2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二下学期期末热身考试数学试题(文)

四川省绵阳市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．参数方程3cos 1cos x y αα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）对应的普通方程为（ ）A ．310x y ++=B ．310x y +-=C ．()31024x y x +-=-≤≤D ．()31011x y x +-=-≤≤【答案】C 【解析】 【分析】将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域. 【详解】参数方程3cos 1cos x y αα=+⎧⎨=-⎩（α为参数），消参后可得310x y +-=， 因为1cos 1α-≤≤ 所以24x -≤≤即()310,24x y x +-=-≤≤ 故选：C. 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题. 2．已知函数()2x ln(1)f x x =-，则此函数的导函数()f x '=A ．2x ln(1)x -B ．22ln(1)1x x x x -+-C ．21x x-D ．22ln(1)1x x x x---【答案】D 【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数()()2x ln 1f x x =-，()()2212ln 12ln(1)11x f x x x x x x x x ⎛⎫=-+-=--⎪--⎝⎭' 故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.3．在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形 【答案】D 【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误； 对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误； 对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确. 故选：D4．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】Q 函数()2x f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题； 又sin sin A B >Q ，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题. 6．5(1)x -展开式3x 的系数是（ ） A ．-5 B ．10C ．-5D ．-10【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x ）5展开式x 3的系数． 【详解】解：根据（1﹣x ）5展开式的通项公式为T r+1＝r5C •（﹣x ）r ，令r ＝3，可得x 3的系数是﹣35C ＝﹣10， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。

绵阳市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（ ） A ．1B ．12C ．±1D ．12± 【答案】D【解析】 分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：2y x y kx ⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，22211x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即交点坐标为()0,0，211,k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当0k >时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：)210k kx dx ⎰21322021|32k x kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0=， 整理可得：318k =，则12k =， 同理，当k 0<时计算可得：12k =-. 本题选择D 选项. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.2．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ） A ．[)110， B ．110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦，， 【答案】C【解析】【分析】由()g x f x =-，得到g x 为偶函数，再由f x 是0,+∞上的增函数，得到g x 是0,+∞上的减函数，根据()()lg 1g x g >，转化为()()lg 1g x g >，即可求解.【详解】由题意，因为()()()g x f x g x -=-=，所以()g x 为偶函数，又因为()f x 是[)0,+∞上的增函数，所以()g x 是[)0,+∞上的减函数，又因为()()lg 1g x g >，所以()()lg 1g x g >， 所以lg 1x <，解得11010x <<，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60 【答案】B【解析】【分析】将二项式表示为()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525r r r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x+展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果. 【详解】 ()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦，其展开式通项为()525r r r C x x y -⋅+，由题意可得3r =， 此时所求项为()()222334323552C x x y C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B. 【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．角α的终边上一点(,2)(0)P a a a ≠，则2sin cos αα-=（ ）A B ．5- C 或5- D ．5或5- 【答案】D【解析】根据三角函数的定义求出cos ,sin αα，注意讨论a 的正负．【详解】α的终边上一点(,2)(0)P a a a ≠， 则22cos 5||(2)a a a α==+5,05,0a a ⎧>⎪=⎨⎪-<⎪⎩， 22sin 5||(2)a a a α==+25,025,0a a ⎧>⎪=⎨⎪-<⎪⎩， 所以35,02sin cos 35,0a a αα⎧>⎪-=⎨⎪-<⎪⎩. 故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数a 的正负分类．5．设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975【答案】C【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算． ( 1.96)P ξ<，选C ．6．设实数x ，y 满足约束条件202301x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩,则z x y =-的取值范围是（ ） A ．