河南省三门峡市2019-2020学年八年级下学期期末调研考试数学试题(图片版)

河南省三门峡市2020版八年级下学期期末考试数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠12. （2分）(2017·雁塔模拟) 如图，把直线y=2x向下平移后得到直线AB，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A，B．若△ABO的面积是1，则直线AB的解析式是（）A . y=3x+B . y=2x﹣C . y=3x﹣2D . y=2x﹣23. （2分） (2016八上·江阴期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A . 2、3、4B . 3、4、5C . 6、8、10D . 25、24、74. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（）A . （1，6）和（6，1）B . （2，3）和（3，2）C . （，3 ）和（3 ，）D . （，2 ）和（2 ，）5. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、156. （2分） (2019七下·潮阳月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1 ，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2 ，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（）．A . 407B . 406C . 405D . 4047. （2分）(2017·古冶模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·高邮期末) 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边Ac沿CE翻折，使点A 落在AB上的D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）A . 6B . 8C . 10D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·溧水模拟) 已知正比例函数y=2x的图象过点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1=________．12. （1分） (2016九上·微山期中) 在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．13. （1分） (2019八上·兰州期末) 某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是________14. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是________．15. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．16. （1分）(2020·上海模拟) 已知直线与轴和y轴的交点分别是（1,0）和，那么关于的不等式的解集是________．17. （1分） (2020八上·大东期末) 等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为________.18. （1分） (2018八上·青岛期末) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点.三、解答题。

2020年三门峡市初二数学下期末试题(含答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺2．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．724．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8ab ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．35．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．126．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．29．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．2+1的倒数是____．14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.-=______.16．已知,x y为实数，且22=---+，则x yy x x99417．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得18．如图，已如长方形纸片,∠的度数是______．顶点B落在CD边上的点P处，则OAB19．若m＝+5，则m n＝___．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.三、解答题21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？23．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-1221=-=-仿照上例完成下面各题：填上适当的数：②试将1263743-++予以化简．24．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===． 故选：D. 6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y 取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5， 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．7．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题13．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了解析：21-．【解析】【分析】由倒数的定义可得2+1的倒数是2+1，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】∵21=21 2+1(21)(21)-=-+-．∴2+1的倒数是：21-．故答案为：21-．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．14．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 15．【解析】在Rt△ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224AB BC -=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又∵∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。

河南省三门峡市2020年八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x = B ．2x =- C ．2x = D ．3x =-2．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a ＞1”是假命题的反例是（ ）A ．a=－2.B ．a==－1C ．a=1D ．a=23．一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形4．如图所示，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF=1，则正方形ABCD 的面积是6+42 ，其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．n 9．已知点()12,,A y ()()234,,2,B y C y -都在反比例函数()0m y m x =>图象上，则123,,y y y 的大小关系（ ）A ．213y y y >>．B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．132y y y >>10．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°二、填空题11．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于______.13．如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.14．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．15．如图，在ABC ∆中， // // DE MN BC ，且DE MN 、把ABC ∆的面积三等分，那么DE MN BC =::_____．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B′处，折痕交AB 于点D ．若OC=9，35OC BC =，则折痕CD 所在直线的解析式为____．17．已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y -，b 的值为__．三、解答题18．温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?19．（6分）如图，在ABC ∆中，延长AC 至点D ，使CD BC =，连接BD ，作CE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且CE DF =．（1）求证：AB AC =；（2）如果105ABD ∠=︒，求A ∠的度数．20．（6分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A 、C 两点的坐标为A (3,3),C (23,0).(1)求点B 的坐标.(2)将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC 的面积.21．（6分）分解因式：()()22a x y b y x -+-．22．（8分）边长为a ，b 的矩形发生形变后成为边长为a ，b 的平行四边形，如图1，平行四边形ABCD 中，AB a ，AB 边上的高为h ，我们把h 与a 的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．（1）若形变后是菱形ABCD （如图2），则形变前是什么图形？（2）若图2中菱形ABCD 的“形变比”为3，求菱形ABCD 形变前后的面积之比； （3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”． 23．（8分）如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，作DE//AC ，//CE BD ，DE ，CE 相交于点E ，求证：四边形OCED 是菱形．24．