【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修三习题：课下能力提升(十七) -含答案

课下能力提升8一、选择题1．设有一个回归方程y ＝2－1.5x ，当x 增加1个单位时( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均减少1.5个单位 C ．y 平均增加2个单位 D ．y 平均减少2个单位2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b ( ) A ．可以小于0 B ．只能大于0 C ．只能等于0 D ．只能小于03．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程y ＝bx ＋a ，那么下面说法不．正确的是( ) A ．直线y ＝bx ＋a 必经过点(x ，y )B ．直线y ＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ＝bx ＋a 的斜率为D ．直线y ＝bx ＋a 与各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的接近程度[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线4．(湖南高考)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 5．(山东高考)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元二、填空题6．(辽宁高考改编)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________.8．(广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．三、解答题9．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量(单位：千克)影响的试验，得到如下一组数据：(1)作出这些数据的散点图；(2)由(1)分析两变量关系得出什么结论？(3)求出回归直线方程．10．(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －－b x －；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)答 案1. 解析：选B y ′＝2－1.5(x ＋1)＝2－1.5x －1.5＝y －1.5，即x 增加1个单位，y 平均减少1.5个单位．2. 解析：选A ∵b ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n －n x －y－x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x－2，∴b 的取值是任意的． 3. 解析：选B 直线y ＝bx ＋a 一定过点(x ，y )，但不一定要过样本点．4. 解析：选D 当x ＝170时，y ^＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg ，故D 不正确．5. 解析：选B 容易计算得x －＝3.5，y －＝42，故a ＝y －－b x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6. 解析：由回归直线方程的意义知，x 每增加1万元，y 平均增加0.254万元． 答案：0.2547. 解析：x －＝2.5，y －＝3.75，∑4i ＝1x i y i ＝46，∑4i ＝1x 2i ＝30， b ＝46－4×2.5×3.7530－4×2.52＝1.7，a ＝y －－b x －＝－0.5， 所以所求的线性回归方程为：y ＝1.7x －0.5. 答案：y ＝1.7x －0.58. 解析：小李这5天的平均投篮命中率为(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)÷5＝0.5. 又x －＝3，y －＝0.5， 由表中数据，得b ＝0.01，a ＝y －－b x －＝0.47，故回归直线方程为y ＝0.01x ＋0.47. 令x ＝6，则有y ＝0.01×6＋0.47＝0.53. 答案：0.5 0.53 9. 解：(1)如图所示．(2)由(1)可看出，各点散布在从左下角到右上角的区域内，为正相关，也可以说在适量限制范围内水稻产量随施肥量的增大而增大，但不是直线递增．(3)用科学计算器可求得x －＝30，y －＝399.3，∑7i ＝1x 2i ＝7 000，∑7i ＝1x i y i ＝87 175.于是b ＝∑7i ＝1x i y i －7x － y －∑7i ＝1x 2i －7x －2＝87 175－7×30×399.37 000－7×302≈4.75.a ＝y －－b x －＝399.3－4.75×30≈257.因此所求回归直线方程为y ＝4.75x ＋257.10. 解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ＝y －b x ＝80－（－20）×8.5＝250，从而回归直线方程为y ＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －334)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.。

一、选择题1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是( )A．80件产品是总体B．10件产品是样本C．样本容量是80D．样本容量是102．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( )A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩3．下列哪个问题不宜用普查( )A．为了缓解城市的交通情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查B．对你所在学校的学生最喜欢的体育活动情况的调查C．某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行调查D．对上海市常住人口家庭收入情况的调查4．为了调查北京市2015年家庭的收入情况，在该问题中总体是( )A．北京市B．北京市的所有家庭的收入C．北京市的所有人口D．北京市的工薪阶层5．下列调查中属于抽样调查的是( )①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事件进行舆论调查；④高考考生的身体检查．A．②③ B．①④C．③④ D．①②6．下面的各事件中，适合抽样调查的有________．①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；②调查某工厂生产的一万件西服中有无不合格产品；③评价一个班级升学考试的成绩；④调查当今中学生中，对交通法规的了解情况；⑤调查山东省初中生每人每周的零花钱数．7．随着人们健康意识的提高，有色食品的质量引起消费者的特别关注，检验员为了检查彩色豆腐是否具有染色现象，应采用__________的方法检验．8．某地区发现了新型流感病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查，所采用的方法是________．三、解答题9．有人说“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？10．为了了解高一一班语文老师的教学情况，从全班50名同学中抽取了成绩在前10名的10名同学进行问卷调查，这种抽样方法合理吗？为什么？答案1. 解析：选D 在该问题中，80件产品的质量是总体，所以A错误；所抽取的10件产品的质量是样本，所以B错误；总体容量是80，所以C错误；样本容量是10，所以D正确．2. 解析：选B 调查化妆品是否符合质量标准，具有“破坏性”，必须使用抽样调查．3. 答案：C4. 答案：B5. 解析：选A ①④为普查，②③为抽样调查．6. 答案：①②④⑤7. 解析：这是破坏性的检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法进行检验，对随机抽取的部分产品进行检验，根据得到的检验结果，就可以得到这批产品是否具有染色现象，因为同一批豆腐，从中随机抽取一部分代表全体产品的质量是合理的．答案：抽样调查8. 答案：普查9. 解：这种说法有道理，因为一个好的抽样方法能够保证调查结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求取合适的样本进行调查会和普查的结果差不多，而且抽样调查还可以节省人力、物力和财力．10. 解：这种抽样方法不合理，它不具有随机性，不能保证每个个体被抽到的机会相等，并且成绩的好坏也可能会影响到对老师印象的偏见．在抽样时，一定要做到随机性，尽量避免人为的主观因素的影响．。

