湖南省长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201808280352

2017-2018学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．（﹣∞，3]∪{4} 2．（5分）设复数，则z＝（）A．1+2i B．C．2﹣i D．1﹣i3．（5分）将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）过点P（2，﹣1）且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知，则tanα＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量与的夹角为60°，且，，则＝（）A．0B．2C．4D．87．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π8．（5分）函数f（x）＝x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1＝（）A．B．3C．D．10．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣811．（5分）直线ax+y+1＝0与O：x2+y2＝1相交于A，B两点，∠AOB＝120°，则a的值为（）A．±1B．±2C．D．12．（5分）关于x的方程的实数根个数为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数，则f（f（2））＝．14．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为．16．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝8，且a1，a5，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin B＝3sin C，a＝b．（1）求cos A；（2）若a＝3，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝1，AD∥BC，∠BCD＝45°，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD．（1）证明：CD⊥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣ADC的高．20．（12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度x和产卵数y的观测数据于表I中．根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合．表I（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：表II（注：表中t i＝lny i）（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为y ＝0.36x 2﹣202.54．试求两种模型下温度为200C 时的残差；（3）若求得回归模型①的相关指数R 2＝0.95，回归模型②的相关指数R 2＝0.81，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好． 参考数据：e﹣3.41≈0.03，e0.26≈1.30，e1.79≈5.46，e5.20≈181.88附：回归方程y ＝βx +α中相关指数21．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，曲线与抛物线C 交于点P ，PF ⊥x 轴． （1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，求AB 的中点M 的轨迹方程． 22．（12分）已知函数．（1）当a ＝3时，求函数y ＝f （x ）的单调区间； （2）若函数存在单调增区间，求实数a 的取值范围．2017-2018学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：因为y＝，要使函数有意义，则需：3﹣x≥0，即x≤3，即A＝（﹣∞，3]，又B＝，所以A∩B＝，故选：C．2．【解答】解：＝．故选：A．3．【解答】解：将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，基本事件总数n＝＝3，甲乙两人在同一组包含的基本事件个数m＝＝1，∴甲乙两人在同一组的概率为p＝＝．故选：B．4．【解答】解：设与有相同渐近线的双曲线的方程为﹣＝m（m≠0且m ≠1），代入点（2，﹣1），可得﹣＝m，即m＝，可得所求双曲线的方程为﹣y2＝1．故选：B．5．【解答】解：由，得﹣cos，则cosα＝．则sinα＝，∴tanα＝．故选：C．6．【解答】解法一：＝4，∴；解法二：建立平面直角坐标系，设，∴∴．故选：B．7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把底面半径为1，高为12的圆柱斜截去掉体积相等的上半部分．∴该几何体的体积为．故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x＝时，y＝，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．9．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，得，又∵C1C∥B1B，AC1与BB1所成角为30°，得∠AC1C＝30°，∴CC1＝＝AA1，故选：D．10．【解答】解：模拟运行相应的程序，如下；S＝4，n＝1，S≥4，S＝4﹣6＝﹣2，n＝2≤3，S＜4，S＝2×（﹣2）＝﹣4，n＝3≤3，S＜4，S＝2×（﹣4）＝﹣8，n＝4＞3，输出S＝﹣8．故选：D．11．【解答】解：由ax+y+1＝0与O：x2+y2＝1相交于A，B两点，∠AOB＝120°，得圆心（0，0）到直线ax+y+1＝0的距离d＝，解得：a＝±．故选：D．12．【解答】解：由，得cos x＝lg|x|，显然f（x）＝cos x和g（x）＝lg|x|都是偶函数，故只需讨论x＞0时的情况，x＞0时，画出函数f（x）和g（x）的图象，如图示：，结合图象x＞0时5个交点，故x＜0时也有5个交点，故关于x的方程的实数根个数为10个，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵函数，∴f（2）＝log2（2﹣1）＝0，f（f（2））＝f（0）＝20+1＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则＝1，h2＝b2﹣＝，∴|h|＝，由题意得∠PF1F2＝90°，∠PF1F2＝45°，Rt△PF1F2 中，tan45°＝1＝＝＝＝＝，∴a2﹣c2＝2ac，+2•﹣1＝0，∴＝﹣1，故答案为：．15．【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图：由，解得A（，）而z＝x+3y可化为y＝﹣x+，由图象得直线过A（，）时z最大，z的最大值是，故答案为：．16．【解答】解：∵，∴sin B＝＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝＝，∵由正弦定理可得：AC＝＝＝8，∴S△ABC＝AC•BC•sin C＝＝6+8．故答案为：6+8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d．由a1，a5，a7成等比数列，可得a52＝a1a7，即（a1+4d）2＝a1（a1+6d），于是d（a1+8d）＝0，又a1＝8，所以d＝0（舍去），d＝﹣1，故a n＝﹣n+9；（2）由（1）知＝＝（﹣），从而数列的前n项和为（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣﹣）＝．18．【解答】解：（1）由正弦定理得，2b＝3c，即c＝．又a＝b，可得：cos A＝＝＝．（2）因为a＝3，a＝b，c＝，所以b＝3，c＝2．由（1）知cos A＝，又因为A∈（0，π），所以sin A＝．所以△ABC的面积为S△ABC＝＝2．19．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面ABD．（2）方法一：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD，S△ADC＝×AD×DC＝×1×＝，设棱锥B﹣ADC的高为h，∵V B﹣ADC＝V C﹣ABD，∴××h＝××∴h＝1，所以棱锥B﹣ADC的高为1．方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB．又因为AB⊥AD，ADCD＝D，所以AB⊥平面ACD，所以棱锥B﹣ADC的高为AB＝1．20．