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，//CE AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知正方形ABCD 中，以BF 为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF ，连接DF ，取DF 的中点G ，连接EG ，CG.(1)如图1，当点A 与点F 重合时，猜想EG 与CG 的数量关系为 ，EG 与CG 的位置关系为 ，请证明你的结论.(2)如图2，当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F 在AB 的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC ，求ECG 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x ﹣2≠1，解得，x ＝﹣3，x ≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．2．A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A3．B【解析】分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数.详解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6.故选B..点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数.4．C【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF ＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜12 AB，∴ADAE＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴OG，∴OG=2OG.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴12OG2=1，解得，∴，∴AE=GF=2，∴，∴S四边形ABCD=AB2+2) 2.故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理5．C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=1（180°﹣45°）=67.5°，2∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），2∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．A【解析】【分析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴2a+3b=0.故选A【点睛】本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.8．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出1OA 、2OA ⋯，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积111122=⨯⨯=，由勾股定理得，1OA =，则第2个三角形的面积112=2OA则第3个三角形的面积112== ⋯则第n 个三角形的面积=， 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 9．B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小判断求解即可．【详解】 解：∵m y x=中，0m >， ∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小，∵点A 、B 位于第一象限，且24<，∴120y y >>，∵点C 位于第三象限，∴30y <∴123,,y y y 的大小关系是：123y y y >>故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．10．C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A 、∠B 互补，从而可求得∠A 的度数，即可得到结果.∵□ABCD∴∠A+∠B =180°∵∠A 、∠B 的度数之比为5∶4∴∠C =∠A=100°故选C.考点：平行四边形的性质点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.二、填空题11．13【解析】【分析】根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，∴OM=12 BE,ON=12AD, ∴5OM =，12ON =，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，∴∠MON=90°，由勾股定理， MN .故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.12．5 2【解析】【分析】根据菱形的性质可证CFO△≌AEO,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形ABCD是菱形∴OC=OA，AB∥CD，FCO OAE∠=∠FOC AOE∠=∠∴FCO OAE OC OAFOC AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CFO△≌AEO(ASA) ∴S△CFO= S△AOE∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB∴S△AOB=14S ABCD=14×11151042422AC BD⨯⨯=⨯⨯⨯=故答案为：5 2 .【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.13．10℃【解析】【分析】根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键14 1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．1:【解析】【分析】根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．【详解】的面积三等分，∵将ABC、DE FG∴设ADE AFG ABC ∆∆∆、、的面积分别为,2,3λλλDE FG BC ，ADE AFG ABC ∴∆∆∆∽∽，22,23DE DE MN BC λλ⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪λλ⎝⎭⎝⎭，::DE MN BC ∴=故答案为：1:【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 16．y=13-x+9.【解析】【分析】根据OC=9，35OC BC =先求出BC 的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m ，则B′D=BD=9-m ，在Rt △AB′D 中利用勾股定理求出x 的长，进而求得点D 的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，35OC BC =， ∴BC=15，∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD ，在Rt △COB′中，==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m ，则B′D=BD=9-m ，Rt △AB′D 中，AD 2+B′A 2=B′D 2，即m 2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD 所在直线解析式为y=kx+b ，把C 、D 两点坐标分别代入得：9154b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：139k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴CD 所在直线解析式为y=13-x+9，故答案为：y=13-x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D 的坐标是解本题的关键.17．4.【解析】【分析】根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当0k <时，y 随x 的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当0x =时，4y =，当2x =时，2y =-，代入一次函数解析式y kx b =+得：422b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得34k b =-⎧⎨=⎩， 故答案为：4.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.三、解答题18．（1）这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；（2）温差为014C ,经过的时间为12时；（3）从3时到15时温度在上升,在0时到3时、15时到24时温度在下降.【解析】【分析】（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时；（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；（3）观察图象可求解．【详解】解：（1）根据图像可以看出：这一天的最高温度是37℃,，是在15时到达的；（2）∵最高温是15时37℃，最低温是3时23℃，∴温差为： 0372314()C -=，则经过的时间为:：15312-= (时)；（3）观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.【点睛】本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．19．（1）详见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）先由HL 判定Rt △BCE ≌Rt △CDF ，得到∠ABC ＝∠DCF ，然后由对顶角相等可得：∠DCF ＝∠ACB ，进而可得∠ABC ＝∠ACB ，然后由等角对等边，可得AB ＝AC ；（2）由CD ＝BC ，可得∠CBD ＝∠CDB ，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB ＝∠CBD ＋∠CDB ＝2∠CBD ，由∠ABC ＝∠ACB ，进而可得：∠ABC ＝2∠CBD ，然后由∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝3∠CBD ＝105︒，进而可求：∠CBD 的度数及∠ABC 的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A 的度数．【详解】解：（1）证明：∵CE AB ⊥，DF BF ⊥，∴90CEB DFC ∠=∠=︒．