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排列与组合所有题型及标准答案

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排列与组合所有题型及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：排列与组合双基训练*1.已知2n A =132,则n=( ).【1】(A)11 (B) -11 (C)12 (D)-12*2.2n+1A 与3n A 的大小关系是( )。

【1】(A) 2n+1A >3n A (B) 2n+1A <3n A(C) 2n+1A =3n A (D)不确定*3.四名学生编入两个班级，不同的编法有( )。

【1】(A)12种 (B)14种 (C)16种 (D)25种*4.从1～9这9个自然数中，任取3个数作数组(a,b,c)，且a>b>c ，则不同的数组共有( )。

【2】(A)21组 (B)28组 (C)84组 (D)343组*5.5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每类书各取1本，不同的取法有( )。

【1】(A)3种 (B)12种 (C)60种 (D)120种*6.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法有( )。

【1】(A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种*7.如图9-1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有( )。

【1】(A)72种 (B)48种 (C)24种 (D)12种*8.沿着长方体的棱，从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线有( )。

【1】(A)3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条*9.用数字0,1，2,3，4,5组成没有重复数字的四位数，其中是25的倍数的数共有( )。

【1】(A)9个 (B)12个 (C)24个 (D)21个*10.取1,2，3,4，5这5个数字中的2个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同的值的个数为( )。

【1】(A)12 (B)13 (C)16 (D)20*11.100件产品中有97件合格品，从中任取5件检验，至少有2件是次品的抽法种数为( )。

【1】(A)322310031003C C +C C (B)5510057C -C(C)554110097973C -C -C C (D)512100973C -2C -C*12.用1,3，5三个数字中的数组成无重复数字的自然数，再以这些自然数中的若干个为元素组成非空集合，这样的集合个数是( )。

【2】(A)26 (B)215 (C)26-1 (D)215-1*13.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台，则不同的取法有( )。

【1】(A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种*14.由数字1,2，3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数的个数为( )。

【2】(A)60 (B)48 (C)36 (D)24*15.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法种数是( )。

【2】(A)24 (B)60 (C)90 (D)120*16.某班的4个小组从3处风景处选一处进行旅游观光，则不同的选择方案有( )。

【1】(A)4种 (B)24种 (C)64种 (D)81种*17.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是( )。

【1】(A)60 (B)75 (C)135 (D)145*18.以一个长方体的顶点为顶点的四面体共有( )。

【1】(A)52个 (B)58个 (C)64个 (D)70个*19.∠A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共10个点，以这10个点为顶点，可作三角形的个数为( )。

【2】(A)100 (B)70 (C)106 (D)90*20.一条铁路上原有m个车站，为了适应客运的需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种，那么原有车站的个数为( )。

【2】(A)12 (B)13 (C)14 (D)15*21.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分到一张，参观券全部分完，则不同的分法共有( )。

【1】(A)120种 (B)1024种 (C)625种 (D)5种*22.某天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课程连在一天(上午第四节与下午第一节不算连在一起)。

则这天的课表共有不同的排法种数是( )。

【2】(A)96 (B)120 (C)480 (D)600*23.空间有10个点，可确定平面个数最多有( )。

【1】(A)90 (B)100 (C)120 (D)150*24.某次乒乓球邀请赛有20个队参加，比赛时把所有队分成三组，第一组7个队，第二组6个队，第三组7个队，三个组均采用单循环制决出分组冠军，再由三个分组冠军进行单循环制决出总冠军，这样一共要进行( )场比赛。

【2】(A)57 (B)60 (C)63 (D)65*25.把4名学生分配到3个不同的车间去实习，每个车间至少1名，全部分完，则不同的分配方法种数为( )。

【2】(A)24 (B)48 (C)36 (D)60*26.某羽毛球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要选派5名队员参加比赛，种子选手必须参加，那么不同的选派方法有( )。

【2】(A)126种 (B)84种 (C)35种 (D)21种*27.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少要有2名男医生和2名女医生，则不同的选法种数是( )。

【2】(A)4851 (B)140 (C)980 (D)2156*28.从4种蔬菜品种中选 3种，分别在不同土质的3块土地上进行种植试验，不同的种植方法有( )。

(A)4种 (B)12种 (C)24种 (D)72种*29.某班上午要上语文、数学、英语和体育四门课，又语文老师因故不能上第一节和第四节课，则这天上午的排课方案共有( )。