【解答】解：（1）由y＝C1，得lny＝lnC1+C2x；令t＝lny，b＝C2，a＝lnC1，得t＝bx+a；由表Ⅱ数据可得：＝＝≈0.26，＝﹣＝﹣0.26×≈﹣3.41；∴＝0.26x﹣3.41，所以回归方程为：＝e0.26x﹣3.41（或＝0.03e0.26x）；（2）模型①在x＝20时的残差：y1﹣＝7﹣e0.26×20﹣3.41≈1.54；模型②在x＝20时的残差：y1﹣＝7﹣0.36×202+202.54≈65.54；（3）∵0.95＞0.81，即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，于是模型①的残差平方和小于模型②的残差平方和；因此用模型①得到的数据更接近真实数据，所以模型①的拟合效果更好．21．【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），设曲线与抛物线C交于点P（x0，y0），则，解得x0＝；又PF⊥x轴，∴x0＝，∴＝，解得p＝2；（2）由（1）知，抛物线C的方程为y2＝4x，所以点Q（﹣1，0）；设直线AB的方程为x＝ny﹣1，A（，y1），B（，y2），M（x，y）；由，消去x，得方程y2﹣4ny+4＝0；∴，△＝16n2﹣16＞0，n2＞1；因为M为AB的中点，所以，消去n得，y2＝2x+2（x＞1）；所以点M的轨迹方程为y2＝2x+2（x＞1）．22．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝x2+2x﹣lnx．其定义域为（0，+∞）．∴f′（x）＝3x+2﹣＝当x∈（0，）时，∴f′（x）＜0，y＝f（x）单调递减；当x∈（，+∞）时，∴f′（x）＞0，y＝f（x）单调递增；所以，y＝f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．（2）f（x）＝ax2+2x﹣lnx．其定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝ax+2﹣＝若函数存在单调增区间，则f′（x）在区间（0，+∞）上有解，即ax2+2x﹣1＞0在区间（0，+∞）上有解．分离参数得a＞，令g（x）＝，则依题意，只需a＞g（x）min即可．∵g（x）＝＝（﹣1）2﹣1，∴g（x）min＝﹣1即所求实数a的取值范围为（﹣1，+∞）．。

湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题文长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)时量:120分钟 满分:100分 一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 854.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且2cos (cos cos ),1,3C a B b A c a b +===，则c =C. 9.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞ ★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为A.3B. 3C. 314.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是()()34f ππ->-()()34f ππ<()()34f ππ-<-()()34f ππ-> 二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若复数323aii+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ． x x y e e -=- 4.已知：命题p ：若函数2()f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．②③B ．②④ C.③④ D ．①④ 5.若1cos (+)=43πα，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C.718 D ．236.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S = B ．5S 最小 C.36S S = D ．50a =7.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）A ．102B ．106 C. 103 D ．108.函数sin()ln(2)xf xx=+的图象可能是（）A． B． C. D．9.设数列{}n a是首项为1，公比为q（1q≠-）的等比数列，若11n na a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111a a a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A．4026 B．4028 C.4030 D．403210.将函数()f x的图象向左平移ϕ个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()sing x x=的图象，若函数()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的值不可能为（）A．3πB．25πC.58πD．54π11.已知函数2()(21)xf x ae x a x=--+，若函数()f x在区间(0,ln2)上有最值，则实数a的取值范围是（）A．(,1)-∞- B．(1,0)- C.(2,1)-- D．(,0)(0,1)-∞12.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠=︒，E、F分别为BC、CD的中点，则AE EF⋅=（）A．12B．32- C.32D．12-13.已知函数2()6sin cos 8cos 3f x x x x ωωω=-+（0ω>），()1y f x =+的部分图象如图所示，且0()4f x =，则0(1)f x +=（ ）A ．6B ．4C ．-4D ．-614.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为（ ） A ．3[1,)2B ．3(1,)2C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(,1]1215.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16.sin1013tan10︒=-︒．17.若复数z x yi =+（x ，y ∈R ）满足(1)3z i i +=-，则x y +的值为 ．18.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f = ． 19.下列命题中： （1）23k παπ=+（k Z ∈）是tan 3α=的充分不必要条件；（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；（3）ABC ∆中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆为钝角三角线； （4）若0a b +=，则函数sin cos y a x b x =-的图象的一条对称轴方程为4x π=；其中是真命题的为（填命题序号） ．20.若a 、b 是函数2()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同的零点，且a 、b 、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ．三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知点(1,2)A -和向量(2,3)a =（1）若向量AB 与向量a 同向，且213AB =，求点B 的坐标； （2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.22. 在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .23. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ； （2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为43，为AB 的中点，求CM 的长.24.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.25.已知函数()(1)x f x bx e a =-+（a ，b ∈R ）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 的值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-10:BBABC 11-15：ADDAC二、填空题16.14 17.-5 18.1419.（1）（3）（4） 20.9 三、解答题21.