又∵CD CB =，CE DF =，∴Rt CEB Rt DFC ∆∆≌，∴FCD EBC ∠=∠，又∵FCD ACB ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，∴AB AC =．（2）∵CD CB =，∴CBD CDB ∠=∠．∵ACB CBD CDB ∠=∠+∠，∴2ACB CBD ∠=∠．∵A ABC CB =∠∠，∴2ABC CBD ∠=∠，∵3105ABD ABC CBD CBD ∠=∠+∠=∠=︒，∴35CBD ∠=︒，∴270ABC CBD ∠=∠=︒，∴180240A ABC ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定与性质，及等腰三角形判定与性质，解题的关键是：熟记三角形全等的判定与性质．20． (1)点B 坐标是；(2) A′(O,、、0），O′(0）；(3) 6. 【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质，由此即可解决问题．（2（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．详解：(1)点B 坐标是);(2)个单位长度后,各点的纵坐标不变,,所以)、、，0），O′(0）.(3)平行四边形的面积为2=2×3=6.点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．21．()()()x y a b a b -+-．【解析】【分析】先提公因式（x-y ）,再运用平方差公式分解因式.【详解】 ()()22a x y b y x -+-解：，()()22a x y b x y =---，()()22x y a b =--，()()()x y a b a b=-+-．【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.22．（1）正方形；（2）3；（3）23ha=或38hb=．【解析】【分析】（１）根据形变后的图形为菱形，即可推断．（2）由题意得形变比h a =（3）分以AB为底边和以AD为底边两种情况讨论，可求这个平行四边形的“形变比”．【详解】（1）∵形变后是菱形∴AB=BC=CD=DA则形变前的四条边也相等∵四条边相等的矩形是正方形∴形变前的图形是正方形（2）根据题意知道：h a =S形变前=a×b=a2S形变后=a×h=a×2×a=2a2∴2SS=形变前形变后（3）当形变后四边形一个内角为30°时此时应分两种情况讨论：第一种：以AB为底边×sin30=h b=4×12=2 ∴这个四边形的形变比为：23ha=第二种：以AD为底边则3×sin30=2h a=∴这个四边形的形变比为：38hb=．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等，同时还训练了学生的理解能力，以及对新定义的理解和运用．23．见解析【解析】【分析】首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出四边形OCED是菱形．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，∴OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．24．（1）详见解析；（2）BCA是直角三角形，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．【详解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四边形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.25．（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=65 8 .【解析】【分析】（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=22AE=12AB，证出DG=AG=12AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=12EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=12EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM 垂直于CB 的延长线与M ，先求出BM ，EM 的值，即可根据勾股定理求出CE 的长度，从而求出CG 的长，即可求出面积.【详解】解：（1）EG=CG ，EG ⊥CG ；理由如下：过E 作EM ⊥AD 交AD 的延长线于M ，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD ，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=2AB ， ∴∠MAE=45°，∴△AME 是等腰直角三角形，∴AE=12AB ， ∵G 是DF 的中点，∴DG=AG=12AD=AM=EM ， ∴GM=CD ，在△GEM 和△CGD 中，90EM DG M D GM CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△GEM ≌△CGD （SAS ），∴EG=CG ，∠EGM=∠GCD ，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG ⊥CG ；（2）当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，如图2所示：∵G 是DF 的中点，∴FG=DG ，在△EFG 和△HDG 中，G H EGF HGD FG DG E G ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△HDG （SAS ），∴EF=HD ，∠EFG=∠HDG ，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BE ，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD ，∴∠AFD=∠CDG ，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH ，在△CBE 和△CDH 中，BE DH CBE CDH BC CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE ≌△CDH （SAS ），∴CE=CH ，∠BCE=∠DCH ，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH 是等腰直角三角形，∵EG=HG ，∴CG=12EH=EG，EG⊥CG；点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，G HEGF HGDFG DGE G⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，BE DHCBE CDHBC CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=12EH=EG，EG⊥CG；（3）如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M，∵△BEF为等腰直角三角形，BF=3，∴BE=322，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB为等腰直角三角形，∴EM=BM=32，∵BC=4，∴CM=11 2，∴22311130 222⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（2）知，△GEC为等腰直角三角形，∴65，∴S△CEG=6565165 2228⨯⨯=.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．。

河南省三门峡市八年级下学期数学期末模拟试卷（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·杭州) 已知m= ，则有（）A . 5＜m＜6B . 4＜m＜5C . ﹣5＜m＜﹣4D . ﹣6＜m＜﹣52. （2分）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A . 成正比例B . 成反比例C . 既成正比例又成反比例D . 既不成正比例也不成反比例3. （2分）(2017·兰山模拟) 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A . 255分B . 84分C . 84.5分D . 86分4. （2分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A . 2B .C .D .6. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

7. （2分）下列说法错误的是（）A . 方程7x+ =0的解,就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标B . 方程2x+3=4x+7的解,就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标C . 方程7x+ =0的解,就是一次函数y=7x+ 当函数值为0时自变量的值D . 方程7x+ =0的解,就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标8. （2分） (2017八下·房山期末) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A . 16B . 12C . 10D . 89. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （+1，1）D . （1，+1）10. （2分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分）(2019·蒙自模拟) 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A . 241B . 113C . 143D . 27112. （2分）(2017·惠阳模拟) 如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A . 35°B . 45°C . 50°D . 55°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·文安期末) 计算： =________．14. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 若|x+2|+ =0，则yx的值为________．15. （1分）(2018·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．16. （1分）(2014·盐城) 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．17. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．18. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分） (2018八下·东台期中) 先化简，再求值：÷ • ，其中a=2016．