3[,3]2- B ．[1,3]- C ．3[,0]2- D ．[1,0]-【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y 对应的直详解：作出实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，3 2），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，32]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣32，3]综上所述，z∈[﹣32，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x分x≥0和x＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题. 7．已知函数()()12,2311,2f x xf xx x⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）1x=，根据条件作出函数f（x）与h（x）1x=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得xf （x ）＝1，当x ＝0时，方程xf （x ）＝1不成立，即x ≠0，则等价为f （x ）＝1x ， 当2＜x ≤4时，0＜x ﹣2≤2，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13（1﹣|x ﹣2﹣1|）＝13﹣13|x ﹣3|， 当4＜x ≤6时，2＜x ﹣2≤4，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13 [13﹣13|x ﹣2﹣3|]＝19﹣19|x ﹣5|， 作出f （x ）的图象如图，则f （1）＝1，f （3）＝13f （1）＝13，f （5）＝13f （3）＝19， 设h （x ）＝1x， 则h （1）＝1，h （3）＝13，h （5）＝15＞f （5）， 作出h （x ）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g （x ）的零点个数为3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．8．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则AB =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}11x x -<<C ．{}12x x -<<D ．{}21x x -<< 【答案】A【分析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B 即可 【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题9．已知二项式85()ax +的展开式的第二项的系数为5-，则333a x dx -=⎰（ ） A ．60-B ．73C ．60-或73D ．30或103- 【答案】A【解析】分析：根据第二项系数，可求出1a =-；由定积分基本性质，求其原函数为434y x =，进而通过微积分基本定理求得定积分值。

南山中学高二下期数学期末热身考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，59a =，则10S 的值为（）A ．70B ．80C ．90D ．1002．()55x y -的展开式中23x y 的系数为（）A ．50B ．100C ．50-D ．100-3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X 服从正态分布()2100,N σ（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A ．200B ．150C ．250D ．1004．已知等比数列{}n a 的公比为12-，前n 项和为n S .若231m S =，32m S =，则m =（）A ．3B ．4C ．5D ．75．若曲线()1e xy x =-有两条过点(),0A a 的切线，则a 的取值范围是（）A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()3,1-C ．(),3-∞-D ．()(),31,-∞-+∞ 6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）A ．150B ．180C ．240D ．5407．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点()0,0出发，每隔1s 等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于()2,4的概率为（）A ．116B ．115C ．1532D ．15642024年6月8．若实数,,x y z 满足2,ln()y xz z x y x y ==+--，则下列不等式错误的是（）A ．ln()x y x y +<+B ．0x >C ．0y >D ．z x y<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和.且56S S <，678S S S =>，则下面结论正确的是（）A ．0d ≤B ．70a =C ．6S 与7S 均为n S 的最大值D ．满足0n S <的n 的最小值为1410．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第()*n n ∈N次“和扩充”后所得数列的项数．．记为n P ，所有项．的和记为n a ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A ．121n n P +=-B ．满足2024n P ≥的n 的最小值为11C ．131n n a +=-D ．1323n n S n +=+-11.设函数3()1()f x x ax a =-+∈R ，则（）A ．当0a =时，直线1y =不是曲线()y f x =的切线B ．当3a =时，函数()y f x =有三个零点C ．若()f x 有三个不同的零点123x x x ，，，则1230x x x ++=D ．若曲线()y f x =上有且仅有四点能构成一个正方形，则a =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()()23e xf x x =-，则()f x 的极小值点为．13．在2)nx-的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为．14．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为1a ，第二条斜线之和为2a ，第三条斜线之和为3a ，以此类推，组成数列{}n a .例如1231,1,11,,a a a ===+ 若2024211k n n a a ==+∑，则k =.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2019-2020学年绵阳市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论． 【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.2．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122【答案】A 【解析】由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系． 3．