（1）设(,)B x y ，则(1,2)AB x y =-+， 若向量AB 与向量a 同向，则有3(1)2(2)x y -=+， 若向量213AB =，则22(1)(2)52x y -++=， 解可得54x y =⎧⎨=⎩，或38x y =-⎧⎨=-⎩，当38x y =-⎧⎨=-⎩时，(4,6)AB =--，与向量a 反向，不合题意，舍去；当54x y =⎧⎨=⎩时，(4,6)AB =，与向量a 同向，则B 的坐标为(5,4)；（2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角， 则有630a b k ⋅=-+<且290k +≠，解可得2k <且92k ≠-， 故k 的取值范围是99(,)(,2)22-∞--.22.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，且2a 是1a 与31a -的等差中项，即有13212a a a +-=，即为2112q q +-=，解得2q =，即有1112n n n a a q --==；（2）11(1)1112(1)(1)1n n n n n n a b a n n n n n n -++⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和21111111211(1222)(1)1222311211n n n n S n n n n --=+++++-+-++=+-=-+-++. 23.（1）由222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-， 得222sin sin sin 3sin sin C B A A B -=-. 由正弦定理，得2223c b a ab -=-， 即2223c a b ab =+-.又由余弦定理，得22233cos 222a b c ab C ab ab +-===. 因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=. 故2213sin 4324ABC S a B a ∆===，所以4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得22212cos 416224282CM MB BC MB BC B =+-⋅=++⨯⨯⨯=. 解得27CM =.24.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+， 则211'()(1)2(1)1(11)a a g x x a x a a x x--=--+≥⋅--=--- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而当120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---.25.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)x x x f x be bx e bx b e =+-=+-.因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)x f x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0x x e a ax -+-<的整数解有且只有一个.构造函数()(21)x F x x e a ax =-+-，x R ∈，所以'()(21)x F x e x a =+-.①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1x e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.11 因为1x ≤-，所以(21)0x e x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤<； 当0a <时，3(1)20F a e -=-+<，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e .另：也可以用数形结合的方法，酌情给分。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试（理）时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =( )A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为( ) A. [2,1][1,2]-- B. [1.2] C. [0.3] D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=( )A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是( )A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=( )A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为( )A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( )A. 0B.一1C. 1D.29.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为( ) A.12πB.512π C. 6πD. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=( )A.3812π- B. 44π+ C. 3412π+ D. 3412π- 11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为( )A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2± 12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-=( ) A.725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则( )A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. ()2- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( )A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）A．2，B．4，3C．4，D．2，13．（5分）若复数z＝（a+i）2（a∈R）在复平面内对应的点在y轴上，则|z|＝（）A．1B．3C．2D．44．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y＝±x，则m的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．27．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．128．（5分）已知函数f（x）＝若数列{a n}满足a n＝f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．（2，3）D．[，3）9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2B．﹣1C．1D．010．（5分）设p：f（x）＝x3﹣2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；，则p 是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对11．（5分）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A等于（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．（5分）幂函数y＝x a在其图象上点（2，16）处的切线方程为．14．（5分）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．15．（5分）已知非零向量，满足||＝4||，且⊥（2+），则与的夹角为．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE 的外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a2＝4，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA＝DB＝DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC＝4，∠BAC＝45°，求四面体F﹣DBC的体积．19．（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：＝，＝﹣．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F 2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21．