一、选择题1．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，mα和m ⊥γ，那么必有( )A ．α⊥γ且l ⊥mB ．α⊥γ且m ∥βC ．m ∥β且l ⊥mD ．α∥β且α⊥γ2．(浙江高考)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝1，PE ⊥DE ，则PE 的长为( ) A.292 B.135 C.175 D.11954．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，直线a α，直线b β，且a 不与l 垂直，b 不与l 垂直，那么a 与b ( )A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行5．如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二、填空题6．α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和β内，它们都垂直于AB，并且AC＝3 cm，BD＝12 cm，则CD的长为________ cm.8．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，m∥n，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的命题的序号是________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题9．如图，A，B，C，D是空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边△ADB 所在的平面以AB为轴可转动．(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长；(2)当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥AB；(2)若PA＝AD，求证：MN⊥平面PCD.答案1. 解析：选A∵m⊥γ，mα，lγ，∴α⊥γ，m⊥l；B错，有可能mβ；C错，有可能mβ；D错，有可能α与β相交．2. 解析：选C 逐一判断可知，选项A 中的m ，n 可以相交，也可以异面；选项B 中的α与β可以相交；选项D 中的m 与β的位置关系可以平行、相交、m 在β内，故选C.3. 解析：选B 如图所示，连接AE .∵PA ⊥平面ABCD ， BD 平面ABCD ，∴PA ⊥BD .又∵BD ⊥PE ，PA ∩PE ＝P ，∴BD ⊥平面PAE ，∴BD ⊥AE .∴AE ＝3×45＝125. 所以在Rt △PAE 中，由PA ＝1，AE ＝125，得PE ＝135. 4. 解析：选B 当a ，b 都平行于l 时，a 与b 平行，假设a 与b 垂直，如图所示，由于b 与l 不垂直，在b 上任取一点A ，过点A 作b ′⊥l ，∵平面α⊥平面β，∴b ′⊥平面α，从而b ′⊥a ，又由假设a ⊥b 易知a ⊥平面β，从而a ⊥l ，这与已知a 不与l 垂直矛盾，∴假设不正确，a 与b 不可能垂直．5. 解析：选D 在图①中，∵∠BAD ＝90°，AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°.∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝45°.又∵∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CD .在图②中，此关系仍成立．∵平面ABD ⊥平面BCD ，∴CD ⊥平面ABD .∵BA 平面ADB ，∴CD ⊥AB .∵BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面ACD .∵BA 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD .6. 解析：利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真．答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)7. 解析：如图，连接AD ，CD .。

一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．抽签B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回2．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量3．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,94．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( )A．与第n次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B．与第n次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C．与第n次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D．与第n次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为20%，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n＝( )A．80 B．160 C．200 D．280二、填空题6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 607．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是________．8．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．三、解答题9．从90件产品中抽取12件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程．10．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.答案1. 解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．2. 解析：选B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．3. 解析：选D 用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．4. 解析：选C 在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．5. 解析：选C 由n400＋320＋280＝0.2，解得n ＝200.6. 解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,397. 解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000到1 000，或者从0001到1001等等．答案：四8. 解析：估计一共有小孩x 人，则有k x ＝n m ，∴x ＝km n .答案：km n9. 解：第一步 对90件产品按00,01,02，…，89进行编号．第二步 在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.第三步 从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，遇到已读过的数也跳过去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.第四步 取与这12个数相对应的产品组成样本．10. 解：(1)抽签法的步骤：第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上； 第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤：第一步 编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步 选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步 调查．调查抽出的数所对应的车辆．。

