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18.1.1平行四边形的性质一、教学内容分析平行四边形是基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具广泛的应用，对边平行是平行四边形的本质属性.初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台.平行四边形性质的探究，经历了感知(观察)、猜想、证明等过程，主要研究边、角、对角线的性质.平行四边形性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想.二、教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平.三、教学重难点【重点】理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.【难点】根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.四、教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法.五、教学过程（一）图片导入观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？多媒体演示从实物中抽象出平行四边形的过程.意图：通过图片展示，从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程，从而引出平行四边形的课题.效果：学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型.（二）新课讲授1.平行四边形的定义问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？拼拼看.问题2观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．归纳小结平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.几何语言：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.记作：ABCD读作：平行四边形ABCD相关元素：对角：∠A与∠C，∠B与∠D. 对边：AB与CD，AD与BC.对角线：AC.BD.意图：通过让学生动手操作拼图，观察并归纳图形特征，得出平行四边形的定义，注意规范几何语言的描述.效果：学生在动手动脑中体验了几何学习的乐趣，增强了几何符号意识.问题3黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？特别说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形.练一练：你能从以下图形中找出平行四边形吗？2.平行四边形的边、角性质根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形ABCD.活动 1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗？活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗？猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AB ∠ CD，∠∠1=∠2，∠3=∠4.又∠AC是∠ABC和∠CDA的公共边，∠ ∠ABC∠∠CDA，∠AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∠∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∠∠BAD=∠BCD.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AB ∠ CD，∠∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∠∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.归纳小结平行四边形的性质意图：让学生经历画图、测量、猜想、证明的几何研究过程，得出平行四边形的边、角性质，体会数学几何的探究性和严谨性.效果：学生通过动手探究，体会了几何研究的一般过程.动手做一做：剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD 和BC 的长度相等.理由如下：由题意知AB //CD ，AD //BC ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD =BC .练一练 1.如图，在□ABCD 中.(1)若∠A =130°，则∠B =______ ，∠C =______ ，∠D =______.(2)若AB =3，BC =5，则它的周长= ______.(3)若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______.2.如图，在平行四边形ABCD 中，若AE 平分∠DAB ，AB =5 c m ，AD ＝9 c m ，则EC ＝ .例1 如图，在 ABCD 中，DE ∠AB ，BF ∠CD ，垂足分别是E ，F ．求证：AE =CF ． 证明： ∠四边形ABCD 是平行四边形，∠ ∠A = ∠C ，AD =CB .又∠AED =∠CFB =90°，∠ ∠ADE ∠∠CBF （AAS ），∠ AE =CF .思考 在上述证明中还能得出什么结论？意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.效果：学生通过例题的学习，知道了平行四边形的性质如何应用.3. 平行线间的距离若m // n ，作 AB // CD // EF ，分别交 m 于A.C.E ，交 n 于B.D.F .由平行四边形的性质得AB =CD =EF .即两条平行线之间的平行线段相等.