20. （10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］21. （10分）(2017·白银) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．23. （15分）(2017·吉林模拟) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少________分钟．24. （10分） (2019九上·吴兴期末) 如图，一组抛物线的顶点A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），…An（xn ，yn）（n为正整数）依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以A1（x1 ， y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2 ， y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；…；第n条抛物线以An（xn ， yn）为顶点且经过点Bn-1（2n-2，0），Bn（2n，0），等腰△AnBn-1Bn为第n个三角形．（1）写出满足△AnBn-1Bn的面积为整数的n的值________.（2）若第n条抛物线为y=anx2+bnx+cn满足10an+5bn+cn=0，称“滑翔抛物线”，试求出满足条件的“滑翔抛物线”解析式为________.25. （10分） (2018九上·深圳期末) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C ，D 作 BA ， BC的平行线交于点E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．26. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在2中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年三门峡市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式1√x+3有意义的x的取值范围是()A. x≥−3B. x≤−3C. x>−3D. −3<x≤02.下列各组数据中，不能构成直角三角形的是()A. 9、12、15B. √3、√4、√5C. 8、15、17D. 9、40、413.下列计算正确的是()A. 2√2×3√2=6√2B. √2+√3=√5C. 3√2−√2=3D. √82=√24.函数y=a x−a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()．A. B.C. D.5.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,12m)，则不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为()A. x>12B. 12<x<32C. x<32D. 0<x<326.如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB=15，AC=10，则菱形的周长是()。

A. 6B. 16C. 24D. 32。

7.已知一次函数y=2x+4与y=−x−2的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点D(m,2)在一次函数y=2x+4的图象上，则△ACD的面积为()A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为()A. 3√32B. 2√3C. √3D. 29.“微信发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小明随机调查了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表平均每个红包25101520发的钱数(元)发红包的人数25522则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为()A. 2元B. 5元C. 10元D. 5元和10元10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(6,4)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (2,12)B. (−2,0)C. (2,12)或(−2,0)D. (12,2)或(−2,0)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. (2−√5)2的算术平方根是______．12. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为______．13. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺．14. 如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=______．15. 一次函数y=kx+b(k≠0)向左平移3个单位后得到直线y=2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是______．16. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示(单位：cm)．编号12345甲1213151510乙1314151211经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S甲2=3.6m2，方差S乙2=2m2，则出苗更整齐的是______种水稻秧苗．17. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．18. 在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. (本题10分)如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 计算题：(1)(√48−√12)÷√27；(2)(x+1)(x−2)=x+1．21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：(1)四边形CFDE是矩形；(2)四边形CFDE是菱形．x的图象相交于点(2,a)．22. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=12(1)求a的值．(2)求一次函数y=kx+b的表达式．(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．23. 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．(2)补全图2的统计图．(3)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(4)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．。

2020年河南省三门峡市初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC 的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．253．已知x<3，则269x x-+化简结果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－34．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP PN+的最小值是（）A．1 B2C．2 D．225．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A．170017004(125)x x-=+％B．170040017004004(125)x x---=+％C．170017004004(125)x x--=+％D．170040017004004(125)x x---=+％6．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>37．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A ．1∶2B ．－1∶2C ．3∶2D ．以上都不对8．关于一次函数y 2x 3=-+，下列结论正确的是( )A ．图象经过()3,5-B ．图象经过第一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象与y 轴交于点()0,39．与5可以合并的二次根式是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 10．已知直线 y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A′恰好落在y 轴上，则PA OP的值为( ) A ．22 B ．1C ．2D ．3 二、填空题11．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 12．平面直角坐标系中,点A 在函数12y x = (x>0)的图象上,点B 在22y x =- (x<0)的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ，当|a|=|b|=5时，求△OAB 的面积为____；13．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AC=8，AB=5，则菱形ABCD 的面积是_________．14．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______． 15．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB ＝2+2，则线段OE 的长为_____．16．若三角形的周长为28cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.17．先化简：2 24()2442a aa a a a++÷--+-，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．三、解答题18．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？19．（6分）解不等式组：2931213xxx+≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（6分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？21．（6分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=_____________，b=_____________，c=_____________，d=_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．22．