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x <时，()()f x f x x'<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(,1)(1,0)-∞--U C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(1,0)(0,)-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x=，首先判断函数的奇偶性，利用()()'f x f x x <可判断0x <时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果. 【详解】设()()f xg x x=， 则()g x 的导数为()()()2''xf x f x g x x -=，因为0x <时，()()'f x f x x<， 即()()'xf x f x >成立，所以当0x <时，()'g x 恒大于零，∴当0x <时，函数()()f xg x x=为增函数，又()()()()f x f x g x g x xx--===-Q ，∴函数()g x 为定义域上的偶函数，当0x >时，函数()()f xg x x=为减函数， 又()()1101f g --==-Q∴函数()g x 的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式()()00f x x g x >⇔⋅>，()00x g x >⎧⇔⎨>⎩或()00x g x <⎧⎨<⎩，可得01x <<或1x <-，使得()0f x >成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃ 故选：A. 【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.4．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】A 【解析】 【分析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果. 【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1． 故选A 【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.5．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 【答案】D 【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B 正确；∵f(x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.6．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种【答案】D 【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有661C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有246430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有22264290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有336320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确. 考点：排列组合，考查分类讨论思想.7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( ) A ．()(),22,-∞-+∞U B ．()2,2-C ．()()2,02,-+∞UD ．以上都不正确【答案】C 【解析】 令()()f xg x x=，则当0x >时：()()()2''0xf x f x g x x -=>， 即函数()g x 在()0,∞+上单调递增，由()20g =可得： 当()0,2x ∈时，()0g x <； 当()2,x ∈+∞时，()0g x >；不等式()0xf x >在()0,∞+上的解集为()2,+∞， 同理，不等式()0xf x >在(),0-∞上的解集为()2,0-， 综上可得：不等式()0xf x >的解集是()()2,02,-⋃+∞.8．已知()()5212ax x +- 的展开式中，含2x 项的系数为70，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值.详解：()512x -展开式的通项公式为：()()15522rrrr r r T C x C x +=-=-，由于()()()()55521221212ax x x ax x +-=-+-，据此可知含2x 项的系数为：()()2121552228010C a C a ⨯-+-=-,结合题意可知：801070a -=，解得：1a =. 本题选择A 选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a u v u u v u u v u u v u u v ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b u v u u v u v u u v u u v．若,P Q 分别为()()•i j k r s t a a a b b b ++++u v u u v u u v u u v u v u v的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t 刎，则下列对,P Q 的描述正确的是（ ） A ．00P Q ＜，＜ B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u r u u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，从而得到结论． 【详解】由题意，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r， 以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,b b b b b u r u u r u r u u r u u r，则利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u ru u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，又因为,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++⋅++u r u u r u u r u u r u r u r的最小值、最大值，所以0,0P Q <<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题． 10．函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝Acosωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】根据函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象，可得A ＝1， 1274123w πππ⋅=-，∴ω＝1．再根据五点法作图可得1×3π+φ＝π，求得φ＝3π，∴函数f （x ）＝sin （1x+3π）． 故把y ＝f （x ）的图象上所有的点向左平移12π个单位长度，可得y ＝sin （1x+6π+3π）＝cos1x ＝g （x ）的图象. 故选B ． 