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆M 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆M 的方程．19．（6分）已知函数f(x)=x e -ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0.20．（6分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．21．（6分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求： (1)ξ的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.22．（8分）设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．A 【解析】 【分析】根据对立事件的概率公式，先求出p ，再依二项分布的期望公式求出结果 【详解】()511(0)9P X P X ≥=-==Q ，4(0)9P X ∴==即24(1)9p -=，所以13p =，()223E X p ==，故选A ． 【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键． 3．C【分析】由题意画出图形，设PA x =，PE y =，PF z =，由余弦定理得到关于x ，y ，z 的方程组，求解可得x ，yz 的值，然后分别求出三角形PEF 的面积及A 到平面PEF 的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】 如图，设PA x =，PE y =，PF z =， ∵2AE AF ==，3EF=∴由余弦定理得，221242x y xy +-⋅=① 221232y z yz +-⋅=②221242z x zx +-⋅=③③-①得，22z y xz xy -=-，即()()()z y z y x z y +-=-，∵z y ≠，则x z y =+，代入③，得224z y zy ++=，又223z y zy +-=，得12yz =，2272y z +=， ∴()2227322122x y z y z y z yz =+=+=++=+=． ∴A 到平面PEF 的距离66323332d x === ∴131322813P AEF V yz -⨯⨯⨯==，故选C ． 【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题． 4．D 【解析】分别判断命题p q ，的真假性，然后再判断每个选项的真假 【详解】()222110x x x -+=-≥Q212x x +≥，即不存在x R ∃∈，212x x +< ∴命题p 是假命题若210mx mx --<恒成立，⑴0m =时，10-<，即0m =符合条件 ⑵ 0m ≠时，则2040m m m n <⎧⎨=+<⎩ 解得40m -<<40m ∴-<≤，则命题q 为真命题故p q ∨是真命题 故选D 【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果. 【详解】0a =时，函数()f x 与()g x 图象为：故排除A ；()2'32g x x ax =+，令()'0g x =，则0x =或23a x =-， 当0a <时，0为函数()g x 的极大值点, ()f x 递减， 函数()f x 与()g x 图象为：故排除C ；当0a >时，0为函数()g x 的极小值点，()f x 递增， 函数()f x 与()g x 图象为：故排除B ； 故选D . 【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．C 【解析】 【分析】求导令导函数等于0，得出2cos x k =-，将问题转化为函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令()cos 20f x k x '=+=得出2cos x k =- 令函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞它们的图象如下图所示由图可知，函数()cos g x x =，()0,2p ，2()h x x=-，(,2)(2,)x ∈-∞-⋃+∞有两个不同的交点，则()f x 在()0,2p 内的极值点的个数为2个 故选：C 【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题. 7．A 【解析】 【分析】容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log 0.63＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log 0.63＜log 0.61＝0； ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题 8．A 【解析】 【分析】 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数yt x=，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，处取得最大值max 32y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224a x yx xy y +≤++，则：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t t f t t t t t ⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪=⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭-++ ⎪ ⎪-⎝⎭，令12m t =-，则112m ≤≤， 令()34g m m m=+，则()g m 在区间132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间31⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增， 且()172124g g ⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 取得最大值，则此时函数()f t 取得最小值，最小值为：()2241211712113f ⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a 的最大值为73．本题选择A 选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题． 9．A 【解析】由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系． 10．C 【解析】 【分析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意p 中的幂函数的系数为1，而q 中的小于的否定是大于或等于． 【详解】命题:p 令211m -=，解得1m =，则()2f x x =为幂函数，且在()0,∞+上单调递增，因此p 是真命题，命题:q “x R ∃∈，21x x -< ”的否定是“x R ∀∈，21x x -≥”，因此q 是假命题， 四个选项中的命题为真命题的是()p q ∧⌝，其余的为假命题，故选C ． 【点睛】（1）幂函数的一般形式是a y x =，而指数函数的一般形式是()0,1xy aa a =>≠；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等． 11．A 【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 12．