【1】(A)24种 (B)22种 (C)20种 (D)12种*30. 从0,3，4,5，7中任取三个数分别作为ax 2+bx+c=0的系数a 、b 、c ，则可写出不同的方程的个数是( )。

(A)10 (B)24 (C)48 (D)60*31.某乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名担任队长，共有 种方案；从中选派2人参加男女混合双打比赛，共有 种方案。

【1】*32.有5个编了号的文件柜要存放3份不同的文件，则存放的方法有 种。

【1】*33.已知集合M={-1,1，2}，且a 、b 、r ∈M ，则(x-a)2+(y-b)2=r 2所表示不同的圆共有 个。

【1】*34.有3本不同的书，一人去借，至少借一本的方法有 种。

【1】*35.设a 、b ∈N*，且a+b ≤5,则可确定平面上的点P(a,b)的个数为 。

【1】*36.若2321n n+1n A =3A +6A ,则n= .【1】*37.若m(m-1)(m-2)·…·x=k m A ,则x= .【1】*38.若n-13n+1n+11C =A 6,则n= .【1】 *39.平面内有12个点，其中4个点在同一直线上，除此之外没有任何三点在一条直线上，以每三个点为顶点作三角形，可以作 个三角形。

【2】*40.有不同颜色的上衣5件，裤子3条。

从中选一样送给某人，共有 种不同的选法；从中选一套送给某人，可以作 个三角形。

【2】*41.已知3x-2x+11515C =C ,则x 10-x 1010C +C = .【2】*42.空间12个点，若无任何4点共面，过每三个点作平面，可作 个平面。

【1】*43.8项工程，甲承包3项，乙承包1项，丙、丁各承包2项，则承包方案共有 种。

【2】 *44.空间一个平面内有5个点，另一个平面内有4个点，用其中的4个点为顶点构成四面体，最多可构成 个四面体。

【2】*45.5个人担任5种不同的工作，如果甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作，那么分配方法共有 种。

【2】*46.从标有数字1,2，3，…,9的九张红卡中任抽一张作为十位数；再从标有1,2，3，…,9的九张黄卡片中任抽一张作为个位数，则可得到两位数 个。

【1】*47.乘积(a 1+a 2+a 3)(b 1+b 2+b 3+b 4)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开式中的项数共有 项。

【1】*48.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，一共有 种放映方法。

【2】*49.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种(1999年全国高考试题)。

【2】*50.四个不同小球放入编号为1,2，3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种。

(1995年全国高考试题)。

【2】*51.将9写成三个不重复的正整数之和的形式，有多少种不同的写法？试一一列举出来。

【2】 *52.数学竞赛优胜者有15人，其中一等奖3人，二等奖5人，三等奖7人，现有15本不同的书，要分给优胜者每人一本。

若一等奖获得者先取，二等奖获得者次取，三等奖获得者最后取，共有多少种不同的取法？【2】*53.甲、乙、丙3个学生分别从不同的5道试题中抽答不同的一题，有多少种不同的抽法？一个学生抽答其中3题，有多少种不同的抽法？【1】*54.5名男同学和1名女同学排成一排，规定女同学不在排头，也不在排尾，问：有多少种排法？【1】*55.把10人分成4人和6人两组，在每组里选出正、副组长各一人，共有多少种不同的选法？【2】*56.4名男同学，3名女同学排队照相，按男生次序一定，女生次序也一定的要求排队，有多少种不同的排法？【2】*57.要从高中三年级8个班中分别评出学习、纪律、卫生、体育先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？【2】*58.从2,3，5,7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母。

(1)能得到多少个不同的分数？(2)其中有多少个是真分数？多少个是假分数？【3】**59.求值：38-n 3n 3n 21+n C +C .【3】**60.某学习小组有8名同学，从男生中选2名，女生中选1名参加数学、物理、化学三科竞赛。

要求每科均有人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？【4】**61.分正方形的每条边为四等分，取分点为顶点可画出多少个三角形？【2】**62.求值：0121823420C +C +C ++C 【3】**63.从1,2，3,4，8五个数个任选两个分别作为a b 中的底数和指数，则得到的不同的值有多少个？【3】**64.5件不同奖品发给3名儿童，每人至少一件，共有多少种不同的分法？【4】**65.四面体的一个顶点为A ，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？【3】纵向应用**1.用0,1，2,3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，偶数共有( )个。