【点睛】确定y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b(A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(1)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 11．已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f （3）=3，可得f （1）和f （2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案 详解：：若f （3）=3， 则f （1）=3或f （1）=4； f （2）=3或f （2）=4；故这样的映射的个数是2×2=4个， 故选：B ．点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题12．已知m ＞0，n ＞0，向量(,1),(1,1),a m b n a b ==-⊥r rr r 且 则12m n+ 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．3+D ．4+【答案】C 【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m ，n 的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m ＞0，n ＞0，向量()(),1,1,1,a m b n a b ==-⊥r rr r 且，可得1m n +=，则()12122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当1,m n n +==时，表达式取得最小值3+.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知33210n n A A =，则345612n n n n C C C C +++++=____________．【答案】462 【解析】 【分析】根据排列数计算公式可求得n ，结合组合数的性质即可化简求值. 【详解】根据排列数计算公式可得()()3222122n A n n n =--，()()312n A n n n =--，所以()()()()221221012n n n n n n --=--， 化简可解得8n =，则由组合数性质可得345688910C C C C +++4569910C C C =++ 561010C C =+()61111!4626!116!C ===-，故答案为：462. 【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >______．【答案】16【解析】 【分析】基本事件总数n 6636=⨯=，由双曲线2222x y 1a b -=的离心率e >b 2a >，利用列举法求出双曲线2222x y 1a b -=的离心率e >()a,b 有6个，由此能求出双曲线2222x y 1a b -=的离心率e >【详解】某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ， 基本事件总数n 6636=⨯=，Q双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >，ca ∴=>，解得b 2a >， ∴双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >()a,b 有：()1,3，()1,4，()1,5，()2,5，(1，6)，()2,6，共6个，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e >的概率是61p 366==． 故答案为16． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.15．已知函数()1()ln f x g x x ==，对于任意12m ≤，都存在(0,+)n ∈∞，使得()()f m g n =，则n m -的最小值为________. 【答案】1 【解析】试题分析：由12m ≤知，11；由f （m ）=g （n ）可化为1ln n =；故1n e=1t =，t ≤1；则22t m t =-，则22tt y n m e t =-=-+；故'1ty e t =+-在（-∞，1]上是增函数，且y ′=0时，t=0；故22tt y n m e t =-=-+在t=0时有最小值，故n-m 的最小值为1；考点：函数恒成立问题；全称命题16．由0，1，2，…，9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个 【答案】648 【解析】 【分析】首先考虑百位不为0，得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案. 【详解】因为百位不能为0，所以百位共有9种情况， 再在剩下的9个数中，任选2个安排在十位与个位，有2972A =种情况，根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有972648⨯=个. 故答案为：648. 【点睛】本题考查排列的应用，分步计数原理，属于简单题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设n S 是数列{n a }的前n 项和，>0n a ，且4(2)n n n S a a =+. (I)求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ)设212,...(1)(1)nn n n n n a b T b b b a a ==+++-+，求 n T .【答案】（Ⅰ）a n ＝2n ．（Ⅱ）111221n T n n ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭＝ 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用数列递推关系即可得出．(Ⅱ)利用裂项求和即可求解． 【详解】∵4S n ＝a n （a n +2），①当n ＝1时得211142a a a =+，即a 1＝2，当n ≥2时有4S n ﹣1＝a n ﹣1（a n ﹣1+2）②由①﹣②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即2（a n +a n ﹣1）＝（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1），又∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1＝2，∴a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ．（Ⅱ）∵()()241111212122121n n b n n n n ⎛⎫==+- ⎪-+-+⎝⎭， ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n 111111111123352121221n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L 【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．已知2z i =+，a ，b 为实数.（1）若2312z z ω=+-，求ω；（2）若522az bz i z+=--，求实数a ，b 的值.【答案】（1（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简3i ω=-+，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将522az bz i z+=--，化为()252b a a b i i -++=-，由复数相等的性质可得51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，从而可得结果. 