若m // n ，AB.CD.EF 垂直于 n ，交n 于B.D.F ，交 m 于A.C.E .同前面易得AB =CD =EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 两条平行线间的距离相等.练一练 如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB =4 cm ，S △ABC =12 cm 2，求△ABD 中AB 边上的高．解：S ∠ABC =21AB •BC ， =21×4 ×BC =12 cm 2， ∠BC =6 cm.∠AB ∠CD ，∠点D 到AB 边的距离等于BC 的长度，∠∠ABD 中AB 边上的高为6 cm ．意图：通过平行四边形的性质引导学生理解平行线间的距离问题.效果：学生从平行四边形的性质联想理解了平行线间的距离相等.（三）当堂练习1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（A ）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°2.如图，D.E.F分别在∠ABC的边AB.BC.AC上，且DE∠AC，DF∠BC，EF∠AB，则图中有 3 个平行四边形.3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，∠ABD的面积为16，则∠ACE 的面积为10 .4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.求证：AE=CF.证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠ AB∠CD，AD=BC.∠ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.又∠DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∠∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA，∠ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF，∠AE=AD，CF=BC，∠AE= CF.5.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°且AE∠BC.AB∠CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∠AE//BC，AB//CF，∠四边形ABCD是平行四边形.∠∠D=∠B=60°，AD=BC=80 cm.∠ED=ADAE=20 cm.答：DE的长度是20 cm，∠D的度数是60°.意图：巩固提高学生运用平行四边形的边、角的性质来解决问题的能力.效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.（四）课堂小结先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获.1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.几何语言∠AD∠BC，AB∠DC，∠四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．几何语言∠ 四边形ABCD是平行四边形，∠ AD∠BC，AB∠DC.AD=BC，AB=DC.∠A=∠C，∠ B=∠D.3.平行线间的距离两条平行线之间的平行线段相等.两条平行线间的距离相等.意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.（五）作业布置完成配套练习六、板书设计18.1.1平行四边形的性质11.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.几何语言∠AD∠BC，AB∠DC，∠四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．几何语言∠ 四边形ABCD是平行四边形，∠ AD∠BC，AB∠DC.AD=BC，AB=DC.∠A=∠C，∠ B=∠D.3.平行线间的距离两条平行线之间的平行线段相等.两条平行线间的距离相等.七、课后反思本节课运用生活中的图片引入，让学生感受平行四边形与实际生活紧密联系，把学生的思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来.在探究环节，设置了拼图活动，让学生直观感受图形变化，之后让学生经历观察、猜测、验证的一般几何研究过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化.最后对本节课进行总结，促进对知识的理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构.。
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
18.1.1 平行四边形的性质（对角线的特征）教案概述本教案是针对2022-2023学年人教版八年级数学下册中的18.1.1节的内容编写的。
本节课主要介绍了平行四边形对角线的性质，包括对角线的长度和角度之间的关系。
教学目标•理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质；•掌握平行四边形的对角线长度相等的特征；•掌握平行四边形对角线之间角度关系的特征；•能够应用所学知识解决与平行四边形相关的问题。
教学步骤步骤一：导入新知•引导学生回顾平行四边形的定义，让学生讲解平行四边形的性质。
步骤二：对角线的特征1.第一性质：平行四边形的对角线长度相等。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线长度相等–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线长度相等。
2.第二性质：平行四边形的对角线互相平分。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相平分–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相平分。