课下能力提升11一、选择题1．赋值语句描述的算法如下：a＝3；a＝5；输出a.那么运行结果是( )A．5 B．3C．a D．82．将两个数a＝1，b＝2互换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的选项是( )A．a＝b，b＝aB．b＝a，a＝bC．a＝c，c＝b，b＝aD．c＝b，b＝a，a＝c3．阅读如下图的算法框图，假设输入的a，b，c别离为21,32,75，那么输出的a，b，c别离是( )A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,214．以下算法语句执行后的结果是( )i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝125．如下图的算法框图中，若是输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判定框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c＞x B．x＞cC．c＞b D．b＞c二、填空题6．执行以下赋值语句后，变量A＝________.A＝1A＝A＋1A＝2A7．以下语句执行完后，A、B、C的值别离为________．A＝1B＝2C＝A－BB＝A＋C－B8．阅读如下图的算法框图，假设输入a＝12，那么输出a＝________.三、解答题9．以下语句运行后，a，b，c的值各等于什么？(1)a＝3 (2) a＝3b＝－5 b＝－5c＝8 c＝8a＝b a＝bb＝c b＝c输出a，b，c. c＝a输出a，b，c10．已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，写出求正三棱柱的表面积和体积的一个算法，并画出框图．答案1. 解析：选A 此算法顶用到了赋值语句．尽管a＝3是把3给予a，可是接下来的语句a＝5，又把5给予a，因此输出a的值为5.2. 解析：选D “a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A取得的结果是a＝2，b＝2；选项B取得的结果是a＝1，b＝1；选项C中c的值不明确；选项D正确．3. 解析：选A 算法框图的运行进程是：a＝21；b＝32；c＝75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；那么输出75,21,32.4. 解析：选D 算法中i＝i＋j是2＋5＝7赋值给i，j＝i＋j是7＋5＝12赋值给j，两处的i＋j取值不同．5. 解析：选A 该算法框图执行空白处的判定框时，x是a，b的最大值，空白处的判定框内的条件不成立时x大于c，那么输出最大值x，因此空白处的判定框内应填入c＞x.6. 答案：47. 解析：阅读程序，由语句C＝A－B及A＝一、B＝2得C＝－1，又依照B＝A＋C－B得B＝－2，因此语句执行完后，A、B、C的值别离为1，－2，－1.答案：1，－2，－18. 解析：输入a＝12，该算法框图的执行进程是：a＝12，b＝12－6＝6，a＝12－6＝6，输出a＝6.答案：69. 解：(1)把b的值－5给予a(取代a原先的值)，把c的值8给予b(取代b原先的值)，c的值不变．因此最后结果为a＝－5，b＝8，c＝8；(2)把b的值－5给予a，c的值8给予b，又把a的新值－5给予c，因此最后结果为a＝－5，b＝8，c＝－5.10. 解：依照正三棱柱的表面积及体积公式来完成，算法如下：第一步，输入a，h.第二步：计算正三棱柱的表面积：S＝34a2，C＝3a，T＝Ch，P＝T＋2S；体积为V＝Sh.第三步：输出表面积P和体积V，算法终止．算法框图如下图：。

一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52C ．1D ．2 5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11 B ．17 C ．0.5 D ．12二、填空题6．如图所示的算法功能是____________________________________________________．7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x ＞0，0， x ＝0，x ＋12， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．8．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 x ＞0，0 x ＝0，1 x ＜0，写出求函数值的算法并画出算法框图．10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？ (3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x 的值为多大？答 案1. 解析：选D 步骤甲和乙不能同时执行．2. 解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．3. 解析：选B 输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.4. 解析：选B 由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.5. 解析：选A b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11.6. 答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7. 解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x ＞0，0， x ＝0，x ＋12， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．8. 解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.69. 解：算法如下： 1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1； 3．输出函数值y . 算法框图如图所示：10. 解：(1)该算法框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)，可得m ＝4.∴f (x )＝－x 2＋4x .∴f (3)＝3.(3)由(2)，知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， ∴当输入的x 值为2时，函数输出最大值4.。