（12分）已知f（x）＝（a≠0，且a为常数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝，在区间（1，+∞）内，存在x1，x2，且x1≠x2时，使不等式|f（x1）﹣f （x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．故选：B．3．【解答】解：复数z＝（a+i）2＝a2﹣1+2ai（a∈R），由复数z＝（a+i）2（a∈R）在复平面内的对应点在y轴上，可得a2﹣1＝0，2a≠0，解得a＝±1．则|z|＝2．故选：C．4．【解答】解：∵在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，∴x≤1的概率P＝＝，故选：A．5．【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y＝±x，由渐近线方程为y＝±x，可得＝，可得m＝3，故选：C．6．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB＝1，AB＝1，AD＝1，∴BD＝，PD＝＝．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．8．【解答】解：∵数列{a n}是递增数列，又∵f（x）＝，a n＝f（n）（n∈N*），∴3﹣a＞0，且a＞1且f（10）＜f（11）∴10（3﹣a）﹣6＜a2解得a＜﹣12，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3），故选：C．9．【解答】解：当i＝1时，满足进行循环的条件，故S＝0，i＝2；当i＝2时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝3；当i＝3时，满足进行循环的条件，故S＝0，i＝4；…当i＝2n﹣1（n∈Z）时，满足进行循环的条件，故S＝0，i＝2n；当i＝2n（n∈Z）时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝2n+1；…当i＝2018时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝2019；当i＝2019时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为1，故选：C．10．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣2x2+mx+1，所以f′（x）＝3x2﹣4x+m，由f（x）＝x3﹣2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，即f′（x）＝3x2﹣4x+m≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，即△＝16﹣12m≤0，解得：m，即p：m，则p是q的必要不充分条件，故选：C．11．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC＝θ，∵在△ABC中，B＝，BC边上的高AD＝h＝BC＝a，∴BD＝AD＝a，CD＝a，在Rt△ADC中，cosθ＝＝＝，故sinθ＝，∴cos A＝cos（+θ）＝cos cosθ﹣sin sinθ＝×﹣×＝﹣．故选：C．12．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y1•y2＝﹣m，∵•＝2，∴x1•x2+y1•y2＝2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2＝﹣2，故m＝2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，＝．当且仅当，即时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．【解答】解：把点（2，16）代入幂函数y＝x a中，得2a＝16，解得a＝4，∴幂函数为y＝x4；求函数的导数为y′＝4x3，令x＝2，得切线斜率为k＝4×23＝32，所以过函数图象上点（2，16）处的切线方程为y﹣16＝32（x﹣2），即为y＝32x﹣48．故答案为：y＝32x﹣48．14．【解答】解：f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）＝1﹣2sin2x+6sin x＝﹣2sin2x+6sin x+1．令t＝sin x，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y＝，∴当t＝1时，y有最大值为．故答案为：5．15．【解答】解：∵非零向量，满足||＝4||，且⊥（2+），设与的夹角为θ，则•（2+）＝2+＝2+||•4||•cosθ＝0，∴cosθ＝﹣，∴θ＝，故答案为：．16．【解答】解：∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为1∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P＝O'D设O'P＝O'D＝R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝∴体积为πR3＝故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）公差d不为零的等差数列{a n}中，a2＝4，且a1，a3，a9成等比数列，可得a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为a1＝d，又a1+d＝4，可得a1＝d＝2，则a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）＝2n+4n，则前n项和T n＝（2+4+…+2n）+（4+16+…+4n）＝•n（2+2n）+＝n2+n+．18．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又F为AB的中点，DA＝DB，∴AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF＝D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA＝DB＝DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，∴线段DA、DB、DC在平面ABC的投影EA，EB，EC满足EA＝EB＝EC∴△ABC为直角三角形，即AB⊥BC由AD⊥DC，AC＝4，∠BAC＝45°，∴AB＝BC＝2，DE＝2，∴S△FBC＝＝2，∴四面体F﹣DBC的体积V F﹣DBC＝V D﹣FBC＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）由题中的数据可知：＝（1+2+3+4+5）＝3，＝（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）＝0.1则＝＝0.036＝﹣＝﹣0.008所以y关于x的线性回归方程：＝0.036x﹣0.008（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝0.036x﹣0.008＞0.40，解得x＞11.3，所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%20．【解答】解：（I）由题意知，4a＝8，所以a＝2．因为e＝，所以c＝1，则b＝．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12＝0，△＝64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）＝k2+1＞0恒成立，x1+x2＝，x1x2＝，由k TA+k TB＝+＝＝，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y＝k（x﹣1），故y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8＝＝0，∴k TA+k TB＝0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝（a≠0，且a为常数），∴f′（x）＝＝﹣．∴①若a＞0时，当0＜x＜1，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．即a＞0时，函数f（x）单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．②若a＜0时，当0＜x＜1，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．即a＜0时，函数f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（2）由（1）知，f（x）＝在区间（1，+∞）上单调递减，不妨设x2＞x1＞1，则f（x1）＞f（x2），∴不等式|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|可化为f（x1）﹣f（x2）≥k（lnx2﹣lnx1）．即f（x1）+klnx1≥f（x2）+klnx2，令F（x）＝f（x）+klnx，则F（x）在区间（1，+∞）上存在单调递减区间，∴F′（x）＝f′（x）+＝+＝＜0有解，即kx＜lnx（x＞1），∴k＜有解，令G（x）＝，则G′（x）＝，由G′（x）＝0得x＝e，当x∈（1，e）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减．∴G（x）max＝G（e）＝，故k＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由得：，∴ρ2＝16，即ρ＝±4．∴A、B两点的极坐标为：或．（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ＝8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8，得到普通方程为x2﹣y2＝8．将直线代入x2﹣y2＝8，整理得．∴|MN|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈∅，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．。