详解：（1）∵2z i =+，∴2z i =-. ∴2312z z ω=+-()()2232123i i i =++--=-+，∴ω==（2）∵2z i =+，∴()()()22222a i b i az bz z i ++-+=--+ ()()()()222i a b a b i a b a b ii i ⎡⎤++-++-⎣⎦==--()252b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩， ∴a ，b 的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分19．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =+--.(1)判断()f x 的奇偶性并予以证明；(2)求不等式()1f x >的解集.【答案】 (1)奇函数，证明见解析.(2) 11(,2)18. 【解析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究()f x 与()f x -关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解： （1）要使函数有意义．则， 解得.故所求函数的定义域为． 由（1）知的定义域为，设，则． 且， 故为奇函数． (2)因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得． 所以不等式的解集是． 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标24π)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－4π)＝a ，． （1）若点A 在直线l 上，求直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，若直线l 与圆C 2，求a 的值．【答案】 (1) 20x y +-= (2)2a =或2a = 【解析】 试题分析：（1）通过点A 在直线l 上，列出方程得到a ，然后求解直线l 的直角坐标方程（2）消去参数，求出()2x cos y sin 为参数ααα=+⎧⎨=⎩的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求a 的值． 试题解析：（1）由点4A π⎫⎪⎭在直线cos()4πρθ-=a 上，可得a所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（2）由已知得圆C 的直角坐标方程为()2221x y -+=所以圆C 的圆心为（2，0），半径1r =，而直线l的直角坐标方程为x y +=，若直线l 与圆C则圆心到直线l的距离为2，所以d ==求得2a =或2a = 21．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.【答案】（1）122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）增区间是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 和()1,+∞，减区间是2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【解析】【分析】⑴求出()f x '，并令其为0得到方程，把23x =-与1x =代入求出a b ，的值 ⑵求出()f x '，分别令()0f x '<，()0f x '>，求出x 的范围，即可得到函数()f x 的单调区间【详解】⑴()32f x x ax bx c =+++，()232f x x ax b =++'由()212403931320f a b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝'⎭⎨⎪=++'=⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩⑵由⑴可知()32122f x x x x c =--+ ()'232f x x x ∴=--令()0f x '<，解得213x -<< 令()0f x '>，解得23x <-或1x > ()f x ∴的增区间是23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 和()1+∞，，减区间为213⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，已知·9AB AC =，sin cos ?sin B A C =，6ABC S ∆=，P 为线段AB 上的一点，且··CA CBCP x y CA CB=+，则11x y +的最小值为（ ）A ．76B ．712C ．712+D ．76 2．已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，若()50E X =，()30D X =，则n ，p 分别等于（ ） A ．100n =，35p =B ．100n =，25p =C ．125n =，25p = D ．125n =，35p =3．椭圆221mx ny +=与直线1x y +=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点连线斜率为2，则mn=（ ）A ．2B ．3C ．1D ．24．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．280B ．455C ．355D ．3505．己知1F ，2F 是椭圆2211612x y +=的左右两个焦点，若P 是椭圆上一点且23=PF ，则在12F PF ∆中12cos F PF ∠=（ ）A ．35B ．45C ．12D ．16．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()(),12,-∞-+∞7．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是23，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ） A ．49B ．2027C ．827D ．16278．函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3B ．3C ．13D ．13-9．已知函数6,2 ()31,2xx xf xx+⎧=⎨->⎩，若()80f a=，则(4)f a-=（）A．0 B．3 C．6 D．910．在长方体1111ABCD A B C D-中，12,4,AB AD AA E===为棱1BB的中点，则异面直线AE与1A D 所成角的余弦值为（）A．5B．6C．6D．1011．已知5log2a=，0.5log0.2b=，0.20.5c=，则,,a b c的大小关系为（）A．a c b<<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<12．若0.22.1a=，0.40.6b=；lg0.6c=，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a b c>>B．a c b>>C．b c a>>D．b a c>>二、填空题：本题共4小题13．若直线y x b=+与曲线234y x x=+-有公共点，则b的取值范围是______．14．点()2,3M到直线l：()130ax a y+-+=的距离等于3，则a=_______.15．如图，已知四面体ABCD的棱//AB平面α，且2AB=，其余的棱长均为1，四面体ABCD以AB 所在的直线为轴旋转x弧度，且始终在水平放置的平面α上方，如果将四面体ABCD在平面α内正投影面积看成关于x的函数，记为()S x，则函数()S x的取值范围为______.16．