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高中排列组合基础题(含标准答案)

高中排列组合基础题(含标准答案)

排列、组合问题基本题型及解法同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握•然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目•本文将总结常见的类型及相应的解法•一、相邻问题“捆绑法”将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列例1甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有A3 = 6种，然后再将甲、乙二人全排列有A；= 2种，所以共有6X 2 = 12种排法.二、不相邻问题“插空法”该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）.例2 7个同学并排站成一排，其中只有A、B是女同学，如果要求A、B不相邻，且不站在两端，不同的排法有多少种？分析：先将其余5个同学先全排列，排列故是A5 = 120.再把A、B插入五个人组成的四个空位（不包括两端）中，（如图O X 0X 0X 0X 0 “X”表示空位，“0”表示5个同学）有A2 = 2 种方法•则共有A5A2 = 440种排法.三、定位问题“优先法”指定某些元素必须排（或不排）在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素例3 6个好友其中只有一个女的，为了照像留念，若女的不站在两端，则不同的排法有种•分析：优先排女的（元素优先）•在中间四个位置上选一个，有A4种排法•然后将其余5个排在余下的5个位置上，有A5种方法•则共A4A5 = 480种排法•还可以优先排两端（位置优先）•四、同元问题“隔板法”例4 10本完全相同的书，分给4个同学，每个同学至少要有一本书，共有多少种分法？分析：在排列成一列的10本书之间，有九个空位插入三块“隔板”•如图：XX | X | XXX | XXXX一种插法对应于一种分法，则共有C9 = 84种分法•五、先分组后排列对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和•例5由数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）（A ）210 个（B）300 个（C）464 个（D）600 个分析：由题意知，个位数字只能是0, 1, 2, 3, 4共5种类型，每一种类型分别有A5个、A；A；A3个、A；A；A3个、A；A；A3个、A；A3个，合计300 个，所以选B 例6用0, 1 , 2, 3,…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？【解法1】考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有C3C5A5种，其中0居首位的有C3C4A4种，故符合条件的五位数共有C3C；A5 C3C；A：= 11040个•【解法2】按元素分类：奇数字有1, 3, 5, 7, 9;偶数字有0, 2, 4, 6, 8.把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：①不含0的；②含0的•①不含0的：由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有C5C2A5个；②含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有A4种排法，再选三个奇数数与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有C3C4A4A4种排法•综合①和②，由分类计数原理，符合条件的五位数共有C3C：J A5 + C3C4A4A4 = 11040个•例8由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3的自然数？【解】设A = ｛满足题设条件，且百位数字是3的自然数｝, B= ｛满足题设条件，且比20000 大的自然数｝，则原题即求card BI e u A，画韦恩图如图，阴影部分即 B I e u A，从图中看出card BI e u A card B AI B .又AI B? B，由性质2,有card B AI B card B card AI Bcard B即由数字1，2，3，4，5组成无重复数字，且比20000大的自然数的个数，易知1 4card B A4A 4.card AI B即由数字1，2，3，4, 5组成无重复数字、比20000大，且百位数字是3的自然数的个数，易知card AI B A；A；，所以card BI e u A A：A：A；A；= 78.即可组成78个符合已知条件的自然数•典型例题例1用0到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数？解法1:当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“ 2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4 A8 A2 (个)••••没有重复数字的四位偶数有A g A1 A8A S 504 1792 2296 个.例2排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

排列与组合知识总结及经典例题OK

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排列与组合1.排列与排列数“排列”的定义包含两个基本内容: 一是“取出元素；二是“按一定的书序排列。

“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数”, 它是所有排列的个数, 是一个数值。

)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 或)!(!m n n A m n -= （其中m ≤n m,n ∈Z ） 全排列、阶乘的意义；规定 0!=12.组合与组合数“一个组合”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素合成一组”, 它是一件事情, 不是一个数；（隐含n ≥m ）“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数”, 它是一个数值。