湖南省长郡中学2017—2018学年度高二下学期期末考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．1--9题为单选题，10～12题为多选题，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不选的得0分．7--10题在3-3或3-4中选择一类作答）1. 下列能揭示原子具有核式结构的实验是A. 光电效应实验B. 伦琴射线的发现C. α粒子散射实验D. 氢原子光谱的发现【答案】C【解析】试题分析：能揭示原子具有核式结构的实验是粒子散射实验，故选C．考点：物理学史【名师点睛】此题是对原子物理学史的考查；要知道卢瑟福的粒子散射实验是原子核式结构的基础，同时要了解此实验的方法及实验现象及结论．注意要多看课本，多记忆．2. 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是A. b物体所受摩擦力的大小为FB. a物体所受摩擦力的大小为FC. a物体对水平挡板的压力大小可能为2mgD. 弹簧对b物体的弹力大小一定等于mg【答案】A【解析】A、C、D项：在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到接触面的静摩擦力，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于为2mg，故C、D错误，A正确；B项：根据摩擦力产生的条件可知，a物体没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故B错误。

点晴：根据物体b受水平拉力F力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的弹力与物体b的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解。

3. 一步行者以6．0 m／s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB. 不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD. 人不能追上会共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】B【解析】试题分析：设经过时间t两者速度相等，此时步行者的位移为x1=vt=6×6m=36m汽车的位移为x2＝at2=×1×36m=18mx1-x2=18m；故人能追上；故选A．考点：追击问题4. 氡气有天然放射性，其衰变产生的粒子可对人的呼吸系统造成辐射损伤．氡衰变方程为，衰变过程中同时产生γ射线，半衰期为3.8天，以下说法正确的是A. 该衰变过程为α衰变B. 对一个特定的氡核，在3.8天内一定会衰变C. γ射线的穿透性比α射线弱D. 衰变后，核与X粒子的质量之和等于衰变前核的质量【答案】A【解析】A. 根据电荷数守恒、质量数守恒得，X的电荷数为2，质量数为4，为α粒子，故A正确；B. 对一个特定的氡核，半衰期没有意义，可能永远不衰变，也可能很快衰变，故B错误；C. γ射线的穿透性比α射线强，故C错误；D. 由于衰变过程中同时产生γ射线，释放出能量，会发生质量亏损，衰变后，核与X粒子的质量之和小于衰变前核的质量，故D错误。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共15小题，共15.0分）1.设集合，0，1，2，，则集合为A. 0，1，B. 0，1，C. 0，1，2，D. 0，1，2，【答案】B【解析】解：集合0，1，0，1，2，，则集合0，1，．故选：B．化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，注意运用化简变形和定义法，考查运算能力，属于基础题．2.若复数是纯虚数，则实数a等于A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】解：是纯虚数，，即．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数是奇函数且是增函数，对于A，函数是非奇非偶函数，对于B，函数在定义域上无单调性，对于C，函数的定义域上无单调性，对于D，函数是奇函数且是增函数，故选：D．根据函数奇偶性的定义以及函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．4.已知：命题p：若函数是偶函数，则．命题q：，关于x的方程有解．在；；￢；￢￢中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若函数为偶函数，则，即有，易得，故命题p为真；当时，方程的判别式不恒大于等于零，当时，，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题为真，为假，￢为假，￢￢为真．综上可得真确命题为．故选：D．先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．本题考查复合命题的真假的判断解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解属于基础题．5.若，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，可得：，，可得：，又，可得：，整理可得：，解得：，或舍去．故选：A．由已知利用两角和的余弦函数公式可求，结合同角三角函数基本关系式可求，进而解得的值．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是A. B. 最小 C. D.【答案】B【解析】解：等差数列的前n项和为，，，解得：．，故A正确；，不一定最小，故B错误；，，故C正确；，故D正确．错误的结论是B．故选：B．由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属中档题．7.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10m到位置D，测得，则塔AB的高是单位：A.B.C.D. 10【答案】B【解析】解：设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，，在中，，，，由正弦定理可得，可得，则；所以塔AB的高是米；故选：B．设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高．本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．9.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则A. 4026B. 4028C. 4030D. 4032【答案】B【解析】解：数列是首项为1，公比为的等比数列，可得，由是等差数列，即为常数，可得，即，，即有．故选：B．运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得，进而得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将得图象横坐标缩短到原来的倍，得到，然后将函数图象向右平移个单位，得到，函数在上单调递增，，则，得，当时，，当时，，显然不可能取得，故选：C．根据三角函数的图象关系求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的关系求出函数的解析式，以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键．11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，由函数在区间上有最值在区间上单调且存在零点．，可得，解得．此时在区间上单调递减．实数a的取值范围是．