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF ＝∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD ＝BE ＝4，AE ＝3，求CD 的值．23．（8分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.24．（10分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，E 为BC 的中点，设AB a =，AD b =．（1）填空：BD =________；DC =________；AC =________；（用a ，b 的式子表示）（2）在图中求作BE DC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．（10分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，连接BE 并延长交AD 延长线于点F ，若AB ＝AF ．（1）求证：点D 是AF 的中点；（2）若∠F ＝60°，CD ＝6，求□ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B 、正确；C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．2．A【解析】试题分析：∵点EF 分别是BA 和BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A ．考点：三角形中位线定理．3．C【解析】【分析】被开方数可以写成完全平方式,a =,x<3去绝对值即可.【详解】解: ∵x<3, ∴3-x>0,∴原式33x x =-=-.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:a =.4．C【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP ＋NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP ＋NP ＝M′N ＝AB ＝1．【详解】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP ＋NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′＝BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N ＝AB ＝1，∴MP ＋NP ＝M′N ＝1，即MP ＋NP 的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 5．C【解析】【分析】设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，由题意得：170017004004(125%)x x --=+ 故选C.6．C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-1．经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．7．B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．8．D【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A选项错误；B．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B选项错误；C．一次函数y=﹣2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C选项错误；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，图象与y轴交于点（0，3），即D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【详解】解：A.10与5不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.15与5不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C. 20=25，故20与5是同类二次根式，故本选项正确；D. 25=5，故25与5不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．C【解析】【分析】设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=62-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【详解】解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB=2′B，设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=62，由勾股定理得：PA′2= OA′2+OP2，即（a）2=（2）2+（6-a）2，解得：a=12-62则PA=12-2OP=626，则PA2 OP.故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．二、填空题11．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案为1.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．2【解析】【分析】根据已知条件可以得到点A、B的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；【详解】)∵a>0,b<0,当|a|=|b|=5时,可得A(5,25),B(−5,25)，∴S△OAB=12×10×25=2；【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于得到点A、B的横坐标13．21【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ，已知AC 即可求AO ，菱形对角线互相垂直，所以△AOB 为直角三角形，根据勾股定理即可求BO 的值，即可求BD 的值，根据AC 、BD 可以求菱形ABCD 的面积．【详解】如图，连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ．∵AC=8，∴AO=1．在Rt △AOB 中，BO 22AB AO =-=3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD 的面积为S 12=⨯6×8=21． 故答案为：21．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理．根据勾股定理求BO 的值是解题的关键．14．2560x x -+=【解析】【分析】设方程为ax 2＋bx ＋c ＝0，则由已知得出a ＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b ，2×3＝c ，求出即可．【详解】∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴2＋3＝−b ，2×3＝c ，∴b=-5，c=6∴方程为2560x x -+=，故答案为：2560x x -+=．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 15．1.【解析】【分析】分析题目需要添加辅助线，先过E 作EF ⊥AD 于F ，设OE=x ，则EH=AH=x ，2x ，2x+x ，在Rt △ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，2x，2x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，2x+x）2+2）22)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；16．14cm【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝12BC，DF＝12AB，DE＝12AC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝12BC，DF＝12AB，DE＝12AC，∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝12（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案为：14cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 17．2a a -；3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．14cm 1【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，在△ABC 中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，∵AD=4cm ，CD=3cm ，∠ADC=90°，∴22CD AD +2234+（cm ）∴S △ACD =12CD •AD=6（cm 1）． 在△ABC 中，∵51+111=131即AC 1+BC 1=AB 1，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°，∴S △ABC =12AC •BC=30（cm 1）． ∴S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD=30-6=14（cm 1）．答：四边形ABCD 的面积为14cm 1．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC ，说明△ABC 是直角三角形是解决本题的关键．19．3 4.x -≤<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：2931213x x x +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得，x 3≥-解不等式②得，x 4<∴原不等式组的解集是3x 4.-≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 20．