基本公式: 或)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且 组合数公式具有的两个性质: （1）常用的等式:（3）0132n n n n n n C C C C ++++= （由二项式定理知）证明: ∵又)!(!!m n m n C m n -=∴m n n m n C C -= )]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n)!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n)!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n)!1(!)!1(+-+=m n m nm n C 1+=∴ ＝ + .式（1）说明从n 个不同元素中取出m 个元素, 与从n 个不同元素中取出n-m 个元素是一一对应关系, 即“取出的”与“留下的”是一一对应关系；式（2）说明从a, b, c ……（n+1个元素）中取出m 个元素的组合数可以分为两类: 第一类含某个有元素（ ）, 第二类不含这个元素（ ）要解决的问题是排列问题还是组合问题, 关键是看是否与顺序有关排列问题的主要题型⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题, 通常是先排特殊元素或特殊位置, 称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；⑵ 某些元素要求必须相邻时, 可以先将这些元素看作一个元素, 与其他元素排列后, 再考虑相邻元素的内部排列, 这种方法称为“捆绑法”；⑶ 某些元素不相邻排列时, 可以先排其他元素, 再将这些不相邻元素插入空挡, 这种方法称为“插空法”；⑷ 在处理排列问题时, 一般可采用直接和间接两种思维形式, 从而寻求有效的解题途径, 这是学好排列问题的根基．第一部分1.⑴ 7位同学站成一排, 共有多少种不同的排法？⑵ 7位同学站成两排（前3后4）, 共有多少种不同的排法？ ⑶ 7位同学站成一排, 其中甲站在中间的位置, 共有多少种不同的排法？⑷7位同学站成一排, 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？⑸7位同学站成一排, 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？2.7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？⑶甲、乙两同学必须相邻, 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？3.7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？4.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单, 如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上, 则共有多少种不同的排法？5.⑴八个人排成前后两排, 每排四人, 其中甲、乙要排在前排, 丙要排在后排, 则共有多少种不同的排法？⑵不同的五种商品在货架上排成一排, 其中a, b两种商品必须排在一起, 而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？⑶6张同排连号的电影票, 分给3名教师与3名学生, 若要求师生相间而坐, 则不同的坐法有多少种？6.⑴由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的正整数？⑵由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字, 并且比13 000大的正整数？7、用1, 3, 6, 7, 8, 9组成无重复数字的四位数, 由小到大排列．⑴第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？8、用0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的四位数, 其中⑴能被25整除的数有多少个？⑵十位数字比个位数字大的有多少个？9、现有8名青年, 其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任）, 现在要从中挑选5名青年承担一项任务, 其中3名从事英语翻译工作, 2名从事德语翻译工作, 则有多少种不同的选法？10、甲、乙、丙三人值周, 从周一至周六, 每人值两天, 但甲不值周一, 乙不值周六, 问可以排出多少种不同的值周表？11.6本不同的书全部送给5人, 每人至少1本, 有多少种不同的送书方法？变题1: 6本不同的书全部送给5人, 有多少种不同的送书方法？变题2: 5本不同的书全部送给6人, 每人至多1本, 有多少种不同的送书方法？变题3: 5本相同的书全部送给6人, 每人至多1本, 有多少种不同的送书方法？12、6本不同的书, 按下列要求各有多少种不同的选法:⑴分给甲、乙、丙三人, 每人两本；⑵分为三份, 每份两本；⑶分为三份, 一份一本, 一份两本, 一份三本；⑷分给甲、乙、丙三人, 一人一本, 一人两本, 一人三本；⑸分给甲、乙、丙三人, 每人至少一本．13.身高互不相同的7名运动员站成一排, 甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？14.⑴四个不同的小球放入四个不同的盒中, 一共有多少种不同的放法？⑵四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？15、马路上有编号为1, 2, 3, …, 10的十盏路灯, 为节约用电又不影响照明, 可以把其中3盏灯关掉, 但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏, 在两端的灯都不能关掉的情况下, 有多少种不同的关灯方法？16.九张卡片分别写着数字0, 1, 2, …, 8, 从中取出三张排成一排组成一个三位数, 如果6可以当作9使用, 问可以组成多少个三位数？17、平均分组问题除法策略6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？18、重排问题求幂策略把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法19、排列组合混合问题先选后排策略有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.20、小集团问题先整体后局部策略用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, ５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？第二部分一. 选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检, 每校分配1名医生和2名护士, 不同分配方法共有（）（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种2.从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排, 其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（）A. 1320B. 960C. 600D. 3603.20个不加区别的小球放入编号为1号, 2号, 3号三个盒子中, 要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数, 则不同的放法总数是（）（A）760 （B）764 （C）120（D）914. 从10名女学生中选2名, 40名男生中选3名, 担任五种不同的职务, 规定女生不担任其中某种职务, 不同的分配方案有（）A. B. C. D.5．编号1, 2, 3, 4, 5, 6的六个球分别放入编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的六个盒子中, 其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有（）A. 20B. 40C. 120D. 4806．如果一个三位正整数形如“”满足, 则称这样的三位数为凸数（如120、363.374等）, 那么所有凸数个数为（）A. 240B. 204C. 729D. 9207．有两排座位, 前排11个座位, 后排12个座位, 现安排2人就座, 规定前排中间的3个座位不能坐, 并且这2人不左右相邻, 那么不同排法的种数是( )A. 234B. 346C. 350D. 3638. 某校高二年级共有六个班级, 现从外地转入4名学生, 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名, 则不同的安排方案种数( )A. B. C. D.9．4名教师分配到3所中学任教, 每所中学至少1名教师, 则不同的分配方案共有( )A. 12 种B. 24 种 C 36 种 D. 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师, 派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有, 则不同的选派方案共有A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种, 分别种在不同土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植, 不同的种植方法共有( )A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种12．用0、1.2.3.4这五个数字组成无重复数字的五位数, 其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A. 48B. 36C. 28D. 1213．已知集合A={1, 2, 3, 4}, B={5, 6}, 设映射, 使集合B中的元素在A中都有原象, 这样的映射个数共有（）A. 16B. 14C. 15D. 12 14．ABCD—A1B1C1D1是单位正方体, 黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行, 每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……, 黑蚂蚁爬行的路是AB→BB1→……, 它们都遵循如下规则: 所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处, 这时黑、白两蚂蚁的距离是A. 1B.C.D. 015.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为.. )A.480B.240C.120D.9616.从1, 2, 3, 4, 5, 6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A321144432A A C C++ B.311443A A C+ C.3612A+24A D.36A17.有7名同学站成一排照毕业照, 其中甲必须站在中间, 并且乙、丙两位同学要站在一起, 则不同的站法有( )（A）240 （B）192 （C）96 （D）48二. 填空题1. 五个不同的球放入四个不同的盒子, 每盒不空, 共有____ 种放法。

