北师大版七年级数学下册 第四章认识三角形 复习学案设计(无答案)

新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形（3）》导学案1、掌握三角形的角平分线和中线的概念；2、会画出三角形的三条角平分线和中线，并知道它们的位置关系2、会应用它们进行解答问题。

Ⅱ、教学过程：一、【自学】先阅读P143-P1441、叫三角形的角平分线，如图1，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∴∠BAD= ∠=（）∠BAC2、在下图中分别画出三角形的三条角平分线并观察它们的位置关系图1图23、 3在⊿ABC中，AD是⊿ABC的中线。

∴BD= =（）BC4、在图2中分别画出三角形的三条中线并观察它们的位置是怎么样的？图3二、【点拨】1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线2. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线3、三角形的三条角平分线相交于一点，三角形的三条中线相交于一点,它们是线段4、例题，如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠B、∠C的平分线，∠A=80°求∠BDC的度数CC E F GIHjAB DABD12D CB A三、【练习互帮】1．图中，∠1=∠2，则AD是∠BAC的角平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列说法对吗？（1）三角形的三条角平分线交于一点，（2）三角形的三条中线交于一点，（3）三角形的三条角平分线和中线都在三角形的内部，有的是线段，有的是直线。

3、如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=2，则S△ABD=_______．4、如图，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∠BAC= 60°,∠B= 40°,求∠ADB的度数5．已知：如图3，FB∥ED，BP是∠ABF的平分线，DQ是∠CDE的平分线．求证：PB∥QD．证明：∵FB∥ED，（）∴∠ABF=∠CDE（）∵BP是∠ABF的平分线，（）∴∠1=∠ABF（）∵DQ是∠CDE的平分线，（）∴∠2=∠CDE．（）∴∠1=∠2．（）∴PB∥QD．（）四、【小结】掌握了三角形的角平分线和中线的定义；三角形的三条角平分线和三条中线均相交于一点。

第四章《三角形》复习导学案 【】一、复习回顾1.三角形的分类2.两个 的三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边 ,对应角 .3.两个三角形全等的条件: , , , . 二、典型例题例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF ≌△DGF(1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可得到△DEF ≌△DGF.(2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可得到△DEF ≌△DGF.(3) 因为 , , DF=DF, 根据AAS,可得到△DEF ≌△DGF.(4) 因为DF=DF, , , 根据SSS,可得到△DEF ≌△DGF.变式一：如图2，若△DEF ≌△AGB,你能得到哪些结论?变式二：如图3,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AC=BD,△ABC ≌△BAD 吗?为什么?变式三： 如图4,AC ⊥BC,ED ⊥BD ，BE ⊥BC 垂足分别为C 、D 、 B,AB=BE.试探究BE 与AC+AD 之间的关系.变式四：如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别C 、D,AD=BC,问(1)AE=BE 吗?备课授课时间 班级 姓名 学习目标 1、能掌握三角形全等的判定方法2、会利用三角形全等的判定解决实际问题学习重点 .建立本章的知识网络，并应用相关知识解决实际问题 学习难点.建立本章的知识网络，并应用相关知识解决实际问题 图1 D F G 图3 O D B 图4D C B A 图5OE D C A图2请说明你的理由.(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE 具有哪些性质?能说明你的理由吗三、当堂检测： 1.如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，已知，AB=AD ， ∠BAE= ∠DAC 要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）．3、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，边OB 上分别取OD =OE ，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明OP 平分∠AOB 吗？四、拓展延伸如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF五、课堂小结我的收获是什么？ 图6 B A C D E O。

4 .1.4认识三角形学习目标1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。

温故知新1.垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。

2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?探究1.三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，__________________________________________之间的线段叫做三角形的高。

2.高线符号语言：①AD是△ABC的边上的高;②AD BC垂足为D;③∠ =∠ =90°;④三角形BC边上的高AD是 (线段射线直线)3.如下图所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？4、画出下图三角形的三条高问题：一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。

结论：三角形的三条高所在的直线交于点。

随堂练习：1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定4．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个5、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB 上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.三角形的三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对8、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为_ ___.9、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是____ __．（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．（3）在△FEC中，EC边上的高是_________．（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △AEC= _________ cm2，CE= _________ cm ．第9题图 第10题图10.如图所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是__ __的高，∠ __=∠ ____=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 _______，∠ ______=∠__ _____=21∠ _____. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是 _______，S △ABF =_ _.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线.11.已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30°求：∠ACD 、 ∠BCD 的度数.12.已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）S △ABC ，（2）CD 长。