一、选择题1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．(四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808 C．1 212 D．2 0123．(湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10 C．12 D．134．下列抽样中不是系统抽样的是( )A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈5．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是( )方法1：将140人从1～140编号，然后制作出编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中依次抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7)，其余各组k 号也被抽出，20个人被选出；方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人．A ．方法2，方法1，方法3B ．方法2，方法3，方法1C ．方法1，方法2，方法3D ．方法3，方法1，方法2二、填空题6．(浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．7．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为________．8．一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．三、解答题9．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答 案1. 解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2. 解析：选B 依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的1212＋21＋25＋43＝12101，因此有96N ＝12101，解得N ＝808. 3. 解析：选D 由分层抽样可得，360＝n 260，解得n ＝13. 4. 解析：选C 分析各选项中抽样的特点，与系统抽样的概念、特点进行比较．A 、D 显然是系统抽样．B 项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．选项C 因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统抽样．5. 解析：选C 结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义判断．6. 解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160. 答案：1607. 解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 答案：88. 解析：第k 组的号码为(k －1)10，(k －1)10＋1，…，(k －1)·10＋9，当m ＝6、k ＝7时，第k 组抽取的号码m ＋k 的个位数字为3，所以(7－1)×10＋3＝63.答案：639. 解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.。

课下能力提升16一、选择题1．下面是古典概型的是( )A ．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2．下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④3．在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.84．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.155．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34二、填空题6．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．8．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．三、解答题9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．10．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答 案1. 解析：选C 对于A ，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B ，D ，基本事件的个数都是无限的；只有C 是古典概型．2. 解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3. 解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6. 4. 解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 5. 解析：选C 从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n ＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A ＝“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A 中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝4，综上可知所求事件的概率P (A )＝m n ＝23. 6. 解析：三张卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE ，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE 的概率为13. 答案：137. 解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13. 答案：138. 解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上”为事件A ，则A 包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P (A )＝38. 答案：389. 解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”，则 A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率为P (A )＝1936. 10. 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．8 15.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为。

一、选择题1．赋值语句描述的算法如下：a＝3；a＝5；输出a.则运行结果是( )A．5 B．3C．a D．82．将两个数a＝1，b＝2交换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的是( )A．a＝b，b＝aB．b＝a，a＝bC．a＝c，c＝b，b＝aD．c＝b，b＝a，a＝c3．阅读如图所示的算法框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,214．下列算法语句执行后的结果是( )i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝125．如图所示的算法框图中，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c＞x B．x＞cC．c＞b D．b＞c二、填空题6．执行下列赋值语句后，变量A＝________.A＝1A＝A＋1A＝2A7．下列语句执行完后，A、B、C的值分别为________．A＝1B＝2C＝A－BB＝A＋C－B8．阅读如图所示的算法框图，若输入a＝12，则输出a＝________.三、解答题9．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？(1)a＝3 (2) a＝3b＝－5 b＝－5c＝8 c＝8a＝b a＝bb＝c b＝c输出a，b，c. c＝a输出a，b，c10．已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，写出求正三棱柱的表面积和体积的一个算法，并画出框图．答案1. 解析：选A 此算法中用到了赋值语句．虽然a＝3是把3赋予a，但是接下来的语句a ＝5，又把5赋予a，所以输出a的值为5.2. 解析：选D “a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a＝2，b＝2；选项B得到的结果是a＝1，b＝1；选项C中c的值不明确；选项D正确．3. 解析：选A 算法框图的运行过程是：a＝21；b＝32；c＝75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；则输出75,21,32.4. 解析：选D 算法中i＝i＋j是2＋5＝7赋值给i，j＝i＋j是7＋5＝12赋值给j，两处的i＋j取值不同．5. 解析：选A 该算法框图执行空白处的判断框时，x是a，b的最大值，空白处的判断框内的条件不成立时x大于c，则输出最大值x，所以空白处的判断框内应填入c＞x.6. 答案：47. 解析：阅读程序，由语句C＝A－B及A＝1、B＝2得C＝－1，又根据B＝A＋C－B得B＝－2，所以语句执行完后，A、B、C的值分别为1，－2，－1.答案：1，－2，－18. 解析：输入a＝12，该算法框图的执行过程是：a＝12，b＝12－6＝6，a＝12－6＝6，输出a＝6.答案：69. 解：(1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c 的值不变．所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝8；(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c，所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝－5.10. 解：根据正三棱柱的表面积及体积公式来完成，算法如下：第一步，输入a，h.第二步：计算正三棱柱的表面积：S＝34a2，C＝3a，T＝Ch，P＝T＋2S；体积为V＝Sh.第三步：输出表面积P和体积V，算法结束．算法框图如图所示：。