故选：A．，由函数在区间上有最值在区间上存在零点利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了利用对数研究函数的单调性极值与最值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，E，F分别为BC，CD的中点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，，可得，则，故选：D．运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题．13.已知函数，的部分图象如图所示，且，则A. 6B. 4C.D.【答案】D【解析】解：，其中，，设函数的最小正周期为T，则，可得：，，可得：，即关于对称，而与的距离为半个周期，．故选：D．利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，其中，，由函数图象可求周期T，由，利用正弦函数的对称性可求，利用正弦函数的周期性进而可求的值．本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的灵活应用，属于中档题．14.已知为数列的前n项和，，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，时，，，整理得，，．不等式，化为：，，，关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，可知，2．，故选：A．由，时，，则，即有，可得：不等式，化为：，，，关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，即为1，2，即可得出正实数t的取值范围．本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数若方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，显然是方程的一个根，当时，，当时，，显然，若为方程的解，则为方程为的解，方程有5个不同的根，方程在上有两解，做出和的函数图象，如图所示，设与相切，切点为，则，解得，，与在上有两个交点，，即，故选：D．求出的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出在上有解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围本题主要考查了函数的解析式，以及函数与方程和根的存在性和根的个数的判断，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）16.______．【答案】【解析】解：，故答案为：．利用两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．17.若复数满足，则的值为______．【答案】【解析】解：由且，得，即，，即，．．故答案为：．把代入，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y 的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．18.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为3的函数，当时，，，．故答案为：．推导出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.下列命题中：是的充分不必要条件；函数的最小正周期是；中，若，则为钝角三角形；若，则函数的图象的一条对称轴方程为；其中是真命题的为______．【答案】【解析】解：对于若“”成立则能推出“”成立，反之若“”成立，则有即推不出“”成立，所以是的充分不必要条件；故对对于函数的最小正周期是故错对于，若则则为锐角，则C为钝角，则为钝角三角形故对对于，是图象的一条对称轴故对故答案为根据题意，依次分析命题可得：利用充要条件的判断方法得到对；通过画图形求出函数的周期得到错；通过两角和的余弦公式及三角形的内角和判断出对；利用三角函数的公式及整体角处理的方法研究三角函数的性质判断出对，综合可得答案．本题考查如何判断条件问题、考查三角函数周期的求法、考查两角和的余弦公式及三角形的内角和公式、开始三角函数的重要公式、考查整体角处理的思想方法．20.若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于______．【答案】9【解析】解：由题意可得：，，，，可得，，又a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：．，，则．故答案为：9．由一元二次方程根与系数的关系得到，，再由a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）21.已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【答案】解：设，则，若向量与向量同向，则有，若，则，解可得或，当时，，与向量反向，不合题意，舍去；当时，，与向量同向，则B的坐标为；若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故k的取值范围是．【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．22.在等比数列中，，且是与的等差中项．求数列的通项公式；若数列满足，求数列的前n项和．【答案】解：设等比数列的公比为q，，且是与的等差中项．即有，即为，解得舍去，即有；，数列的前n项和．【解析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；求出，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列的中项的性质，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C；若，的面积为，M为AB的中点，求CM的长．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．，为等腰三角形，且顶角．故，解得．在中，由余弦定理，得：．解得．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理，得，由此能求出．由得到，求出，再由余弦定理，能求出CM．本题考查三角形的内角求法，考查三角形的边的求法，考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．24.已知函数，．讨论函数的单调性；证明：若，则对于任意，，，有．【答案】解：的定义域为．若即，则故在单调增．若，而，故，则当时，；当及时，故在单调减，在，单调增．若，即，同理可得在单调减，在，单调增．考虑函数则由于，故0'/>，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有【解析】根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出讨论当时导函数大于0，函数单调递增；当时分类讨论函数的增减性；当时讨论函数的增减性．构造函数，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则为单调递增函数，则利用当时有即可得证．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．25.已知函数，如曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；若，，关于x的不等式的整数解有且只有一个，求a的取值范围．【答案】解：函数的定义域是R，，曲线在点处的切线方程为，，，解得：；当时，，，关于x的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式的整数解有且只有1个，构造函数，，故F，时，，，故，又，故F，故F在递增，，，在存在唯一整数，使得，即；当时，为满足题意，函数在上不存在整数使得，即在上不存在整数使得，，，当时，函数，在递减，；当时，--，不合题意，综上，a的范围是．【解析】由曲线在处的切线方程为，得，求出a，b的值即可；构造函数，通过对构造的函数求导并分类讨论，即可得出a的范围．本题考查导数的几何意义，导数的研究函数中的应用以及不等式问题，意在考查转化和化归思想，数形结合思想以及学生的运算能力．。