第5章三角形●教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.●教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.●教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.●教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B ） ●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A ）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？ ［师］大家分组讨论后，回答问题.［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形. ……图5－178［生乙］如图5－178，如果AD =BC ，AC =BD ，则由于CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC ≌△BCD .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧===CD CD BD AC BC AD △ADC ≌△BCD.图5－179［生丙］如图5－179，如果∠B =∠EFD ，BC =DF ，∠ACB =∠D .则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC ≌△EFD .即：−→−⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ACB DF BC EFD B △ABC ≌△EFD.图5－180［生丁］如图5－180，已知AD =BC ，∠A =∠B ，∠F =∠E ，则根据 “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：△AED ≌△BFC .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC图5－181［生戊］如图5－181，如果已知AB =AE ，AC =AD ，则由于∠A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC ≌△AED .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED . ［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5－182如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.……［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.Ⅲ.课堂练习课本复习题A组 4、5、6、7、84.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么？ （2）DE ⊥BC 吗？为什么？（3）点E 平分线段BC 吗？为什么？图5－183答：（1）BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB ≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得：∠ABD =∠DBE .由角平分线的定义可知：BD 平分∠ABE ，即：BD 是∠ABE 的平分线. （2）DE 垂直BC ，因为△BDE ≌△CDE .由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED =∠DEC .又因为B 、E 、C 在一条直线上，所以∠DEB +∠DEC =180°.因此∠DEB =∠DEC =90°，即：DE ⊥BC .（3）点E 平分线段BC ，因为△BDE ≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE =EC ，即：点E 是BC 的中点.图5－1845.如图5－184，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？解：△BED 与△CFD 全等.因为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠=−→−∠=∠−→−⎩⎨⎧⊥⊥BDECDF DE DF EF D BED CFD AE CF AEBE 的中点是−→−△CFD ≌△BED . 6.尺规作图，已知线段a 和∠α.图5－185（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.作法：（1）：图5－186①作一条线段AC=5a.②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.③连接AB、BC.则：△ABC就是所求作的三角形.（2）图5－187①作一条线段AC=2a.②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.③在射线CD上截取CB=a.④连接AB.则△ABC就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP 平分∠AOB吗？图5－188答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：OP平分∠AOB.Ⅳ.课时小结这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组1~4C组1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.Ⅵ.活动与探究图5－189如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC 和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D ，可得△AC ′D ≌△ACD （SAS ）从而得：C ′D =CD .于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果：AB +AC 小于BD +DC.图5－190如图所示5－190：在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D .AF 是∠EAC 的平分线−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠='AD AD FAC EAF AC C A●板书设计 回顾与思考（二） 一、问题串 二、知识框架图三、课堂练习四、课时小结。

单元教学目标教学重点难点教具学具资料准备4.6教学内容回顾与思考课时1一、掌握三角形的分类，角、边的关系及全等三角表的性质及判定，并能根据三角形的知识，解决实际问题.二、通过回顾，巩固所学知识.三、在回顾知识的过程中，形成对三角形知识的全面掌握，体会学习数学的过程与方法.教学重点：掌握三角形的分类，角、边的关系及全等三角表的性质及判定教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达PPT课本、课堂精练、学案教师活动（教师导航）一、复习回顾：1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的＿＿＿叫做三角形的角平分线.2．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的＿＿＿叫做三角形的角平分线．3．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的＿＿＿叫做三角形的高．学生活动或师生互动（学程设计）学生回顾，通过抽学生回答。

课堂教学设计4．三角形的角平分线交于＿＿点，这一点在三角形的＿＿＿．三角形的中线交于＿＿点，这一点在三角形的＿＿＿．三角形的高线交于＿＿＿点，这一点在三角形＿＿＿．5．三角形三边的关系是＿＿＿＿，三角形内角和定理＿＿＿＿＿，外角定理＿＿＿＿．6．全等三角形是指：＿＿＿＿＿＿＿＿7.全等三角形的性质：＿＿＿＿，＿＿＿＿。

8.三角形具有，而四边形不具有的性质是：＿＿＿＿＿＿.9.三角形全等的判定方法有四种，分别是：＿＿＿＿＿，而直角三角形全等还有＿＿＿.二、举例：例1.现有木条4根，长度分别为12cm,10cm,8cm,4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（)A.1B.2C.3D.4例2若△ABC的三边长分别是整数，周长为11．且有一条边长为4，则这个三角形的最大边长是（)A.7B.6C.5D.4学生思考，小组讨论，并说明理由教师活动（教师导航）例3已知：△ABC中，AD平分∠BAC,BE⊥AC于E∠1＝30°，∠ADH＝80°，求：∠DAC的度数．学生活动或师生互动（学程设计）学生在学案上完成解答过程。

三角形复习第（一）课时教学设计思想：本堂课为章节复习课；教师分两节课来复习回顾三角形这一章，第一课时先复习三角形的有关概念及性质，第二课时主要来复习三角形的全等，教学中，教师指导学生分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.教学目标(一)知识与技能1．熟记三角形的有关概念．2．明确三角形三边之间的关系．3．明确三角形三角之间的关系．4．认识三角形的稳定性，在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力．(二)情感、态度与价值观通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验．教学重点三角形的三边关系及三角形的内角和．教学难点三角形的三边关系及各角之间的关系的应用．教学方法讲练结合法教学安排：1课时.教具准备投影片教学过程一、巧设现实情景，引入新课1.猜谜：播放电视剧《三国演义》主题曲，以三国地图为背景出示谜面“鼎足之势——打一数学图形”。