3.第三性质：平行四边形的对角线互相垂直。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相垂直–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度和对角线夹角，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相垂直。
步骤三：应用训练•给学生提供一些平行四边形的例题，让他们应用所学知识解决问题。
步骤四：拓展延伸•引入更复杂的平行四边形相关问题，让学生思考和解决。
步骤五：课堂小结•总结本节课的重点内容，强调平行四边形对角线的特征。
课堂练习1.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：AC=BD。
练习12.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：对角线AC与对角线BD互相平分。
练习2总结通过本节课的学习，我们了解了平行四边形对角线的性质。
对角线长度相等、互相平分、互相垂直是平行四边形对角线的重要特征。
掌握了这些性质后，我们能够更好地解决与平行四边形相关的问题。
⼋年级数学下册18.1平⾏四边形18.1.1平⾏四边形的性质教案（新版）新⼈教版18.1.1 平⾏四边形的性质尊敬的各位评委、⽼师：⼤家好！今天我说课的题⽬是《平⾏四边形的性质》，下⾯我将从五个⽅⾯谈谈对本节课的理解与做法。
⼀、教材及学情分析《平⾏四边形的性质》是在学⽣掌握了平⾏线、三⾓形及简单图形的平移等⼏何知识的基础上学习的。
学习它不仅是对已学知识的综合应⽤和深化，⼜是进⼀步学习矩形、菱形、正⽅形等知识的基础，起着承上启下的作⽤。
⼆、学习⽬标分析学习⽬标：（1）学⽣通过观察、讨论、合作、交流，掌握平⾏四边形的定义及性质，会⽤平⾏四边形的性质解决相关问题（2）让学⽣在探索问题的过程中，体验解决问题的⽅法和乐趣，增强学习兴趣，以提⾼数学语⾔规范表达的能⼒学习重、难点：【重点：】平⾏四边形的定义及性质【难点：】证明平⾏四边形的性质三、前置作业的设计分析前置作业：（⼀）什么是平⾏四边形？请举出⽣活中的例⼦。
你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？（三）请设计⼀道应⽤你发现的结论能解决的问题，在课堂上考考⼤家!设计说明：⽣本理念下前置作业的基本原则：简单，根本，开放。
简单就是要能照顾到中等⽣、学困⽣；根本就是要直击重难点；开放就是能培养学⽣的创新精神，激发学⽣的学习兴趣。
“简单”原则体现在：问题⼀中“请举出⽣活中的例⼦”，问题⼆中“请动⼿做⼀个平⾏四边形”，设计这两个问题也是基于⼋年级学⽣抽象思维⽇益占主导地位但还有赖于具体形象，和学⽣爱动脑动⼿爱实践的认知特点，这样可以让学⽣从已有的经验出发利⽤剪⼑、直尺、量⾓器等⼯具探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系”，轻松解决问题。
“根本”原则体现在：如问题⼀中“你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？”和问题⼆中“并试着证明你发现的结论”。
这两个问题的直接提出让学⽣可了解到本节课的重点，问题的解决可有赖于学⽣⾃学课本后会发现证明的⽅法，或是学⽣在探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系时也可以发现将四边形连接对⾓线后就转换成了熟悉的三⾓形问题。
人教版八（下）18.1.1平行四边形的性质（第1课时）一、内容和内容解析1.内容平行四边形的性质（第1课时）2.内容解析本节系新课标人教版八年级下册第18章的第一节内容.四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形用途更多，因此本节内容与实际联系比较紧密.平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及八年级上册三角形一章中学习了一般多边形及内角和的基础上进行的，既是对学生在进入初中以来所学几何知识的综合运用，又是以后学习平面几何的基础.对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用.另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质（两个）及简单应用（平行线间的距离）.二、目标和目标解析1.目标（1）理解平行四边形的定义，能根据定义探究其性质．（2）能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题．（3）了解平行线间的距离，掌握平行线距离的性质．2.目标解析（1）通过学生课下预习和自学，得出平行四边形定义，依据学生在小学对平行四边形的认识，教师要着重强调两个方面，一方面是要让学生认识平行四边形是一种特殊的四边形，它的特殊之处在于两组对边分别平行这一特殊位置关系；另一方面要让学生充分理解平行四边形的定义既是它的判定，又是它的性质.（2）通过学生动手画一个平行四边形，培养学生动手的能力，并历经观察，猜想，平行四边形的两个性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等，教师引导学生通过量一量，拼一拼以及几何画板来验证猜想，最后通过严格的数学逻辑证明来证明猜想的正确性.（3）通过学生探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质后，而且知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想的同时，对性质做综合运用，从而得出掌平行线距离的性质.三、教学问题诊断分析1、小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的.平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的.所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积.