C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．223sin cos (30)cos(30)4n n sinn n ︒+︒+︒+︒︒+︒= 【解析】由题意得3060︒︒与，2050︒︒与，15︒与45︒相差了30︒，另外根据所给三个式子的特点可得一般规律为223sin cos (30)cos(30)4n n sinn n ︒+︒+︒+︒︒+︒=． 答案：223sin cos (30)cos(30)4n n sinn n ︒+︒+︒+︒︒+︒= 14．4- 【解析】 【分析】对()f x 分离常数后，通过对比()2f 和()2f -的表达式，求得()2f -的值.【详解】依题意()2221x x ax e e f x x a -+-=++，()222222222222216,522a e e a e e f a a --⋅+-⋅+-=+==++，()222222211542a e e f a-⋅+--=-=-=-+. 【点睛】本小题主要考查函数求值，考查运算求解能力，属于基础题. 15．【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式 16．12【解析】分析：利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形代入，再利用正弦定理化简得到sin sin 2A B =，进而得到BA的值. 详解：2()a b b c Q =+，即22a b bc -=，2a b c b+= 又由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=，正弦定理sin sin a b A B = 22sin cos 22222sin a bc c b c a A b B ac a a b B++∴=====则sin 2sin cos sin 2A B B B ==，即2A B =或2A B π+=. 若2A B π+=，A B C π++=Q ，B C ∴=，b c =， 由2()a b b c =+，得222a b =，由余弦定理222cosA 02b c a bc +-==，即有2A π=，4B C π==2A B ∴=，12B A =. 故答案为12. 点睛：此题考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论．试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6．甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优秀77 7 6 成绩不优秀 78 6 87 总计5757777根据列联表中数据，K 7的观测值 k ＝≈7．767．由于7．767＞7．877，所以在犯错误的概率不超过7．75的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 考点：独立性检验；频率分布直方图．18．（1）30x y +-=；（2）22(3)10x y +-=或22(2)(1)10x y -+-=.【解析】 【分析】（1）先求得直线AB 的斜率和AB 的中点，进而求得CD 斜率，利用点斜式得直线CD 方程．（2）设出圆心M 的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定a 和b 的等式综合求得a 和b ，则圆的方程可得． 【详解】（1）Q 直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2∴直线CD 的方程为30x y +-=（2）设圆心(),M a b ，则由点M 在CD 上，得30a b +-=．① 又Q 直径210CD =∴ 10MA =，()22110a b ∴++=．②由①②解得03a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，∴圆心()0,3M 或()2,1∴圆M 的方程为()22310x y +-=或()()222110x y -+-=【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力． 19． (1)()f x 在(1,0)-上是减函数；在(0,)+∞上是增函数（2）见解析【解析】 【分析】 【详解】 (1)．由x=2是f(x)的极值点得f '(2)=2，所以m=1． 于是f(x)=e x －ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f '(2)=2，因此当x ∈(－1，2)时， f '(x)<2;当x ∈(2，+∞)时， f '(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x ∈(－m ，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时， f(x)>2． 当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f '(－1)<2， f '(2)>2，故f '(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时， f '(x)<2;当时， f '(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f '(x 2)=2得=，，故．综上，当m≤2时， f(x)>2． 20．（1）1825；（2）见解析 【解析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率． （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，1．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出． 详解：() 1因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为1825， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为1825． ()2ξ的所有可能取值为0，1，2，1．()01311414C C 30P ξ0C 91⋅===；()13311414C C 45P ξ1C 91⋅===；()22311414C C 15P ξ2C 91⋅===；()31311414C C 1P ξ3C 91⋅===．ξ的分布列为：E ξ0123919191917=⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．21．（1）见解析；（2）2342. 【解析】试题分析：（1）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布()446410k kC C P k C ξ-==，，由此能求出ξ的分布列．（2）所选女生不少于2人的概率为()()()()2234P P P P ξξξξ≥==+=+=，由此能求出结果． 试题解析：(1)依题意，ξ的取值为0，1，2，3，4.ξ服从超几何分布，()446410k k C C P k C ξ-==，0,1,2,3,4k =. ()464101014C P C ξ===，()31644108121C C P C ξ===，()2264410327C C P C ξ===，()13644104335CC P C ξ===，()4441014210C P C ξ===.故ξ的分布列为：(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：()()()()2234P P P P ξξξξ≥==+=+=341735210=++ 2342=. 