若变量x，y满足约束条件10280x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则3z x y=+的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学12月月考暨期末热身考试试题文一、选择题（每个4分，共48分）1、空间直角坐标系中点A （1,2，-1）关于y 轴的对称点为B ，则=AB （ ） A 、4 B 、22 C 、52 D 、22、直线向上的方向与y 轴正方向所成角为6π，则直线的斜率为（ ） A 、3 B 、3或3- C 、33-D 、33或33- 3、随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100附表:P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001k 0 3.841 6.635 10.828由公式算得,K 2=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( )A 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C 、有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D 、有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4、已知直线013:1=++y ax l ，01)1(2:2=+++y a x l 互相平行，则a 的值是( ) A 、－3 B 、2 C 、－3或2 D 、3或－25、抛物线24x y -=的焦点坐标是（ ） A 、（0，-1） B 、（0,1） C 、（0，161-） D 、（0，161） 6、双曲线1422=-y x 上一点到右焦点距离为3，则该点到双曲线左焦点的距离为（ ） A 、1 B 、5 C 、1或5 D 、不确定7、平面上到定直线0632=-+y x 与到定点（0，2）距离相等的点的轨迹是（ ） A 、圆 B 、抛物线 C 、直线 D 、椭圆8、若方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则实数a 的取值范围是( )A 、 ),32()2,(+∞⋃--∞ B 、)0,32(-C 、)0,2(-D 、)32,2(- 9、已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A 、2k h + B 、n m mk nh ++ C 、n m mh nk ++ D 、nm kh ++ 10．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M = ( ) A 、203 B 、72 C 、165 D 、15811、实数a 是区间[]5,1-上任意值，则使方程0422=++a x x 有解的概率为（ ） A 、31 B 、1 C 、32 D 、2112、已知两定点A (－1，0)和B (1，0)，动点),(y x P 在直线02:=+-y x l 上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( ) A.55B.105C.255D.2105二、填空题（每个3分，共12分）13、若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是______. 14、某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用 分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了 75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有 学生。

四川省绵阳市南山中学2020年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 若直线y=m与y=3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数，求出y=3x﹣x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0；x∈（﹣1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x=1时，y取极大值2，当x=﹣1时，y取极小值﹣2，∵直线y=m与y=3x﹣x2的图象有三个不同交点∴m的取值范围为﹣2＜m＜2．故选：A．3. 已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：B略4. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A. B.C. 或D. 或参考答案：D5. 已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于，所以或，综上，实数的集合，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.6. （原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( )cm2.A．B．C．D．参考答案：A7. 为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D8. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．9. 若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则z的共轭复数=﹣1+i．故选：B．10. 是在上的奇函数，当时，，则当时= （）A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为．参考答案：略12. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.参考答案：13. 不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为 .参考答案：0.5;14. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±，则此双曲线的离心率为.参考答案：略15. 下列各数、、、中最小的数是___参考答案：16. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________________.参考答案：2+4i略17. 正三棱锥外接球的球心为，半径为，且．则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省绵阳南山中学2019—2020学年高二数学12月月考暨期末热身考