没有必要在“平行四边形”是如何定义的这一方面再做文章，通过以往的经验，让学生自已给平行四形下定义时，会出现很多种情况，例如把平行四边形的判定作为定义，所以在教学时让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出平行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对平行四边形的理解情况，也为下面平行四边形性质的证明做好铺垫.2、对于平行四边形的性质：“对边相等，对角相等”，是通过度量归纳得出，但学生对“对边”、“对角”的理解还停留在三角形中“角的对边”上，在本节中有待重新认识和理解，为以后的学习打好基础.3、本节内容除了要求学生经过观察、实验、探究得出的结论进行证明外，还要求直接对平行四边形的性质通过推理得出.尽管学生在平行线、三角形中已经进行了一些推理论证的训练，但这种训练只是初步，要进一步巩固和提高，本节内容在证“对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，难度加大，但能激发学生的学习兴趣，活跃学生思维.教学中要注意启发和引导.4、对于平行四边形性质的证明，都是借助辅助线转化为三角形，再利用三角形的知识来证明的，这一点既是贯穿整个四边形一章的思想，要借助实际问题让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子.综上分析，确定本节的难点是：探索平行四边形的性质四、教学支持条件分析1、本节课主要是图形的认识、探究、推理、有大量的图形呈现，图形的旋转和变换，可以使用多媒体根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用几何画板，直观形象地验证平行四边形的性质，另外通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究平行四边形的对边，对角之间的数量关系，进而探索平行四边形的性质.2、平行四边形的概念及与四边形的关系，是本节的一个重点，课堂上只是让学生看看图片显得单调，可以提前让学生准备两个全等的三角形，在课堂上进行拼图，才能活跃气氛、打开思维.五、教学过程设计分析根据以上分析，我将教学过程设计为七个教学环节：“情景引入，激发兴趣——双标反馈、点拨释疑——自主探究、合作交流——双标巩固、运用提高——反馈矫正、综合运用——课堂小结、收获感悟————课后作业、内化新知”．具体如下：（一）情景引入，激发兴趣多媒体展示一组生活中的图片．设计意图：通过观察图片，引导学生从实物中抽象出平行四边形，了解学习平行四边形的必要性，体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，由此引入课题．（二）双标反馈、点拨释疑Ⅰ．学识目标检测1. 的四边形叫做平行四边形．2.表示：平行四边形用表示，如图，平行四边形ABCD 记作．3.符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形．反之：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AD∥BC．4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的叫平行线之间的距离．设计意图：问题去预习并针对题目自主达标．通过反馈，让学生对平行四边形概念的本质属性有深刻的理解以及对平行线间的距离概念初步认识，另外，重视数学语言的表达，明确定义既是平行四边形的判定，又是它的一个性质．Ⅱ.学识目标达标检测1.下列图形是平行四边形的是（）A. B. C. D.2.下列图形是平行四边形的是（）A. EFHG C. D.3.如图所示，AB∥CD，AE⊥CD于E，AC=5，CE=3，则AB与CD之间的距离为.4.动手拼一拼体会用两个全等的三角形纸片，你能拼成平行四边形吗？A DB CFA DBC AD B C归纳：平行四边形可以看全等三角形的组合，因此，解决平行四边形的问题经常转化成全等三角形的问题．设计意图：学识目标达标检测是对学识目标检测的初步运用．课堂上反馈预习情况，让学生展示预习成果．通过交流，发现学生存在的问题并及时强调、补救．4道题的设置紧扣紧扣学识目标，如“第1题为加深对平行四边形的认识；第2题让学生加深对平行四边形的表示方法的重视，为以后学习特殊四边形的表示法作准备；第3题为了巩固平行线间的距离定义及运用；设计第4题让学生动手拼一拼，一方面是为了培养学生的动手操作能力；另一方面可以体会研究平行四边形的问题可以转化为全等三角形的问题，为探究性质奠定基础．（三）自主探究、合作交流画一个平行四边形，观察平行四边形，观察平行四边形，除了“两组对边分别平行” 这样位置关系外，它的边与边、角与角之间有什么数量关系？1.（猜一猜）写出你的猜想．2.（量一量）度量一下，是不是和你的猜想一致?AB = ,CD = , AD = , BC = .∠A = ,∠C = ，∠B = ,∠D = .3.（验一验） ：超链几何画板验证 设计意图：对于平行四边形的性质，首先是通过一个“探究”栏目，让学生通过画图（动手能力），观察、猜想出平行四边形的对边相等、对角相等；然后追问学生通过什么方法验证猜想，从而引出度量法，重叠法（意外收获），几何画板演示法，由于学生画图、测量会出现误差，因此告知学生命题成立的正确性是需要严格的证明.4.（证一证）证明你的发现已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形， 求证：1.AB ＝CD ，AD ＝BC.2.∠B ＝∠D, ∠DAB ＝∠BCD.设计意图：对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地结合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．让学生感受数学的严谨性，培养合情推理能力，体会转化的思想方法.5.（理一理）归纳：平行四边形的性质:定理1：平行四边形的对边相等;定理2：平行四边形的对角相等.符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ＝CD ， AD ＝BC;∠B ＝∠D , ∠A ＝∠C.