方法2：所选女生不少于2人的概率为：()()()()212101P P P P ξξξξ≥=-<=-=-=182********=--=. 22．（Ⅰ）1；（Ⅱ）2233e -；（Ⅲ）3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭. 【解析】 【分析】(Ⅰ)求出()g x 的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得()g x 的极大值； (Ⅱ)当1b =，0a >时，求出()f x 的导数，以及()()1h x g x =的导数，判断单调性，去掉绝对值可得()()()()2211f x h x f x h x -<-，构造函数()()()F x f x h x =-，求得()F x 的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a 的范围；(Ⅲ)求出()g x 的导数，通过单调区间可得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1，由题意分析2a =-时，结合()f x 的导数得到()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<，再由导数求得()f x 的最小值，即可得到所求范围． 【详解】(Ⅰ()()21)'()x x x xe x e e e ex g x e e-⋅-⋅==， 当1x >时，()'0g x <，()g x 在()1,+∞递增；当1x <时，()'0g x >，()g x 在(),1-∞递减． 则有()g x 的极大值为()11g =；(Ⅱ)当1b =，0a >时，()ln 1f x a x x =+-，0x >，()'10a a x f x x x+=+=>在[]3,4恒成立，()f x 在[]3,4递增；由()()1x e h x g x ex ==，()()21'0x e x h x ex-=>在[]3,4恒成立，()h x 在[]3,4递增． 设12x x <，原不等式等价为()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，()()()F x f x h x =-，()F x 在[]3,4递减，又()ln 1x e F x a x x ex =+--，()()21'10x e x aF x x ex-=+-≤在[]3,4恒成立， 故()h x 在[]3,4递增，()11xex a x e x-≤⋅-，令()()11xex G x x ex-=⋅-，34x ≤≤，∴()()21221111'111x x e x x G x e e x x x -⋅-+⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭ 1221133[)110244x e e x -⎛⎤=-+->-> ⎥⎝⎦，()G x 在[]3,4递增，即有2233a e ≤-，即2233max a e =-； (Ⅲ()()111)'1x x x g x e xe x e ---=-=-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，函数()g x 单调递增； 当(]1,x e ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减． 又因为()00g =，()11g =，()20eg e e-=>，所以，函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1． 由题意，当()f x 取(]0,1的每一个值时， 在区间(]0,e 上存在1t ，()212t t t ≠与该值对应．2a =-时，()()12ln f x b x x =--，()22'bx f x b x x-=-=， 当0b =时，()2'0f x x=-<，()f x 单调递减，不合题意， 当0b ≠时，2x b=时，()'0f x =， 由题意，()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<， 当20,x b⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，，当2,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时， 0'/>所以，当(]0,x e ∈时，22()22ln min f x f a b b ⎛⎫==--⎪⎝⎭， 由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln 0min f x f b b b ⎛⎫==--<⎪⎝⎭①， ()()121f e b e =--≥②，020,x b⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭③使()01f x >．()210f f b ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭Q ，所以①成立.由()()12ln f x b x x =--→+∞②，所以③满足，所以当b 满足2031e bb e ⎧<<⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩即31b e ≥-时，符合题意，故b 的取值范围为3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭． 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．。

2019-2020学年山东省聊城市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数())cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ）A ．3π-B ．6π-C ．23π D ．56π 【答案】D 【解析】由题意得()()()2cos 22sin 26f x x x x πθθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭， ∵函数()f x 为奇函数， ∴,6k k Z πθπ+=∈，故,6k k Z πθπ=-+∈．当6πθ=-时，()2sin2f x x =，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，不合题意． 当56πθ=时，()2sin2f x x =-，在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，符合题意．选D ． 2．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（ ） ①若a α⊥，b β⊥，且α∥β，则a ∥b ； ②若a α⊥，b ∥β，且α∥β，则a b ⊥； ③若a ∥α，b β⊥，且αβ⊥，则a ∥b ； ④若a α⊥，b β⊥，且αβ⊥，则a b ⊥. 其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论. 【详解】由b β⊥且αβ∥，可得b α⊥，若a 与平面,αβ的交线平行，则a b ⊥， 故不一定有a b ∥，故③错误； 设l αβ=，在平面β内作直线c l ⊥，αβ⊥，则c α⊥，又a α⊥，所以ac ，,b c ββ⊥⊂，所以b c ⊥，从而有b a ⊥，故④正确.因此，真命题的个数是3. 故选：B 【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.3．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．01b a <<< B ．01a b <<<C ．1a b >>D ．