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1. 设集合，，则集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合.详解：集合，，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合的解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数是纯虚数，则实数等于（）A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】分析：复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可．详解：因为，是纯虚数，所以a=2．故选：A．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（）A. ②③B. ②④C. ③④D. ①④【答案】D【解析】分析：先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．详解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．点睛：本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．5. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.详解：=因为，,,故代入得到结果为：.故答案为：A.6. 已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A. B. 最小 C. D.【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数z＝cos+i sin在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B＝（）A．（0，2）B．[0，1]∪[2，+∞）C．（1，2]D．[0，1]∪（2，+∞）3．（3分）阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A．5≤a≤6B．5＜a＜6C．5≤a＜6D．5＜a≤64．（3分）使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（）A．2≤x≤3B．﹣6≤x≤3C．﹣5≤x≤3D．﹣6≤x≤2 5．（3分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则从A到B的映射f满足f（3）＝3，则这样的映射共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（3分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．7．（3分）定义运算a*b，，例如1*2＝1，则函数y＝1*2x的值域为（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，1]8．（3分）若f（x）＝lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）9．（3分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B ＝，则+＝（）A．B．C．D．10．（3分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．11．（3分）已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是+2，则f （1）+f′（1）的值等于（）A．1B．C．3D．012．（3分）设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）13．（3分）己知函数f（x）＝+sin x，其中f′（x）为函数f（x）的导数，求f（2018）+f（﹣2018）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝（）A．2B．2019C．2018D．014．（3分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c＝20，三角形面积为，A＝60°，则a＝（）A．7B．8C．5D．615．（3分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16．（3分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件17．（3分）对于a，b∈N规定a*b＝，集合M＝{（a，b）a*b ＝36，a，b∈N+}M中的元素的个数为．18．（3分）已知平面向量，满足||＝1，||＝2，|﹣|＝，则在方向上的投影是．19．（3分）已知函数f（x）＝2x﹣sin x，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则的最小值是．20．（3分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c≠4有且只有一个正确，则函数的值域是．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21．（8分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．22．（8分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a cos A＝b cos C+c cos B．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB＝2，BC＝4，求AD的长．23．（8分）已知函数f（x）＝e x+tx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t＝﹣e时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立，求实数t的取值范围．24．（8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）＝（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．25．（8分）已知函数f（x）＝，g（x）＝alnx﹣x（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由题意可知，z＝cos+i sin＝+i，对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x（x＞0）的值域，解得B＝{y|y＞1}；依据定义：A*B＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选：D．3．【解答】解：由框图的流程得：第1次循环S＝0+1＝1，i＝2；第2次循环S＝1+2＝3，i＝3；第3次循环S＝3+3＝6，i＝4；第4次循环S＝6+4＝10，i＝5；第5次循环S＝10+5＝15，i＝6；此时满足条件6＞a，退出循环，输出S的值．综上可得：5≤a＜6．故选：C．4．【解答】解：不等式|x+1|≤4，即﹣4≤x+1≤4，即﹣5≤x≤3，故“﹣6≤x≤3”是“﹣5≤x≤3”的一个必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：若f（3）＝3，则f（1）＝3或f（1）＝4；f（2）＝3或f（2）＝4；故这样的映射的个数是2×2＝4个，故选：B．6．【解答】解：∵角α的终边经过点，可得cosα＝sin＝，sinα＝cos＝﹣，∴sin（π﹣α）＝sinα＝﹣，故选：C．7．【解答】解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y＝1*2x＝1当1＞2x时，即x＜0时，函数y＝1*2x＝2x∴f（x）＝由图知，函数y＝1*2x的值域为：（0，1]．故选：D．8．【解答】解：令u＝x2﹣2ax+1+a，则f（u）＝lgu，配方得u＝x2﹣2ax+1+a＝（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x＝a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u＝x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u＝x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x＝1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x＝1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．9．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，利用正弦定理化简得：sin2B＝sin A sin C，∵B＝，∴原式＝+＝＝＝＝＝．故选：C．10．【解答】解：由题意可得•＝0，可得|+|＝＝，（﹣）•（﹣）＝2+•﹣•（+）＝||2﹣||•|+|cos＜（+，＞＝0，即为||＝cos＜+，＞，当cos＜+，＞＝1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．11．【解答】解：由已知点点M（1，f（1））在切线上，所以f（1）＝，切点处的导数为切线斜率，所以，即f（1）+f'（1）＝3，故选C．12．