设计意图：对平行四边形性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华．既培养了学生的概括能力，又突出了教学的重点．（四）双标巩固、运用提高例 如图,在中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD,垂足分别为E,F A D BC求证：AE=CF设计意图：运用平行四边形的性质，达到学以致用的目的，引导学生解答平行四边形性质的几何表述和答题的规范性，同时深化学生平行四边形的问题向全等三角形转化的过程．追问：DE=BF 吗？你有什么想法吗？设计意图：感性认识平行四边形对边上的高相等，理性认识平行线间的距离相等，为下一个例题的出现做好铺垫.例 如图,a ∥b,c ∥d ，c,d 与a,b 分别相交于A ，B ，C ，D 四点. 求证：AB=CD设计意图：让学生灵活运用平行四边形的性质解决问题，从而归纳出：两平行线之间的任何两条平行线段相等.通过动画演示，由一般结论得出特殊结论，从而归纳出两平行线之间的距离相等.（五）反馈矫正、综合运用1.如图： ABCD 中，若AB=5，BC=3.则： ABCD 的周长= .若AB=a ，BC=b.则： 的周长= .设计意图：体会特殊到一般的数学思想，培养学生擅于归纳的能力. 2.如图： ABCD 中，若∠A=38°，则 ∠B ＝ °，∠C ＝ °，∠D ＝ °；∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180, ∠B+∠C=180,∠C+∠D=180, 你发现了什么？设计意图：让学生通过运用平行四边形的性质，通过演算，观察得出邻角互补的结论，同时可以让学生证明这一结论．3.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.线段AD 和 BC 的长度有什么关系？设计意图：让学生通过运用平行四边形的性质，体会两平行线之间的任何两条平行线段相等．DCA B E a b c d A B C D a b B AABCDA B C D4.平行四边形ABCD 的周长为36，AD=2AB ，则 平行四边形ABCD 的各边长是 ．设计意图：让学生灵活运用平行四边形的性质.5.在平行四边形ABCD 中，若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝ ,∠B ＝ , ∠C ＝ ,∠D ＝ .设计意图：引导学生通过运用平行四边形的邻角互补的性质，体会方程（组）的思想.6.如图所示，已知l 1∥l 2，AB ∥CD ,CE ⊥l 2于点E ，FG ⊥l 2于点G ,则下列说法错误的是（ ）A .AB=CDB .CE=FGC .A ，B 两点的距离就是线段AB 的长度D .l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度设计意图：让学生通过进一步运用平行四边形的性质及体会平行线间的距离的定义，同时与两点间的距离作以区别.（六） 课堂小结 感悟提高设计意图：通过自我小结与反思，概括本节课所学的内容，总结平行四边形在边、角方面的性质.引导学生关注位置关系和数量关系，熏陶数学学思想.(七) 课后作业、内化新知1. 必做题:课本49页 习题18.1第1、2题2. 选做题:（数学与生活）如图，某地有一个四边形池塘，在它的四个顶点A 、B 、C 、D 处均有一棵树，该村准备在此处建一个养鱼池，想将四边形ABCD 的面积扩大一倍，又想保证树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形.问：能实现这一设想吗？若能，画出图形；若不能，请说明理由.3．下节课预习目标 （一）学识目标填空1.平行四边形的对角线 .2.请证明上述命题． （二）学识目标达标填空1.在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中相等的线段有哪些？2.如图： ABCD 的周长为36， AB=8，BC= ；当∠B=60°时AD 、BC 的B C D O A距离AE= ,设计意图:我把课后作业分为必做题和选做题，必做题比较简单，要求独立思考；选做题较难，要求学有余力的学生完成，可以合作探究.作业体现分层教学，因材施教原则．设计下节课预习目标目的是让学生带着这些问题去预习、去看书、去探究．(八) 板书设计18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的表示方法3.平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等，定理2：平行四边形的对角相等．4.平行行线间的距离六、设计理念为充分体现学生的主体地位,发挥教师的主导作用,遵循因材施教的原则, 采用“双标前移主体探究”的教学模式．讲课的前一天给学生布置预习作业，课堂上反馈预习情况,引导学生自主探究，合作交流，及时矫正学生存在的问题，并进行适当的巩固练习和拓展延伸.教学过程中重视以下几方面：1.重概念和性质的理解，2.重数学语言的表达能力的提高，3.重学生的经历和学习方式的培养，4.重学生的自主评价，关注每个学生的发展5.重视数学思想方法的渗透.七、教学评析本节课以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式。
你能总结出平行四边形的定义吗？（一）平行四边形的定义和表示方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．例如：如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．（二）认一认：1.平行四边形相对的边称为对边,相邻的边称为邻边；如图，线段与是ABCD的对边；线段与是ABCD的邻边。
2.平行四边形相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。
如图，与是ABCD的对角；与是ABCD的邻角。
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图，线段、是ABCD的两条对角线。