01b a <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，实数a ，b 满足log 2log 2a b <，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有01b a <<<，故A 有可能成立； 对于B ，若log 20log 2b a >>，则有01a b <<<，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log 2log 2a b <，知必有1a b >>，故C 有可能成立； 对于D ，当01b a <<<时，log 20a >，log 20b <，log 2log 2a b <不能成立， 故选D ． 【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论a 、b 的值，属于中档题.4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x －8)≤2时，x 的取值范围是( )【解析】 【分析】令x=y=3，利用f （3）=1即可求得f （1）=2，由f （x ）+f （x ﹣8）≤2得f[x （x ﹣8）]≤f （1），再由单调性得到不等式组，解之即可． 【详解】 ∵f （3）=1，∴f （1）=f （3×3）=f （3）+f （3）=2；∵函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数， f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （1）=2，∴f （x ）+f （x ﹣8）≤2⇔f[x （x ﹣8）]≤f （1），∴()08089x x x x ⎧⎪-⎨⎪-≤⎩＞＞， 解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集为：（8，1]． 故选：B ． 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题． 5．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ） A ．40 B ．28 C ．24 D ．16【答案】B 【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数. 详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有1414C ⨯=种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有244312A =⨯=种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有244312A =⨯=种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)6．已知点()1,0M -和()1,0N ，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①260x y -+=； ②0x y -=； ③210x y -+=； ④30x y +-=． 其中是“椭型直线”的是（ ） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】先确定动点P 的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项. 【详解】由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其方程为22143x y +=．对于①，把 2 60x y -+=代入22143x y +=，整理得229120y y -+=，由2(9)4212150∆=--⨯⨯=-<，知 2 60x y -+=不是“椭型直线”；对于②，把y x =代入22143x y +=，整理得2127x =，所以0x y -=是“椭型直线”；对于③，把210x y -+=代入22143x y +=，整理得2191680x x +-=，由216419(8)0∆=-⨯⨯->，知210x y -+=是“椭型直线”；对于④，把30x y +-=代入22143x y +=，整理得2724240x x -+=，由2(24)47240∆=--⨯⨯<，知30x y +-=不是“椭型直线”． 故②③是“椭型直线”． 故：C ． 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.7．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ） 111由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rr r C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选D ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键． 8．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．120种 B ．180种 C ．240种 D ．480种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。

山东省聊城市莘县观城镇育才中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数的是A．B．C．D．参考答案：C2. 若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立，则a的取值范围为（）A．[，+） B．（，+） C．（-，] D．（-，）参考答案：B3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，则f （x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．5. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()．A.－5 B．5－C．30－10 D．无法确定参考答案：C6. 若函数 (a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是( )参考答案：D略7. 若不等式对于一切成立，则a的最小值是（）A．0 B. -2 C. D.-3参考答案：C略8. 已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）A．B．或C．D．均不正确参考答案：B考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答：解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9. sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．10. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点（）,则参考答案：12. 若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为参考答案：13. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．14. 已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15. 已知函数，且，则_________________；参考答案：16. 已知函数，则．参考答案：298.517. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。