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四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试文科数学 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 ACACB 6~10 ADBBD 11~12 CA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．1-i 14．[1，+∞) 15．11.5 16．1()8+∞， 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．17．解：（1）由图1，得11.80.45k =，解得10.25k =，∴()0.25f x x =． ················································································ 2分 由图2，得22 2.5k =，解得254k =，∴()g x = ················································································· 4分 （2）设最大收益为y 万元，投资餐馆资金为100-x 万元，投资运输运营x 万元．由题意得0.25(100)y x =−+≤x ≤100)． ············································ 6分∴ 14y '=−=， 由0y '>，解得2504x ≤≤， 由0y '<，解得251004x ≤≤， ······························································ 8分 ∴ 当254x ==6.25时，max 62516y ==156.25． ∴ 投资餐馆资金为93.75万元，投资运输运营6.25万元，才能使投资获得最大收益，其最大收益为156.25万元． ································································ 10分18．解：（1）函数f (x )的导函数为2()32f x x ax b '=++，由题意得(2)0(1)1f f '−=⎧⎨'−=−⎩，， 即41224a b a b −=⎧⎨−=⎩，， 解得44.a b =⎧⎨=⎩， ∴ 32()441f x x x x =+++． ································································· 5分（2）由（1）得2()384(32)(2)f x x x x x '=++=++．当-3≤x ≤0时，由()0f x '>，得-3≤x ≤-2或203≤≤x −； 由()0f x '<，得-2≤x ≤23−． ·································································· 8分 ∴ 函数()f x 在x =-2处取得极大值，在23x =−处取极小值， ∴ (3)2f −=−，(2)1f −=，25()327f −=−，(0)1f =， ∴ 函数()f x 在区间[-3，0]上的最小值为-2，最大值为1． ·························· 10分19．解：（1）()e (0)x f x a x '=−>． ······························································1分①当a ≤1时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0)，+∞上单调递增；································································· 2分 ②当1a >时，令()=0f x '，则ln x a =，当0ln x a <<时，()<0f x '，()f x 单调递减； ············································ 3分 当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递． ·················································· 4分综上，当a ≤1时，()f x 在(0)，+∞上单调递增；当1a >时，()f x 在(0ln )a ，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增. ······· 5分 （2）要使2()e ln ≥x f x ax x x =−在(0)，+∞上恒成立，即使2e ln 0≥x a x x x−−在(0)，+∞上恒成立，·············································· 6分 令2e ()ln (0)x a h x x x x x=−−>， 则32(2)e 1()x x a h x x x x−'=+− 3(2)e ()x x x a x x −−−=． ······························································ 7分 ①当2a =时，3(2)(e )()x x x h x x −−'=， 由e x x >知()h x 在(02)，单减，在(2)+∞，单增.∴ 2min e ()(2)ln 2104h x h ==−−> ， ∴ 2a =时满足题意. ·········································································· 8分 ②当2a >时，考查2a x >>时，函数()h x 的取值情况：∵ 2a x >>，∴ 200，x x a −>−<．又e x x >，∴ (2)e ()x x x a x −>−，即'()0h x >，∴ 当2a >时，()h x 在(2)，a 上单调递增. ···············································9分 取3a =，则函数()h x 在(23)，上单增，∵ 2<e<3， 且e 23(e)e 10eh −=−−<， ∴ ()0≥h x 不能恒成立．综上，a 的最大正整数值为2． ···························································· 10分20．解：（1）∵ 曲线C 的极坐标方程为cos sin ρθθ=+，∴ 2cos sin ρρθρθ=+，∵ cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴ 22x y x y +=+， 即22111()()222x y −+−=． ····································································5分 （2）将直线l 的参数方程曲线C 的直角坐标方程，即22111(1))222−+−=，整理得21022t −=， ········································································ 7分解得t 1=0或2t = …………………………………………………………………4分∴ 12AB t t =−． ····································································· 10分21．解：（1）当m =3时，()f x =｜2x -1｜+｜x +3｜．当x ≤-3时，f (x )=-3x -2≥x +6，解得x ≤-2，综合得x ≤-3； ································ 2分 当12x ≥时，f (x )=3x +2≥x +6，解得x ≥2，综合得x ≥2； 当-3<x <12时，f (x )=-x +4≥x +6，解得x ≤-1，综合得-3<x ≤-1； ∴ 综上所述，不等式()f x ≥x +6的解集为(1][2)−∞∞，-，+． ························· 5分 （2）∵ ()f x =｜2x -1｜+｜x +m ｜，∴ 2()f x =2｜2x -1｜+2｜x +m ｜=｜2x -1｜+｜2x -1｜+2｜x +m ｜，∵ ｜2x -1｜≥0，∴ 2()f x ≥｜2x -1｜+｜2x +2m ｜≥｜(2x -1)-(2x +2m )｜································································· 8分 =｜2m +1｜=｜m +m +1｜≥｜m +1｜-｜m ｜，∴ 对任意x ∈R ，2()f x ≥｜m +1｜-｜m ｜． ············································ 10分。