二、观察发现、探究性质1.量一量：请同学们用直尺,量角器等工具度量手中平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形有什么性质?2.猜一猜：如图，由平行四边形的定义，我们已经知道平行四边形的有什么性质？除此之外，根据刚才的测量结果，猜想平行四边形的边和角还有什么性质呢？3.剪一剪：老师拿出事先准备好的平行四边形，沿对角线剪开，让同学们观察，能否得到平行四边形的边和角的性质？4.证一证：已知：如图，在ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.5.从上面的探究中，归纳平行四边形的性质：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等(2)平行四边形的两组对角边分别相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）∠A= ∠C, ∠B= ∠D （平行四边形的对角相等） 或 在ABCD 中AB ∥CD ，AD ∥BC ． （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D （平行四边形的对角相等）三、例题解析，运用新知例1 在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别是E 和F ，求证：AE=CF四、课堂练习，巩固新知 基础训练： 1.如图，在ABCD 中，（1）若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______ （2）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______ 2.如图，在ABCD 中，（1）若AB=1㎝，BC=2㎝，则ABCD 的周长=______(2)若AB=4㎝，ABCD 的周长为18㎝，则BC=_____变式训练：(1)若AB ：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____ (2)若AB ：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——AEDBFC。
18.1.1 平行四边形性质（教学设计）2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质；2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题；3.掌握平行四边形的相关公式和定理。
二、教学内容1.平行四边形的定义；2.平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分、对角线长度相等、相邻角互补；3.平行四边形的相关公式和定理：周长公式、面积公式、角平分线定理等。
三、教学重点和难点1.理解平行四边形的定义及其性质；2.运用平行四边形的性质解决实际问题；3.掌握平行四边形的相关公式和定理。
四、教学方法1.讲授法：通过黑板书写、图示、例子等方式，向学生讲解平行四边形的基本概念和性质；2.练习法：通过练习题的形式，巩固学生对平行四边形性质的理解和掌握；3.讨论法：通过小组讨论的形式，引导学生理解和掌握平行四边形的相关公式和定理。
五、教学过程1. 导入通过一个现实生活中的例子，引导学生了解什么是平行四边形，激发学生学习兴趣。
例如：张三家的客厅地砖铺得很整齐，看上去好像地砖都是长方形的，但是如果你认真观察，你会发现，有些地砖的对边是平行的，而且它们还互相平分。
2. 学习平行四边形的定义在黑板上画一个平行四边形，介绍其定义并讲解其符号表示，例如ABCD或者ABCD。
3. 学习平行四边形的性质3.1 对边平行通过画图展示或者实际讲解，让学生了解平行四边形的对边互相平行。
3.2 对角线互相平分通过画图展示或者实际讲解，让学生了解平行四边形对角线互相平分。
3.3 对角线长度相等通过画图展示或者实际讲解，让学生了解平行四边形的对角线长度相等。
3.4 相邻角互补通过画图展示或者实际讲解，让学生了解平行四边形的相邻角互补。
4. 学习平行四边形的公式和定理4.1 周长公式介绍平行四边形的周长计算公式。
4.2 面积公式介绍平行四边形的面积计算公式，包括一般式和用高计算的公式。
4.3 角平分线定理介绍角平分线定理，即平行四边形中，一条对角线把两个对角线分成的角是相等的。
平行四边形的性质平行四边形是日常生活中一种常见的图形，在日常生活中平行四边形的相关知识有着非常广泛的用途。
借助对平行四边形性质的学习能够使学生对平行四边形产生新的认识，并在教师的引导下更好的应用本节所涉及的知识点。
一、创设情境，导入新课师：同学们，在日常生活中我们会遇到很多特殊的图形，平行四边形就是一种常见的图形，这种图形在生活中有着广泛的用途。
我这里有一个故事，与平行四边形有着密切的联系，大家可以看一下大屏幕（展示课件）。
这是一个分家产的故事，这位老人由于年龄大了，想要把自己一块平行四边形土地分给他的4个孩子，它使用画对角线的方式将这块土地分为4个部分。
尽管老人认为划分的非常公平，但是他的几个孩子都认为自己的那块地没有其他人多。
大家觉得老人划分土地的方式合理吗？有什么理由？大家可以互相讨论一下，稍后我们结合本节课的知识点来分析这一问题。
设计意图：在教学情境创设的过程中，巧妙的利用学生最感兴趣的故事来导入本节课的知识点，是学生结合自己预习的情况来展开对地块划分合理性的探讨，这不仅能够激发学生参与课堂教学的兴趣，也能使学生强化对本节课知识点应用的认知。
赋能路径：积极组织学生利用纸张来制作平行四边形，并模拟老人划分地块的方法，引导学生探讨验证面积相同的策略。
利用“录课”功能将纸盒“展开——折叠”的过程录制成微课，由学生自主观看，建立直观感受。
二、小组合作，探索新知1. 动手操作，初步感知师：请同学们拿出一张纸，制作一个平行四边形，然后按照老人划分地块的方式沿对角线折叠，大家观察一下折叠之后的平行四边形是由什么图形组成的？（展示拼一拼的课件，引导学生借助观察不同的三角型思考全等三角形拼接的图形与其它三角形拼接图形的不同，引导学生认识到只有全等的两个三角形一边重合才能拼接出平行四边形），在学生对平行四边形有了初步认识之后，使用标准的几何语言向学生介绍平行四边形的定义，并引导学生认识对边对角和对角线的概念，强化学生的理解和认知。