排列组合常见题型及解答

排列组合常见题型及解答

排列组合常见题型 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数，哪个是指数【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38 B 、83 C 、38A D 、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的结果。

所以选A二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把A,B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 188C. 216D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432，其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法数是52 563600A A【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（数字作答）【解析】：111789A A A=504【例3】高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为5256A A＝3600【例4】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

(完整版)排列组合题型分类解析(教师版)

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排列组合题型分类解析一. 知识梳理：1、 两个计数原理：___________________________(分类)____________________________(分步)2、 排列：（1）排列的定义：_______________________（2）排列数公式：__________________________3、 组合：（1）组合的定义：_______________________（2）组合数公式：__________________________（3）组合数性质：①______________②_______________二.排列组合题常见解法.1. 分类法.例1：50件产品中有4件是次品从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共多少种．解析：分两类，有4件次品抽法14644C C ⋅；有三件次品的抽法24634C C ⋅，所以共有14644C C ⋅ +24634C C ⋅＝4186种不同的抽法．练习1. 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件. ①至少有两件是次品的抽法共多少种? ②至多有两件是次品的抽法共有多少种?2. 捆绑法例2： 6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有___种 ( C )(A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种解析 将甲、乙两人视为一人，则有55A 种，再将甲、Z 两人互换位置，则共有5522A A ⋅=240种.练习2. 7个人按如下各种方式排队照相, 甲乙两人要站在一起的排法共有多少种?练习3. 6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_________种3. 对称法例3. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，若B 必须站在A 的右边(A 、B 可以不相邻)．则不同排法共有( )。

A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种解析：考虑对称性，B 在A 右和A 在B 右机会均等．应得排法5521A =60种． 说明 本题还可以推广到更为一般的情况，m 个人并排站成一排，其中n(m>n)个人的相对顺序一定，共有n n m m A A 种．如例3中，若A 、B 、C 顺序一定，共有3355A A =20种。