（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y ＝60x ，乙对应的函数解析式为y ＝100x−100；（3）1.5 ；（4）56小时、1.25小时、3.75小时、256小时时，甲、乙两车相距50千米 【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可知，A 、B 两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y ＝kx ，300＝5k解得，k ＝60，即甲对应的函数解析式为：y ＝60x ，设乙对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，04300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，100100m n =⎧⎨=-⎩， 即乙对应的函数解析式为y ＝100x−100，（3）解60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩2.5−1＝1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x ，得x ＝56， 当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50，解得，x ＝1.25或x ＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x ，得x ＝256， 即56小时、1.25小时、3.75小时、256小时时，甲、乙两车相距50千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13 所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒（3）1500(0.30.22)780⨯+=（本）【点睛】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．22． (1)详见解析;(2)5 4【解析】【分析】(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE 可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可证：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性质得出AE ADAC AB=，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【详解】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴AE AD AC AB=，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴347 AC=，解得：AC＝214，∴CD＝AC﹣AD＝214﹣4＝54．【点睛】此题考查三角形相似的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23．（1）25米；（2）234米2【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理求出AC 即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC ＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得：（米）.（2）在中，∵， ∴. ∴ （米2）．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．（1）b a -；a b +；2a b +（或a b b ++）；（2）图见解析，AC ．【解析】【分析】（1）利用BD BA AD =+即可求出BD ,首先根据已知可知2BC AD =，然后利用DC DB BC =+即可求出DC ，利用AC AB BC =+即可求出AC ；（2）首先根据已知可知BE AD =，然后利用三角形法则即可求出BE DC +．【详解】（1）BD BA AD a b b a =+=-+=-．∵AD BC ∥，2BC AD =，∴2BC AD =，∴2DC DB BC a b b a b =+=-+=+．2AC AB BC a b =+=+；（2）作图如下：∵2BC AD =，E 为BC 的中点，∴BE AD =．∵AD BC ∥，∴BE AD =，∴BE DC AD DC AC +=+=．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．25．（1）见解析；（2）S ▱ABCD ＝3．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出BC ＝AD ，由等腰三角形三线合一的性质得出BE ＝EF ，利用ASA 证明△BCE ≌△FDE ，得到BC ＝DF ．等量代换即可证明AD ＝DF ，即点D 是AF 的中点；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABF 是等边三角形，再证明S ▱ABCD ＝S △ABF ．然后由S △ABF ＝12BF •AE 列式计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ，CD ＝AB ，BC ∥AD ，∴∠CBE ＝∠F ．∵AB ＝AF ，AE 平分∠BAF ，∴BE ＝EF ，AE ⊥BF ．在△BCE 与△FDE 中， CBE F BE FBBEC FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCE ≌△FDE （ASA ），∴BC ＝DF ．∵BC ＝AD ，∴AD ＝DF ，即点D 是AF 的中点；（2）解：∵∠F ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形．由（1）可知△BCE ≌△FDE ，∴S ▱ABCD ＝S △ABF ．∵AF ＝BF ＝AB ＝CD ＝6，∠F ＝60°，∠AEF ＝90°，∴AE ＝AF•sin ∠F ＝∴S △ABF ＝12BF•AE ＝12＝，∴S ▱ABCD ＝【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。

河南省三门峡市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对2．下列函数图象不可能是一次函数y ＝ax ﹣(a ﹣2)图象的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF ∆的面积为224cm ，那么折叠的ADE ∆的面积为（ ）2cmA ．30B ．20C ．403D ．5034．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，已知P 为正方形ABCD 外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使点P 旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C 的度数为 （ ）A ．105°B ．112.5°C ．120°D ．135°6．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）A ．1y=x 3-B ．y=x 3-C ．y=x 3-D ．y=x 3-8．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（ ）A ．36B ．18C ．9D ．5 9．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ，若AE:AF=2:3，ABCD 的周长为20，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．如图，EF 为△ABC 的中位线，若AB=6，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.12．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是________． 13．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.14．如图，在坐标系中，有Rt ABC ，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知11A AC △是由ABC 旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．15．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.17．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AG BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）若AE DE =，求G ∠的度数．19．（6分）在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.20．（6分）已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？21．（6分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B 材料；（2）在该同学购买B 材料最多的前提下，用所购买的A ，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2%(0)a a >标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了1%2a ，求a 的值． 22．（8分）一次函数y 1＝kx+b 和y 2＝﹣4x+a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．23．（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．24．（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．25．（10分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，22+，34此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，22-=，此时这个三角形的周长77．故选C4372．B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故选B.点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.3．D【解析】【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=6cm ，BC=AD ， ∵2412ABF S AB BF =⨯=， 即：12624BF ⨯=⨯∴BF=8（cm ）在Rt △ABF 中，10AF ==（cm ）∵ADE ∆折叠后与AFE ∆重合，∴AD=AF=10cm ，DE=EF ，∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=10-8=2（cm ），在Rt △EFC 中，222EF EC CF =+，∴()22262DE DE =-+，解之得：103DE =， ∴101031150223ADE S AD DE =⨯⨯=⨯⨯=（cm 2）， 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．4．A【解析】【分析】根据题意可得三角形ABO 是等边三角形，利用性质即可解答.【详解】解：已知在矩形ABCD 中，AO=BO ，又因为∠BOC ＝120°，故∠AOB ＝60°，可得三角形AOB 为等边三角形，又因为AC ＝8，则AB ＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【点睛】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.5．