2.生活中的三角形：利用多媒体展示生活中的一些图片，让学生找出图片中隐藏着的三角形“模型”后，再由他们举出一些生活中的例子。

并说说他们知道的三角形知识，从而引出新课。

二、讲授新课［师］三角形是最基本、最常见的图形，是所有直线图形的基础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究．同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识．我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章．今天我们先来复习三角形的有关概念及性质．（书写课题：三角形复习一）［师］下面我们以小组的形式结合提纲对三角形的相关知识进行整理、回顾、交流（书写提纲）［生甲］三角形的概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

［生乙］三角形的构成：三个顶点，三个内角，三条边三角形的表示方法：△ABC［师］好，复习了三角形的基本概念以后，三角形还有三条重要线段，它们分别是什么呢？［生］三角形的角平分线、中线和高线．［师］很好，那你是怎么认识它们的呢？谈谈你的想法［生甲］它们都是线段，这些线段的一个端点为三角形的一个顶点，另一个端点在其对边或对边的延长线上．在一个三角形中，它们各有三条，分别交于一点．［生乙］它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边．［生丙］三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部．练习：如图①共有几个三角形？②线段AD是哪些三角形的边？③∠C是哪些三角形的内角？答：①图中共有6个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△ADE、△AEC②线段AD分别是△ADC、△ADE、△ABD的边③∠C分别是△ABC、△ADC、△ACE的内角ac b A B C［师］非常好，那么，三角形又是怎么分类的呢？［生丙］三角形的分类：［师］复习了三角形的概念和分类，三角形又有哪些性质呢？［生丁］三角形的三边之间的关系为：三角形的两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边．如图（1）：在△ABC 中．c ＋a ＞b 或c ＋b ＞a 、b ＋a ＞c c-a ＜b 或c-b ＜a 、a-b ＜c 图（1） 三角形的内角和等于180度［师］除刚才说到的外，三角形还有一个性质，即三角形的稳定性．这也是在建筑领域三角形使用广泛的原因．［师］接下来，我们来研究它们的应用．三角形的三边关系的应用：同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边．所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：①当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论．②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任意两边之和都大于第三边(这类题以后要谈到)．下面我们来看一例题：［例1］有木条4根，长度分别为12cm ，10cm ，8cm ，4cm ，选其中三根组成三角形，则选择的种数有( )A ．1B ．2C ．3D ．4分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12cm ，10cm ，8cm ；12cm ，8cm ，4cm ；10cm ，8cm ，4cm ；12cm ，10cm ，4cm ；在这四种组合中，12cm 、8cm 、4cm 这一组不能构成三角形，其余的都满足构成三角形的条件．即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C ．三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围．看下面的例题：［例2］三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为偶数．求第三边长．分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边．所以第三边长必须在它的取值范围内去求．即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：解：设第三边长为x，则9-2＜x＜9＋2即7＜x＜11．因为x为偶数，所以x只能取8，10．三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触．［例3］如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿分析：分析）设这个三角形的腰长为xcm，则底边长为10-2x=2（5-x）cm.共有4种情况：①当x=1cm时，10-2x=8(cm)；②当x=2cm时，10-2x=6(cm)；③当x=3cm时，10-2x=4(cm)；④当x=4cm时，10-2x=2(cm).又由三角形三边关系可知，①②不满足三角形三边关系.∴这个三角形的三边有两种；3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm.接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用．三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：(1)计算角的度数．①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解．②题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数．常利用三角形内角和的性质去计算．［例4］△ABC中，∠A＝80°，∠B-∠C＝20°，求∠B、∠C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形．分析：若设∠B或∠C的度数为x，则根据∠B与∠C的关系可表示出∠C或∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之．解：设∠C的度数为x，则∠B＝x＋20°根据三角形内角和性质得：x＋(x＋20°)＋80°＝180°解得：x＝40°，x＋20°＝60°即∠B＝60°，∠C＝40°∵∠A、∠B、∠C都为锐角．∴△ABC是锐角三角形．(2)证明角的等量关系．(3)证明两角不等．这两方面的应用在以后将会接触到．它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质．［例5］如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算建个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？答：PA+PB+PC+PD=(PA+PC)+(PB+PD)＞AC+BD所以校址选在AC与BD的交点O接下来我们继续看下面的题目三．课堂练习1．如图2中，D为△ABC的BC边上一点，且AE⊥BC于E，指出AE是哪几个三角形的高．图2答：AE是△ABD、△ABE、△ADC、△AEC、△ABC、△ADE的高。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。

内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。

这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。

但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。

因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。

2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。

2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。

3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。