【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）＝﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1+）+1，分析可得：y＝﹣（x﹣1）2+1与函数y＝2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x＝1对称，则函数f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x＝1对称，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）＝﹣2x+2﹣（e x﹣1﹣）＝﹣2（x+1+e x﹣1﹣），又由x≥1，则有e x﹣1≥，即e x﹣1﹣≥0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．13．【解答】解：函数f（x）＝+sin x＝sin x++1，设g（x）＝sin x+，则g（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣（sin x+）＝﹣g（x），即g（﹣x）+g（x）＝0，即f（﹣x）+f（x）＝2，则f（2018）+f（﹣2018）＝g（2018）+1+g（﹣2018）+1＝2，又f′（x）＝g′（x），由g（x）为奇函数，则g′（x）为偶函数，可得f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝g′（2019）﹣g′（﹣2019）＝0，即有f（2018）+f（﹣2018）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝2，故选：A．14．【解答】解：由题意可得，S△ABC＝bc sin A＝bc sin60°∴bc sin60°＝10∴bc＝40∵a+b+c＝20∴20﹣a＝b+c．由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos60°＝（b+c）2﹣3bc＝（20﹣a）2﹣120解得a＝7．故选：A．15．【解答】解：△ABC中设AB＝c，BC＝a，AC＝b∵sin B＝cos A•sin C，∴sin（A+C）＝sin C cos A，即sin A cos C+sin C cos A＝sin C cos A，∴sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0 C＝90°∵，S△ABC＝6∴bc cos A＝9，∴，根据直角三角形可得sin A＝，cos A＝，bc＝15∴c＝5，b＝3，a＝4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得＝（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）设，则，∴＝（x，0）+（0，y）＝（x，y）∴x＝3λ，y＝4﹣4λ则4x+3y＝12＝故所求的最小值为故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16．【解答】解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①17．【解答】解：a⊕b＝36，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab＝36，满足此条件的有1×36＝3×12＝4×9，故点（a，b）有6个；若a和b同奇偶，则a+b＝36，满足此条件的有1+35＝2+34＝3+33＝4+32＝…＝18+18共18组，故点（a，b）有35个，所以满足条件的个数为41个．故答案为：41．18．【解答】解：∵||＝1，||＝2，|﹣|＝，∴||2+||2﹣2•＝3，解得•＝1，∴在方向上的投影是＝，故答案为：19．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣sin x，有f′（x）＝2﹣cos x＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）＝2（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣（2x﹣sin x）＝﹣f（x），则函数为奇函数，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则有f（a）＝﹣f（2b﹣1）＝f（1﹣2b），又由函数为增函数，则a＝1﹣2b，即a+2b＝1，＝（）（a+2b）＝9++≥9+2＝9+4，当且仅当b＝a时等号成立，即的最小值是9+4，故答案为：9+4．20．【解答】解：由{a，b，c}＝{2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a＝2时，b＝3、c＝4时，a≠3，b＝3，c≠4都正确，不满足条件．当a＝2时，b＝4、c＝3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝3时，b＝2、c＝4时，都不正确，此时不满足题意；当a＝3时，b＝4、c＝2时，c≠4成立，此时满足题意；当a＝4时，b＝2，c＝3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝4时，b＝3、c＝2时，a≠3，b＝3成立，此时不满足题意；综上得，a＝3、b＝4、c＝2，则函数＝，当x＞4时，f（x）＝2x＞24＝16，当x≤4时，f（x）＝（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2＝4x．可得（1+t）2＝4（1+t），整理得，∵t1•t2＝﹣15＜0，∴点P在AB之间，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝4．22．【解答】解：（1）∵2a cos A＝b cos C+c cos B，∴2sin A cos A＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，∵sin A≠0，∴cos A＝，∴A＝．（2）在△ABC中，由余弦定理的cos A＝＝，解得AC＝1+或AC＝1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴＝，∴AD＝AC＝．23．【解答】解：（Ⅰ）当t＝﹣e时，f（x）＝e x﹣ex，f'（x）＝e x﹣e．由f'（x）＝e x﹣e＞0，解得x＞1；f'（x）＝e x﹣e＜0，解得x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）依题意：对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立，即e x+tx＞0恒成立，即在x∈（0，2]上恒成立．令，∴．当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当1＜x＜2时，g'（x）＜0．∴函数g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减．所以函数g（x）在x＝1处取得极大值g（1）＝﹣e，即为在x∈（0，2]上的最大值．∴实数t的取值范围是（﹣e，+∞）．所以对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立的实数t的取值范围是（﹣e，+∞）．24．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）＝2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）＝30•x%+40（1﹣x%）＝40﹣；当30＜x＜100时，g（x）＝（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）＝﹣x+58；∴g（x）＝；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．25．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，．当a＞0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：当a＜0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，e]上单调递减，又f（0）＝a，f（e）＝所以f（x）min＝a，同样地，当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递增，g（x）在（a，e]上单调递减，所以g（x）max＝g（a）＝alna﹣a，因为a﹣（alna﹣a）＝a（2﹣lna）＞a（2﹣lne）＝a＞0，所以对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x）max＝g（e）＝alna﹣a＜a＝f（x）min．所以对于任意x1，x2∈（0，e]，仍有x1，x2∈（0，e]．综上所述，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．…（13分）。