D【解析】【分析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=2PB=22，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．【详解】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△C BP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=2PB=22，在△APP′中，∵PA=1，PP′=22，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．6．C【解析】【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），∵k2＋1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．7．D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．8．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝12 BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．9．A【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴BC+CD=10÷1=10，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．∴BC=6，CD=4，∴AB=CD=4，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．10．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【详解】∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，∴EF=12AB=3，故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．二、填空题11．910 y x【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C ∴OB=3∵经过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分∴直线l上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴152AOBS OB AB∆==∴103 AB=∴直线l经过点10 (,3) 3设直线l为y kx=则10 33k =910k=∴直线l的函数关系式为910 y x =【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键. 12．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数13yx=-中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．13．1【解析】【分析】由∠C =72゜，∠A =∠DBC =16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD =∠A =16°，∠ABC =∠BCD =∠BDC =72°，继而求得答案．【详解】解：∵∠C =72゜，∠A =∠DBC =16゜，∴∠BDC =180°-∠DBC -∠C =72°=∠C ，∴BC =BD ，即△BCD 是等腰三角形；∴∠ABD =∠BDC -∠A =16°=∠A ，∴AD =BD ，即△ABD 是等腰三角形；∴∠ABC =∠ABD +∠DBC =72°=∠C ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．故答案为：1．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．(0,0) 1【解析】【分析】先根据平面直角坐标系得出点11,A C 的坐标，从而可得1CC 的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线1AA 的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为1COC ∠，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．【详解】由图可知，点1A 的坐标为1(3,1)A ，点1C 的坐标为1(3,3)C(3,3)C -∴点1,C C 关于y 轴对称∴y 轴垂直平分1CC ，即线段1CC 的垂直平分线所在直线的解析式为0x =设直线1AA 的解析式为y kx b =+将点1(1,3),(3,1)A A -代入得：331k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线1AA 的解析式为1522y x =-+ 设1AA 垂直平分线所在直线的解析式为2y x a =+1(1,3),(3,1)A A -1AA ∴的中点坐标为1331(,)22-++，即(1,2) 将点(1,2)代入2y x a =+得：22a +=，解得0a =则1AA 垂直平分线所在直线的解析式为2y x =联立02x y x =⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则旋转中心的坐标是(0,0)由此可知，旋转角为1COC ∠1(3,3),(3,3)C C -11(33)6C OC CC O ∴=--====12122C OC O CC ∴+=1COC ∴是等腰直角三角形，且190COC ∠=︒故答案为：(0,0)，1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．15．56【解析】【分析】 先将23440a b b -+-+=变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b －2=0，求出a 、b 的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】因为23440a b b -+-+=， 所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b －2=0，所以a=3,b=2,所以11a b +=115326+=. 【点睛】考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．16．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．【解析】【分析】延长FP 、EP 交AB 、AD 于M 、N ，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，延长FP 、EP 交AB 、AD 于M 、N ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=== =．【点睛】本题考查了正方形的性质．求出PM ，PN 的长是解答本题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）90︒【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，推出DF ＝BE ，DF ∥BE ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD 是平行四边形，再证出∠ADB ＝90°，得到四边形AGBD 为矩形，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，,//AB CD AB CD ∴=E F 、分别为边AB CD 、的中点，11,22BE AB DF CD ∴==， BE DF ∴=．∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形，∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ， ∵AE ＝DE ，∴AE ＝DE ＝BE ， ∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDB ＝∠EBD ，∵∠DAE ＋∠ADE ＋∠EDB ＋∠EBD ＝180°，∴2∠ADE ＋2∠EDB ＝180°，∴∠ADE ＋∠EDB ＝90°，即∠ADB ＝90°，∴平行四边形AGBD 是矩形．∴∠G=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19．（1）112；（2）7DF 1313= 【解析】【分析】（1）先证明BCD ∆是直角三角形，然后将四边形分为ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+四边形可得出四边形的面积； （2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值。

河南省三门峡市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·惠山模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣4B . x≠4C . x≤﹣4D . x≤42. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·揭阳期末) k、m、n为三个整数，若 =k ， =15 ， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，哪个正确？（）A . k＜m=nB . m=n＜kC . m＜n＜kD . m＜k＜n4. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=25. （2分）某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数6. （2分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直径是最长的弦；③两个三角形全等，那么它们关于一点成中心对称；④长度相等的弧是等弧；⑤x2﹣5x+7=0两根之和为5．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜08. （2分）(2020·株洲) 数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）C . 16D . 179. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（）A . 一直不变B . 一直增大C . 先增大后减小D . 先减小后增大10. （2分） (2020八上·安陆期末) 如图所示,在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A . △ABC的重心处B . AD的中点处C . A点处D . D点处二、细心填一填 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·江陵模拟) 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为________.12. （1分）(2017·成武模拟) 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．13. （1分）(2019·温州模拟) 如图，Rt△OAB中，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，直线OD：y= x平分∠AOB，交AB于点C，AD⊥x轴，AD=2，则点C的坐标为________。

河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6考点：不等式的性质．专题：探究型．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（3a+2b）（3a﹣2b），错误；B、原式=﹣3ab（b﹣2），错误；C、原式=（a﹣b）2，正确；D、原式不能分解，错误，故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．解答：解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B点评：本题考查了三角形中位线的性质及直角三角形的性质．5．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍考点：分式的基本性质．分析：a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．解答：解：∵中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴==，∴个分式的值将缩小为原来的．故选：A．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选D．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．8．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b ＞ax是解此题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定与性质．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以．解答：解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°．故答案为：70．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．分解因式：4y2﹣（x+y）2=（x+3y）（y﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）=（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．解答：解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．点评：此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单．14．若a﹣b=2ab，则﹣=﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：R t△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB=4，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知：BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，即．∴AB=4∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=30°．∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE．∴EB=．在Rt△BED中，∠B=30°，∴，即．∴BD=2．点评：本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键．三、解答题：共72分．17．解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到△A2B2C2即可．（3）根据图中两个三角形的位置关系解答即可．解答：解：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1可得：A1（﹣2，0），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：（3）如图所示可得△ABC绕B点旋转90°可以得到△A′BC′点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE 可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE 相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系（2+）：（+1）：1；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）如图①，设CD=t，由∠C=2∠B=90°易得△ABC为等腰直角三角形，则AC=BC，AB=AC，再根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE为等腰直角三角形，所以BD=DE，则BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=•（+1）t=（2+）t，然后计算AB：AC：CD；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，而∠C=2∠B，则∠AED=2∠B，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE，所以∠B=∠BDE，则EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，利用（1）的结论得AC=（2+）x，根据等腰三角形的性质由BA=BC，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在Rt△BCH 中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=（2+2），然后解方程求出x即可．解答：解：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=（2+）t，∴AB：AC：CD=（2+）：（+1）：1；故答案为（2+）：（+1）：1；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=（2+）x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=（2+2），解得x=，即DE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．。

三门峡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分）某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。

现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（）。

A . 极差B . 平均数C . 方差D . 频数2. （3分） (2020八下·景县期中) 下列各式中，正确的是（）A . =-3B . =-3C . =±3D . =±33. （3分）下面平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 两组对边分别相等C . 对角线相等D . 相邻两角互补4. （3分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A . ﹣5B .C .D . 75. （3分）一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A . 7B . 8C . 9D . 10.6. （3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角7. （3分）若函数y=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限8. （3分）(2020·郑州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分）对某条路线的长度进行5次测量，得到5个结果（单位：km）：x1=104，x2=101，x3=102，x4=104，x5=103．如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x5）2的值最小，x应选取这5次测量结果的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 最小值11. （3分）已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（）A . 方程ax+b=0的解是x=-1B . 不等式ax+b＞0的解集是x＞-1C . y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大D . y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小12. （3分） (2020八下·横县期末) 如图，边长为的正方形ABCD中∠EAF=45°，点E，F分别在CD ，BC 上，延长CB到点G，使BG = DE，连接AG.则△CEF的周长为A .B . 1.5C . 2D . 2.5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共17分)13. （3分）一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC2=AC2+AB2 ，则Rt△ABC中的直角是________．14. （2分）计算： ________．15. （3分）(2019·桂林) 某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是________.16. （3分） (2019七下·胶州期末) 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为________.17. （3分） (2019七上·浦东期末) 矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有________个．18. （3分） (2019九上·大同期中) 如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝________．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过 (共8题；共66分)19. （6分）计算：（1）× ＋－；（2）20. （6分）如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．21. （8分）已知一次函数y=kx-6，当x=1时，y=2。